Transcript ดาวน์โหลดไฟล์

สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
จุดประสงคการ
์
เรียนรู้
1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของสั จนิ
รันดรได
้
้ กตอง
์ ถู
2. นักเรียนสามารถบอกรูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดรได
์ ้
3. นักเรียนสามารถตรวจสอบประพจนที
์ เ่ ป็ น
สั จนิรน
ั ดรได
์ ้
4. นักเรียนสามารถนาความรูเกี
่ วกับสั จนิ
้ ย
รันดรไปใช
้ไดถู
้ กตอง
้
์
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
ขอให้พิจารณาคาความจริ
งของ
่
รูปแบบของประพจน์
 p
[(p  q) าความจริ
 p]  q ง
[(p p qq) P qp]q  (pq q)จากตารางค
่
ตอไปนี
่ T T ้ T F
F
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
จากตารางคาความจริ
ง จะ
่
พบวา่ คาความจริ
งของประพจน์
่
[(p  q)  p]  q เป็ นจริงทุกกรณี เรียก
สาระการเรียนรูที
่
สั จนิรน
ั ดร(Tautology)
้ ๗
์
รูปแบบของประพจนที
่ ค
ี าความ
่
์ ม
จริงเป็ นจริงทุกกรณี เรียกวา่ สั จนิรน
ั ดร ์
รูปแบบของประพจนที
่ ค
ี าความ
่
์ ม
จริงเป็ นเท็จอยางน
่
้ อยหนึ่งกรณีจะไมเป็
่ นสั จนิ
รันดร ์
ตัวอยางที
่ 1 จงตรวจสอบวา่ [(p  q)  p]
่
 q เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
วิธ ี
หรือไม่
ทา
p q p  [(p  q)  [(p  q)  p] 
T
T
F
F
T
F
T
F
q
T
F
T
T
p
T
F
F
F
q
T
T
T
T
จะพบวา่ ประพจน์ [(p  q)  p]  q
เป็ นจริงทุกกรณี
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]
สาระการเรียนรูที
่
สั จนิรน
ั ดร(Tautology)
้ ๗
์
ทีจ
่ ะแสดงวารู
่ ปแบบของประพจน์
หนึ่งไมเป็
ั ดร ์ เราไมจ
าง
่ นสั จนิรน
่ าเป็ นตองสร
้
้
ตารางคาความจริ
ง อาจจะใช้วิธก
ี ารหาคา่
่
ความจริงของประพจนย
ซึง่ ทาให้คาความ
่
่
์ อย
จริงของรูปแบบของประพจนนั
์ ้นเป็ นเท็จเพียง
หนึ่งกรณีก็เพียงพอทีจ
่ ะสรุปวา่ รูปแบบของ
ประพจนนั
ั ดร ์
่ นสั จนิรน
์ ้นไมเป็
ตัวอยางที
่
่
ประพจน์
วิธ ี
ทา ให้
ไดว
้ า่
2 จงแสดงวา่ รูปแบบของ
[(pq)p]q
ไมเป็
ั ดร ์
่ นสั จนิรน
p เป็ นเท็จ และ q เป็ นจริง จะ
[(p  q)   p]   q
F
T
T
F
T
T
F
T
F
ดังนั้น คาความจริ
งของ
่
[(pq)p]q เป็ นเท็จบางกรณี ดังนั้น
ตัวอยางที
่ 3 จงแสดงวา่ [(p  q)  (q 
่
r)]  (p  r)
วิธ ี
เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ทp าq r pq qr (pq)(q p [(pq)(qr)](p
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
T
T
T
F
T
T
r)
T
F
F
F
T
F
T
T
r
T
F
T
F
T
T
T
T
r)
T
T
T
T
T
T
T
T
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
การตรวจสอบความเป็
นสั จนิรน
ั ดรแบบลั
ด
์
การตรวจสอบความเป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ของรูปแบบของประพจนโดยใช
์
้ตารางคาความ
่
จริง คอนข
างเสี
ยเวลา โดยเฉพาะอยางยิ
ง่ เมือ
่
่
้
่
รูปแบบของประพจนนั
์ ้นมีประพจนย
์ อยหลาย
่
ประพจน์ มีรูปแบบของประพจนบางรู
ปแบบมี่
์
สามารถตรวจสอบได
ด
ธล
ี ์ด
ั ทีม
าง
(1) รูปแบบของประพจน
่ ซึต
ี ง่ วไม
ั เชืต
่ องสร
้ วยวิ
้
่อ
้ มหลัก
้
ตารางค
ง ซึง่ จะแยกกลาวตามตั
วเชือ
่ ม
เป็
น าความจริ
่
่
หลักดังตอไปนี
้
ปแบบของประพจน์
่ กาหนดรู
A  B --------------------------(1)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
เราทราบแล
วว
้ า่ รูปแบบของ
ประพจน์ (1) มีโอกาสเป็ นเท็จไดเพี
้ ยงกรณีเดียว
คือ เมือ
่ A เป็ นจริง และ B เป็ นเท็จ
ดังนั้นให้ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์ (1)
มีโอกาสเป็ นเท็จหรือไม่ ถ้ามีโอกาสเป็ นเท็จจะ
ไดว
้ ารู
่ ปแบบของประพจน์ (1) ไมเป็
่ นสั จนิ
รันดร ์ ถ้าไมมี
่ โอกาสเป็ นเท็จจะไดว
้ า่ รูปแบบ
ของประพจน์ (1) จะเป็ นสั จนิรน
ั ดร ์ เราอาศั ย
แนวคิดนี้ ตรวจสอบการเป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
เป็ นของรูปแบบของประพจน์ (1) ดวยวิ
ธล
ี ด
ั
้
ซึง่ มีวธิ ี 2 วิธี คือ
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
วิธ(Tautology)
ท
ี ี่ 1: วิธก
ี ารหาขอขั
้ ดแยง้
สมมติให้รูปแบบของประพจน์ A  B มี
คาความจริ
งเป็ นเท็จ แลวหาค
าความจริ
งของ
่
้
่
ประพจนย
ปแบบของ A  B
์ อยในรู
่
 ถ้าคาความจริ
งของประพจนย
อง
่
์ อยสอดคล
่
้
กันโดยไมมี
่ ขอขั
้ ดแยง้
แลว
้ รูปแบบของประพจน์ A  B
จะมีโอกาสเป็ นเท็จ จึงไมเป็
่ น
สั จนิรน
ั ดร ์
 ถ้าคาความจริ
งของประพจนย
ขอขั
่
์ อยมี
่
้ ดแยง้
แลว
้ รูปแบบของ
ตัวอยางที
่ 4 จงใช้วิธก
ี ารหาขอขั
่
้ ดแยง้
ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของ
ประพจน์
[(p  q)  q]
วิธ ี

จนิร
น
ั ดรq)
หรื
อไม
ทาp เป็ นสั[(p
์ 
q]่  p
F
T
T
F(T)
F
T
T
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p
ไมเป็ นสั จนิรน
ั ดร
ตัวอยางที
่ 5 จงใช้วิธก
ี ารหาขอขั
่
้ ดแยง้
ตรวจสอบวารู
่ ปแบบขอประพจน์
[(p  q)  q]  p เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
วิธ ี
[(p  q)   q]   p
หรื
ทาอไม่
F
T
T
T
F
T
T
T
F
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q] 
pเป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
วิธ(Tautology)
ท
ี ี่ 2:
เราทราบแลวว
้ ารู
่ ปแบบของ
ประพจน์ A  B มีโอกาสเป็ นเท็จเพียงกรณี
เดียว คือ เมือ
่ AA เป็
นจริ
B ง และ B เป็ น
เท็จ
T
F
F
ดังนั้น การตรวจสอบวา่ A  B
สั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่ ให้ตรวจสอบดังนี้
เป็ น
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(1) สมมติให้ (Tautology)
A เป็ นจริง แลวหาค
าความ
้
่
จริงของ B
 ถ้าคาความจริ
งของ B มีโอกาสเป็ นเท็จ
่
 ่B
แลว
้ A  B Aจะไม
เป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
T
F
F
 ถ้าคาความจริ
งของ B เป็ นจริง แลว
่
้
A  B จะเป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
A  B ์
T
T
T
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(2) สมมติให้ค(Tautology)
าความจริ
งของ B เป็ นเท็จ
่
แลวหาค
าความจริ
งของ A
้
่
 ถ้าคาความจริ
งของ A มีโอกาสเป็ นจริง
่
 ่B
แลว
้ A  B Aจะไม
เป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
T
F
F
 ถ้าคาความจริ
งของ A เป็ นเท็จ แลว
่
้
A  B จะเป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
A  B ์
F
T
F
ตัวอยางที
่ 6 จงตรวจสอบวา่ [(p  q)  p]
่
 q เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
หรือไม่
วิธ ี
สมมติคาความจริ
งของ
่
ทประพจน
า
ทางซ
้าย คือ [(p  q)  p] ให้เป็ น
์
จริง ดั[(p
งนั้น q)  p]   q
T
T
T
T
T
T
F
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p  q) 
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
(2) รูปแบบของประพจน ทีม
่ ต
ี วั เชือ
่ มหลัก
์
เป็ น 
รูปแบบของประพจน์ A  B มีคา่
ความจริงเป็ นเท็จ Aเพียงหนึ
อ
่
B ่งกรณี กลาวคื
เมือ
่ A เป็ นเท็จ และ B เป็ นเท็จ ดังนี้
F
F
F
ดังนั้น การตรวจสอบวารู
่ ปแบบประพจน์ A 
B เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
ี าร
์ อไม่ เราสามารถใช้วิธก
หาขอขั
้ ่ วยในการตรวจสอบ
้ ดแยงช
ตัวอยางที
่ 7 จงตรวจสอบวา่ (p  q)  (q
่
 p) เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
หรือไม่
วิธ ี
สมมติคาความจริ
งของ
่
ทประพจน
า
์ (p  q)  (q  p) เป็ นเท็จ ดังนั้น
(p  q)  (q  p)
F
F
F
T
F
T
F
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (q 
p) เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ตัวอยางที
่ 8 จงตรวจสอบวา่ [p  (q  r)] 
่
[q  (p  r)]
วิธ ี
เป็ นสั
นิรน
ั ดรหรื
อไม่
สมมติ
คจาความจริ
์ งของ
่
ทประพจน
า
์
[p  (q
 [q
r)] เป็
[p
(q r)]r)]

[q (p (p
 นเท็
r)] จ
F
ดังนั้น
F
F
T
F
F
F
F
T
T
T
ดังนั้น ประพจน์ [p  (q  r)]  [q  (p  r)]
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
นอกจากการตรวจสอบโดยใช
้
วิธก
ี ารขัดแยงแล
ว
้
้ ยังสามารถตรวจสอบ โดย
งกับวิธก
ี ารตรวจสอบวิธท
ี ารทีค
่ ลายคลึ
ใช้วิธก
ี ี่ 2
้
ของรูปแบบของประพจน์ A  B กลาวคื
อ
่
เราทราบแลวว
้ า่ รูปแบบของประพจน์ A  B มี
โอกาสเป็ นเท็จเพียงกรณีเดียว
คือ A เป็ น
เท็จ (1)
และสมมติ
B ใเป็
จ
ดั
ง
นั
้
น
วิ
ธ
ก
ี
าร
ห้คนเท็
าความจริ
ง
ของ
A
เป็ นเท็จ
่
ตรวจสอบคือ การสมมติ
งดานใดด
าน
่
้
้
A  Bคาความจริ
หนึ่งให้เป็ นเท็จ แลวหาค
าความจริ
งของอีกดาน
้
้
่
F
หนึ่ง ดังนี้
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
 ถ้าคาความจริ
งของ B เป็ นเท็จ แลว
่
้
รูปแบบของประพจน์ A  B จะ
Aจนิรน
Bดร
นสั
ั
ไมเป็
์
่
F
F
F
 ถ้าคาความจริ
งของ B เป็ นจริง แลว
่
้
รูปแบบของประพจน์ A  B จะ
A

B
เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
F
T
T
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(2) สมมติให(Tautology)
งของ B เป็ นเท็จ
้คาความจริ
่
A  B
F
 ถ้าคาความจริ
งของ A
่
แลวรู
้ ปแบบของ
 ถ้าคาความจริ
งของ
์ A AB
่ ประพจน
สั จวรู
นิ
ร
น
ั
ดร
แล
ป
แบบของ
์
้
ประพจน์ A  B
นิรน
ั ดร ์
เป็ นเท็จ
เป็จะไม
นจริเป็
่ง น
จะเป็ นสั จ
ตัวอยางที
่ 9 จงตรวจสอบวา่ [p  (q  r)] 
่
[q  (p  r)]
วิธ ี
เป็ นสั
นิรน
ั ดรหรื
อไม่
สมมติ
คจาความจริ
์ งของ
่
ทประพจน
า
์
[p  (q
 [q
r)] เป็
[p
(q r)]r)]

[q (p (p
 นเท็
r)] จ
F
ดังนั้น
F
F
T
F
F
F
F
T
T
T
ดังนั้น ประพจน์ [p  (q  r)]  [q  (p  r)]
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
(3) รูปแบบของประพจน
่ ต
ี วั เชือ
่ มหลัก
์ ทีม
เป็ น 
นักเรียนทราบแลวว
้ า่ ถ้า A และ
B เป็ นประพจน์ แลว
้ A สมมูลกับ B ก็
ตA
อเมื
อ
่ Aลกัและ
ค
าความจริ
ง
ตรงกั
น
ทุ
ก
บ B Bก็ตมีอเมื
อ
่
รู
ป
แบบของ
่ สมมู
่
่
กรณี
ดัง์ นัA้น
A Bสมมู
กับจนิB
ก็ต์ อเมื
่ A
ประพจน
เป็ลนสั
รน
ั ดร
่ อ
ดั
ง
นั
้
น
การตรวจสอบว
ารู
ป
แบบประพจน
A

่
์
B มีคาความจริ
งเป็ นจริงทุกกรณี นั่นคือ
่
B วาเป็
ั ดร ์
่ นสั จนิรน
หรือไม่ ให้ตรวจสอบวา่ A
สมมูล*กัถบ้า BA หรื
อไม
สมมู
ลกั่ บโดยใช
B แล
ว
้ความรู
้ A้  B
่ งรูปแบบของประพจนที
เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์ เรือ
์ ่
ตัวอยางที
่ 10 รูปแบบของประพจน์ (p  q)
่
 (p  q)
วิธ ี
เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
ทา
เนื่องจาก (p  q)
 p 
q
:E9  p q
:E12
ดังนั้น (p  q)  (p  q)
นั่นคือ (p  q)  (p  q) เป็ นสั จนิ
รันดร ์
ตัวอยางที
่ 11 รูปแบบของประพจน์
่
(p  q)  [(p  q) (p  q)
เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
วิธ ี
ทา
เนื่องจาก (p  q)  (p q)
 (q  p)
:E15 (p q)  (q  p)
:E12
:E3
 (p q)  (p  q)
ดังนั้น (p  q)  [(p  q) (p  q)
นั่นคือ (p  q)  [(p  q) (p
ตัวอยางที
่ 12 รูปแบบของประพจน์
่
[(p  (q  q)]  [(q  q) p)]
เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
วิธ ี
ทา
เนื่องจาก q  q มีคาความ
่
จริงเป็ นจริงpทุ
กกรณี
(q  q) มีคาความจริ
งเป็ นจริง
่
ทุกกรณี
เนื่องจาก q  q มีคาความ
่
จริงเป็ นเท็จ[(q
ทุกกรณี
q) p มีคาความจริ
งเป็ น
่
จริงทุ
กรณี
ดังกนั
้น [(p  (q  q)]  [(q  q) 
p)]
นั่นคือ [(p  (q  q)]  [(q 
q) p)]
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
เนื่องจากรูปแบบ A B จะเป็ น
สั จนิรน
ั ดร ์ ก็ตอเมื
่ A  B ดังนั้น ใน
่ อ
รูปแบบของประพจนที
่ มมูลกัน ตัง้ แต่ E1 ถึง
์ ส
E25 ถ้าแทนเครือ
่ งหมาย ดวยตั
วเชือ
่ ม 
้
รหั รู
ปแบบประพจน์
รหั
รูปจแบบของประพจน
จะได
ที
นิรน
ั ดรทุ
้ ปรูแบบของประพจน
์ สเ่ ป็ นสั
์ ก ์
ส
ทีตามตารางต
ส
่ มมูลกัน
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ประพจน
อไปนี
้
์
่
E1
E2
E3
E4
(p)  p
pqqp
pqqp
pqqp
T1
T2
T3
T4
(p)  p
(p  q)  (q  p)
(p  q)  (q  p)
(p  q)  (q  p)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E5
(pq)r  p(qr)
T5
(pq)r  p(qr)
E6
(pq)r  p(qr)
T6
(pq)r  p(qr)
E7
p(qr)  (pq)(pr)
T7
p(qr)  (pq)(pr)
E8
P(qr)(pq)(pr)
T8
P(qr) (pq)(pr)
E9
(p  q)  p  q
T9
(p  q)  p  q
E10
(p  q)  p  q
T10
(p  q)  p  q
E11
(p  q)  p  q
T11
(p  q)  p  q
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E12
p  q  p  q
T12
p  q  p  q
E13
p q  q  p
T13
p q  q  p
E14
p  q  p  q
T14
p  q  p  q
E15
pq(pq)(qp)
T15
pq (pq)(qp)
E16
ppp
T16
ppp
E17
ppp
T17
ppp
E18
(pq)r(p r)(qr)
T18
(pq)r (p r)(qr)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E19
(pq)r(p r)(qr)
T19
(pq)r (p r)(qr)
E20
P(qr)(pq)(pr)
T20
P(qr) (pq)(pr)
E21
P(qr)(pq)(pr)
T21
P(qr) (pq)(pr)
E22
Tqq
pTp
T22
Tqq
pTp
E23
Fqq
pFp
T23
Fqq
pFp
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหั
ส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E2
4
E2
5
Tq  q
p  F  p
T24
T q  q
p F  p
Tqq
pTp
F  q  q
p  F  p
T25
Tqq
pTp
F  q  q
p  F  p
T26
p p
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
T27
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
p  (p q) ; q  (p q)
T28
(p  q) p ; (p  q) q
T29
[(p  q)  p]  p ; [(p  q)  q]  q
T30
[(p  q)  p]  q
T31
[(p  q)  q]  p
T32
[(p  q)  (q  r)]  (p  r)
T33
[(p  q)  (q  r)]  (p  r)
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
1. จงสรางตารางค
าความจริ
งตรวจสอบวา่
้
่
รูปแบบของประพจนในข
อ
้
์
ตอไปนี
้เป็ นสั จ
รน
ั ดร
1. p  p
6.นิ(p
หรื
่ (p 
่
์ q)อไม
q)
2. p  (p  q)
7. (p  q)  (p 
q)
3. (p  q)  p
8. (p  q)  (p
 q)
4. (p q) (p  9. (p q) (p 
q)
q)
5. (p  q)  (p  10. [(p  q)r]  [p(q
q)
 r)
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
2. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
จนิp)
รน
ั
ดร(p
หรื
1. (pสั
6. ่ [q  (p  q)]  p
์ อไม
 q)
2. (p  q)  (p 7. [(p  q)  q] 
 q)
p
3. (p  q)  (p 8. [(p  q)  p] 
 q)
q
4. (p q) (p  9. (p q) (p 
q)
q)
5. [p  (p  q)] 10. (p  q)  (p  q)
q
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
3. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
สั จp
นิรน
ั ดรหรื
1. p 
6. ่ (p  q)  (p 
์ อไม
q)
2. (p  q)  (q 7. (p  q)  (p 
p)
q)
3. (p  q)  (q 8. (p  q)  (p 
 p)
q)
4. (p q) (q  9. (q p) (p 
p)
q)
5. (p  q)  (p 10. (p  q)  (p  q
 q)
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
4. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
1. (p สั
จq)
(p
นิร
น
ั ดร
หรื
ไม
6.่ (p  q)  (p 
์ อq)
q)
2. (p  q)  (p 7. (p  q)(p  q)(q 
q)
p)
3. (p  q)  (p  8. (p  q)(p  q)(q 
q)
p)
4. (p q) (p 9. [p  (q q)][(p  (q 
q)
q)]
5. (p  q)  (p  5. [(p  q)q)][(p 
q)
p)q)]
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
5. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
จนิ(q
รน
ั ดร
อไม
1. [p สั
r)]หรื
[(p่  q)  r]
์ 
2. [p  (q  r)]  [(p  q)  (p 
r)]
3. [(p  q)  r]  [(p  (q  r)]
4. [p (q r)] [(p  q)  r]
5. [(p  q)  (r  s)]  [(r  s)  (p
 q)]
6. [(p r)  (s  q)  (p  p)]  (r  s)
กลับสู่หน้าเมนู
หลัก