Transcript ตัวอย่างที่ 1 - สาขา วิชา สถิติ

สต. 300 สถิติทั่วไป
อาจารย์ รัชนีวรรณ กุมภคาม
สาขาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยแม่โจจ
คาอธิบายรายวิชา
มาตรวัดต่ างๆ สถิติพรรณนาและการประยุกต์ ใช แนวคิดเกี่ยวกับ
ประชากร กลุ่มตัวอย่ า งและการสุ่ มตัวอย่ าง การประมาณค่ า และการ
ทดสอบสมมติฐาน
รายละเอียดของเนือ้ หาวิชา
1 บทที่ 1 บทนา
2 บทที่ 2 การนาเสนอขอมูล
3 บทที่ 3 การวิเคราะห์ ขอมูลเบือ้ งตน
4 บทที่ 4 การวิเคราะห์ ความสั มพันธ์ ระหว่ างตัวแปร
5 บทที่ 5 การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับค่ าเฉลีย่
6 บทที่ 6 การทดสอบขอมูลทีอ่ ยู่ในรูปของความถี่
บทที่ 5
การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับค่ าเฉลีย่
นิยามศัพท์ เกีย่ วกับการทดสอบสมมติฐาน
สมมติฐานทางสถิติ
เป็ น ข้อสรุ ป ข้อความ คากล่าว คาอ้างอิง เกี่ยวกับประชากรกลุ่มเดียว
หรื อหลายกลุ่ม ซึ่งอาจจะถูกหรื อผิดก็เป็ นได้
ชนิดที่ 1
สมมติ ฐานเพื่อการทดสอบหรื อสมมติ ฐานหลัก (Null
hypothesis) เป็ นข้อมูลเกี่ยวกับลักษณะของประชากรที่กาหนดขึ้นเพื่อทดสอบ
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ H0 แทนสมมติฐานเพื่อการทดสอบ จะมีเครื่ องหมาย
= อยูด่ ว้ ยเสมอ (อาจจะเป็ น = , ≤ หรื อ ≥ )
ชนิดที่ 2
สมมติฐานทางเลือกหรื อสมมติฐานแย้ง
(Alternative
Hypothesis)
เป็ นข้อสมมติเกี่ ยวกับลักษณะของประชากรที่ไม่กาหนดค่า
แน่นอนตายตัว สมมติฐานแย้งนี้ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ H1
เ ซึ่ งอาจมี
เครื่ องหมายเป็ น ไม่เท่ากับ (≠) มากกว่า ( > ) หรื อน้อยกว่า ( < )
สมมติฐานทางสถิติ
แบบที่ 1
แบบที่ 2
แบบที่ 3
H0 :  = a
H1 :   a
H0 :  ≤ a
H1 :  > a
H0 :  ≥ a
H1 :  < a
นิยามศัพท์ เกีย่ วกับการทดสอบสมมติฐาน
ความคลาดเคลือ่ น (Error)
1. ความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 (Type I error) เป็ นความคลาดเคลื่อนของ
การตัดสิ นใจ ที่เกิดจากการที่ปฏิเสธสมมติฐาน H0 ทั้งๆที่สมมติฐาน H0 ถูกต้อง
เป็ นจริ งอยูแ่ ล้ว แทนด้วยสัญลักษณ์ 
2. ความคลาดเคลื่อนแบบที่ 2 (Type II error) เป็ นความคลาดเคลื่อน
ของการตัดสิ นใจที่เกิดจากการที่ยอมรับสมมติฐาน H0 ทั้งๆที่สมมติฐาน H0
ไม่จริ ง แทนด้วยสัญลักษณ์ 
สรุ ปการตัดสิ นที่จะเกิดขึ้นได้ในการทดสอบสมมติฐาน ดังตารางต่อไปนี้
การตัดสิ นใจ
ความเป็ นจริ งของ H0
H0 เป็ นจริ ง
H0 เป็ นเท็จ
ยอมรับ H0


ปฏิเสธ H1


ระดับนัยสาคัญ (Level of significance)
คือความน่าจะเป็ นในการเกิดความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 หรื อ 
โดยปกติจะกาหนดให้  มีค่าน้อยๆ เช่น  = 0.10, 0.05, 0.02 หรื อ
0.01
การทดสอบทางเดียวและการทดสอบสองทาง
1. การทดสอบสองทาง (Two-tailed Test)
เป็ นการทดสอบในกรณีที่ H1 อยู่ในลักษณะ H1 :   a
การทดสอบทางเดียวและการทดสอบสองทาง
2. การทดสอบทางเดียว (One-tailed Test) เป็ นการทดสอบในกรณีที่ H1 อยู่
ในลักษณะ H1 :  > a หรือ H1 :  < a
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
ขั้นที่ 1 กาหนดสมมติฐาน
ขั้นที่ 2 กาหนดระดับนัยสาคัญ 
ขั้นที่ 3 คานวณค่าสถิติทดสอบ
ขั้นที่ 4 หาอาณาเขตวิกฤต
ขั้นที่ 5 สรุ ปผล
การคานวณค่ าสถิติสาหรับขอมูลจากกลุ่มตัวอย่ าง
n
 Xi
X1  X 2  X 3 .......  X n
i

1
X n 
n
n
 (X i  X)
2 i1
S  n 1
2
n
2
 Xi
 i1
 nX
n 1
โดยที่ X คือ ข้อมูลหรื อค่าสังเกต
i
n คือ จานวนข้อมูลหรื อจานวนค่าสังเกตทั้งหมด
การทดสอบค่ าเฉลีย่ กรณีหนึ่งกลุ่ม
เป็ นการทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากร () จะเป็ นไปตามที่คาดหวัง
หรื อไม่ ข้อมูลที่นามาศึกษาจะเป็ นข้อมูลแบบต่อเนื่อง วิธีการทดสอบประกอบ
ไปด้วย 5 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 กาหนดสมมติฐาน H0 และ H1
H0 :  = a
H0 :  ≤ a
H0 :  ≥ a
H1 :   a
H1 :  > a
H1 :  < a
ขั้นที่ 2 กาหนดระดับนัยสาคัญ 
ขั้นที่ 3 หาอาณาเขตวิกฤต
ขั้นที่ 4 คานวณค่ าสถิตทิ ดสอบ
ขั้นที่ 5 สรุปผล
กรณีที่ 1 เมื่อทราบค่าส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () ใช้สูตร
X μ
Z
σ n
กรณีที่ 2 เมื่อไม่ทราบค่าส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () และ
กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่  n  30
X μ
Z
S n
กรณีที่ 3 เมื่อไม่ทราบค่าส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () และ
กลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก  n  30
X μ
t
, df  n  1
S n
ตัวอย่ างที่ 1
กระทรวงแรงงานได้ศึกษาค่าแรงนอกเขตปริ มณฑล โดยสุ่ มถาม
ค่าแรงจากคนงาน 36 คน พบว่าค่าแรงเฉลี่ย 150 บาทต่อวัน ซึ่งในเรื่ อง
นี้ได้เคยศึกษามาแล้วทราบว่า ค่าแรงเฉลี่ยต่อวันเท่ากับ 156 บาท ส่ วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับ 10 บาท ให้ท่านช่วยทดสอบว่าจะเป็ นจริ ง
ดังที่เคยวิจยั มาแล้วหรื อไม่ กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.05
ตัวอย่ างที่ 2
สุ่ มถัว่ ฝักยาวมา 40 ฝัก วัดความยาวเฉลี่ยได้ 18 นิ้ว ส่ วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานได้ 2 นิ้ว ให้ทดสอบสมมติฐานว่าความยาวเฉลี่ยของถัว่ ฝักยาว
ทั้งหมดไม่เท่ากับที่สุ่มมา ตามข้อเท็จจริ งควรจะเท่ากับ 19 นิ้ว กาหนด
ระดับนัยสาคัญ 0.05
ตัวอย่ างที่ 3
เวลาเฉลี่ยที่นิสิตใช้ลงทะเบียนแบบเดิมเท่ากับ 50 นาที ถ้าคิดวิธี
ใหม่และสุ่ มนิ สิตมา 12 คน เพื่อทดลองวิธีการลงทะเบียนแบบใหม่ได้
เวลาการลงทะเบียนเฉลี่ย 42 นาที ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 11.9 นาที
ให้ทดสอบว่าวิธีลงทะเบียนแบบใหม่ใช้เวลาเฉลี่ยน้อยกว่า 50 นาที
กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.01 ถ้าเวลาการลงทะเบียนมีการแจกแจงปกติ
ตัวอย่ างที่ 4
อาจารย์ผสู ้ อนใช้เทคนิ คการสอนแบบใหม่ และเชื่อว่านิ สิตที่เรี ยน
โดยการสอนแบบใหม่น้ ี จะได้คะแนนเฉลี่ยมากกว่า 60 คะแนน จึงสุ่ ม
ถามคะแนนนิสิตที่เรี ยนโดยวิธีการนี้มา 10 คน ได้คะแนน 49 50 42
60 55 62 65 49 50 และ 45 ให้ทดสอบว่าจะเป็ นจริ งตามความ
เชื่อของอาจารย์หรื อไม่ ถ้าคะแนนมีการแจกแจงเป็ นโค้งปกติ กาหนด
ระดับนัยสาคัญ 0.05
การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับค่ าเฉลีย่ ของประชากร 2 กลุ่ม
ในการทดสอบกรณี น้ ี จะทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยสอง
ประชากรว่ามีความแตกต่างตามค่าที่คาดหวังไว้หรื อไม่ วิธีการทดสอบ
ประกอบไปด้วย 5 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 กาหนดสมมติฐาน H0 และ H1
H0 : 1-2 = a H0 : 1-2 ≤ a H0 : 1-2 ≥ a
H1 : 1-2  a H1 : 1-2 > a H1 : 1-2 < a
ขั้นที่ 2 กาหนดระดับนัยสาคัญ 
ขั้นที่ 3 หาอาณาเขตวิกฤต
ขั้นที่ 4 คานวณค่าสถิติทดสอบ
ขั้นที่ 5 สรุ ปผล
2 2

σ
กรณีที่ 1 เมื่อทราบค่าความแปรปรวนของประชากร 1 ,σ 2  ใช้สูตร
Z
X1  X 2   μ1 μ 2 
2
2
σ1 σ 2

n1 n 2
ตัวอย่ างที่ 5
นักวิจยั ได้เขียนรายงานเกี่ยวกับข้าวโพด 2 พันธุ์วา่ ความยาวของฝัก
มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 และ 0.5 นิ้วตามลาดับ ถ้าสุ่ มข้าวโพดทั้ง 2
พันธุ์ๆ ละ 50 ฝัก วัดความยาวเฉลี่ยได้ 8 และ 7 นิ้วตามลาดับ ให้
ทดสอบว่าความยาวเฉลี่ยของฝักข้าวโพดทั้ง 2 พันธุ์มีความแตกต่างกัน
กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.10
กรณีที่ 2 เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร σ 12 ,σ 22  และกลุ่ม
ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ n 1 ,n 2 30  สูตรจะเป็ นดังนี้
Z
X1  X 2   μ1 μ 2 
2
2
S1 S 2

n1 n 2
ตัวอย่ างที่ 6
อาจารย์ทดสอบภาษาอังกฤษพื้นฐานกับนิสิตคณะสังคมศาสตร์และ
มนุษย์ศาสตร์คณะละ 50 คน จากคะแนนเต็ม 500 ได้ผลสอบดังนี้
นิสิตสั งกัดคณะ
สังคมศาสตร์
มนุษย์ศาสตร์
คะแนนเฉลีย่
300
310
ความแปรปรวน
36
48
จงทดสอบว่านิสิตคณะสังคมศาสตร์ได้คะแนนเฉลี่ยน้อยกว่านิสิตคณะ
มนุษย์ศาสตร์ที่ระดับนัยสาคัญ 0.10
กรณีที่ 3 เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม σ 12 ,σ 22 
และกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก n 1 ,n 2  30 ใช้การทดสอบแบบที (t-test)

3.1
t

12   22
X1  X 2   μ1 μ 2 
S 2p S 2p
n1  n 2
หรือ t 
X1  X 2   μ1 μ2 
Sp
* เมื่อ df. = n1 + n2 - 2
1 1

n1 n 2
เมื่อ
2
SP
คานวณหาได้จากสูตร
2
Sp

n 1  1   n 2  1
2
S1
n1  n 2  2
2
S2
กรณีที่ 3 เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม σ 12 ,σ 22 
และกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก n 1 ,n 2  30 ใช้การทดสอบแบบที (t-test)

2
2



3.2 1
2
t
X1  X 2   μ1 μ 2 
2
S1
n1

2
S2
n2

 S12

2 2
S2 
 
n n 
 1 2
d.f. =  =
 S2 2   S2 2 
1 
2


     
  n1      n 2  
 n1  1   n 2  1 

 


 

ตัวอย่ างที่ 7
อาจารย์ผสู ้ อนได้ทดลองเทคนิคการสอน 2 แบบ ให้กบั นิสิต 2 กลุ่ม
แบบที่ 1 ทดลองกับนิสิต 12 คน แบบที่ 2 ทดลองกับนิสิต 10 คน เมื่อ
ถึงเวลาสอบไล่โดยใช้ขอ้ สอบเดียวกัน ปรากฏว่านิสิตที่เรี ยนโดยเทคนิค
การสอนแบบที่ 1 ได้คะแนนเฉลี่ย 85 คะแนน ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4
คะแนน นิสิตที่เรี ยนโดยเทคนิคการสอนแบบที่ 2 ได้คะแนนเฉลี่ย 81
คะแนน ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 คะแนน ให้ทดสอบว่าเทคนิคการ
สอนทั้ง 2 แบบ ให้ผลไม่แตกต่างกัน ที่ระดับนัยสาคัญเท่ากับ 0.10 และ
สมมติวา่ ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงโค้งปกติมีค่าความแปรปรวน
เท่ากัน
ตัวอย่ างที่ 8
บริ ษทั แห่งหนึ่งต้องการซื้อหลอดไฟมาใช้ในหน่วยงานจึงทดสอบการใช้
งานของหลอดไฟ 2 ยีห่ อ้ ดังนี้
ชนิดหลอดไฟ
1
2
จานวน
25
25
อายุการใช้งานเฉลี่ย(ชัว่ โมง) ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1300
66
1050
60
บริ ษทั ตัดสิ นใจจะซื้อหลอดไฟชนิดที่ 1 ถ้าหลอดไฟชนิดที่ 1 มีอายุการใช้งาน
เฉลี่ยมากกว่าชนิดที่ 2 เกินกว่า 200 ชัว่ โมง ให้ทดสอบสมมติฐานที่ระดับ
นัยสาคัญ 0.01 ถ้าหลอดไฟทั้ง 2 ชนิดมีอายุการใช้งานแจกแจงเป็ นโค้งปกติ และ
มีค่าความแปรปรวนไม่เท่ากัน
 การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับค่ าเฉลีย่ ของประชากร 2 กลุ่ม
ที่มีความสั มพันธ์ กนั
ในกรณี ที่ขอ้ มูลที่รวบรวมมาได้มีลกั ษณะเป็ นคู่ๆ ที่ไม่เป็ นอิสระจากกัน
เช่น ข้อมูลที่รวบรวมมาจากคนคนเดียวกันโดยเก็บข้อมูลก่อนและหลังการ
ทดลอง ข้อมูลที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม ที่มีการจับคู่สมาชิกให้มีความ
เท่าเทียมกันเป็ นคู่ๆ โดยใช้ฝาแฝดหรื อคนที่มี I.Q. เท่าๆกัน เป็ นต้น
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
1 และ  2 เป็ นค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองกลุ่ม
 D = ค่าเฉลี่ยของผลต่างของข้อมูลแต่ละคู่
จะได้
D  1  2
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
ขั้นที่ 1 กาหนดสมมติฐาน H0 และ H1
H0 : D = d0 H0 : D ≥ d0 H0 : D ≤ d0
H1 : D ≠ d0 H1 : D < d0 H1 : D > d0
ขั้นที่ 2 กาหนดระดับนัยสาคัญ 
ขั้นที่ 3 หาอาณาเขตวิกฤต
ขั้นที่ 4 คานวณค่าสถิติทดสอบ
ขั้นที่ 5 เพื่อสรุ ปผล
 ขั้นที่ 4 คานวณค่าสถิติทดสอบ
d  D
t
Sd n
; d.f. = n – 1
สมมติให้ di = X 2  X1 หรื อ X1  X 2 = ผลต่างของข้อมูลแต่ละคู่
n = จานวนคู่
n
di
d 1  d 2  d 3 .......  d n
i

1
d n 
n
n
 (d i  d )
S 2d  i1 n  1
2
n
2
di
 i1
 nd
n 1
ตัวอย่ างที่ 9
ชมรมภาษาไทยกล่าวว่าถ้าให้นกั ศึกษามีโอกาสฝึ กการผ่านแล้วจะ
สามารถอ่านหนังสื อได้เร็ วขึ้น เพื่อเป็ นการทดสอบคากล่าวนี้ จึงสุ่ ม
นักศึกษามาทาการทดลอง 8 คน และทาการบันทึกจานวนคาที่นกั ศึกษา
แต่ละคนอ่านได้ ก่อนและหลังขบวนการฝึ ก เมื่อกาหนดเวลาให้
เท่าๆกัน ไว้ดงั ตารางต่อไปนี้ จงทดสอบสมมติฐานว่า คากล่าวของ
ชมรมภาษาไทยนี้เป็ นจริ งหรื อไม่
ตัวอย่ างที่ 9 (ต่ อ)
คนที่
ก่อนฝึ ก (X1)
หลังฝึ ก (X2)
1
2
3
4
5
6
7
8
500
800
1250
400
900
1600
1000
700
700
1200
1500
1000
1000
1800
1150
1000
ตัวอย่ างที่ 10
สถานเสริ มความงามแห่งหนึ่งทาการทดสอบโปรแกรมการลด
น้ าหนักที่ใช้อยูโ่ ดยสุ่ มลูกค้ามา 10 คน ทาการบันทึกน้ าหนักก่อนเข้า
โปรแกรมและหลังเข้าโปรแกรมเป็ นเวลา 3 เดือนแล้ว ได้ขอ้ มูล
ดังต่อไปนี้
จงทดสอบสมมติฐานว่าในเวลา 3 เดือน โปรแกรมการลดน้ าหนัก
นี้สามารถลดน้ าหนักโดยเฉลี่ยได้เกินกว่า 15 กิโลกรัม จริ งหรื อไม่ ที่
ระดับนัยสาคัญ 0.01
ตัวอย่ างที่ 10 (ต่ อ)
คนที่
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
น้ าหนักก่อน(ก.ก)
105
90
68
85
92
75
64
73
76
90
น้ าหนักหลัง (ก.ก)
90
70
55
72
69
68
55
60
59
64
 การวิเคราะห์ ความแปรปรวนสาหรับการทดสอบค่ าเฉลีย่ มากกว่ าสองกลุ่ม
ที่เป็ นอิสระกัน
การทดสอบแบบ Z หรื อการทดสอบแบบ t จะต้องเปรี ยบเทียบครั้งละคู่ ถ้ามีสิ่งที่
ต้องการเปรี ยบเทียบหลายๆกลุ่ม ในที่น้ ีให้เท่ากับ k กลุ่ม การทดสอบจะต้องทา
หลายๆครั้ง ซึ่ งจะยุง่ ยากและสิ้ นเปลื้อง จึงมีผทู้ ี่คน้ หาวิธีที่จะใช้ทดสอบค่าเฉลี่ยของ
ประชากรหลายๆกลุ่ม โดยทาการทดสอบเพียงครั้งเดียวขึ้น วิธีการทางสถิติที่นามา
วิเคราะห์เรี ยกว่าการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis Of Variance , ANOVA) ซึ่ ง
ข้อมูลที่จะนามาวิเคราะห์ดว้ ยวิธีการนี้จะต้องเป็ นข้อมูลที่สอดคล้องกับข้อสมมติต่างๆ
ตามหลักการในทฤษฎีเกี่ยวกับเรื่ องนี้ เทคนิควิธีที่จะได้ขอ้ มูลที่สอดคล้องกับการ
วิเคราะห์ความแปรปรวน แต่ละแบบเรี ยกว่า “แผนการทดลอง”
คานิยามต่ างๆ ที่เกีย่ วของ
 การทดลอง (experiment)
เป็ นวิธีการที่สามารถกระทาซ้ าได้เพื่อแสวงหาคาตอบเกี่ยวกับปัญหาที่มี
อยู่ อาจทาเพื่อหาข้อเท็จจริ งใหม่ๆ หรื อสนับสนุน หรื อขัดแย้งกับผลการ
ทดลองที่เคยทามาแล้ว
 กรรมวิธี (treatment)
วิธีหรื อสิ่ งที่ตอ้ งการทดลอง เพื่อกระทาต่อหน่วยทดลอง แล้ววัดผล
กระทบเปรี ยบเทียบกับกรรมวิธีอื่นๆ ผลของกรรมวิธีหนึ่ง ถือว่าเป็ นตัวแทน
ของประชากรหนึ่ง
 หน่ วยทดลอง (experiment unit)
สิ่ งที่ได้รับหรื อทดลองโดยกรรมวิธีต่างๆ
คานิยามต่ างๆ ที่เกีย่ วของ
 การซ้า (replication)
การที่กรรมวิธีปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้งในการทดลอง ตัวอย่าง เช่น จะทา
การทดลองเพื่อเปรี ยบเทียบผลของอาหารสุ กร 3 สู ตร (A , B , C) ในตัวอย่างนี้
กรรมวิธี ก็คือสู ตรอาหารต่างๆ 3 สู ตร A , B และ C หน่วยทดลองคือ สุ กรที่
นามาทดลองกินอาหาร การซ้ าคือ สุ กรหลายๆตัวทดลองกินอาหารแต่ละสู ตร
 การสุ่ ม (Randomization)
การทาให้แต่ละกรรมวิธีถูกจดลงในหน่วยทดลองอย่างไม่เอนเอียง
(Unbiasness) หรื อมีความเที่ยงธรรม มีผลทาให้อิทธิพลจากปัจจัยต่างๆ อันเป็ น
แหล่งของความคลาดเคลื่อนของการทดลองต่อกรรมวีหนึ่งๆ ไม่เอนเอียงด้วย
ขอสมมติเบือ้ งตน
1. ข้อมูลได้มาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ
2. ข้อมูลได้มาจากประชากรที่มีความแปรปรวนเท่ากัน
3. ข้อมูลได้มาจากประชากรที่เป็ นอิสระกันอย่างสุ่ ม
** ข้อสมมติที่สาคัญสาหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวน คือ
ประชากรที่ตอ้ งการทดสอบทุกกลุ่ม มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งอาจ
ทดสอบได้ดว้ ยตัวสถิติซ่ ึงจะกล่าวถึงในระดับสู งต่อไป ในการวิเคราะห์
ข้อมูลจะต้องทดสอบในเรื่ องดังกล่าวด้วย แต่ในที่น้ ีจะพิจารณากรณี ที่ขอ้
สมมติขา้ งต้นเป็ นความจริ ง โดยไม่มีการทดสอบก่อนที่จะใช้การวิเคราะห์
ความแปรปรวน
การทดลองแบบสุ่ มสมบูรณ์
 การทดลองแบบสุ่ มสมบูรณ์ (Completely Randomized Design : CRD)
การทดลองแบบสุ่ มสมบูรณ์ (Completely Randomized Design :
CRD) เป็ นการทดลองเพื่อเปรี ยบเทียบ r กรรมวิธี(treatment) โดยทาการ
ทดลองกับหน่วยทดลองที่ลกั ษณะคล้ายคลึงกัน (homogeneous) เช่น
ทดลองสูตรอาหารโดยใช้สุกรพันธุ์เดียวกัน อายุเท่ากัน น้ าหนักเริ่ มต้น
ใกล้เคียงกัน โดยแต่ละกรรมวิธี(treatment) มีจานวนซ้ าเท่ากันหรื อไม่
เท่ากันก็ได้
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
1. สมมติฐานที่จะทดสอบ ก็คือ ประชากร r กลุ่ม มีคา่ เฉลี่ยเท่ากัน นัน่ คือ
H0 : 1 = 2 = ……..= r (ค่าเฉลี่ยของแต่ละทรี ตเมนต์มีค่าไม่แตกต่างกัน)
H1 : มีค่าเฉลี่ยของทรี ตเมนต์อย่างน้อย 1 ทรี ตเมนต์(ประชากร)
มีค่าแตกต่างจากทรี ตเมนท์อื่น
2. กาหนดระดับนัยสาคัญ
3. คานวณค่าสถิติทดสอบ
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
โจดยที่
2
T
C.T. = ..
N
SST
r n


X
   ij 
= i1 j1 
N
2
= ความผันแปรทั้งหมด (Summation of Square of Total)
r n
=   X 2  C. T .
i1 j1
ij
SSTrt = ความผันแปรระหว่างกลุ่ม (Summation of Square of Treatment)
r T2
=  i.  C.T.
i1 n i
SSE
= ความผันแปรภายในกลุ่ม (Summation of Square of Error)
= SST – SSTrt
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
4. หาอาณาเขตวิกฤต คือ
5. สรุ ปผล
ถ้าค่า Fcal ที่ได้จากตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนมีค่ามากกว่าค่า F , r - 1
, N – r ที่เปิ ดได้จากตาราง นัน่ คือ Fcal > F , r – 1 , N – r จะสรุ ปไดว่ าปฏิเสธ
สมมติฐาน H0 นัน่ คือ มีค่าเฉลี่ยของทรี ตเมนต์อย่างน้อย 1 ทรี ตเมนต์(ประชากร) มีค่า
แตกต่างจากทรี ตเมนท์อื่น
ตัวอย่ างที่ 11
สมมติวา่ ผูว้ ิจยั สนใจผลของการใช้อาหารเสริ มต่อการเพิ่มน้ าหนัก
ของสุ กร จึงทาการทดลอง โดยการสุ่ มตัวอย่างลูกสุ กรมา 32 ตัว แล้ว
สุ่ มออกเป็ น 4 กลุ่ม กลุ่มละ 8 ตัว และสุ่ มให้กบั ระดับใดระดับหนึ่งของ
อาหารเสริ ม 4 ชนิด ได้ขอ้ มูลดังตาราง
อยากทราบว่าอาหารเสริ มทั้ง 4 ชนิดให้ผลแตกต่างกันหรื อไม่ ที่
ระดับนัยสาคัญ 0.05
ตัวอย่ างที่ 11 (ต่ อ)
ชนิดที่ 1
3
6
3
3
1
2
2
2
22
อาหารเสริม
ชนิดที่ 2
ชนิดที่ 3
4
7
5
8
4
7
3
6
2
5
3
6
4
5
3
6
28
50
ชนิดที่ 4
7
8
9
8
10
10
9
11
72
ตัวอย่ างที่ 12
ในการทดสอบประสิ ทธิภาพของวิธีการสอน 4 วิธี จึงแบ่งนักเรี ยน
ออกเป็ น 4 กลุ่ม ให้แต่ละกลุ่มได้รับการสอนต่างวิธีกนั จนถึงสิ้ นปี จึง
วัดผลโดยการสอบข้อสอบเดียวกันทั้ง 4 กลุ่ม และได้เกรดเฉลี่ยของ
นักเรี ยนในแต่ละกลุ่มดังตาราง
ประสิ ทธิภาพของวิธีการสอนทั้ง 4 วิธีแตกต่างกันหรื อไม่ ที่ระดับ
นัยสาคัญ 0.05
ตัวอย่ างที่ 12 (ต่ อ)
วิธีการสอน
1
2
3
4
2.27
2.16
3.14
2.51
1.80
3.23
3.45
3.67
2.78
3.77
2.61
3.56
2.97
2.25
3.13
2.44
3.27
การทดลองแบบบล็อกสุ่ ม
 การทดลองแบบบล็อกสุ่ ม (Randomized Block Design : RCBD)
จากการวางแผนแบบสุ่ มสมบูรณ์น้ นั จะพบว่าหน่วยทดลองของ
แต่ละกรรมวิธี (Treatment) มีความคล้ายคลึงหรื อมีลกั ษณะใกล้เคียง
กัน ซึ่งในการทดลองบางชนิดเราไม่สามารถควบคุมลักษณะของหน่วย
ทดลองให้อยูใ่ นสภาพนั้นได้ เราจึงจัดหน่วยทดลองออกใหม่ออกเป็ น
บล็อก โดยภายในบล็อกเดียวกันหน่วยทดลองจะมีลกั ษณะเหมือนกัน
แต่ระหว่างบล็อกใดๆ หน่วยทดลองจะมีลกั ษณะแตกต่างกัน
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
1. สมมติฐานที่จะทดสอบ ก็คือ ประชากร r กลุ่ม มีคา่ เฉลี่ยเท่ากัน นัน่ คือ
H0 : 1 = 2 = ……..= r (ค่าเฉลี่ยของแต่ละทรี ตเมนต์มีค่าไม่แตกต่างกัน)
H1 : มีค่าเฉลี่ยของทรี ตเมนต์อย่างน้อย 1 ทรี ตเมนต์(ประชากร)
มีค่าแตกต่างจากทรี ตเมนท์อื่น
2. กาหนดระดับนัยสาคัญ
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
3. คานวณค่าสถิติทดสอบ
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
3. คานวณค่าสถิติทดสอบ
ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน
4. คานวณค่าสถิติทดสอบ
สาหรับทรี ตเมนท์
สาหรับบล็อก
5. สรุ ปผล ถ้าค่า Fcal ที่ได้จากตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนมีค่ามากกว่าค่า F ที่เปิ ด
ได้จากตาราง จะสรุ ปไดว่ าปฏิเสธสมมติฐาน H0
ตัวอย่ างที่ 13
ถ้าต้องการเปรี ยบเทียบอายุการใช้งานของยางรถยนต์ 4 ยีห่ อ้ A , B , C
และ D จึงสุ่ มรถยนต์มา 4 คัน แล้วใส่ ยางให้แก่รถยนต์แต่ละคันล้อละ
ยีห่ อ้ อย่างสุ่ ม ดังนั้นรถยนต์ 1 คัน จึงมียางรถยนต์ 4 ยีห่ ้อ แล้วบันทึก
อายุการใช้งานของยางรถยนต์ ได้ขอ้ มูลดังนี้ ระดับนัยสาคัญ 0.01
ตัวอย่ างที่ 13 (ต่ อ)
รถยนต์ คนั ที่
ยีห่ อยางรถยนต์
ผลรวม
A
B
C
D
1
2
3
4
17
14
13
13
14
14
13
8
12
12
10
9
13
11
11
9
56
51
47
39
ผลรวม
57
49
43
44
193
ตัวอย่ างที่ 14
โรงงานผลิตสิ นค้าแห่ งหนึ่ งต้องส่ งสิ นค้าให้ตวั แทนจาหน่ ายซึ่ งมีเพียง
ตัว แทนเดี ย ว และอยู่คนละจังหวัด โดยมี บริ ษ ทั ที่ รับขนส่ ง สิ นค้า 3
บริ ษัท เนื่ อ งจากค่ า ขนส่ ง พอๆกั น ทางฝ่ ายโรงงานจึ ง ต้อ งการ
เปรี ยบเทียบเวลาขนส่ งเฉลี่ย (ชัว่ โมง) ของบริ ษทั ขนส่ งทั้ง 3 แห่ ง ทาง
โรงงานจึงทาการทดลองโดยในการขนส่ งสิ นค้าแต่ละครั้ง จะแบ่งสิ นค้า
เป็ น 3 ส่ วนเท่าๆกัน แล้วให้บริ ษทั ขนส่ งทาการขนส่ งบริ ษทั ละส่ วน ได้
ข้อมูลดังตาราง จากข้อมูลข้างต้นจะสรุ ปได้หรื อไม่ว่าบริ ษทั ขนส่ งทั้ง 3
บริ ษทั ใช้เวลาเฉลี่ยในการขนส่ งสิ นค้าเท่ากันที่ระดับนัยสาคัญ 0.05
ตัวอย่ างที่ 14 (ต่ อ)
การขนส่ งครั้งที่
1
2
3
4
5
รวม
บริษัทขนส่ ง
รวม
1
2
3
8
10
12
9
10
7
6
9
9
14
17
16
15
17
15
การเปรียบเทียบค่ าเฉลีย่ ของกรรมวิธี (treatment) ทีละคู่
หากต้องการทราบว่ามีค่าเฉลี่ยของประชากรคู่ใดบ้างที่แตกต่างกัน
สามารถทดสอบได้โดยการเปรี ยบเทียบค่าเฉลี่ยของกรรมวิธี (treatment)
ซึ่งมีอยูห่ ลายวิธี ในบทนี้จะพูดเฉพาะวิธีผลต่างน้อยที่สุด (Least
Significant Difference : LSD) เนื่องจากการทดสอบทาได้ง่าย และผลการ
ทดลองมีความเชื่อถือได้มากพอสมควร เมื่อเทียบกับการทดสอบวิธีอื่นๆ
Least Significant Difference (LSD)
การทดสอบโดยวิธีน้ ีทาได้โดยการหาผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างที่
เลือกมาจากประชากรทีละสองชุด แล้วนามาเปรี ยบเทียบกับค่า LSD
1. ตั้งสมมติฐาน
H0 : i =
2. กาหนดระดับนัยสาคัญ
3. คานวณค่าสถิติทดสอบ
μ i
H1 : i 
μ i
คานวณค่าเฉลี่ยของทุกกรรมวิธี(treatment) แล้วเรี ยงลาดับค่าเฉลี่ยของแต่ละ
กรรมวิธี (treatment) จากนั้นจามาจับคู่หาค่าสัมบูรณ์ของผลต่างของค่าเฉลี่ย
4. หาอาณาเขตวิกฤต
5. สรุ ปผล ถ้า X i .  X i .  LSD ก็แสดงว่าปฏิเสธ H0 นัน่ คือค่าเฉลี่ยระหว่างทรี ตเมนท์
(ประชากร)ทั้งสองกลุ่มมีความแตกต่างกัน
ตัวอย่ างที่ 15
จากข้อมูลในตัวอย่างที่ 13 สรุ ปได้วา่ ปฏิเสธ H0 นัน่ คือยางรถยนต์
ทั้ง 4 ยีห่ อ้ มีอายุการใช้งานเฉลี่ยแตกต่างกันที่ระดับนัยสาคัญ 0.01 ดังนั้น
จงทาการเปรี ยบเทียบค่าเฉลี่ยของกรรมวิธี (treatment) แต่ละคู่
Add your company slogan