Transcript ดาวน์โหลดไฟล์

สาระการเรียนรู ้ที่ ๘ การอ้างเหตุผล
จุดประสงค ์การ
เรียนรู ้
1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าการอ้างเหตุผล
สมเหตุสมผลหรือไม่
่
2. นักเรียนสามารถนาความรู ้เกียวกั
บการ
อ้างเหตุผลไปใช้ได้ถูกต้อง
สาระการเรียนรู ้ที่ ๘ การอ้างเหตุผล
่ าวไปแล้วว่ารู ปแบบของประพจน์
ตามทีกล่
A  B จะประกอบด้วยส่วนประกอบสองส่วน
คือ เหตุ ได้แก่ A และผล ได้แก่ B เราจะอาศ ัย
้
่
ความรู
้นี
มาศึ
ก
ษาเรื
องการอ้
ผลาวอ้างว่า
การอ้างเหตุผล หมายถึางงเหตุ
การกล่
ถ้ามีขอ
้ ความ P1 , P2 , . . ., Pn ชุดหนึ่ ง แล้ว
่
สามารถสรุ
ปข้อP
ความ
C
ได้
มีขอ
้ ความ
,
P
,
.
.
.,
P
ที
มี
อยู ่
1
2
n
่ ก
่ าหนดให้ ข้อความ C
เรียกว่า เหตุ หรือสิงที
รู ปาแบบของประพจน์
เรียกว่
ผล หรือข้อสรุป ของการอ้างเหตุผลที่
ประกอบด้วยเหตุ P1 , P2 , . . ., Pn และ C
เขียนได้ในรู ปแบบต่อไปนี ้
สาระการเรียนรู ้ที่ ๘ การอ้างเหตุผล
P1  P2  ... Pn  C

 ผล
เหตุ
่ นรู ปแบบของประพจน์ A  B โดยที่
ซึงเป็
A แทน P1  P2  . . .  Pn
B แทน C
 ถ้ารู ปแบบของประพจน์ (P1  P2  . . . 
Pn) C เป็ น
สัจนิ ร ันดร ์ แล้ว จะกล่าวว่า การอ้างเหตุผล
้
นี สมเหตุ
สมผล (valid)
 ถ้ารู ปแบบของประพจน์ (P1  P2  . . . 
สาระการเรียนรู ้ที่ ๘ การอ้างเหตุผล
้
ดังนัน
การตรวจสอบว่า การอ้าง
่
เหตุผลทีประกอบด้
วยเหตุ P1 , P2 , . . ., Pn
และผล C ว่าเป็ นการอ้างเหตุผลที่
สมเหตุสมผลหรือ ไม่สมเหตุสมผล ให้
ตรวจสอบรู ปแบบของประพจน์
(P1  P2  . . .  Pn) C
ว่าเป็ นสัจนิ ร ันดร ์หรือไม่ ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. p
ผล q
วิธ ี
ทา นาเหตุและผลทีก
่ าหนดให้มาเขียนเป็ น
รู ปแบบของประพจน์
(P1  P2)  C ซึง่
จะได้
[(pต
q)  p]า
q
(1)
ต่อไปให้
รวจสอบว่
รู ปแบบของประพจน์
(1) เป็ นสัจนิ ร ันดร ์หรือไม่
สมมติให้คา
่ ความจริงของรู ปแบบของ
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. p
ผล
[(p q
 q)  p]  q
F
T
F
T
T
T
T
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. p
ผล q
จากแผนภาพจะได้
วา
่ ค่าความจริงของ q
่ นข้อขัดแย้ง ดังนัน
้
เป็ นจริงและเป็ นเท็จ ซึงเป็
[(p 
q)  าp][(p

q จึq)
งไม่เป็p]
นเท็
แสดงว่
จq เป็ นสัจนิ
ร ันดร ์ ้
้
ดังนัน การอ้างเหตุผลนี สมเหตุ
สมผล
ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. q
ผล p
วิธ ี
ทา นาเหตุและผลทีก
่ าหนดให้มาเขียนเป็ น
รู ปแบบของประพจน์
(P1  P2)  C ซึง่
จะได้
[(pต
q)  q]า
p
(1)
ต่อไปให้
รวจสอบว่
รู ปแบบของประพจน์
(1) เป็ นสัจนิ ร ันดร ์หรือไม่
สมมติให้คา
่ ความจริงของรู ปแบบของ
ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. q
ผล
[(p p
 q)  q]  p
F
T
F
T
F
T
T
ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. p
ผล q จะพบว่าไม่มข
จากแผนภาพ
ี อ
้ ขัดแย้ง
แสดงว่ารู ปแบบของประพจน์ (1) มีโอกาสเป็ น
่ p เป็ นเท็จ และ q เป็ นจริง
เท็จ (เมื
อ
แสดงว่า [(p  q)  q]  p ไม่เป็ นสัจนิ
ร ันดร ์ ้
้ สมเหตุสมผล
ดังนัน การอ้างเหตุผลนี ไม่
ตัวอย่างที่ 3 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. p  (q  r)
ผล r
วิธ ี
ทา พิจารณารู ปแบบของประพจน์
[(p  q)  (p  (q  r))]  r
(1)
สมมติให้รูปแบบของประพจน์ (1) เป็ นเท็จ
้
ด ังนัน
[(p  q)  (p  (q  r))]  r
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
จากแผนภาพ จะได้วา
่ ค่าความจริงของ r
่ นข้อขัดแย้ง แสดงว่า
เป็ นจริงและเป็ นเท็จซึงเป็
รู ปแบบของประพจน์
(1) ไม่เป็ นเท็จ(1) เป็ นสัจ
แสดงว่า รู ปแบบของประพจน์
นิ ร ันดร ์ ้
้
ดังนัน การอ้างเหตุผลนี สมเหตุ
สมผล
ตัวอย่างที่ 4 จงตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี สมเหตุ
สมผลหรือไม่
เหตุ 1. p  q
2. q  r
3. r
วิธ ี
ผล p
ทา พิจารณารู ปแบบของประพจน์
[(p  q)  (q  r)  r]  p
(1)
สมมติให้รูปแบบของประพจน์ (1) เป็ นเท็จ
้
ดังนัน
[(p  q)  ( q  r)   r]  p
F
T
F
T
T
T
F
T
F
F
F
F
T
จากแผนภาพ จะพบว่า ค่าความจริงของ
่ นข้อขัดแย้ง แสดง
p เป็ นจริงและเป็ นเท็จซึงเป็
ว่า รู ปแบบของประพจน์ (1) ไม่เป็ นเท็จ
แสดงว่า รู ปแบบของประพจน์ (1) เป็ นสัจ
นิ ร ันดร
์ น
้ การอ้างเหตุผลนี สมเหตุ
้
ดังนั
สมผล
ตัวอย่างที่ 5 จงแสดงว่า การอ้างเหตุผลต่อไปนี ้
สมเหตุสมผล
เหตุ 1. p  q
2. r  q
3. r
ผล p
วิธ ี
ทา
รู ปแบบของประพจน์ทได้
ี่
เหตุผล
1. r  q
2. r
3. q
และ T30
4. p  q
เหตุขอ
้ 2
เหตุขอ
้ 3
จาก 1, 2
เหตุขอ
้ 1
5. p
จาก 3, 4
และ T31 ้
่ าหนดให้
ดังนัน การอ้างเหตุผลทีก
ตัวอย่างที่ 6 จงแสดงว่า การอ้างเหตุผลต่อไปนี ้
สมเหตุสมผล
เหตุ 1. p  (q  r)
2. p
3. t  q
ผล r  t
วิธ ี
ทา รู ปแบบของประพจน์ทได้
ี่
เหตุผ1.
ล p  (q  r)
เหตุขอ
้ 1
เหตุขอ
้ 2
จาก 1, 2 และ
เหตุขอ
้ 3
จาก 3, 4 และ
จาก 5 และ T13
2. p
3. q  r
T30 4. t  q
5. t  r
T32 5. r  t
จะพบว่า r  t  r  t
้ การอ้างเหตุผลนี ้ ไม่สมเหตุสมผล
ดังนัน
ตัวอย่างที่ 7 จงแสดงว่า การอ้างเหตุผลต่อไปนี ้
สมเหตุสมผล
เหตุ 1. r  p
2. q
3. r  s
4. p  q
วิธ ี
ผล s
ทา รู ปแบบของประพจน์ทได้
ี่
เหตุ1.
ผลp  q
เหตุขอ
้ 4
2. q
เหตุขอ
้ 2
3. p
จาก 1, 2 และ
T29
รู ปแบบของประพจน์ทได้
ี่
เหตุผล
4. r  p
5. p  r
E13
6. r
T30
7. r  s
เหตุขอ
้ 1
เหตุขอ
้ 4 และ
จาก 3, 5 และ
เหตุขอ
้ 3
8. s
จาก 6, 7 และ
T30
้ การอ้างเหตุผลนี ้ ไม่สมเหตุสมผล
ดังนัน
ตัวอย่างที่ 8 จงตรวจสอบการให้เหตุผลต่อไปนี ้
สมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. ถ้า 2 เป็ นจานวนนับแล้ว 3
เป็ นจานวนเฉพาะ
2. ถ้า 3 เป็ นจานวนเฉพาะแล้ว 4
เป็ นจานวนเต็ม
3. ถ้า 4 เป็ นจานวนเต็มแล้ว 5
เป็
วิธนจ
ี านวนตรรกยะ
นจานวนนับ หรือ 6 เป็ น
ทา สมมติให้ 4. 2 เป็
p แทน 2 เป็ นจานวนนับ
จานวนอตรรกยะ
q แทน 3 เป็ นจานวนเฉพาะ
5. 5 ไม่เป็ นจานวนตรรกยะ
r แทน 4 เป็ นจานวนเต็ม
ผล 6 เป็ นจานวนอตรรกยะ
s แทน 5 เป็ นจานวนตรรกยะ
t แทน 6 เป็ นจานวนอตรรกยะ
้ การอ้างเหตุผลทีก
่ าหนดให้ เมือเขี
่
ดังนัน
ยน
เป็ นสัเหตุ
ญลัก1.ษณ์
จะได้
p
q ว่า
2. q  r
3. r  s
4. p  t
5. s
ผล t
รู ปแบบของประพจน์ทได้
ี่
เหตุผล
1. r  s
เหตุขอ
้ 3
2. s
เหตุขอ
้ 5
3. r
T31
4. q  r
จาก 1, 2 และ
5. q
T31
6. p  q
จาก 3, 4 และ
เหตุขอ
้ 2
เหตุขอ
้ 1
รู ปแบบของประพจน์ทได้
ี่
เหตุผล
7. p
และ T31
8. p  t
จากข้อ 5, 6
เหตุขอ
้ 4
9. t
จาก 7, 8 และ
T29
้ การอ้างเหตุผลนี ้ สมเหตุสมผล
ดังนัน
แบบฝึ กทักษะ ๑.๘ การอ้างเหตุผล
1. จงใช้วธ
ิ ก
ี ารตรวจสอบรู ปแบบของประพจน์
เป็ นสัจนิ ร ันดร ์ ตรวจสอบว่าการอ้างเหตุผล
้
ต่อไปนี
สมเหตุ
มผลหรื
1. เหตุ
1.สp
 อไม่2. เหตุ 1. (p 
q
q)
2. q  r
2. r  q
3. r
3. r  s
ผล q
4.ผล
เหตุs 1. p 
3. เหตุ 1. p 
r
2. p  q
3. r
q
2. r  q
3. r
แบบฝึ กทักษะ ๑.๘ การอ้างเหตุผล
้ า
2. จงตรวจสอบการอ้างเหตุผลต่อไปนี ว่
1. เหตุ
1. pอไม่

2. เหตุ 1. q  r
สมเหตุ
สมผลหรื
q
2. q  (p
2. (q  r) 
 r)
p
3. r
3. q
ผล p  r
ผล r
3. เหตุ 1. (p 
4. เหตุ 1. (p 
q)
q)  r
2. p
2. q  r
ผล r
ผล r  s
แบบฝึ กทักษะ ๑.๘ การอ้างเหตุผล
้ า
3. จงตรวจสอบการอ้างเหตุผลต่อไปนี ว่
1. เหตุ
1. ถ้
าฝนตกแล้วอากาศจะเย็น
สมเหตุ
สมผลหรื
อไม่
2. ถ้าอากาศเย็นแล้ว ฉันจะไม่สบาย
3. ฉันสบายดี
ผล ฝนไม่ตก
2. เหตุ 1. ถ้าฉันไม่ไปดู หนัง แล้ว ฉันจะ
อยู ่บา้ น
2. ฉันไม่อยู ่บา้ น หรือฉันไปโรงเรียน
3. ฉันไม่ไปโรงเรียน
ผล ฉันไปดู หนัง
แบบฝึ กทักษะ ๑.๘ การอ้างเหตุผล
้ า
3. จงตรวจสอบการอ้างเหตุผลต่อไปนี ว่
3. เหตุ
1. 7อไม่
เป็ นจานวนเฉพาะหรือ 6
สมเหตุ
สมผลหรื
เป็ นจานวนเฉพาะ
2. 6 ไม่เป็ นจานวนเฉพาะ
3. ถ้า 7 เป็ นจานวนเฉพาะ แล้ว 2
หาร 7 ลงตัว
้ั
4. ผล
เหตุ2 หาร
1. ถ้7าฉั
น
ไม่
ต
งใจเรี
ยนแล้ว ฉันจะ
ลงตัว
สอบไม่ได้
้
2. ถ้าฉันตังใจเรี
ยน แล้ว ฉันจะเรียน
เก่งหรือพ่อแม่ดใี จ
3. ฉันสอบได้หรือฉันเกเร
กลับสู ่หน้าเมนู
หลัก