Transcript สไลด์นอนพารามิเตอร์ - สำนักติดตามและประเมินผล

1. ที่มาของสถิตินอนพาราเมตริก
พารามิเตอร์ หมายถึง ลักษณะเฉพาะของประชากรทีเ่ ราศึกษา เช่ น
ค่ าเฉลีย่ ของประชากร หรือความแปรปรวน เป็ นต้ น แต่ การอ้ างอิงนั้นจะกล่ าว
อย่ างเลือ่ นลอยมิได้ จาต้ องทาการทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Test) ทีเ่ กีย่ วกับ
พารามิเตอร์ ก่อน โดยใช้ สถิตพิ าราเมตริก (Parametric Statistics) เช่ น ใช้ t – test
(เป็ นสถิตทีใ่ ช้ ทดสอบความแตกต่ างระหว่ างค่ าเฉลีย่ ของกลุ่มสองกลุ่มขึน้ ไป)
เป็ นต้ น แต่ การทดสอบโดยใช้ สถิตพิ าราเมตริกมีข้อตกลง (Assumption) เกีย่ วกับ
ลักษณะของประชากรมากมาย เช่ น ถ้ าจะทดสอบความแตกต่ างระหว่ างค่ าเฉลีย่
ของกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มโดยใช้ t – test กลุ่มตัวอย่ างเหล่ านีจ้ ะต้ อง
1. มาจากประชากรทีม่ ีการแจกแจงเป็ นโค้ งปกติ (Normal Distribution)
2. เป็ นกลุ่มตัวอย่ างทีไ่ ด้ มาโดยการสุ่ ม (Random)
3. ข้ อมูลจะต้ องอยู่ในมาตราอันตรภาค (Interval Scale) หรือ
อัตราส่ วน (Ratio Scale)
ถ้ าจะทดสอบความแตกต่ างระหว่ างค่ าเฉลีย่ ของกลุ่มตัวอย่ าง
มากกว่ าสองกลุ่ม โดยใช้ F–test ก็มีข้อตกลงเบือ้ งต้ น ดังนี้
1. ข้ อมูลที่จะวิเคราะห์ ความแปรปรวน (F – test) จะต้ อง
อยู่ในมาตราอันตรภาค และเป็ นข้ อมูลแบบคะแนนค่ าต่ อเนื่องหรือ
มาตราอัตราส่ วน
2. กลุ่มตัวอย่ างในแต่ ละกลุ่มจะต้ องถูกเลือกมาโดยการสุ่ ม
จากประชากร ที่มีการกระจายเป็ นปกติ
3. กลุ่มตัวอย่ างแต่ ละกลุ่มเป็ นอิสระจากกัน (Independent
Samples) และทุกกลุ่มมีลกั ษณะเป็ นเอกพันธ์ (Homogeneous Groups)
4. กลุ่มตัวอย่ างแต่ ละกลุ่มต้ องได้ มาจากประชากรทีม่ ีความ
แปรปรวนเท่ ากัน
จะเห็นได้ ว่าการทดสอบพาราเมตริกโดยใช้ สถิติดงั กล่ าว
ย่ อมทาให้ เกิดความคลาดเคลือ่ นในการวิเคราะห์ และแปลผลได้
หากข้ อมูลนั้นไม่ เป็ นไปตามข้ อตกลงทีก่ าหนดไว้ เพือ่ แก้ ปัญหานี้
จึงมีผู้คดิ การทดสอบแบบนอนพาราเมตริก (Nonparametric Test)
ขึน้ ซึ่งใช้ สถิติทมี่ ีข้อตกลงเบือ้ งต้ นน้ อยกว่ า
แต่ ใช้ ได้ กว้ างกว่ าแบบพาราเมตริก เช่ น การกระจายของ
ข้ อมูลไม่ ต้องมีลกั ษณะเป็ นโค้ งปกติและการทดสอบก็ใช้ ข้อมูล
ในกลุ่มตัวอย่ างอย่ างง่ ายๆ เป็ นต้ นว่ า ความถีห่ รือจานวนหรือ
โดยการนับเครื่องหมาย เป็ นต้ น และสามารถใช้ ได้ กบั ข้ อมูลทีอ่ ยู่ใน
มาตราการวัดตั้งแต่ มาตรานามบัญญัติ (Nominal Scale)
แม้ ว่าสถิตินอนพาราเมตริกจะใช้ ได้ ง่ายกว่ าพาราเมตริกก็ตาม
แต่ อานาจ (Power) ในการวิเคราะห์ และแปลผลจะลดลง ในกรณีที่ข้อมูล
เป็ นไปตามลักษณะของการทดสอบแบบพาราเมตริก นั่นคือถ้ าลักษณะ
ของข้ อมูลเป็ นไปตามข้ อตกลงของการทดสอบแบบพาราเมตริกแล้ ว
ก็ควรใช้ การทดสอบแบบพาราเมตริก จะเหมาะสมกว่ า
ด้ วยเหตุนีผ้ ู้วจิ ัยจึงควรเลือกใช้ สถิตใิ นการทดสอบ ให้ เหมาะสม
กับลักษณะของข้ อมูล เพือ่ ให้ การวิเคราะห์ และแปลผลมีโอกาสถูกต้ อง
มากที่สุด
โดยทั่วไปแล้ ว ถ้ าทราบหรือแน่ ใจว่ าการแจกแจงของประชากร
เป็ นปกติ เราจะใช้ สถิตพิ าราเมตริก แต่ ถ้าการแจกแจงไม่ เป็ นปกติคอื
มีการเบ้ (Skewness) อย่ างเห็นได้ ชัดเราจะใช้ สถิตนิ อนพาราเมตริ ก
ในการทดสอบ
2. สถิติพาราเมตริกกับสถิตินอนพาราเมตริก
แม้ ว่าสถิตนิ อนพาราเมตริกจะได้ รับความนิยมเชื่ อถือจาก
นักสถิติเมื่อไม่ นานมานี้ แต่ กไ็ ด้ พฒ
ั นามาเรื่อยๆ นับตั้งแต่ ปี ค.ศ.
1930 เป็ นต้ นมา ปัจจุบันนักวิจยั ได้ ใช้ สถิตนิ อนพาราเมตริกกัน
อย่ างกว้ างขวาง ทั้งนีเ้ พราะสถิติแบบนีใ้ ช้ ง่ายและมีข้อตกลง
เกีย่ วกับการกระจายของข้ อมูลว่ าไม่ ต้องมีลกั ษณะเป็ นโค้ งปกติ
แต่ อย่ างใด อย่ างไรก็ตามสถิตนิ อนพาราเมตริกก็มีข้อได้ เปรียบ
และเสี ยเปรียบอยู่บ้าง เมื่อเทียบกับสถิตพิ าราเมตริก จะขอกล่ าว
เป็ นข้ อๆ ดังนี้
1. การคานวณค่ าสถิติ ตามปกติการคานวณค่ าสถิติในการ
ทดสอบสมมติฐานโดยใช้ สถิตินอนพาราเมตริกนี้ ส่ วนใหญ่ เป็ นการ
คานวณง่ ายๆ ไม่ ซับซ้ อนจึงสามารถคิดได้ อย่ างรวดเร็วเมื่อเทียบกับ
การคานวณโดยใช้ สถิติพารามเมตริก
2. กลุ่มตัวอย่ างที่ใช้ สถิตินอนพาราเมตริกสามารถใช้ กบั
กลุ่มตัวอย่ างขนาดเล็กได้ ให้ ผลดีและมีความถูกต้ องมากกว่ า ซึ่งถ้ า
หากใช้ สถิติพาราเมตริกกับกลุ่มตัวอย่ างที่มีขนาดเล็กเช่ นนี้ โดยทั่วไป
แล้ วจะมีความผิดพลาดมาก เพราะกลุ่มตัวอย่ างขนาดเล็กจะทาให้ ขาด
ลักษณะตามข้ อตกลงของการทดสอบแบบพาราเมติรกบางประการ
แต่ ถ้าหากกลุ่มตัวอย่ างมีขนาดใหญ่ ขนึ้ การทดสอบนอนพาราเมตริก
จะมีประสิ ทธิภาพลดลง เมื่อเทียบกับการทดสอบพาราเมตริก
3. มาตราการวัด สถิตินอนพาราเมตริกสามารถใช้ ได้ กบั
ข้ อมูลที่อยู่ในมาตรานามบัญญัติหรือมาตราใดๆ ก็ได้ ดังนั้นจึงมี
ความสะดวกในการใช้ มาก ซึ่งต่ างกับสถิติพาราเมตริกที่ต้องการ
ข้ อมูลมีระดับการวัดอย่ างน้ อยต้ องอยู่ในมาตราอันตรภาค
4. การแจกแจงของประชากร ประชากรที่มีการแจกแจง
ไม่ เป็ นปกติสามารถใช้ สถิตินอนพาราเมตริกทดสอบได้ เป็ นอย่ างดี
ทั้งนีเ้ พราะสถิตินอนพาราเมตริกไม่ มีข้อตกลงเกีย่ วกับลักษณะ
การแจกแจงของประชากร นั่นคือประชากรจะมีการแจกแจงเป็ น
แบบใดก็ได้ บางคนจึงเรียกการทดสอบ นีอ้ กี อย่ างหนึ่งว่ า
การทดสอบการแจกแจงอิสระ (Distribution Free Test)
ซึ่งนับเป็ นจุดเด่ นของการทดสอบนอนพาราเมตริก
5. ใช้ ง่าย เนื่องจากสถิตนิ อนพาราเมตริกจะใช้ ข้อมูลในกลุ่ม
ตัวอย่ างอย่ างง่ ายๆ เช่ น การนับเครื่องหมาย การนับจานวนหรือความถี่
หรือการพิจารณาจากลาดับที่ การคิดคานวณก็ใช้ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ อย่ างง่ าย ด้ วยเหตุนีก้ ารใช้ สถิตนิ อนพาราเมตริกจึงใช้ ได้
สะดวกและรวดเร็ว
6. มีข้อตกลงน้ อยและไม่ ย่ งุ ยาก คุณลักษณะอันนีท้ าให้ สถิติ
นอนพาราเมตริกมีโอกาสทีจ่ ะใช้ ได้ มากกว่ าสถิตพิ าราเมตริก การใช้ สถิต
พาราเมตริกในการทดสอบจะให้ อานาจการทดสอบสู งกว่ าการทดสอบ โดย
ใช้ สถิตนิ อนพาราเมตริก แต่ ถ้าข้ อมูลมีลกั ษณะทีเ่ หมาะสม ประชากรมีการ
แจกแจงแบบปกติ และเป็ นไปตามข้ อตกลงแล้ว การทดสอบโดยใช้ สถิติ
พาราเมตริกจะเป็ นวิธีทที่ าให้ อานาจการทดสอบสู งกว่ าการใช้ สถิตนิ อน
พาราเมตริก เช่ น มีผู้พบว่ า Sign Test มีประสิ ทธิภาพเพียง 65 เปอร์ เซ็นต์
เมื่อเทียบกับการทดสอบ t - test เป็ นต้ น
ในการทดสอบแบบนอนพาราเมตริกก็ใช้ ทดสอบสมมติฐาน
มีระดับนัยสาคัญ ค่ าวิกฤติและการคานวณ เพือ่ เปรียบเทียบกับค่ า
วิกฤตก่ อนการตัดสิ นยอมรับหรือไม่ ยอมรับ Null Hypothesis (H0)
เช่ นเดียวกับการทดสอบแบบพาราเมตริก แต่ ต้องพิจารณาถึง
ข้ อตกลงที่ใช้ โดยเฉพาะอย่ างยิง่ การแจกแจงของประชากรหากไม่
สามารถสรุปได้ ว่าประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ ควรใช้ การ
ทดสอบแบบนอนพาราเมตริก
การเปรียบเทียบการทดสอบแบบพาราเมตริกและแบบนอน
พาราเมตริกทีอ่ าจใช้ ทดสอบสมมติฐานเดียวกันได้ (ภายใต้ ข้อตกลง
ที่แตกต่ างกัน)
การทดสอบแบบพาราเมตริก
การทดสอบแบบนอนพาราเมตริก
Z หรือ t (One Sample)
Kolmogorov-Smirnov One – Sample Test
Z หรือ t (Two Independent Sample)
Median Test, Mann – Whitney U Test
Kolmogorov – Smirnov Two – Sample Test
Wald – Wolfowiz Runs Test
t (Two Related Samples)
Sign Test
Wilcoxon Matchedpairs Signed–Ranks Test
F ( ANOVA)
Krukal – Wallis ANOVA
Median Test
F ( ANOVA with Repeated
Measures หรือ Two – Way ANOVA)
Friedman ANOVA
ประเภทของสถิตินอนพาราเมตริก
สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametic Statistics) เป็ นสถิติที่ใช้ กบั
ประชากรหรือกลุ่มตัวอย่ างทีก่ ารแจกแจงความน่ าจะเป็ นไม่ เป็ นการแจกแจง
แบบปกติหรือไม่ อยู่ในรู ปหนึ่งรู ปใดโดยเฉพาะ ข้ อมูลทีใ่ ช้ ในการทดสอบก็ได้ มา
จากข้ อมูลในกลุ่มตัวอย่ าง เนื่องจากการทดสอบโดยใช้ สถิตินอนพาราเมตริก
การแจกแจงของประชากรไม่ จาเป็ นต้ องเป็ นการแจกแจงปกติ (Normal
Distribution) ดังนั้นจึงเรียกการทดสอบนอนพาราเมตริกอีกอย่ างหนึ่งว่า
การทดสอบการแจกแจงอิสระ (Distribution-free Test) ก็ได้
สถิตินอนพาราเมตริก มีหลายประเภทหลายวิธี แต่ ละวิธีมีความ
มุ่งหมายในการใช้ ตลอดจนการใช้ จานวนกลุ่มตัวอย่ าง มาตราการวัดและข้ อมูล
เพือ่ การทดสอบความแตกต่ างกัน ในทีน่ ีจ้ ะแบ่ งประเภทของสถิตินอนพารา
เมตริกตามจานวนกลุ่มตัวอย่ างหรือประชากรซึ่งจะขอแยกกล่ าวเป็ นข้ อๆ
ดังต่ อไปนี้
1. กรณีกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียว
กลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียว (One Sample) หมายถึงกลุ่มตัวอย่ างทีศ่ ึกษา
เป็ นกลุ่มเดียวกัน แต่ สามารถแบ่ งออกเป็ นกลุ่มย่ อยๆ หลายลักษณะหรือหลาย
ประเภทได้ เช่ น ในการสอบถามความคิดเห็นของกลุ่มตัวอย่ างจานวนหนึ่ง
สาหรับข้ อความที่ว่า “การคุมกาเนิดเป็ นการฝื นธรรมชาติหรือไม่ ” ปรากฏว่ า
มีผู้เห็นด้ วย (ฝื นธรรมชาติ) และไม่ เห็นด้ วย (ไม่ ฝืนธรรมชาติ) จะเห็นว่ ากลุ่ม
ตัวอย่ างนีม้ ีเพียงกลุ่มเดียว แต่ มีความเห็นแบ่ งเป็ นกลุ่มย่ อยๆ ได้ 2 กลุ่ม คือ
เห็นด้ วยกับไม่ เห็นด้ วย
การทดสอบในกรณีทมี่ ีกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียว ก็เพือ่ ต้ องการจะทราบ
ว่ ามีความแตกต่ างกันระหว่ างกลุ่มย่ อยๆ หรือไม่ สถิติทใี่ ช้ ทดสอบมีหลายชนิด
จะใช้ ชนิดใดนั้นขึน้ อยู่กบั อยู่กบั จุดมุ่งหมายในการทดสอบและลักษณะของ
ข้ อมูลเป็ นสาคัญ
กรณีกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียวมีสถิตทิ ใี่ ช้ ทดสอบหลายชนิด เช่ น
2
1.
One – Sample Test
2. The Binomial Test
3. The One-Sample Runs Test
4. The Kolmogorov – Smirnov One – Sample Test
สถิตนิ อนพาราเมตริกทีใ่ ช้ ทดสอบกรณีกลุ่มตัวอย่ าง
กลุ่มเดียว แต่ ละชนิดมีจุดมุ่งหมายในการใช้ และมาตราการวัด
ตามตารางข้ างล่ างนี้
สถิตนิ อนพารา
เมตริก
 2 One – Sample
Test
The Binomial Test
The One-Sample
Runs Test
The Kolmogorov –
Smirnov One –
Sample Test
จุดมุ่งหมายในการใช้
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างระหว่ าง
ความถี่ทสี่ ั งเกตได้ กับความถีท่ คี่ าดว่ า
จะเป็ นหรือความถีท่ ไี่ ด้ จากทฤษฎี
มาตราการวัด
นามบัญญัติ
เพือ่ ทดสอบเกีย่ วกับโอกาสหนึ่งในสอง นามบัญญัติ
อย่ างทีอ่ าจเกิดขึน้
เพือ่ ทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างทีไ่ ด้ มาจาก เรียงอันดับ
ประชากรนั้นได้ มาโดยการสุ่ มหรือไม่
เพือ่ ทดสอบว่ าข้ อมูลจากกลุ่มตัวอย่ างจะ เรียงอันดับ
สอดคล้ องกับรู ปแบบการแจกแจงแบบใด
แบบหนึ่งหรือไม่
2. กรณีกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั
กลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั (Related Sample) หมายถึง กลุ่ม
ตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ กีย่ วข้ องกันหรือไม่ เป็ นอิสระจากกันหรือเป็ นข้ อมูลทีเ่ ก็บ
มาเป็ นคู่ๆ ซึ่งอาจมาจากลักษณะใดลักษณะหนึ่งดังต่ อไปนี้
1. ได้ จากกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียวกัน 2 ครั้ง เช่ น ก่อนและหลังการ
อบรม ก่อนและหลังการสอน หรือก่อนและหลังการทดลอง เป็ นต้ น ข้ อมูล 2
ชุ ดทีว่ ดั ได้ นีจ้ ะไม่ เป็ นอิสระจากกัน
2. วัดคุณลักษณะเดียวกันจากกลุ่มตัวอย่ าง 2 กลุ่ม ทีม่ ีความเท่ าเทียม
กันหรือเหมือนกัน เช่ น วัดผลสั มฤทธิ์วชิ าวิทยาศาสตร์ จากนักเรี ยนที่มี I.Q.
เท่ ากัน 2 กลุ่ม วัดผลสั มฤทธิ์วชิ าคณิตศาสตร์ จากนักเรียนทีม่ ีความถนัดทาง
คานวณเท่ ากัน 2 กลุ่ม หรือวัดความสามารถในการอ่านหนังสื อของเด็กที่เป็ น
ฝาแฝดกัน เป็ นต้ น
ตัวอย่ างกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั เช่ น ครู คนหนึ่ง
ได้ ทดสอบความรู้ ของนักเรียนก่ อนและหลังการสอนบทเรียนหนึ่ง
จากนักเรียนจานวน 10 คน ปรากฏคะแนนเรียงตามลาดับตั้งแต่ คนที่
1 ถึง 10 ดังนี้
คะแนนก่ อนสอน
28 30 45 32 38 35 29 42 41 37
คะแนนหลังสอน
30 35 42 36 34 39 40 45 40 48
จากตัวอย่ างจะเห็นว่ าเป็ นกลุ่มตัวอย่ างเดียวกันแต่ ให้ ข้อมูล 2
ชุด ได้ แก่ คะแนนการสอบก่ อนและหลังการสอน
ในกรณีที่เป็ นกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่ม กลุ่มตัวอย่ างทั้งสองกลุ่มนี้
จะต้ องมีความเท่ าเทียมกันหรือเหมือนกัน จึงจะถือได้ ว่าเป็ นกลุ่มตัวอย่ าง
ที่สัมพันธ์ กนั เช่ น จากการสุ่ มเด็กฝาแฝดมา 10 คู่ ในแต่ ละคู่ให้ คนหนึ่งมา
อยู่กลุ่มที่ 1 และอีกคนหนึ่งอยู่กลุ่มที่ 2 โดยการสุ่ มนากลุ่มตัวอย่ างทั้ง
สองกลุ่มนีม้ าสอบวัดผลสั มฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ ปรากฏคะแนน
ตามลาดับดังนี้
กลุ่มที่ 1 : 40 35 28 42 30 28 37 50 46 34
กลุ่มที่ 2 : 45 32 40 38 29 45 38 45 53 48
ตัวอย่ างข้ างบนนีเ้ ป็ นลักษณะของกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่ม
ที่สัมพันธ์ กนั อีกลักษณะหนึ่ง
การทดสอบในกรณีกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มที่สัมพันธ์ กนั
เป็ นการศึกษา ความแตกต่ างระหว่างค่ าของข้ อมูลของกลุ่ม
ตัวอย่ าง มีสถิติที่ใช้ ในการทดสอบหลายชนิด เช่ น
1. The McNemar Test
2. The Sign Test
3. The Wilcoxon Matched Pair Signed-Ranks test
สถิตนิ อนพาราเมตริกทีใ่ ช้ ทดสอบกรณีกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มที่
สั มพันธ์ กนั แต่ ละชนิดมีจุดมุ่งหมายในการใช้ และมาตราการวัด ตาม
ตารางข้ างล่ างนี้
สถิตินอนพาราเมตริก
The McNemar Test
The Sign Test
จุดมุ่งหมายในการใช้
เพือ่ ทดสอบการเปลีย่ นแปลง โดยพิจารณาจาก
ความแตกต่ างระหว่ างก่ อนและหลัง
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างระหว่ าง
กลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มหรือเงือ่ นไขสองอย่ าง
The Wilcoxon
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างระหว่ าง
Matched Pair Signed - กลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มหรือกลุ่ม
Ranks test
เดียวกันแต่ ให้ ข้อมูล 2 ชุด ที่มี
การจับคู่ของหน่ วยตัวอย่ าง
มาตราการวัด
นามบัญญัติ
นามบัญญัติ
เรียงอันดับ
3. กรณีกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระจากกัน
กลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระจากกัน (Independent
Sample) คือกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ลือกมานั้นไม่ มคี วามสั มพันธ์
กันหรือไม่ เกีย่ วข้ องกัน ลักษณะของกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ป็ น
อิสระจากกัน เช่ น ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน 2 ห้ อง
คือ ห้ อง ก กับ ห้ อง ข หรือข้ อมูลทีไ่ ด้ จากการสอบวัดผลสั มฤทธิ์
ทางการเรียนเมื่อสอนแบบสื บเสาะหาความรู้ (Inquiry Method)
กับการสอนโดยการสาธิต (Demonstration) ซึ่งผู้ทดลองคัดเลือก
นักเรียนมาสองกลุ่ม กลุ่มหนึ่งสอนแบบสื บเสาะหาความรู้ ส่ วนอีก
กลุ่มหนึ่งสอนโดยการสาธิต เป็ นต้ น
การทดสอบความแตกต่ าง ของกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ป็ น
อิสระจากกันนั้น สถิติทใี่ ช้ ทดสอบมีหลายชนิด เช่ น
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
The
Test for Two Independent Sample
The Fisher Exact Probability Test
The Median Test for Two Independent Sample
The Mann – Whitney U Test
The Kolmogorov-Smirnov Two-Sample Test
Test Wald-Wolfowitz Runs Test
สถิตนิ อนพาราเมตริก ทีใ่ ช้ ทดสอบกรณีกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ป็ น
อิสระต่ อกันแต่ ละชนิดมีจุดมุ่งหมายในการใช้ และมาตราวัดตามตารางต่ อไปนี้
สถิตินอนพาราเมตริก
(1) The  2 Test for Two
Independent Sample
(2) The Fisher Exact
Probability Test
(3) The Median Test for
Two Independent Sample
(4) The Mann – Whitney
U Test
(5) The KolmogorovSmirnov Two-Sample Test
(6) Test Wald-Wolfowitz
Runs Test
จุดมุ่งหมายในการใช้
มาตราการ
วัด
เพือ่ ทดสอบว่ าความถี่ระหว่ างสองกลุ่ม ซึ่งอาจแยกเป็ น
ลักษณะต่ างๆ นั้น แตกต่ างกันหรือไม่
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างของโอกาสที่กลุ่มจะเป็ นอิสระต่ อ
กัน
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างของค่ ามัธยฐานระหว่ างกลุ่ม
ตัวอย่ างสองกลุ่ม
เพือ่ ทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มได้ ถูกสุ่ มมาจาก
ประชากรกลุ่มเดียวกัน
นามบัญญัติ
เพือ่ ทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มได้ ถูกสุ่ มมาจาก
ประชากรกลุ่มเดียวกัน
เพือ่ ทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มได้ ถูกสุ่ มมาจาก
ประชากรกลุ่มเดียวกัน
เรียงอันดับ
นามบัญญัติ
เรียงอันดับ
เรียงอันดับ
เรียงอันดับ
4. กรณีกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั
กลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั เป็ นกลุ่มตัวอย่ าง
มากกว่ าสองกลุ่มทีท่ ุกกลุ่มมีความเท่ าเทียมกันหรือเหมือนกัน หรือเป็ น
ข้ อมูลทีไ่ ด้ จากกลุ่มตัวอย่ างเดียวกันแต่ ให้ ข้อมูลมากกว่ าสองชุดทีไ่ ม่
เหมือนกันก็ได้ ลักษณะกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั นีค้ ลาย
คลึงกับกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั แต่ มีมากกว่ าสองกลุ่ม เช่ น
การศึกษาความนิยมนมสดบรรจุกล่องทีว่ างขายในท้ องตลาด 3 ชนิด
ผู้วจิ ยั ได้ ข้อมูลจากผู้สมัครใจให้ ข้อมูลจานวนหนึ่ง ซึ่งแต่ ละคนจะให้
คะแนนตามความชอบของตนต่ อนมสดบรรจุกล่องทั้ง 3 ชนิดนั้น เราจะ
เห็นว่ าคะแนนหรือข้ อมูล 3 ชุดทีไ่ ด้ นี้ เป็ นข้ อมูลทีไ่ ด้ จากกลุ่มตัวอย่ างกลุ่ม
เดียวจึงถือว่ าเป็ นข้ อมูลทีไ่ ด้ จากกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั
ได้
อีกตัวอย่ างหนึ่งทีแ่ สดงให้ เห็นถึงลักษณะของกลุ่มตัวอย่ าง
มากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั ก็คอื กลุ่มตัวอย่ างเหล่ านั้นจะต้ องเท่ า
เทียมกันหรือเหมือนกันทุกกลุ่ม เช่ น ทุกกลุ่มมี I.Q. เท่ ากันแล้ วสอบ
วัดผลสั มฤทธิ์ทางการเรียน ข้ อมูลทีไ่ ด้ จากกลุ่มตัวอย่ างเหล่ านีถ้ ือว่ า
เป็ นข้ อมูลทีม่ าจากกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์ กนั
ในการทดสอบกรณีกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีส่ ั มพันธ์
กัน มีสถิติทใี่ ช้ ในการทดสอบหลายชนิด เช่ น
1. The Cochran Q Test
2. The Friedman Test
สถิตนิ อนพาราเมตริกที่ใช้ ทดสอบกรณีกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสอง
กลุ่มที่สัมพันธ์ กนั แต่ ละชนิดมีจุดมุ่งหมายในการใช้ และมาตราการวัด
ตามตารางต่ อไปนี้
สถิตนิ อนพารา
เมตริก
(1) The Cochran
Q Test
(2) The Friedman
Test
จุดมุ่งหมายในการใช้
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างตาม
เกณฑ์ ของจานวนกลุ่ม
มาตราการวัด
นามบัญญัติหรือ
เรียงอันดับ
เพือ่ ทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างตัวได้ รับ เรียงอันดับ
การสุ มจากประชากรกลุ่มเดียวกัน
หรือไม่
5. กรณีกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระต่ อกัน
กลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระต่ อกันเป็ นกลุ่ม
ตัวอย่ างที่ไม่ มีความเกีย่ วข้ องกัน หรือไม่ สัมพันธ์ กนั เช่ น การศึกษา
รายได้ เฉลีย่ ต่ อวันของพนักงานขับรถ คนรับจ้ างและเกษตรกร
เป็ นต้ น กลุ่มตัวอย่ างคือพนักงานขับรถ คนรับจ้ างและเกษตรกร
ซึ่งทั้ง 3 กลุ่มนีเ้ ป็ นอิสระจากกัน หรือกลุ่มตัวอย่ างเป็ นนิสิตชั้นปี ที่
1 นิสิตชั้นปี ที่ 2 นิสิตชั้นปี ที่ 3 และนิสิตชั้นปี ที่ 4 หรือการ
แบ่ งกลุ่มตัวอย่ างเป็ นนักเรียนห้ อง ก ห้ อง ข และ ห้ อง ค เหล่ านี้
ล้ วนเป็ นลักษณะของกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระ
ต่ อกันทั้งสิ้น
การทดสอบความแตกต่ างกรณีกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ าสองกลุ่ม
ที่เป็ นอิสระต่ อกันมีสถิติที่ใช้ ในการทดสอบหลายชนิด เช่ น
2
1. The
Test for k Independent Sample
2. The Median Test for More Than Two Independent
Sample
3. The Kruskal – Wallis One-Way Analysis of
Variance Test
สถิตนิ อนพาราเมตริกทีใ่ ช้ ทดสอบกรณีกลุ่มตัวอย่ างมากกว่ า
สองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระต่ อกัน แต่ ละชนิดมีจุดมุ่งหมายในการใช้
มาตราการวัดตามตารางข้ างล่ างนี้
สถิตนิ อนพาราเมตริก
จุดมุ่งหมายในการใช้
มาตราการวัด
1. The  2 Test for k
Independent Sample
เพือ่ ทดสอบว่ าความถี่ของกลุ่มตัวอย่ างหลายๆ
กลุ่มนั้นมาจากประชากรกลุ่มเดียวกันหรือไม่
นามบัญญัติหรือ
เรียงอันดับ
2. The Median Test for
More Than Two
Independent Sample
3. The Kruskal – Wallis
One-Way Analysis of
Variance Test
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างของค่ ามัธยฐาน
เรียงอันดับ
เพือ่ ทดสอบความแตกต่ างระหว่ างกลุ่ม
เรียงอันดับ
6. กรณีการวัดความสั มพันธ์
การวัดความสั มพันธ์ หรือสั มประสิ ทธิ์สหสั มพันธ์
(Correlation Coefficient) เป็ นความสั มพันธ์ ของตัวแปรหรือ
ปรากฏการณ์ 2 อย่ าง ทีอ่ อกมาจากสิ่ งหนึ่งเป็ นคู่ๆ เช่ น นักเรียนกลุ่ม
หนึ่งสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ได้ คะแนนชุดหนึ่ง และสอบวิชา
คณิตศาสตร์ ได้ คะแนนอีกชุดหนึ่ง คะแนนทีน่ ักเรียนกลุ่มนีส้ อบได้
สามารถหาค่ าสั มประสิ ทธิ์สหสั มพันธ์ ได้ ซึ่งเป็ นค่ าที่บอกให้ เรา
ทราบว่ า นักเรียนที่สอบวิชาวิทยาศาสตร์ ได้ คะแนนดี จะสอบวิชา
คณิตศาสตร์ ได้ คะแนนดีหรือไม่
สถิตทิ ใี่ ช้ หาความสั มพันธ์ มีหลายชนิด เช่ น
1.
2.
3.
4.
5.
The Contingency Coefficient : C
The Spearman Rank Correlation Coefficient : rS, 
The Kendall Rank Correlation Coefficient (T)
The Kendall Partial Rank Correlation Coefficient (TXY,Z)
The Kendall Coefficient of Concordance (W)
สถิตนิ อนพาราเมตริกกรณีความสั มพันธ์ ในข้ อ 1 ใช้ กบั ตัวแปรที่
อยู่ในมาตรานามบัญญัติ ส่ วนสถิตใิ นข้ อ 2, 3, 4 และ 5 ใช้ กบั ตัว
แปรทีอ่ ยู่ในมาตราเรียงอันดับ
การทดสอบนอนพาราเมตริก
กรณีกล่ มุ ตัวอย่ างกล่ มุ เดียว
กรณีทมี่ กี ลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียว กลุ่มตัวอย่ างนี้
มักจะแบ่ งออกเป็ นกลุ่มย่ อยๆ หลายประเภท หรือหลาย
ลักษณะ การทดสอบนอนพาราเมตริกกรณีกลุ่ม
ตัวอย่ างกลุ่มเดียวนีจ้ ะใช้ ความถีห่ รือจานวนในการ
ทดสอบความแตกต่ างระหว่ างกลุ่มย่ อยๆ
1.
 2 One – Sample Test
ในการวิจัยโดยทั่วๆ ไป ถ้ าข้ อมูลที่ได้ เป็ นความถี่หรือจานวน คือ
ตัวแปรมีระดับการวัดอยู่ในมาตรานามบัญญัติ (Nominal Scale) และ
ไม่ ได้ พจิ ารณาลักษณะการกระจายของข้ อมูล สถิตทิ ี่ใช้ ตรวจสอบว่ า
ความถี่หรือจานวนนั้นแตกต่ างกันจริงหรือไม่ คือ ไค-สแควร์
2

(Chi-Square; )
ไค-สแควร์ เป็ นสถิตทิ ี่ใช้ ทดสอบได้ ท้งั ความแตกต่ างและ
ความสั มพันธ์ ทั้งนีข้ นึ้ อยู่กบั รู ปแบบของการวิจัย การทดสอบ
ไค-สแควร์ ใช้ ได้ กบั ข้ อมูลแทบทุกชนิด ทั้งนีเ้ พราะการแจกแจงของ
ไค-สแควร์ เป็ นอิสระ (Distribution Free Statistic) ไม่ ต้องอาศัยการแจก
แจงปกติเหมือนค่ า t หรือ Z
การทดสอบไค-สแควร์ ใช้ มากกับข้ อมูลทีอ่ ยู่ในรู ปของ
ความถี่หรือทีจ่ ดั เป็ นความถี่ได้ รวมทั้งสั ดส่ วนและความน่ าจะเป็ น
(Probability) ด้ วย ไค-สแควร์ หาจาก “ผลรวมของสัดส่ วน
ระหว่ างกาลังสองของผลต่ างแห่ งความถีท่ ี่เกิดขึน้ จริ ง (Observed
frequency) และความถีท่ คี่ าดหวังว่ าจะเป็ นจริ ง (Expected
frequency) ตามทฤษฎี หรื อสมมตุ ิฐานทีต่ ั้งขึน้ กับความถีท่ ี่หวัง
ว่ าจะเป็ นจริ ง ตามทฤษฎีหรื อสมมติฐาน” มีสูตรทัว่ ไปดังนี้

เมื่อ
2
=
( OE) 2
E
2
เป็ นค่าไค-สแควร์
O เป็ นค่าความถี่ที่เกิดขึ้นจริ งหรื อความถี่ที่ไดจจากการสงงเก
E เป็ นความถี่ที่คาดหวงงในทางทฤษฎีหรื อสมม ิฐาน
 2 One-Sample Test หรื อเรี ยกอีกอย่ างหนึ่งว่ า  2
Goodness
of Fit เป็ นสถิติทใี่ ช้ ทดสอบความแตกต่ างระหว่ างความถี่ที่สังเกตได้
กับความถีท่ ี่คาดว่ าจะเป็ นหรือความถี่ที่คาดหวัง ดังนั้น ก่ อนการ
ทดสอบจะต้ องหาความถีท่ คี่ าดหวังของกลุ่มตัวอย่ างก่ อน
ความถี่ที่สังเกตได้ หรือความถี่ที่เกิดขึน้ จริงเป็ นความถี่ของ
ข้ อมูลที่ได้ จากการสารวจ สั มภาษณ์ หรือการสอบถาม เช่ น จากการ
สารวจความเห็นของนิสิตนักศึกษาจานวน 500 คน เกีย่ วกับการจัด
ประกวดนางสาวไทย โดยให้ ตอบว่ าเห็นด้ วยหรือไม่ เห็นด้ วย ปรากฏว่ า
ตอบเห็นด้ วย 183 คน ไม่ เห็นด้ วย 317 คน จานวนเห็นด้ วยและไม่ เห็น
ด้ วยของกลุ่มตัวอย่ างนีถ้ ือว่ าเป็ นความถี่ที่สังเกตได้ หรือเป็ นความถี่ที่
เกิดขึน้ จริงของข้ อมูล (O = 183, 317)
สาหรับความถี่ที่คาดหวังกรณีกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มเดียวนั้น เป็ น
ความถี่ที่เฉลีย่ ให้ ทุกกลุ่มย่ อยหรือทุกเรื่องย่ อยๆ เท่ ากัน หาได้ จากสู ตร
N
k เมื่อ N เป็ นจานวนข้ อมูลของกลุ่มตัวอย่ าง k เป็ นจานวนกลุ่มย่ อย
หรือเรื่องย่ อยๆ เช่ น ความถี่ที่คาดหวังของข้ อมูลข้ างต้ นมีค่าเป็ น
500
= 250 (E = 250)
2
การทดสอบนอนพาราเมตริกกรณีกลุ่มตัวอย่ างเดียวโดยใช้ มี
ข้ อกาหนดที่สาคัญดังนี้
ระดับของตัวแปร
ลักษณะของข้ อมูล
ตัวแปรมีระดับการวัดอยู่ในมาตรานามบัญญัติ
ไม่ มีข้อตกลงเกีย่ วกับลักษณะการแจกแจง
ของข้ อมูล แต่ ส่วนมากการแจกแจงจะเป็ น
2

แบบไค-สเควร์ ( Distribution)
สมมติฐาน
ความถี่ที่สังเกตได้ เท่ ากับความถี่ที่คาดหวัง
ดังนั้น H0 : Oi = E1
H1 : Oi  Ei
2
การทดสอบ ใช้ สูตร  = 
เมื่อ Oi
Ei
i
k
k ( O E ) 2
i i
Ei
i1
เป็ นความถีท่ ไี่ ด้ จากการเก็บรวบรวมข้ อมูลในกลุ่ม
หรือประเภทที่ i
เป็ นความถีท่ คี่ าดว่ าจะเป็ นในกลุ่มหรือประเภทที่ I
มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง k
เป็ นจานวนกลุ่มย่ อย หรือประเภทย่ อยๆ
ในกลุ่ม ตัวอย่ าง
หมายเหตุ
1. การใช้ สูตรนีค้ านวณ ถ้ ามีเพียง 2 กลุ่มย่ อย ความถี่ทคี่ าดหวังในแต่
ละกลุ่มย่ อยควรจะมีค่ามากกว่ า 5 หรือเท่ ากับ 5 เป็ นอย่ างน้ อย
2. ถ้ ามีจานวนกลุ่มย่ อยมากกว่ าสอง วิธีนีไ้ ม่ ควรใช้ ถ้าหากว่ า 20%
ของความถี่ทคี่ าดหวังมีค่าน้ อยกว่ า 5 หรือมีช่องใดช่ องหนึ่งมีความถี่คาดหวัง
น้ อยกว่ า 1 นั่นคือ ถ้ ามีจานวนช่ องทีม่ ีความถี่คาดหวังน้ อยกว่ า 5 อยู่ไม่ เกิน
ของจานวนช่ องทั้งหมด และไม่ มีช่องใดมีความถี่คาดหวังน้ อยกว่ า 1 ก็ยงั ใช้
 2 ทดสอบได้
2

3. ในกรณีที่ความถี่ทคี่ าดหวังช่ องใดช่ องหนึ่งน้ อยกว่ า 1 ถ้ าจะใช้
ก็จะต้ องแก้ไขข้ อมูลโดยการรวมช่ องทีอ่ ยู่ใกล้กนั เข้ าด้ วยกัน เพือ่ ให้ มีความถี่
2

คาดหวังมากพอที่จะทดสอบ ได้ แต่ กต็ ้ องดูว่า การกระทาเช่ นนีจ้ ะไม่ ทาให้
ความหมายของการแบ่ งช่ องเปลีย่ นไป หรือไม่ ขัดกับสมมติฐานทีผ่ ู้วจิ ัยตั้งไว้
2
การทดสอบนัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 2 ภาคผนวก หาค่ าวิกฤติ ของ
ที่ df = K – 1 ณ ระดับนัยสาคัญที่ต้ังไว้
2

เปรียบเทียบกับค่ า ที่ได้ จากการคานวณ
2
การตัดสิ นใจ
ถ้ าค่ า ที่ได้ จากการคานวณเท่ ากันหรือ
มากกว่ าค่ าที่เปิ ดจากตาราง จะไม่ ยอมรับ H0
2

ถ้ าค่ า ที่ได้ จากการคานวณน้ อยกว่ าค่ าที่
เปิ ดจากตารางจะยอมรับ H0
การแปลผล
ถ้ าไม่ ยอมรับ H0 สรุปว่ า ความถี่ที่สังเกตได้
กับความถี่ที่คาดหวังแตกต่ างกัน ถ้ ายอมรับ
H0 สรุปว่ า ความถี่ที่สังเกตได้ เท่ ากับความถี่ที่
คาดหวัง
วิธีการทดสอบความแตกต่ างระหว่ างความถี่ที่สังเกตได้ กบั ความถี่ที่คาดหวัง
2
2


โดยใช้
One-Sample Test หรือ - Goodness of Fit มีลาดับขั้นในการคิดดังนี้
1. ตั้งสมมติฐาน H0 และ H1
2. กาหนดระดับนัยสาคัญ เช่ น กาหนดให้  = .01 หรือ .05 เป็ นต้ น
3. การทดสอบ ทาเป็ นขั้นๆ ดังนี้
3.1 หาค่ าความถีท่ คี่ าดหวังของข้ อมูล
3.2 คานวณหาค่ า  2 โดยใช้ สูตร
k ( O E ) 2
2 =
 i Ei i
i1
2
4. การทดสอบนัยสาคัญ เปิ ดตาราง 2 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤตของ
ที่ df = k – 1 ณ ระดับนัยสาคัญทีต่ ้งั ไว้
2
2


5. การตัดสิ นใจเปรียบเทียบค่ า
ทีไ่ ด้ จากการคานวณกับค่ า ทีเ่ ปิ ดจาก
ตาราง เพือ่ ตัดสิ นว่ าจะยอมรับ H0 หรือไม่
6. แปลผล
ตัวอย่ าง 1
จากการทดสอบความเห็นของกลุ่มตัวอย่ างชายจานวน
258 คน สาหรับข้ อความทีว่ ่ า การคุมกาเนิดเป็ นบาป ปรากฏว่ า
เห็นด้ วย (เป็ นบาป) 102 คน ไม่ เห็นด้ วย (ไม่ เป็ นบาป) 156 คน
จงทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างชายนีม้ ีความเห็นแตกต่ างกันหรือไม่
วิธีทา
สมมุติฐาน
ความเห็นของกลุ่มตัวอย่ างชายเกีย่ วกับการคุมกาเนิด
ไม่ แตกต่ างกัน
H0 : Oi = E1
H1 : Oi  Ei
ระดับนัยสาคัญ
กาหนดให้  = .05
การทดสอบ
1.
จานวนความถี่ของข้ อมูลที่คาดหวัง
E
= 258
= 129
2
2.
2
คานวณหาค่ า
จากสู ตรดังนี้
k ( O E ) 2
i
i
2 = 
Ei
i1
ในที่นี้
O
i
=
=
102, 156
1, 2, k = 2
2
=
(102  129) 2
129
2
=
=
5.65 + 5.65
11.30

+
(156  129) 2
129
การทดสอบนัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 2 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติ
2

ของ ที่ df = k – 1 = 1 ณ  = .05 มี
2

ค่ า 3.84 เปรียบเทียบกับค่ า ที่คานวณ
ได้
2
การตัดสิ นใจ
ค่ า
ที่ได้ จากการคานวณ (11.30)
2

มีค่า มากกว่ าค่ า ที่เปิ ดจากตาราง
(3.84) จึงไม่ ยอมรับ H0
การแปลผล
สรุปว่ า ความเห็นของกลุ่มตัวอย่ างชาย
เกีย่ วกับการคุมกาเนิดแตกต่ างกัน
ตัวอย่ าง 2
การสอบเข้ าศึกษาในคณะศึกษาศาสตร์ ของมหาวิทยาลัยแห่ งหนึ่ง
มีผู้สอบได้ 126 คน ผู้สอบได้ มาจากจังหวัดต่ างๆ 6 จังหวัด คือ ขอนแก่น
มหาสารคาม นครราชสี มา ร้ อยเอ็ด อุดรธานี และเลย มีจานวน 25,
18, 20, 12, 27 และ 24 คนตามลาดับ อยากทราบว่ าจานวนผู้สอบที่
ได้ มาจากจังหวัดต่ างๆ แตกต่ างกันอย่ างมีนัยสาคัญหรือไม่
วิธีทา
สมมุติฐาน
ระดับนัยสาคัญ
จานวนผู้สอบได้ ที่มาจากจังหวัดต่ างๆ เท่ าๆ กัน
H0 : Oi =
E1
H1 : Oi 
Ei
กาหนดให้  = .01
การทดสอบ
1.
จานวนความถี่ของข้ อมูลทีค่ าดหวัง
126
E
= 6 = 21
2
2.
คานวณหาค่ า จากสู ตรดังนี้
k (O  E ) 2
i
i
2 = 
E
i 1
i
ในทีน่ ี้ O = 25, 18, 20, 12, 27, 24
2


=
+
+
+
(18  21) 2
21
( 25  21) 2
21
(12  21) 2
21
2
=
+
( 27  21) 2
21
16  91  81  36  9
21
= 152
21
= 7.24
( 20  21) 2
21
+
( 24  21) 2
21
การทดสอบนัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 2 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติ
2

ของ ที่ df = k – 1 = 6 – 1 ณ  = .01
2

มีค่า 15.09 เปรียบเทียบกับค่ า
ที่
คานวณได้
2
การตัดสิ นใจ
ค่ า ที่ได้ จากการคานวณ (7.24) มีค่า
2

มากกว่ าค่ า ที่เปิ ดจากตาราง (15.09) จึง
ไม่ ยอมรับ H0
การแปลผล
สรุ ปว่ า จานวนผู้สอบได้ ทมี่ าจากจังหวัด
ต่ างๆ มีจานวนไม่ แตกต่ างกันอย่ างมี
นัยสาคัญทางสถิติทรี่ ะดับ .01
2. The kolmogorov – Smirnov One – Sample Test
จากการทดสอบแบบนีเ้ ป็ นวิธีทดสอบ Goodness of Fit
2

อีกวิธีหนึ่ง แต่ วธิ ีนีจ้ ะมีประสิ ทธิภาพมากกว่ า และใช้ ได้ กบั ข้ อมูล
ทุกกรณี แม้ ว่าความถี่บางกลุ่มจะเป็ น 0 ก็ตาม
การทดสอบโดยวิธีนีใ้ ช้ ความถี่สะสมแทนความถี่ตามปกติ
ไม่ ว่าจะเป็ นความถี่ที่สังเกตได้ หรือความถี่ที่คาดหวังก็ตาม สาหรับ
2

จุดมุ่งหมายในการทดสอบนั้นเหมือนกับ กล่ าวคือ ต้ องการ
ทดสอบว่ าการแจกแจงของข้ อมูลที่สังเกตได้ แตกต่ างกับการแจกแจงที่
คาดหวังหรือไม่
ระดับของตัวแปร ตัวแปรอยู่ในมาตราเรียงอันดับ (Ordinal Scale)
ลักษณะของข้ อมูล ไม่ มขี ้ อตกลงเกีย่ วกับลักษณะการแจกแจงของ
ประชากร
สมมตุ ิฐาน
เมื่อ
ไม่ มคี วามแตกต่ างกันระหว่ างจานวนที่สังเกตได้ กบั
จานวนที่คาดหวัง
H0 : fOi = fEi
H1 : fOi  fEi
fOi
เป็ นความถี่ที่สังเกตได้ ในรู ปของสั ดส่ วน
fEi
เป็ นความถี่ที่คาดหวังในรู ปของสั ดส่ วน
ให้ SN (X) แทนฟังก์ ชันการแจกแจงความถี่สะสมภายใน H0
หรือคือความถี่สะสมที่คาดหวังในรู ปของสั ดส่ วน
F0(X) แทนฟังก์ ชันการแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ สะสมของ
ตัวอย่ าง หรือคือความถี่สะสมที่สังเกตได้ ในรู ปของสั ดส่ วน
การทดสอบ
เป็ นการทดสอบแบบสองทาง (Two-tailed
test) คานวณหาค่ า D โดยใช้ สูตร
D = Maximum F0(X) – SN (X) 
เมื่อ D คือ ค่ าสู งสุ ดของความแตกตาง
(Maximum Deviation)
ระหว่ าง F0(X) กับ SN(X) โดยไม่ คดิ
เครื่องหมาย
การทดสอบนัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 4 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติของ
D ตามขนาดของกลุ่มตัวอย่ าง (N) ณ ระดับ
นัยสาคัญที่ต้งั ไว้ เปรียบเทียบกับค่ า D ที่
คานวณได้
การตัดสิ นใจ
ถ้ าค่ า D ที่คานวณได้ มีค่ามากกว่ าค่ า D ที่เปิ ด
จากตาราง จะไม่ ยอมรับสมมติฐาน H0 ถ้ า
ค่ า D ที่คานวณได้ มีค่าน้ อยกว่ าค่ า D ที่เปิ ดจาก
ตาราง จะยอมรับ H0
การแปรผล
ถ้ าไม่ ยอมรับ H0 สรุปได้ ว่า จานวนทีส่ ั งเกตได้
กับจานวนที่คาดหวังแตกต่ างกัน
ถ้ ายอมรับ H0 สรุปได้ ว่า จานวนทีส่ ั งเกตได้ กบั
จานวนที่คาดหวังไม่ แตกต่ างกัน
สาหรับการทดสอบตามวิธีของ
Kolmogorov – Smirnov One – Sample Test
1. ตั้งสมมติฐาน H0 และ H1
2. กาหนดระดับนัยสาคัญ เช่ น ให้  = .01 หรือ .05 เป็ นต้ น
3. การทดสอบ ทาเป็ นขั้นๆ ดังนี้
3.1 หาค่ าความถี่ที่สังเกตได้ ความถี่ที่คาดหวังและความถี่สะสม
ของข้ อมูลในรู ปของสั ดส่ วน (เปรียบเทียบจานวนทั้งหมด)
3.2 คานวณหาค่ า D โดยใช้ สูตรที่กล่ าวมาแล้ ว
4. การทดสอบนัยสาคัญ เปิ ดตาราง 4 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤตของ
D ณ ระดับนัยสาคัญที่ต้งั ไว้ เปรียบเทียบกับค่ า D ที่หาได้
5. ตัดสิ นใจ เพือ่ ตัดสิ นว่ าจะยอมรับหรือไม่ ยอมรับ H0
6. แปลผล
ตัวอย่ าง 3
ในการประเมินอุดมการณ์ ประชาธิปไตยของนิสิต
วิทยาศาสตร์ จานวน 40 คน ปรากฏว่ ามีผู้ได้ คะแนนอุดมการณ์
ประชาธิปไตยในระดับตา่ มากไม่ มี ระดับตา่ 12 คน ระดับปาน
กลาง 4 คน ระดับสู ง 16 คน และระดับสู งมาก 8 คน อยาก
ทราบว่ านิสิตกลุ่มนีม้ ีอุดมการณ์ ประชาธิปไตย ในระดับต่ างๆ
พอๆ กันหรือไม่
สมมติฐาน
ไม่ มีความแตกต่ างระหว่ างจานวนนิสิตใน
แต่ ละระดับอุดมการณ์ ประชาธิปไตยทั้ง
5 ระดับ
H0
H1
ระดับนัยสาคัญ
:
:
f1 = f2 = f3 = f4 = f5
f1  f2  f3  f4  f5
กาหนดให้  = .01
การทดสอบ
1) หาความถี่และความถี่สะสมของข้ อมูลในรู ปของสั ดส่ วน โดย
เทียบความถี่แต่ ละค่ ากับจานวนทั้งหมด ปรากฏในตารางข้ างล่ างนี้
ต่ามาก
จานวนนิสิต
0
ความถี่ที่สังเกตได้ ; f0
0
ความถี่สะสมที่สังเกตได้ ; F0 (X)
0
ความถี่ที่คาดหวัง; fE
.2
ความถี่สะสมคาดหวัง; SN (X)
.2
.2
F0 (X) – SN (X)
ระดับอุดมการณ์ ประชาธิปไตย
ต่า
ปานกลาง
สู ง
12
8
16
.3
.2
.4
.3
.5
.9
.2
.2
.2
.4
.6
.8
.1
.1
.1
สู งมาก
4
.1
1.0
.2
1.0
0
2) คานวณหาค่ า D โดยใช้ สูตร
D = Maximum F0 (X) – SN (X)
= Maximum (0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.0)
 D = 0.2
(เลือกค่ า F0 (X) – SN (X) ที่มีค่าสู งที่สุด
ในที่นีค้ อื 0.2)
การทดสอบ
นัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 4 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติของ
D เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่ าง (N) เป็ น 40 ที่
 = .01 มีค่า 0.26 เปรียบเทียบค่ า D ทีห่ า
ได้ จากกลุ่มตัวอย่ าง
การตัดสิ นใจ
ถ้ าค่ า D ที่คานวณได้ จากการคานวณ (0.2) มีค่า
น้ อยกว่ าค่ า D ที่เปิ ดจากตาราง (0.26) จึง
ยอมรับ H0
แปรผล
สรุปว่ า อุดมการณ์ ประชาธิปไตยในระดับต่างๆ
ของนิสิตกลุ่มนีไ้ ม่ แตกต่ างกัน
ตัวอย่ าง 4
จากการศึกษากลุ่มเลือดของเด็กชายจานวน 270 คน
ที่พ่อแม่ มเี ลือดกลุ่ม A คนหนึ่ง และกลุ่ม B อีกคนหนึ่ง พบว่ าเด็ก
ที่มเี ลือดกลุ่ม A มีจานวน 75 คน เลือดกลุ่ม B จานวน 85 คน
นอกนั้นมีเลือดเป็ นกลุ่ม AB จงทดสอบโดยใช้ วธิ ีการของ
Kolmogorov-Smirnov เพือ่ หาว่ า
1. เด็กที่มเี ลือดกลุ่ม A, B และ AB มีจานวนพอๆ กัน
หรือไม่
2. อัตราส่ วนของเด็กที่มพี ่ อแม่ มเี ลือดกลุ่ม A คนหนึ่ง และ
กลุ่ม B อีกคนหนึ่ง จะมีเลือด กลุ่ม A, B และ AB เป็ น 1 : 1 : 2
หรือไม่
วิธีทา ข้ อ 1
ไม่ มีความแตกต่ างระหว่างจานวนเด็กที่มีเลือดทั้งสามกลุ่ม
H0 :
f1 = f2 = f3
H1 :
f1  f2  f3
ระดับนัยสาคัญ
กาหนดให้  = .01
การทดสอบ
1) หาความถีแ่ ละความถีส่ ะสมของข้ อมูลในรู ปของสั ดส่ วน
ปรากฏผลในตารางข้ างล่ างนี้
กลุ่มเลือด
A
B
AB
จานวนเด็ก
75
85
110
ความถี่ที่สังเกตได้ ; f0
.278
.315
.407
ความถี่สะสมที่สังเกตได้ ; F0 (X)
.278
.593
1.000
ความถี่ที่คาดหวัง; fE
.333
.333
.333
ความถี่สะสมคาดหวัง; SN (X)
.333
.667
1.000
0.055
0.074
0.000
F0 (X) – SN (X)
2)
คานวณหาค่ า D โดยใช้ สูตร
D
 D
=
=
=
Maximum F0 (X) – SN (X)
Maximum (0.055), (0.074), (0.000)
0.074
(เลือกค่ า F0 (X) – SN (X) ทีม่ ีค่าสู งทีส่ ุ ด
ในทีน่ ีค้ อื 0.2)
การทดสอบ
นัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 4 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติของ
D เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่ าง (N) เป็ น 270
ที่  = .01 (กลุ่มตัวอย่ างมากกว่ า 35 หาค่ า
1.63
วิกฤติของ D โดยใช้ สูตร N ที่  = .01) มี
ค่ า 0.099
การตัดสิ นใจ
ถ้ าค่ า D ที่คานวณได้ (0.074) มีค่าน้ อยกว่ าค่ า D
ที่เปิ ดจากตาราง (0.099) จึงยอมรับ H0
แปรผล
สรุปว่ า ไม่ มีความแตกต่ างกันระหว่ างจานวน
เด็กทีม่ ีเลือดทั้งสามกลุ่ม
วิธีทา ข้ อ 2
H0 : อัตราส่ วนของเด็กทีม่ เี ลือดกลุ่ม A, B และ AB
เป็ น 1 : 1 : 2
H1 : อัตราส่ วนของเด็กทีม่ เี ลือดกลุ่ม A, B และ AB
ไม่ เป็ น 1 : 1 : 2
ระดับนัยสาคัญ
กาหนดให้  = .01
การทดสอบ
1) หาความถีแ่ ละความถีส่ ะสมของข้ อมูลในรู ปของสั ดส่ วน
ปรากฏในตารางข้ างล่ างนี้
กลุ่มเลือด
A
B
AB
จานวนเด็ก
75
85
110
ความถี่ที่สังเกตได้ ; f0
.278
.315
.407
ความถี่สะสมที่สังเกตได้ ; F0 (X)
.278
.593
1.00
ความถี่ที่คาดหวัง; fE
.25
.25
.50
ความถี่สะสมคาดหวัง; SN (X)
.25
.50
1.000
0.028
0.074
0.000
F0 (X) – SN (X)
2) คานวณหาค่ า D โดยใช้ สูตร
D

D
=
=
=
Maximum F0 (X) – SN (X)
Maximum (0.025), (0.093), (0.000)
0.093
การทดสอบ
นัยสาคัญ
เปิ ดตาราง 4 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติของ
D เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่ าง (N) เป็ น 270
ที่  = .01 พบว่ ามีค่า 0.099
การตัดสิ นใจ
ค่ า D ที่ได้ จากการคานวณ (0.093) มีค่าน้ อย
กว่ าค่ าวิกฤติของ D ที่เปิ ดจากตาราง (0.099)
จึงยอมรับ H0
แปรผล
สรุ ปว่ า อัตราส่ วนของเด็กที่มเี ลือดกลุ่ม
A, B และ AB เป็ น 1 : 1 : 2
การทดสอบนอนพาราเมตริกกรณี
กล่ มุ ตัวอย่ างสองกล่ มุ ที่
เป็ นอิสระจากกัน
3. The Mann-Whitney U Test
The Mann-Whitney U Test เป็ นสถิตินอนพาราเมตริกที่มี
คุณสมบัติการทดสอบใกล้เคียงกับ t – test หรือถือว่ ามีประสิ ทธิภาพในการ
ทดสอบสู งใช้ ทดสอบสมมุติฐานทีว่ ่ากลุ่มตัวอย่ างทั้งสองทีเ่ ป็ นอิสระจากกัน
มาจากประชากรทีม่ ีการแจกแจงเหมือนกันหรือใช้ ทดสอบว่ าประชากร 2
ประชากรมีการแจกแจงความน่ าจะเป็ นชนิดเดียวกันหรือไม่ นั่นเอง จึงเป็ น
การทดสอบทีเ่ หมาะสมสาหรับใช้ ในการเปรียบเทียบประชากรอิสระ 2 กลุ่ม
Mann และ Whitney ได้ ค้นคิดวิธีการทดสอบนีเ้ มื่อปี ค.ศ. 1947
และให้ ค่าสถิติที่คานวณได้ เป็ นค่ า U จึงตั้งชื่อการทดสอบแบบนีว้ ่ า “Mann –
Whitney U Test” ซึ่งการทดสอบจะต้ องอาศัยอันดับ (Rank) เช่ นเดียวกับ
Wilcoxon Signed – Rank Test คือพิจารณาถึงตาแหน่ งทีจ่ ัดเรียงตามอันดับ
ของข้ อมูลตามทีป่ รากฏในกลุ่มตัวอย่ างทั้งสองกลุ่ม
การทดสอบตามวิธี The Mann – Whitney U Test
ระดับของตัวแปร
ตัวแปรอยู่ในมาตราเรียงอันดับ (Ordinal Scale) เป็ น
อย่ างน้ อย
ลักษณะของ
ข้ อมูล
ข้ อมูลได้ จากการกลุ่มตัวอย่ างสองกลุ่มทีเ่ ป็ นอิสระจาก
กัน และได้ มาโดยการสุ่ ม ข้ อมูลเป็ นคะแนนแบบ
ต่ อเนื่องกัน (Continuous Score)
สมมติฐาน
H0 : กลุ่มตัวอย่ างทีส่ ุ่ มมาอย่ างอิสระทั้ง 2 กลุ่ม
มาจากประชากรทีม่ ีการแจกแจงเหมือนกัน
(ค่ าเฉลีย่ เท่ ากัน)
H1 : กลุ่มตัวอย่ างทีส่ ุ่ มมาอย่ างอิสระทั้ง 2 กลุ่ม
มาจากประชากรทีม่ ีการแจกแจงไม่ เหมือนกัน
การทดสอบ
การทดสอบอาจเป็ นแบบหางเดียว (One-tailed test)
หรือสองทาง (Two-tailed test) ก็ได้ มีวธิ ีการดังนี้ คานวณหาค่ า
U โดยใช้ สูตร
U1 = n1n2 + n1 (n21  1)  R1
U1 = n1n2 +
เมื่อ
n1
n2
n2 ( n2  1)
  R2
2
แทน กลุ่มตัวอย่ างทีส่ ุ่ มมาจากประชากรกลุ่มที่ 1
แทน กลุ่มตัวอย่ างทีส่ ุ่ มมาจากประชากรกลุ่มที่ 2
 R1 แทน ผลรวมของอันดับของข้ อมูลจากกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มที่ 1
แทน ผลรวมของอันดับของข้ อมูลจากกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มที่ 1
R2
U Statistic ที่จะนาไปทดสอบ พิจารณาจากค่ าของ U1 และ U2
ที่คานวณได้ โดยเลือกค่ าทีน่ ้ อยกว่ าเป็ น U Statistic
การทดสอบนัยสาคัญ
1. ในกรณีที่ n1  8 และ n2  8 (มักให้ n1  n2 ) เมือ่ หา
ค่ า U ได้ แล้ ว ก็นาไปเทียบกับความน่ าจะเป็ นของ
Mann-Whitney U Test จากตาราง 11 ภาคผนวก และ
ถ้ า 9  n2  20 ก็อาจหาค่ าวิกฤติของ U (Critical
Values of U in the Mann-Whitney U Test) ได้ จาก
ตาราง 10 ภาคผนวก
2. ในกรณี n2  20 ถ้ า n1 และ n2 ต่ างก็มีขนาดใหญ่ (n1  20)
U Statistic จะมีลกั ษณะใกล้ เคียงการแจกแจงปกติ จึงนาค่ า
U Statistic มาแปลงเป็ น Z-Score โดยใช้ สูตร
U  u
Z= 
u
เมื่อ
u
แทน ค่ าเฉลีย่ ของ U หาได้ จาก
n1n 2
2
u
=
u
แทน ค่ าความเบี่ยงเบนมาตรฐานของ U หาได้ จาก
u
=
n1n2 ( n1  n2  1)
12
ในกรณีที่คะแนนเท่ ากันหลายตัว ตาแหน่ งของคะแนน
นั้นได้ มาโดยการเฉลีย่ ตาแหน่ ง และค่ าความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
หาได้ จาก
u
เมื่อ
n =
=

n1n2  n3  n
  T


n( n  1)  12

n1  n 2
t3  t
12
T=
t คือ จานวนหน่ วยตัวอย่ างที่มตี าแหน่ งเดียวกัน
นาค่ า Z ที่คานวณได้ ไปเทียบกับค่ าวิกฤติของ Z จากตาราง
3. กรณีอนื่ ๆ อาจเปลีย่ นค่ า U เป็ น Z แล้ วทดสอบนัยสาคัญตาม
วิธีการในข้ อ 2.
การตัดสิ นใจ
1. ในกรณีที่ n1  8 และ n2  8 ถ้ าระดับนัยสาคัญทีต่ ้งั ไว้ (.01 หรือ .05)
มากกว่ าหรือเท่ ากับค่ าทีไ่ ด้ จากการเปิ ดตาราง 11 จะไม่ ยอมรับ H0
2. กรณี 9  n2  20 ถ้ าค่ าทีค่ านวณได้ น้อยกว่ าค่ าวิกฤติของ U ทีเ่ ปิ ดจากตาราง
10 จะไม่ ยอมรับ H0
3. กรณี n2  20 หรือกรณีทเี่ ปลีย่ นค่ า U เป็ น Z ณ ระดับนัยสาคัญ .05 ( = .05)
ค่ าวิกฤติ (Critical Value) ของ Z จากตารางมีค่า  1.96 ถ้ าค่ า Z ทีค่ านวณ
ได้ มีค่ามากกว่ า +1.96 หรือน้ อยกว่ า -1.96 เราจะไม่ ยอมรับ H0 ณ = .05
ถ้ าค่ า Z ทีค่ านวณได้ มีค่าอยู่ระหว่ าง –1.96 กับ +1.96 (-1.96 < Z < 1.96)
เราจะยอมรับ H0 ณ = .05
ณ ระดับนัยสาคัญ .01 ( = .01) ค่ าวิกฤติของ Z จากตารางมีค่า
 2.58 ถ้ าค่ า Z ที่คานวณได้ มคี ่ ามากกว่ า +2.58 หรือน้ อยกว่ า -2.58
เราจะ ไม่ ยอมรับ H0 ณ = .01 ถ้ าค่ า Z ที่คานวณได้ มคี ่ าอยู่ระหว่ าง
–2.58 กับ +2.58 (-2.58 < Z < 2.58) เราจะยอมรับ H0 ณ = .01
การแปรผล
ถ้ าไม่ ยอมรับ H0 สรุปว่ า กลุ่มตัวอย่ างที่ส่ ุ มมาอย่ างอิสระทั้ง 2
กลุ่มมาจากประชากรที่มกี ารแจกแจงไม่ เหมือนกัน
ถ้ ายอมรับ H0 สรุปว่ า กลุ่มตัวอย่ างที่ส่ ุ มมาอย่ างอิสระทั้ง 2 กลุ่ม
มาจากประชากรที่มกี ารแจกแจงเหมือนกัน
หมายเหตุ
ผู้วจิ ัยอาจตรวจสอบความถูกต้ องของการคานวณค่ าของ U ได้ จาก
U
= n1n2 – U
เมื่อ U แทนค่ า U ที่น้อยกว่ า ซึ่งจะนามาพิจารณาเป็ นค่ า
U ในการคานวณ
U แทนค่ า U ที่มากกว่ า ซึ่งไม่ นามาพิจารณาในการคานวณ
สาหรับลาดับขั้นในการคิดเพือ่ ทดสอบว่ ากลุ่มตัวอย่ างอิสระสอง
กลุ่มมาจากประชากรที่มกี ารแจกแจงเหมือนกันหรือไม่ ทาตามลาดับขั้น
ดังนี้
1. ตั้งสมมติฐาน H0 และ H1
2. กาหนดระดับนัยสาคัญ เช่ น ให้  = .01 หรือ .05 เป็ นต้ น
3. การทดสอบ ทาเป็ นขั้นๆ ดังนี้
3.1 รวมข้ อมูลทั้งสองกลุ่มเข้ าด้ วยกันแล้วจัดอันดับ (Rank) ข้ อมูล
ของกลุ่มตัวอย่ างทั้งสองกลุ่ม การจัดอันดับให้ ค่าน้ อยทีส่ ุดเป็ นอันดับ 1 ค่ าที่
ถัดมาเป็ นอันดับ 2 ทาเช่ นนีไ้ ปเรื่อยๆ ค่ าทีส่ ู งทีส่ ุ ดจะเป็ นอันดับสุ ดท้ าย (ใน
กรณีทคี่ ่ าทีจ่ ัดอันดับมีค่าเท่ ากัน ให้ เฉลีย่ อันดับของค่าเหล่านั้น)
3.2 หาผลรวมของอันดับของข้ อมูลในแต่ ละกลุ่มตัวอย่ าง โดยให้
 R1 เป็ นผลรวมของอันดับของข้ อมูลจากกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มที่ 1
R2 เป็ นผลรวมของอันดับของข้ อมูลจากกลุ่มตัวอย่ างกลุ่มที่ 2
3.3 คานวณหาค่ า U จากสู ตรทีก่ ล่าวมาแล้ว สาหรับค่ า U ทีจ่ ะนาไป
ทดสอบ พิจารณาจากค่ าของ U1 และ U2 ที่คานวณได้ โดยเลือกค่ าที่น้อย
กว่ า (อาจเป็ น U1 หรือ U2 ก็ได้ ) เป็ นค่ า U
4. การทดสอบนัยสาคัญ พิจารณาตามขนาดของกลุ่ม
ตัวอย่ างตามที่กล่ าวมาแล้ ว
5. การตัดสิ นใจ เพือ่ ตัดสิ นว่ าจะยอมรับหรือไม่ ยอมรับ H0
6. แปลผล
ตัวอย่ าง 5
อาจารย์ คนหนึ่งต้ องการทดสอบดูว่า คะแนนทีไ่ ด้ จากการสอบ
วิชาสถิตขิ องนิสิตชายและหญิงแตกต่ างกันหรือไม่ จึงสุ่ มตัวอย่ าง
จากนิสิตที่เข้ าสอบ เป็ นนิสิตชาย 12 คน นิสิตหญิง 15 คน ปรากฏ
คะแนนดังนี้
นิสิตชาย 51 59 90 78 68 71 83 63 65 91 71 87
นิสิตหญิง 94 45 73 55 61 80 93 70 62 50 99 86 73 70 73
จงทดสอบดูว่าค่ าเฉลีย่ (Mean) ของคะแนนทีน่ ิสิตชายได้ รับกับ
ค่ าเฉลีย่ ของคะแนนทีน่ ิสิตหญิงได้ รับเท่ ากันหรือไม่ ณ ระดับ
นัยสาคัญ .05
วิธีทา
สมมุติฐาน
ระดับนัยสาคัญ
H0 : ค่ าเฉลีย่ ของคะแนนของนิสิตชายและ
นิสิตหญิงเท่ ากัน
H1 : ค่ าเฉลีย่ ของคะแนนของนิสิตชายและ
นิสิตหญิงไม่ เท่ ากัน
กาหนดให้  = .05 (โจทย์ กาหนด)
การทดสอบ 1) รวมข้ อมูลจากการสอบของนิสิตชายและนิสิตหญิง
เข้ าด้ วยกัน แล้ วจัดอันดับ ให้ อนั ดับ 1 เป็ นคะแนนตา่ สุ ด จนถึงอันดับ
สุ ดท้ ายเป็ นคะแนนสู งสุ ด ดังนี้
นิสิตชาย
51
59
90
78
68
71
83
63
65
91
71
87
อันดับ (R1)
3
5
23
18
10
13.5
20
8
9
24
13.5
22
นิสิตหญิง
94
45
73
55
61
80
93
70
62
50
99
86
73
70
73
อันดับ (R1)
26
1
16
4
6
19
25
11.5
7
2
27
21
16
11.5
16
2) หาผลรวมของอันดับของข้ อมูลในแต่ ละกลุ่มตัวอย่ าง
  R1 =
R2
3 + 5 + 23 + … + 22
=
169
=
26 + 1 + 16 + … + 16
=
209
3) จากตัวอย่ าง n1 = 12 n2 = 15
คานวณหาค่ า U จากสู ตร
U1
U1
=
n1n2 +
n1 (n1  1)
  R1
2
=
12(15) +
=
89
=
n1n2 +
=
12(15) +
=
91
12(12  1)
2
 169
n2 ( n2  1)
  R2
2
15(15  1)
2
 209
นั่นคือ U มีค่า 89 (พิจารณาจากค่ า U1 และ U2 ที่คานวณได้ โดย
เลือกค่ าทีน่ ้ อยกว่ า)
การทดสอบนัยสาคัญ แปลงค่ า U เป็ น Z-Score ดังนี้
เมื่อ
Z
=
U  u
u
u
=
n1n 2
2
=
(12)(15)
2
= 90
u
เมื่อ

n
=
=
n1  n 2
3

n1n 2 
n  n   T

n( n  1) 
 12

= 12 + 15 = 27
t3  t
12
T
=
t
= คือ จานวนหน่ วยตัวอย่ างที่มตี าแหน่ งเดียวกัน
u
=
=
ดังนั้น Z
=

12(15)  273  27
 ( 2  .5  .5) 

27( 27  1)  12

20.48
89  90
20.48
= -.049
เปิ ดตาราง 1 ภาคผนวก เพือ่ หาค่ าวิกฤติของ Z ที่  = .05
มีค่า  1.96
การตัดสินใจ
การแปลผล
ค่ า Z ทีค่ านวณได้ มีค่าอยู่ระหว่ าง –1.96 กับ +1.96
(-1.96 < -.049 < + 1.96) จึงยอมรับ H0
สรุปได้ ว่าค่ าเฉลีย่ ของคะแนนของนิสิตชาย และ
นิสิตหญิงเท่ ากันหรือไม่ แตกต่ างกัน นั่นเอง
หมายเหตุ
1. จากตัวอย่ างนี้ ถ้ าจะตรวจสอบความถูกต้ องของการคานวณ หาค่ า U
จะหาได้ จากสู ตร
U1
=
n1n2 – U
=
12(15) – 91
=
89
จากการคานวณค่ า U = 89 และจากการทดสอบความถูกต้ องของ
ค่ า U ก็ได้ เท่ ากับ 89 แสดงว่ าค่ า U ทีค่ านวณได้ ถูกต้ อง
2. โดยทั่วไปแล้ วไม่ ควรจะมีข้อมูลที่มคี ่ าเท่ ากัน เพราะตัวแปรที่
พิจารณามีการแจกแจงแบบต่ อเนื่องคือคะแนนไม่ เท่ ากัน แต่ ถ้าเท่ ากันบ้ าง
เล็กน้ อยก็ยงั ใช้ ได้
3. การคานวณหาค่ า T หาได้ ดงั นี้ เช่ น มีคะแนนอยู่ 6 ตัว
คือ 3, 3, 5, 8, 8
ในที่นี้ t1 = 2 , t2 = 1 , t3 = 3
T =
=
=
23  2  13  1  33  3
12
12
12
0.5 + 0 + 2
2.5
เนื่องจากคะแนนที่มีค่าเดียว ค่ า t = 1 ทาให้
t3  t
12
เท่ ากับ 0 ดังนั้นการหาค่ า T จึงหาเฉพาะหน่ วยตัวอย่ างที่มี
ตาแหน่ งซ้ากันเท่ านั้น จากตัวอย่ างนี้
23  2  33  3
12
12
T =
= 25
= 0.5 + 2
ตัวอย่ าง 5.8
ในการทดลองเพือ่ ตรวจสอบดูว่านิสิต 2 กลุ่มมีความสามารถใน
การแก้ ปัญหาเท่ ากันหรือไม่ ผู้วจิ ัยได้ เลือกนิสิตมาจากกลุ่มแรก 4 คน
และกลุ่มที่ 2 มี 5 คน ได้ แก้ ปัญหาคณิตศาสตร์ และจดบันทึกเวลาที่
นักเรียนแต่ ละคนใช้ ในการแก้ ปัญหา แล้ วจัดอันดับเวลาที่ใช้ โดยให้
อันดับ 1 กับเวลาที่น้อยที่สุดและเรื่อยๆ ไป จนถึงอันดับที่ 9 ซึ่งเป็ นเวลา
ที่มากที่สุด ปรากฏผลดังนี้
กลุ่มที่
อันดับ
1
1
2
3
5
2
4
6
7
8
9
วิธีทา
สมมตุ ิฐาน
H0 : นิสิตจากสองกลุ่มมีความสามารถ
ในการแก้ปัญหาพอๆ กัน
H1 : นิสิตจากสองกลุ่มมีความสามารถ
ในการแก้ปัญหาต่ างกัน
ระดับนัยสาคัญ
กาหนดให้  = .05
การทดสอบ 1) รวมข้ อมูลทั้งสองกลุ่มเข้ าด้ วยกันแล้วจัดอันดับ
โดยให้ อนั ดับ 1 เป็ นค่ าทีน่ ้ อยทีส่ ุ ด จนถึงอันดับสุ ดท้ ายเป็ นค่ าทีม่ ากทีส่ ุ ด
(ในตัวอย่ างนีไ้ ด้ จัดอันดับไว้ เรียบร้ อยแล้ว)
2) หาผลรวมของอันดับของข้ อมูลในแต่ ละกลุ่มตัวอย่ าง
  R1 =
1+2+3+5
= 11
=
4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 34
R2
3) จากตัวอย่ าง n1 = 4 n2 = 5
คานวณหาค่ า U โดยใช้ สูตร
n1 (n1  1)
U1 = n1n2 + 2  R1
= 4(5) + 4(42 1)  11
= 19
n2 ( n2  1)
U1 = n1n2 + 2  R2
5( 5  1)
= 4(5) + 2  34
= 1
นั่นคือ U มีค่า 1 (พิจารณาจากค่ า U1 และ U2
ที่คานวณได้ โดยเลือกค่ าที่น้อยกว่ า)
การทดสอบ
นัยสาคัญ
เนื่องจาก n1 < 8 และ n2 < 8 จึงนาค่ า U
ที่คานวณได้ ไปเปิ ดตารางความน่ าจะเป็ น
ของ Mann – Whitney U teat (ตาราง 11
ภาคผนวก) ที่ U = 1 n1 = 4, n2 = 5
มีค่า .016
การตัดสิ นใจ
ค่ า U ที่เปิ ดจากตาราง (.016) มีค่าน้ อยกว่ าระดับ
นัยสาคัญ (.05) จึงไม่ ยอมรับ H0
แปรผล
สรุปได้ ว่า นิสิตสองกลุ่มนีม้ คี วามสามารถในการ
แก้ ปัญหาแตกต่ างกัน
หมายเหตุ
จากตัวอย่ างนีถ้ ้ าจะตรวจสอบความถูกต้ องของการ
คานวณค่ า U หาได้ จากสู ตร
U1 =
n1n2 – U
เมื่อ U คือค่ า U ที่มีค่ามากกว่ าในทีน่ ีค้ อื 19
 U
=
4 (5) – 19
=
1
จากการคานวณหาค่ า U ได้ เท่ ากับ 1 และในการ
ทดสอบความถูกต้ องของค่ า U ก็ได้ เท่ ากับ 1 แสดงว่ าค่ า U
ทีค่ านวณได้ ถูกต้ อง