Transcript CURVAS TECNICAS Curvas Técnicas Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor Fin de la presentación Sea MN el eje mayor del óvalo 1.

CURVAS
TECNICAS
Curvas Técnicas
Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor
Fin de la
presentación
Sea MN el eje mayor del óvalo
1. Se divide MN en tres partes iguales
2. Con centros en O1 y O2 se trazan dos
circunferencias de radio O1M = O2N
3. O3 y O4 son los centros de los otros dos
arcos del óvalo
Curvas Técnicas
Construcción de un óvalo conociendo el eje menor
Fin de la
presentación
Sea ST el eje menor del óvalo
1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST
2. Se traza el diámetro perpendicular
3. Con centros en O2 y O4 se trazan los
arcos de radio ST
4. Con centros en O1 y O3 se trazan los
otros dos arcos del óvalo
Curvas Técnicas
Construcción de un óvalo conociendo los dos ejes
Fin de la
presentación
Sean MN y ST los ejes
1. Se traza la recta MS
2. Con centro en O y radio OM se traza un
arco hasta el punto Q
3. Con centro en S y radio SQ se traza otro
arco hasta el punto R
4. Se traza la mediatriz de MR que corta a
los ejes en O1 y O2
5. Se determinan O3 y O4, simétricos de los
anteriores respecto del centro O
6. Con centro en O1, O2, O3 y O4 se trazan
los arcos del óvalo
Curvas Técnicas
Construcción de un óvalo inscrito en un rombo
Fin de la
presentación
Sea el rombo ADBC
1. Por el punto C se trazan las
perpendiculares a los lados opuestos
2. Por el punto D se trazan las
perpendiculares a los lados opuestos
3. O1 y O2 son los centros de los arcos
pequeños
4. O3 y O4 son los centros de los arcos
grandes
Curvas Técnicas
Construcción de un óvalo de varios centros
Fin de la
presentación
Sean AB y CD los ejes
1. Se trazan tres circunferencias de
radios OC, OA y OA+OC
2. Se traza un radio OG
3. Por E se traza paralela a AB
4. Por F se traza paralela a CD
5. Se traza la recta GH hasta O3
6. Se traza otro radio y se repite la
operación
7. Con centro en O3, O2 y O1 se trazan
los arcos CH, HJ y JA
8. Se realizan las mismas operaciones
con el resto de cuadrantes
Curvas Técnicas
GEOMETRÍAS OVALES EN EL DISEÑO
ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL
Curvas Técnicas
GEOMETRÍAS OVALES EN EL DISEÑO
ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL
Curvas Técnicas
GEOMETRÍAS OVALES EN EL DISEÑO
ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL
PEÑALOLEN
SANTIAGO (CHILE)
ESCHER
Curvas Técnicas
Construcción de un ovoide conociendo el eje
Fin de la
presentación
Sea el eje MN
1. Se divide MN en 6 partes iguales
2. Por el punto 2 se traza la perpendicular
a MN
3. Con centro en el punto 2 se traza la
semicircunferencia de radio 2N
4. Se unen los puntos O1 y O2 con el
punto 5
5. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los
centros de los arcos del ovoide
Curvas Técnicas
Construcción de un ovoide conociendo el diámetro
Fin de la
presentación
Sea el diámetro ST
1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST
2. Se traza el diámetro perpendicular a ST
3. Los punto O1, O2, O3 y O4 son los centros
de los arcos del ovoide
Curvas Técnicas Construcción de un ovoide conociendo el eje y el diámetro
Fin de la
presentación
Sean el eje MN, el diámetro ST y un radio r
1. A partir de los puntos S, T y N se traslada
hacia el interior la distancia r
2. Se unen los puntos A y B con O2
3. Se trazan las mediatrices de los
segmentos AO2 y BO2
4. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los
centros de los arcos del ovoide
Curvas Técnicas
OVOIDES EN EL DISEÑO
ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL
Curvas Técnicas
Voluta de varios centros
Fin de la
presentación
Sea p el paso de la voluta
1. Se divide el segmento AB = p en
tantas partes como centros tenga la
voluta
2. Se construye un polígono regular
de n lados, de lado p/n
3. Se prolongan los lados del
polígono en el mismo sentido de giro
4. Con centros en los vértices del
polígono se trazan los arcos de la
voluta
Curvas Técnicas
Espiral de Arquímedes
Fin de la
presentación
Sea OM el paso de la espiral
1. Se traza la circunferencia de
radio OM
2. Se divide la circunferencia en
un número de partes iguales
3. Se divide OM en el mismo
número de partes iguales
4. Se trazan las circunferencias
concéntricas de centro O
5. Los puntos de intersección de
las circunferencias con los radios
respectivos son puntos de la
espiral
Curvas Técnicas
Hélice Cilíndrica
Fin de la
presentación
Sea d el diámetro y p el paso de la hélice
1. Se traza la circunferencia de diámetro d
2. Se traza un rectángulo de base d y altura p
3. Se divide la circunferencia en un número
de partes iguales
4. Se divide la altura del rectángulo en el
mismo número de partes que en la
circunferencia
5. Por las divisiones de la circunferencia se
trazan rectas verticales
6. Por las divisiones de la altura se trazan
paralelas a la base
7. Los puntos de intersección de las verticales
y horizontales respectivas son puntos de la
hélice cilíndrica
Curvas Técnicas
Hélice Cónica
Fin de la
presentación
Sea d el diámetro y p el paso de la hélice
1. Se traza la circunferencia de diámetro d
2. Se traza un triángulo isósceles de base d y
altura p
3. Se divide la circunferencia en un número
de partes iguales y se dibuja una espiral de
Arquímedes
4. Se divide la altura del triángulo en el mismo
número de partes que en la circunferencia
5. Por las divisiones de la circunferencia se
trazan rectas verticales hasta la base del
triángulo y estos puntos se unen con el
vértice opuesto
6. Por las divisiones de la altura se trazan
paralelas a la base
7. Los puntos de intersección de las
horizontales con las rectas anteriores
respectivas son puntos de la hélice cónica
Curvas Técnicas
Espiral Áurea y Espiral Logarítmica
Curvas Técnicas
Evolvente del círculo
Fin de la
presentación
Sea r el radio dado
1. Se dibuja la circunferencia de radio
dado
2. Se divide la circunferencia en un
número de partes iguales
3. Se trazan las tangentes a la
circunferencia en un mismo sentido
de giro
4. Sobre cada tangente se traslada la
longitud, m, 2m, 3m, etc, siendo m la
longitud de uno de los arcos
Curvas Técnicas
ESPIRALES en la NATURALEZA
Se pueden observar espirales en las florecillas del girasol, en la
silueta de una hoja cordiforme; en un rizo del pelo, en una
serpiente enroscada o en la trompa del elefante, en el cordón
umbilical o en la códea del oído interno. Todas las espirales
son el resultado del proceso de crecimiento gnomónico,
constituido por progresiones aditivas de números, la
progresión de los rectángulos dinámicos, los cocientes
numéricos que se aproximan a los números irracionales, etc.;
todas estas operaciones geométricas conforman la base de la
formación de las curvas espirales que sirven de modelo a
numerosos aspectos del movimiento universal, desde la
partícula hasta la galaxia.
Curvas Técnicas
MOTIVO CENTRAL DEL ESTAMPADO
GEOMÉTRICO DE UN TAPIZ
Gran
Mezquita
de
Samarra
(Irak)