ดาวน์โหลดไฟล์
Download
Report
Transcript ดาวน์โหลดไฟล์
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
จุดประสงคการ
์
เรียนรู้
1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของสั จนิ
รันดรได
้
้ กตอง
์ ถู
2. นักเรียนสามารถบอกรูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดรได
์ ้
3. นักเรียนสามารถตรวจสอบประพจนที
์ เ่ ป็ น
สั จนิรน
ั ดรได
์ ้
4. นักเรียนสามารถนาความรูเกี
่ วกับสั จนิ
้ ย
รันดรไปใช
้ไดถู
้ กตอง
้
์
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
ขอให้พิจารณาคาความจริ
งของ
่
รูปแบบของประพจน์
p
[(p q) าความจริ
p] q ง
[(p p qq) P qp]q (pq q)จากตารางค
่
ตอไปนี
่ T T ้ T F
F
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
จากตารางคาความจริ
ง จะ
่
พบวา่ คาความจริ
งของประพจน์
่
[(p q) p] q เป็ นจริงทุกกรณี เรียก
สาระการเรียนรูที
่
สั จนิรน
ั ดร(Tautology)
้ ๗
์
รูปแบบของประพจนที
่ ค
ี าความ
่
์ ม
จริงเป็ นจริงทุกกรณี เรียกวา่ สั จนิรน
ั ดร ์
รูปแบบของประพจนที
่ ค
ี าความ
่
์ ม
จริงเป็ นเท็จอยางน
่
้ อยหนึ่งกรณีจะไมเป็
่ นสั จนิ
รันดร ์
ตัวอยางที
่ 1 จงตรวจสอบวา่ [(p q) p]
่
q เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
วิธ ี
หรือไม่
ทา
p q p [(p q) [(p q) p]
T
T
F
F
T
F
T
F
q
T
F
T
T
p
T
F
F
F
q
T
T
T
T
จะพบวา่ ประพจน์ [(p q) p] q
เป็ นจริงทุกกรณี
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p q) p]
สาระการเรียนรูที
่
สั จนิรน
ั ดร(Tautology)
้ ๗
์
ทีจ
่ ะแสดงวารู
่ ปแบบของประพจน์
หนึ่งไมเป็
ั ดร ์ เราไมจ
าง
่ นสั จนิรน
่ าเป็ นตองสร
้
้
ตารางคาความจริ
ง อาจจะใช้วิธก
ี ารหาคา่
่
ความจริงของประพจนย
ซึง่ ทาให้คาความ
่
่
์ อย
จริงของรูปแบบของประพจนนั
์ ้นเป็ นเท็จเพียง
หนึ่งกรณีก็เพียงพอทีจ
่ ะสรุปวา่ รูปแบบของ
ประพจนนั
ั ดร ์
่ นสั จนิรน
์ ้นไมเป็
ตัวอยางที
่
่
ประพจน์
วิธ ี
ทา ให้
ไดว
้ า่
2 จงแสดงวา่ รูปแบบของ
[(pq)p]q
ไมเป็
ั ดร ์
่ นสั จนิรน
p เป็ นเท็จ และ q เป็ นจริง จะ
[(p q) p] q
F
T
T
F
T
T
F
T
F
ดังนั้น คาความจริ
งของ
่
[(pq)p]q เป็ นเท็จบางกรณี ดังนั้น
ตัวอยางที
่ 3 จงแสดงวา่ [(p q) (q
่
r)] (p r)
วิธ ี
เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ทp าq r pq qr (pq)(q p [(pq)(qr)](p
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
T
T
T
F
T
T
r)
T
F
F
F
T
F
T
T
r
T
F
T
F
T
T
T
T
r)
T
T
T
T
T
T
T
T
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
การตรวจสอบความเป็
นสั จนิรน
ั ดรแบบลั
ด
์
การตรวจสอบความเป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ของรูปแบบของประพจนโดยใช
์
้ตารางคาความ
่
จริง คอนข
างเสี
ยเวลา โดยเฉพาะอยางยิ
ง่ เมือ
่
่
้
่
รูปแบบของประพจนนั
์ ้นมีประพจนย
์ อยหลาย
่
ประพจน์ มีรูปแบบของประพจนบางรู
ปแบบมี่
์
สามารถตรวจสอบได
ด
ธล
ี ์ด
ั ทีม
าง
(1) รูปแบบของประพจน
่ ซึต
ี ง่ วไม
ั เชืต
่ องสร
้ วยวิ
้
่อ
้ มหลัก
้
ตารางค
ง ซึง่ จะแยกกลาวตามตั
วเชือ
่ ม
เป็
น าความจริ
่
่
หลักดังตอไปนี
้
ปแบบของประพจน์
่ กาหนดรู
A B --------------------------(1)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
เราทราบแล
วว
้ า่ รูปแบบของ
ประพจน์ (1) มีโอกาสเป็ นเท็จไดเพี
้ ยงกรณีเดียว
คือ เมือ
่ A เป็ นจริง และ B เป็ นเท็จ
ดังนั้นให้ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์ (1)
มีโอกาสเป็ นเท็จหรือไม่ ถ้ามีโอกาสเป็ นเท็จจะ
ไดว
้ ารู
่ ปแบบของประพจน์ (1) ไมเป็
่ นสั จนิ
รันดร ์ ถ้าไมมี
่ โอกาสเป็ นเท็จจะไดว
้ า่ รูปแบบ
ของประพจน์ (1) จะเป็ นสั จนิรน
ั ดร ์ เราอาศั ย
แนวคิดนี้ ตรวจสอบการเป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
เป็ นของรูปแบบของประพจน์ (1) ดวยวิ
ธล
ี ด
ั
้
ซึง่ มีวธิ ี 2 วิธี คือ
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
วิธ(Tautology)
ท
ี ี่ 1: วิธก
ี ารหาขอขั
้ ดแยง้
สมมติให้รูปแบบของประพจน์ A B มี
คาความจริ
งเป็ นเท็จ แลวหาค
าความจริ
งของ
่
้
่
ประพจนย
ปแบบของ A B
์ อยในรู
่
ถ้าคาความจริ
งของประพจนย
อง
่
์ อยสอดคล
่
้
กันโดยไมมี
่ ขอขั
้ ดแยง้
แลว
้ รูปแบบของประพจน์ A B
จะมีโอกาสเป็ นเท็จ จึงไมเป็
่ น
สั จนิรน
ั ดร ์
ถ้าคาความจริ
งของประพจนย
ขอขั
่
์ อยมี
่
้ ดแยง้
แลว
้ รูปแบบของ
ตัวอยางที
่ 4 จงใช้วิธก
ี ารหาขอขั
่
้ ดแยง้
ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของ
ประพจน์
[(p q) q]
วิธ ี
จนิร
น
ั ดรq)
หรื
อไม
ทาp เป็ นสั[(p
์
q]่ p
F
T
T
F(T)
F
T
T
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p q) q] p
ไมเป็ นสั จนิรน
ั ดร
ตัวอยางที
่ 5 จงใช้วิธก
ี ารหาขอขั
่
้ ดแยง้
ตรวจสอบวารู
่ ปแบบขอประพจน์
[(p q) q] p เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
วิธ ี
[(p q) q] p
หรื
ทาอไม่
F
T
T
T
F
T
T
T
F
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p q) q]
pเป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
วิธ(Tautology)
ท
ี ี่ 2:
เราทราบแลวว
้ ารู
่ ปแบบของ
ประพจน์ A B มีโอกาสเป็ นเท็จเพียงกรณี
เดียว คือ เมือ
่ AA เป็
นจริ
B ง และ B เป็ น
เท็จ
T
F
F
ดังนั้น การตรวจสอบวา่ A B
สั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่ ให้ตรวจสอบดังนี้
เป็ น
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(1) สมมติให้ (Tautology)
A เป็ นจริง แลวหาค
าความ
้
่
จริงของ B
ถ้าคาความจริ
งของ B มีโอกาสเป็ นเท็จ
่
่B
แลว
้ A B Aจะไม
เป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
T
F
F
ถ้าคาความจริ
งของ B เป็ นจริง แลว
่
้
A B จะเป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
A B ์
T
T
T
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(2) สมมติให้ค(Tautology)
าความจริ
งของ B เป็ นเท็จ
่
แลวหาค
าความจริ
งของ A
้
่
ถ้าคาความจริ
งของ A มีโอกาสเป็ นจริง
่
่B
แลว
้ A B Aจะไม
เป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
T
F
F
ถ้าคาความจริ
งของ A เป็ นเท็จ แลว
่
้
A B จะเป็ นสั
จ
นิ
ร
น
ั
ดร
A B ์
F
T
F
ตัวอยางที
่ 6 จงตรวจสอบวา่ [(p q) p]
่
q เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
หรือไม่
วิธ ี
สมมติคาความจริ
งของ
่
ทประพจน
า
ทางซ
้าย คือ [(p q) p] ให้เป็ น
์
จริง ดั[(p
งนั้น q) p] q
T
T
T
T
T
T
F
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ [(p q)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
(2) รูปแบบของประพจน ทีม
่ ต
ี วั เชือ
่ มหลัก
์
เป็ น
รูปแบบของประพจน์ A B มีคา่
ความจริงเป็ นเท็จ Aเพียงหนึ
อ
่
B ่งกรณี กลาวคื
เมือ
่ A เป็ นเท็จ และ B เป็ นเท็จ ดังนี้
F
F
F
ดังนั้น การตรวจสอบวารู
่ ปแบบประพจน์ A
B เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
ี าร
์ อไม่ เราสามารถใช้วิธก
หาขอขั
้ ่ วยในการตรวจสอบ
้ ดแยงช
ตัวอยางที
่ 7 จงตรวจสอบวา่ (p q) (q
่
p) เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
หรือไม่
วิธ ี
สมมติคาความจริ
งของ
่
ทประพจน
า
์ (p q) (q p) เป็ นเท็จ ดังนั้น
(p q) (q p)
F
F
F
T
F
T
F
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ (p q) (q
p) เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ตัวอยางที
่ 8 จงตรวจสอบวา่ [p (q r)]
่
[q (p r)]
วิธ ี
เป็ นสั
นิรน
ั ดรหรื
อไม่
สมมติ
คจาความจริ
์ งของ
่
ทประพจน
า
์
[p (q
[q
r)] เป็
[p
(q r)]r)]
[q (p (p
นเท็
r)] จ
F
ดังนั้น
F
F
T
F
F
F
F
T
T
T
ดังนั้น ประพจน์ [p (q r)] [q (p r)]
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
นอกจากการตรวจสอบโดยใช
้
วิธก
ี ารขัดแยงแล
ว
้
้ ยังสามารถตรวจสอบ โดย
งกับวิธก
ี ารตรวจสอบวิธท
ี ารทีค
่ ลายคลึ
ใช้วิธก
ี ี่ 2
้
ของรูปแบบของประพจน์ A B กลาวคื
อ
่
เราทราบแลวว
้ า่ รูปแบบของประพจน์ A B มี
โอกาสเป็ นเท็จเพียงกรณีเดียว
คือ A เป็ น
เท็จ (1)
และสมมติ
B ใเป็
จ
ดั
ง
นั
้
น
วิ
ธ
ก
ี
าร
ห้คนเท็
าความจริ
ง
ของ
A
เป็ นเท็จ
่
ตรวจสอบคือ การสมมติ
งดานใดด
าน
่
้
้
A Bคาความจริ
หนึ่งให้เป็ นเท็จ แลวหาค
าความจริ
งของอีกดาน
้
้
่
F
หนึ่ง ดังนี้
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
ถ้าคาความจริ
งของ B เป็ นเท็จ แลว
่
้
รูปแบบของประพจน์ A B จะ
Aจนิรน
Bดร
นสั
ั
ไมเป็
์
่
F
F
F
ถ้าคาความจริ
งของ B เป็ นจริง แลว
่
้
รูปแบบของประพจน์ A B จะ
A
B
เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
F
T
T
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(2) สมมติให(Tautology)
งของ B เป็ นเท็จ
้คาความจริ
่
A B
F
ถ้าคาความจริ
งของ A
่
แลวรู
้ ปแบบของ
ถ้าคาความจริ
งของ
์ A AB
่ ประพจน
สั จวรู
นิ
ร
น
ั
ดร
แล
ป
แบบของ
์
้
ประพจน์ A B
นิรน
ั ดร ์
เป็ นเท็จ
เป็จะไม
นจริเป็
่ง น
จะเป็ นสั จ
ตัวอยางที
่ 9 จงตรวจสอบวา่ [p (q r)]
่
[q (p r)]
วิธ ี
เป็ นสั
นิรน
ั ดรหรื
อไม่
สมมติ
คจาความจริ
์ งของ
่
ทประพจน
า
์
[p (q
[q
r)] เป็
[p
(q r)]r)]
[q (p (p
นเท็
r)] จ
F
ดังนั้น
F
F
T
F
F
F
F
T
T
T
ดังนั้น ประพจน์ [p (q r)] [q (p r)]
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
(Tautology)
(3) รูปแบบของประพจน
่ ต
ี วั เชือ
่ มหลัก
์ ทีม
เป็ น
นักเรียนทราบแลวว
้ า่ ถ้า A และ
B เป็ นประพจน์ แลว
้ A สมมูลกับ B ก็
ตA
อเมื
อ
่ Aลกัและ
ค
าความจริ
ง
ตรงกั
น
ทุ
ก
บ B Bก็ตมีอเมื
อ
่
รู
ป
แบบของ
่ สมมู
่
่
กรณี
ดัง์ นัA้น
A Bสมมู
กับจนิB
ก็ต์ อเมื
่ A
ประพจน
เป็ลนสั
รน
ั ดร
่ อ
ดั
ง
นั
้
น
การตรวจสอบว
ารู
ป
แบบประพจน
A
่
์
B มีคาความจริ
งเป็ นจริงทุกกรณี นั่นคือ
่
B วาเป็
ั ดร ์
่ นสั จนิรน
หรือไม่ ให้ตรวจสอบวา่ A
สมมูล*กัถบ้า BA หรื
อไม
สมมู
ลกั่ บโดยใช
B แล
ว
้ความรู
้ A้ B
่ งรูปแบบของประพจนที
เป็ นสั จนิรน
ั ดร ์ เรือ
์ ่
ตัวอยางที
่ 10 รูปแบบของประพจน์ (p q)
่
(p q)
วิธ ี
เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
ทา
เนื่องจาก (p q)
p
q
:E9 p q
:E12
ดังนั้น (p q) (p q)
นั่นคือ (p q) (p q) เป็ นสั จนิ
รันดร ์
ตัวอยางที
่ 11 รูปแบบของประพจน์
่
(p q) [(p q) (p q)
เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
วิธ ี
ทา
เนื่องจาก (p q) (p q)
(q p)
:E15 (p q) (q p)
:E12
:E3
(p q) (p q)
ดังนั้น (p q) [(p q) (p q)
นั่นคือ (p q) [(p q) (p
ตัวอยางที
่ 12 รูปแบบของประพจน์
่
[(p (q q)] [(q q) p)]
เป็ นสั จนิรน
ั ดรหรื
์ อไม่
วิธ ี
ทา
เนื่องจาก q q มีคาความ
่
จริงเป็ นจริงpทุ
กกรณี
(q q) มีคาความจริ
งเป็ นจริง
่
ทุกกรณี
เนื่องจาก q q มีคาความ
่
จริงเป็ นเท็จ[(q
ทุกกรณี
q) p มีคาความจริ
งเป็ น
่
จริงทุ
กรณี
ดังกนั
้น [(p (q q)] [(q q)
p)]
นั่นคือ [(p (q q)] [(q
q) p)]
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
เนื่องจากรูปแบบ A B จะเป็ น
สั จนิรน
ั ดร ์ ก็ตอเมื
่ A B ดังนั้น ใน
่ อ
รูปแบบของประพจนที
่ มมูลกัน ตัง้ แต่ E1 ถึง
์ ส
E25 ถ้าแทนเครือ
่ งหมาย ดวยตั
วเชือ
่ ม
้
รหั รู
ปแบบประพจน์
รหั
รูปจแบบของประพจน
จะได
ที
นิรน
ั ดรทุ
้ ปรูแบบของประพจน
์ สเ่ ป็ นสั
์ ก ์
ส
ทีตามตารางต
ส
่ มมูลกัน
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
ประพจน
อไปนี
้
์
่
E1
E2
E3
E4
(p) p
pqqp
pqqp
pqqp
T1
T2
T3
T4
(p) p
(p q) (q p)
(p q) (q p)
(p q) (q p)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E5
(pq)r p(qr)
T5
(pq)r p(qr)
E6
(pq)r p(qr)
T6
(pq)r p(qr)
E7
p(qr) (pq)(pr)
T7
p(qr) (pq)(pr)
E8
P(qr)(pq)(pr)
T8
P(qr) (pq)(pr)
E9
(p q) p q
T9
(p q) p q
E10
(p q) p q
T10
(p q) p q
E11
(p q) p q
T11
(p q) p q
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E12
p q p q
T12
p q p q
E13
p q q p
T13
p q q p
E14
p q p q
T14
p q p q
E15
pq(pq)(qp)
T15
pq (pq)(qp)
E16
ppp
T16
ppp
E17
ppp
T17
ppp
E18
(pq)r(p r)(qr)
T18
(pq)r (p r)(qr)
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E19
(pq)r(p r)(qr)
T19
(pq)r (p r)(qr)
E20
P(qr)(pq)(pr)
T20
P(qr) (pq)(pr)
E21
P(qr)(pq)(pr)
T21
P(qr) (pq)(pr)
E22
Tqq
pTp
T22
Tqq
pTp
E23
Fqq
pFp
T23
Fqq
pFp
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหั
ส
รูปแบบประพจน์
ทีส
่ มมูลกัน
รหัส
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
E2
4
E2
5
Tq q
p F p
T24
T q q
p F p
Tqq
pTp
F q q
p F p
T25
Tqq
pTp
F q q
p F p
T26
p p
สาระการเรียนรูที
ั ดร ์
้ ่ ๗ สั จนิรน
รหัส
T27
รูปแบบของประพจน์
ทีเ่ ป็ นสั จนิรน
ั ดร ์
p (p q) ; q (p q)
T28
(p q) p ; (p q) q
T29
[(p q) p] p ; [(p q) q] q
T30
[(p q) p] q
T31
[(p q) q] p
T32
[(p q) (q r)] (p r)
T33
[(p q) (q r)] (p r)
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
1. จงสรางตารางค
าความจริ
งตรวจสอบวา่
้
่
รูปแบบของประพจนในข
อ
้
์
ตอไปนี
้เป็ นสั จ
รน
ั ดร
1. p p
6.นิ(p
หรื
่ (p
่
์ q)อไม
q)
2. p (p q)
7. (p q) (p
q)
3. (p q) p
8. (p q) (p
q)
4. (p q) (p 9. (p q) (p
q)
q)
5. (p q) (p 10. [(p q)r] [p(q
q)
r)
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
2. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
จนิp)
รน
ั
ดร(p
หรื
1. (pสั
6. ่ [q (p q)] p
์ อไม
q)
2. (p q) (p 7. [(p q) q]
q)
p
3. (p q) (p 8. [(p q) p]
q)
q
4. (p q) (p 9. (p q) (p
q)
q)
5. [p (p q)] 10. (p q) (p q)
q
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
3. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
สั จp
นิรน
ั ดรหรื
1. p
6. ่ (p q) (p
์ อไม
q)
2. (p q) (q 7. (p q) (p
p)
q)
3. (p q) (q 8. (p q) (p
p)
q)
4. (p q) (q 9. (q p) (p
p)
q)
5. (p q) (p 10. (p q) (p q
q)
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
4. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
1. (p สั
จq)
(p
นิร
น
ั ดร
หรื
ไม
6.่ (p q) (p
์ อq)
q)
2. (p q) (p 7. (p q)(p q)(q
q)
p)
3. (p q) (p 8. (p q)(p q)(q
q)
p)
4. (p q) (p 9. [p (q q)][(p (q
q)
q)]
5. (p q) (p 5. [(p q)q)][(p
q)
p)q)]
แบบฝึ กทักษะ ๑.๗
5. จงใช้วิธล
ี ด
ั ตรวจสอบวารู
่ ปแบบของประพจน์
ในขอต
้เป็ น
้ อไปนี
่
จนิ(q
รน
ั ดร
อไม
1. [p สั
r)]หรื
[(p่ q) r]
์
2. [p (q r)] [(p q) (p
r)]
3. [(p q) r] [(p (q r)]
4. [p (q r)] [(p q) r]
5. [(p q) (r s)] [(r s) (p
q)]
6. [(p r) (s q) (p p)] (r s)
กลับสู่หน้าเมนู
หลัก