Transcript ดาวน์โหลดไฟล์

สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
จุดประสงคการ
์
เรียนรู้
1. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสั ญลักษณ์
แทนประโยคขอความ
้
ตอง
2. นักได
เรีถู
าความจริ
งของ
้ ยกนสามารถหาค
้
่
ประโยคทีม
่ ต
ี วั บงปริ
มาณ
่
ไดถู
้ กตอง
้
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
จงพิจารณาประโยคเปิ ด P(x)
และ Q(x) และเอกภพสั มพัทธ ์ Uที่
(1). P(x)
กาหนดให
้ตอไปนี
่ : x ้ + 2 = 5, U = {0, 1, 2, 3,
4} (2). Q(x) : x + 2  2, U = {0, 1, 2, 3,
4}
เราทราบแลวว
้ า่ ประโยคเปิ ด
P(x) และ Q(x) มีตวั แปร x ทีท
่ าให้ไม่
สามารถหาคาความจริ
งของ P(x) และ Q(x)
่
ได้ หรือกลาวได
ว
P(x)ตศาสตร
และ Q(x)
เป็
กพบ
่ ในวิ
้ า่ชาคณิ
่ น
์ เรามัไม
ประพจน
(ตับ
วอความคื
กับขอความสองข
อ
ทุก
์ “สาหรั
้
้ แปร)
………………………………..
ตัว”
“สาหรั
(ตับ
วแปร)
……………………………….. บาง
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
ถ้านาขอความนี
้ใส่หน้าประโยค
้
เปิ ด เช่น เมือ
่ ใส่หน้าประโยคเปิ ด P(x)
และ (1).
Q(x)สาหรั
ทีก
่ ล
บาวข
x + 2ประโยค
่ x างต
้ทุกตัน
้ ว จะได
้ =5 U=
ดังนี
ใหม
{0, 1,
3,้ 4}
่ 2,
าหรั
x+
= 5U =
(2). สส
าหรั
บบ xxทุบางตั
กตัว วx +
22
2
U
{0,=1,{0,2,1,3,2,4}3, 4}
สาหรั
บางตั
ว
x
+
2

2
เรียบกขxอความ
“ส
าหรั
บ
้
U
=
{0,
1,
2,
3,
4}
……………………………….. ทุกตัว” และ
“สาหรับ ……………………………….. บางตัว” วาตั
่ ว
บงปริ
มาณ ซึง่ แสดงให้เห็ นวา่ เรากาลัง
่
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
ประโยคทีม
่ ข
ี อความ
“สาหรับ
้
……………………………….. ทุกตัว” และ “สาหรับ
……………………………….. บางตัว” นาหน้า จึง
ในทางสั
ลั
มาณ
ม
่ ต
ี วั ญ
บงปริ
เรียกวา่ ประโยคที
์ ตัวบง่
่ กษณ
ปริมาณ “สาหรับ …………………….. ทุกตัว”
เขียนแทนดวยสั
ญลักษณ์ วา่ “สาหรับ
้
มาณ “สาหรับ
่
………. ทุกตัว” ตัวบงปริ
ญลักษณ์ 
ว”งนั
เขี้นยนแทนดวยสั
้
……………. บางตัดั
วา่  ถาเขียนวา x จะอานวา สาหรับ
้
่
่
่
“สาหรั
………….
x บ ทุก
ตัว บางตัว”
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
ประโยคทีม
่ ข
ี อความ
“สาหรับ
้
……………………………….. ทุกตัว” และ “สาหรับ
……………………………….. บางตัว” นาหน้า จึง
ในทางสั
ลั
มาณ
ม
่ ต
ี วั ญ
บงปริ
เรียกวา่ ประโยคที
์ ตัวบง่
่ กษณ
ปริมาณ “สาหรับ …………………….. ทุกตัว”
เขียนแทนดวยสั
ญลักษณ์ วา่ “สาหรับ
้
มาณ “สาหรับ
่
………. ทุกตัว” ตัวบงปริ
ญลักษณ์ 
ว”งนั
เขี้นยนแทนดวยสั
้
……………. บางตัดั
วา่  ถาเขียนวา x จะอานวา สาหรับ
้
่
่
่
“สาหรั
………….
x บ ทุก
ตัว บางตัว”
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
ดังนั้น
 ประโยค สาหรับ x ทุกตัว x + 2 = 5
เมือ
่ U = {0, 1, 2, 3, 4}
ญลักษณ์ x[x + 2 = 5]
จะเขียนแทนดวยสั
้
เมือ
่ U = {0, 1, 2, 3, 4}
 ประโยค สาหรั
บ ยxนประโยคที
บางตัว xม
การเขี
่ +ต
ี 2
วั บ=ง่ 5
เมื
่ มาณ
U = จะต
{0, องเขี
1,
2,
3,
4}
ปริอ
ย
นเอกภพสั
มพัทธก
้
์ ากับไว้
จะเขี
วยสั
ญเพราะจะได
ลั
ก
ษณ
x[x
+
2
=
5]
เสมอยนแทนด
จึงจะสมบู
ทราบว
า
้ รณ
์
้
่
์
เมื
อ
่ U
1,อ2,
3, 4}กบางตัวทีก
สมาชิ
กทุ=ก{0,
ตัวหรื
สมาชิ
่ าลังกลาวถึ
ง
่
เป็ นสมาชิกของเซตใด เพือ
่ ความสะดวก
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
R แทน เซตของจานวนจริง
Q แทน เซตของจานวนตรรกยะ
Q = R - Q
แทน เซตของจานวนอตรรก
ยะ
I
แทน เซตของจานวนเต็ม
N หรือ I+ แทน เซตของจานวนนับ หรือ
เซตของจ
านวนเต็มบวก
ขอตกลง
้
Iในกรณี
แทน
านวนเต็มมพั
ลบ
ทไี่ มเซตของจ
ได
เขี
ย
นเอกภพสั
ทธก
่ ้
์ ากับ
ไว้ ขอให้มีขอตกลงว
าเอกภพสั
มพัทธแทนเซต
้
่
์
ของจานวนจริง
ตัวอยางที
่ 1 ถ้ากาหนดเอกภพสั มพัทธเป็
่
์ นเซต
ของจานวนจริง จงเขียนประโยคตอไปนี
้ให้อยู่
่
ในรูป1.
สั ญสลั
กษณ
าหรั
บ ์ x ทุกตัว x + x = x2
2. สาหรับ x ทุกตัว x + x = 2x
3. สาหรับ x ทุกตัว x2  0
4. สาหรับ x ทุกตัว ถ้า x  0 แลว
้
x2 > 0
5. สาหรับ x ทุกตัว x เป็ นจานวนตรรก
ยะ หรือ x เป็ น
จานวนอตรรกยะ
ตัวอยางที
่ 1 ถ้ากาหนดเอกภพสั มพัทธเป็
่
์ นเซต
ของจานวนจริง จงเขียนประโยคตอไปนี
้ให้อยู่
่
ในรูปสั ญลักษณ ์
วิธ ี
ทา 1. x[x + x = x2]
;U=R
2. x[x + x = 2x]
3. x[x2  0]
;U=R
;U=R
4. x[x  0 x2 > 0]
;U=R
5. x[x  Q  x  Q]
;U=R
ตัวอยางที
่ 2 ถ้ากาหนดเอกภพสั มพัทธเป็
่
์ นเซต
ของจานวนเต็ม จงเขียนประโยคตอไปนี
้ให้อยู่
่
ในรูป1.
สั ญสลั
กษณ
าหรั
บ ์ x บางตัว x เป็ นจานวนคู่
2. สาหรับ x บางตัว x เป็ นจานวน
เฉพาะ
3. สาหรับ x บางตัว x + 5 = 
4. สาหรับ x บางตัว x เป็ นจานวน
เฉพาะและ x เป็ นจานวนคู่
5. สาหรับ x บางตัว x[x + x = x2
ตัวอยางที
่ 2 ถ้ากาหนดเอกภพสั มพัทธเป็
่
์ นเซต
ของจานวนเต็ม จงเขียนประโยคตอไปนี
้ให้อยู่
่
ในรูปสั ญลักษณ ์
วิธ ี
ทา 1. x[x เป็ นจานวนคู]
;
่
U = I2.  x[x เป็ นจานวนเฉพาะ]
;U=I
3.  x[x + 5 = ]
;
U = I4.  x[x เป็ นจานวนเฉพาะ x เป็ น
จานวนคู่ ; U = I
5.  x[x[x + x = x2]
U=I
;
ตัวอยางที
่ 3 จงเขียนประโยคสั ญลักษณ์
่
ตอไปนี
้ให้อยูในรู
ปประโยค
่
่
ขอความ
1. x[x Q]
้; U = R
2.  x[x Q x2 Q]
3. x[x  Q  x2 Q]
;U=R
;U=R
ตัวอยางที
่ 3 จงเขียนประโยคสั ญลักษณ์
่
ตอไปนี
้ให้อยูในรู
ปประโยค
่
่
ขอความ
วิธ ี
้
ทา กาหนดใหเอกภพสั มพัทธเป็ นเซตของ
้
์
จานวนจริ
ง บ x ทุกตัว x เป็ นจานวน
1. สาหรั
ตรรกยะ
2. สาหรับ x บางตัว x เป็ นจานวน
ตรรกยะ และ x2 ไมเป็
่ น
3. สาหรับ x ทุกตัวจานวนตรรกยะ
ถ้ า
x ไมเป็
่ น
2 ไมเป็ น
จานวนตรรกยะ แลว
x
้
่
จานวนตรรกยะ
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
ตัวบงปริ
มาณบางครัง้ ไมได
่
่ เขี
้ ยน
ชัดเจนวา่ “สาหรับ . . . ทุกตัว” หรือ
“สาหรับ . . . บางตัว” แตมี
่ ความหมาย
(1)
จานวนจริ
งทุกจานวน
รวมกั
บ
ศู
น
ย
เช่นเดี
ยวกั
น ซึง่ อาจจะเขี
ยนไดหลายแบบ
์
้
แล
เช่นวเท
้ ากั
่ บจานวนนั้น มีความหมาย
เช่นเดียวกับ
สาหรับ x ทุกตัว x + 0 = x เมือ
่ U
านวน คูณกับหนึ่ง
= R (2) จานวนจริงแตละจ
่
แล
ากั
จานวนนั
วามหมาย
หรืวเท
0 = x] ้น
; U มี=คR
้อ x[x
่ บ+
เช่นเดียวกับ
สาหรับ x ทุกตัว x  1 = x เมือ
่ U
สาระการเรียนรูที
มาณ
้ ่ ๑๐ ตัวบงปริ
่
(3) มีจานวนจริงบางจานวนทีม
่ ากกวาศู
่ นย ์
มีความหมายเช่นเดียวกับ
สาหรับ x บางตัว x > 0เมือ
่ U=R
หรือ x[x > 0]; U = R
(2) มีจานวนตรรกยะอยางน
่
้ อยหนึ่งจานวน
ทีเ่ ป็ นจานวนเต็ม มีความหมายเช่นเดียวกับ
สาหรับ x บางตัว x เป็ นจานวนเต็ม
เมือ
่ U=Q
หรือ x[x  I] ; U = Q
ตัวอยางที
่ 3 จงเขียนประโยคทีม
่ ต
ี วั บงปริ
มาณ
่
่
ในขอต
้ให้อยูในรู
ป
้ อไปนี
่
่
สั ญงลั
้เอกภพ
์ กาหนดให
1. จานวนจริ
ทุกกษณ
จานวน
เป็ นจานวนตรรก
สัยะ
มพัทธเป็
นเซตของจานวนจริง
์
2. จานวนตรรกยะทุกจานวนเป็ นจานวน
จริง 3. สาหรับจานวนจริงทุกจานวน เมือ
่ ยก
กาลังสองแลวผลที
ไ่ ด้
้
เป็ นจานวนที
านวนบวก
4. มีจานวนตรรกยะบางจ
ไ่ มเป็
่ น
จานวนเต็
ม
5. มีจานวนจริงอยางน
่
้ อยหนึ่งจานวนทีเ่ ป็ น
จานวนตรรกยะ
6. มีจานวนเต็ม x บางจานวนที่ x2 = -1
ตัวอยางที
่ 3 จงเขียนประโยคทีม
่ ต
ี วั บงปริ
มาณ
่
่
ในขอต
้ให้อยูในรู
ป
้ อไปนี
่
่
วิธ ี
สั ญลักษณ์ กาหนดให้เอกภพ
สัทมาพัท1.ธเป็
นเซตของจ
Q] านวนจริง
;U=R
์ x[x
2. x[x  Q  x R]
;U=R
3. x[x2 > 0]
4. x[x Q  x  I]
5. x[x Q]
6. x[x  I  x2 = -1]
;U=R
;U=R
;U=R
;U=R
ในการศึ กษาเกีย
่ วกับเรือ
่ งเซต นิยมการ
เขียนประโยคทีม
่ ต
ี วั บงปริ
มาณ โดยการละเวน
่
้
การเขียนเอกภพสั มพัทธ ์ ดังตัวอยางต
อไปนี
้
่
่
ตัวอยางที
่ 4 กาหนดให้ A และ B เป็ นเซต
่
ใด ๆ จงเขียนประโยคตอไปนี
้
่
ในรูปสั ญลักษณ์
1. A  B ก็ตอเมื
่ สมาชิกทุกตัวของ A
่ อ
เป็ นสมาชิกของ B
2. A = B ก็ตอเมื
่ สมาชิกทุกตัวของ A
่ อ
เป็ นสมาชิกของ B และ
สมาชิกทุกตัวของ B เป็ น
อเมื
อ
่
มี
ส
มาชิ
ก
บางตั
ว
ของ
3.
A

B
ก็
ต
A
่
สมาชิกของ A
ไมเป็
นสมาชิกของ B
่
วิธ ี
1. ประโยคในขอ
้ (1) เขียนใหมให
่ ้ชัดเจน
ขึน
้ ไดว
้ า่
่ สมาชิก x ทุกตัว ถ้า
A  B ก็ตอเมื
่ อ
x เป็ นสมาชิกของ A แลว
้ x เป็ นสมาชิกของ
B ซึง่ เขียนแทนดวยสั
ญลักษณได
ดั
งนี้
้
้
์
2. โดยอาศั ยวิธก
ี ารเขียนเช่นเดียวกับข้อ
A  B x[x  A  x  B]
(1) ประโยคขอ
ญลักษณ์
้ (2) เขียนแทนดวยสั
้
ไดดั
้ งนี้
A = B x[x  A  x  B]  x[x  B
3. ประโยคในขอ
(3) เขียนใหมให
ชัดเจน
้
่
้
 x  A]
ขึน
้ ไดว
้ า่
A  B ก็ตอเมื
่ สมาชิก x บางตัว ซึง่
่ อ
x เป็ นสมาชิกของ A แต่ x ไมเป็
่ นสมาชิก
ในกรณีทป
ี่ ระโยคเปิ ดมีตวั แปรสองตัว
การเขียนตัวบงปริ
มาณสองตัวหน้าประโยคเปิ ด
่
สามารถเขียนได้ 4 แบบ ดังนี้
สมมติให้ P(x, y) เป็ นประโยคเปิ ดทีม
่ ต
ี วั
แปร x และ y
ขอความตั
วบงปริ
มาณ
สั ญลักษณ ์
้
่
ตัวบงปริ
มาณ
่
แบบที่ 1 สาหรับ x ทุกตัว y ทุกตัว
xy
แบบที่ 2 สาหรับ x บางตัว y บางตัว
xy
แบบที่ 3 มี x บางตัว สาหรับ y ทุกตัว
xy
แบบที่ 4 สาหรับ x ทุกตัว มี y บางตัว
ตัวอยางที
่ 5 จงเขียนประโยคในขอต
้ ใน
่
้ อไปนี
่
รูปของสั ญลักษณ ์ เมือ
่
1. สาหรับ x ทุกตัว y ทุก
กาหนดให
ตัว x + ้ y =
เอกภพสั
พัทธเป็
านวนจริง
์บ นเซตของจ
y + x2. สมาหรั
x และ y ทุกตัว xy = yx
3. สาหรับ x และ y แตละจ
านวน x +
่
y = xy
4. สาหรับ x บางตัว y บางตัว x + y =
0 5. มี x บางตัว สาหรับ y ทุกตัว
x
y = y6. มี y อยางนอยหนึ่งตัว ซึง่ เมือ
่ บวกกับ
้
่
x ทุก
ได้ บx x ทุกตัว มี y บางตัวซึง่
7.ตัสวาหรั
x + y8.= ส0าหรับ y แตละจานวนมี x บาง
่
วิธ ี กาหนดให้ U = R
ทา 1. xy[x + y = y +x]
2. xy[xy = yx]
3. xy[x + y = xy]
4. xy[x + y = 0]
5. xy[xy = y]
6. yx[x + y = x]
7. xy[x + y = 0]
8. yx[xy = 1]
ตัวอยางที
่ 6 จงเขียนประโยคคาพูดแทน
่
ประโยคสั ญลักษณในข
อต
้
้ อไปนี
่
์
เมือ
่กyาหนดให
1. xy[x  Q
 Q ้ x เอกภพ
+ y  Q]
สั มพัทธเป็
์ นเซตของจานวนจริง
2. xy[xy  I]
3. x y[x  I  y  I  xy  I]
4. xy[xy = yx]
5. xy[y - x = y]
6. xy[xy = x]
7. yx[x + y = 10]
วิธ ี
ทา 1. สาหรับทุก x และทุก y ถ้า x และ
y เป็ นจานวนตรรกยะ
แลว
้ x + y เป็ นจานวนตรรกยะ
หรือ
ผลบวกของจานวนตรรกยะสอง
จานวนใด ๆ เป็ นจานวนตรรกยะ
2. สาหรับจานวนจริง x และ y ทุก
จานวน xy เป็ นจานวนเต็ม
3. มีจานวนจริง x และ y บางจานวนที่
xy ไมเป็
่ นจานวนเต็ม
4. มีจานวนจริง x และ y บางจานวนที่
วิธ ี
ทา 5. มีจานวนจริง x บางจานวนทีท
่ าให้
สาหรับจานวนจริง y ทุก
จานวน y – x = y
6. สาหรับจานวนจริง x แตละจ
านวน
่
จะมีจานวนจริง y ทีท
่ าให้
xy = x
7. สาหรับจานวนจริง y ทุกจานวน จะมี
จานวนจริง x ซึง่
x + y = 10
แบบฝึ กทักษะ ๑.๑๐ ตัวบงปริ
มาณ
่
1. กาหนดเอกภพสั มพัทธเป็
์ นเซตของจานวนจริง
จงเขียนประโยคในขอ
้
้ บในรู
่ สาหรั
1.ตอไปนี
x ปของสั
ทุกตัวญลัxก2 ษณ
> x์
2. สาหรับ x บางตัว x2 x
3. จานวนจริงทุกจานวนเป็ นจานวนตรรก
ยะ 4. จานวนจริงแตละจานวนเมือ
่ ยกกาลัง
่
สองแลวจะไม
เท
้
่ ากั
่ บ
จานวนเต็
5. สาหรับ x บางตั
ว x <มx
6. มีจานวน x บางจานวนซึง่ x ไม่
แบบฝึ กทักษะ ๑.๑๐ ตัวบงปริ
มาณ
่
2. กาหนดเอกภพสั มพัทธเป็
์ นเซตของจานวนจริง
จงเขียนประโยคในขอ
้
้ บในรู
ลักษณ
1.ตอไปนี
x ปของสั
ทุกตัวญ
และ
y ์ ทุกตัว x
่ สาหรั
+ y 2.y สาหรับ x บางตัวและ y บางตัว x
+ y =3.x - สyาหรับ x ทุกตัว มี y บางตัว
2
ซึง่ x4.2y =
x
จานวนจริง y แตละจ
านวน มี
่
จานวนจริ
ง วxา ซึ
ง่ จะเป็
x <นจ
y านวนใด จะมี y
5. ไม
x
่ ่
บางตั6.
ว ซึ
มีง่ xy <อยxางน
่
้ อยหนึ่งตัวซึง่ สาหรับ y
จะได7.
้ xy
ไม=ว่ า่ y x และ y จะเป็ นจานวนใด
แบบฝึ กทักษะ ๑.๑๐ ตัวบงปริ
มาณ
่
3. จงเขียนประโยคคาพูดจากประโยคสั ญลักษณ์
ในขอต
้ 1. อไปนี
่ x[x้  0]
2. x[x  Q  x < 0]
3. x[x  Q  x2  Q]
4. x[x2  Q]
5. x[x2= x2]
6. x[x  Q x2= x2]
7. x[x  I  x  Q]
แบบฝึ กทักษะ ๑.๑๐ ตัวบงปริ
มาณ
่
4. จงเขียนประโยคคาพูดจากประโยคสั ญลักษณ์
ในขอต
้ + y < xy]
้ 1. อไปนี
่ xy[x
;U=Q
2. xy[x + y = xy]
;U=I
3. yx[xy = 0]
4. xy[xy = 0  x + y  x]
;U=I
5. xy[xy = 1]
Q
6. xy[xy  1]
7. yx[xy = 0  x + y = x]
;U=
กลับสู่หน้าเมนู
หลัก