Transcript ดาวน์โหลดไฟล์

สาระการเรียนรูที
ง
้ ่ ๔ การหาคาความจริ
่
ของประพจน์
จุดประสงคการ
์
เรียนรู้
1. นักเรียนสามารถหาคาความจริ
งของ
่
ประพจนได
้
้ กตอง
์ ถู
2. นักเรียนสามารถหาคาความจริ
งของ
่
ประพจนที
่ ต
ี วั เชือ
่ มได้
์ ม
ถูกตอง
้
สาระการเรียนรูที
งของ
้ ่ ๔ คาความจริ
่
ประพจนที
่ ต
ี วั เชือ
่ ม
์ ม
การหาคาความจริ
งของประพจน์
่
เชิงประกอบทีก
่ ลาวไปแล
ว
่
้ เป็ นการหาคา่
ความจริงของประพจนเชิ
่ ยูในรู
ป
่
์ งประกอบทีอ
พืน
้ ฐานไมซั
งของ
่ บซ้อน การหาคาความจริ
่
ประพจนเชิ
่ ะกลาวในหั
วขอนี
่
้ ้จะมี
์ งประกอบทีจ
รูปแบบของประพจนที
่ บ
ั ซ้อนมากขึน
้ บาง
์ ซ
ประพจนอาจจ
าเป็ นตองทราบค
าความจริ
งของ
้
่
์
ทุกประพจนย
งจะหาคาความจริ
งของ
่
่
์ อยจึ
ประพจนเชิ
ี ระพจนเชิ
่ มป
์ งประกอบได้ แตก็
์ ง
ประกอบบางประพจนที
่ ามารถหาคาความจริ
ง
่
์ ส
ตัวอยางที
่ 1 กาหนดให้ p, q และ r เป็ น
่
ประพจนที
่ ค
ี าความจริ
งเป็ น
่
์ ม
จริง จริงและเท็จ
วิธท
ี า
ตามลเนื
าดั่อบงจาก
จงหาค
่ q)  rงของ
(p าความจริ
ประพจน์ (p  q)  r
T T
F
T
F
ดังนั้น
(p  q)  r
ความจริงเป็ นเท็จ
มีคา่
ตัวอยางที
่ 2 กาหนดให้ p และ q เป็ น
่
ประพจนที
่ ค
ี าความจริ
งเป็ น
่
์ ม
จริง และเท็จ ตามลาดับ
วิธท
ี า
จงหาค
งของ
่ ่องจาก [p
เนืาความจริ
 (p  q)]   p
ประพจน์ [p  (p  q)]
T
T T F
 p
F
F
F
T
ดังนั้น
[p  (p  q)]  p
ความจริงเป็ นจริง
มีคา่
สาระการเรียนรูที
งของ
้ ่ ๔ คาความจริ
่
ประพจนที
่ ต
ี วั เชือ
่ ม
์ ม
หมายเหตุ
โดยปกติการเขียนประพจนเชิ
์ งประกอบ
ควรใส่วงเล็บเพือ
่ แสดงลาดับขัน
้ ตอนกอนหลั
ง
่
ของการหาคาความจริ
ง เพราะตัวเชือ
่ มบางตัว
่
จะมีปญ
ั หาวาถ
าดับกันแลวค
่ าท
้ าตางล
่
้ าความ
่
จริงจะตางกั
นได้ เช่น
pqr
่
ถ้าเขียนอยางนี
้ บางกรณีจะมีคาความ
่
่
จริงตางกั
นได้ สาหรับการหาคาความจริ
งทีม
่ ี
่
่
ลาดับตางกั
น เช่น (p  q)  r กับ
่
p  (q  r) หรือ (p  q)  r กับ p  (q
สาระการเรียนรูที
งของ
้ ่ ๔ คาความจริ
่
ประพจนที
่ ต
ี วั เชือ
่ ม
์ ม
ดังนั้น การเขียนประพจนเชิ
์ งประกอบ
แบบไมมี
ง
่ วงเล็บ จึงตองแน
้
่ ใจวาค
่ าความจริ
่
ของประพจนย
ก
่ าหนดให้จะให้คาความจริ
ง
่
่
์ อยที
ของประพจนเชิ
่
์ งประกอบเหมือนกัน ไมว่ าจะ
ดาเนินการตามลาดับกอนและหลั
งอยางไร
่
่
โดยมีขอตกลงของล
าดับของการหาคาความ
้
่
จริง ดังนี้
1. หาคาความจริ
งของประพจนที
่ น
ี ิเสธ
่
์ ม
“”
2. หาคาความจริ
งของประพจนที
่ ต
ี วั เชือ
่ ม
่
์ ม
ตัวอยางที
่ 3 กาหนดให้ p, q และ r เป็ น
่
ประพจนที
่ ค
ี าความจริ
งเป็ น
่
์ ม
จริง เท็จ และเท็จ
วิธท
ี า
ตามลเนื
าดั่อบงจาก
จงหาค
ของ
่  q)  งr]
[(p าความจริ
 (p   r)
ประพจน์ [(p  q)  r] 
T F F
T
F
(p  r)
F
T
F
T
T
ดังนั้น
[(p  q)  r]  (p  r)
มีคา่
สาระการเรียนรูที
ง
้ ่ ๔ การหาคาความจริ
่
ของประพจน์
ประพจนเชิ
์ งประกอบบาง
งของประพจน์
่ ทราบคาความจริ
ประพจน์ เมือ
่
ยอยทางซ
่ มหลักเพียง
่
้ายหรือทางขวาของตัวเชือ
ดานเดี
ยว ก็สามารถหาคาความจริ
งของ
้
่
ประพจนเชิ
์ งประกอบนั้นได้ ทาให้
ประพจน
 ง ดัประพจน
ประหยั
าความจริ
งจะได
์
์ ้
1. ตัวเชืดอ
่ เวลาในการหาค
ม 
่
ทางซ้าย
ทางขวา
แยกกลาวที
ละประเภทของตั
ว
เชื
อ
่
ม
ดั
ง
ต
อไปนี
้
่
่
F
?
?
F
T
F
F
ตัวอยางที
่ 4 กาหนดให้ p, q และ r เป็ น
่
ประพจนที
่ ค
ี าความจริ
งเป็ น
่
์ ม
จริง เท็จ และเท็จ
วิธท
ี า
ตามลเนื
าดั่อบงจาก
จงหาค
ของ [p  (q
่  (q  งr)]
[p าความจริ
ประพจน
[p

(q

r)]

[p
์
 r)] T
F F
 (q  r)]
F
F
ดังนั้น
F
[p  (q  r)]  [p  (q  r)]
มีคา่
สาระการเรียนรูที
ง
้ ่ ๔ การหาคาความจริ
่
ของประพจน
์
2. ตัวเชือ
่ ม 
ประพจน์
ทางซ้าย
T
?

T
T
T
ประพจน์
ทางขวา
?
T
ถ้าพบวา่ ประพจนทางซ
้ายหรือ
์
ทางขวา มีคาความจริ
งเป็ นจริง แลวจะได
ค
่
้
้ า่
ตัวอยางที
่ 5 กาหนดให้ p, q และ r เป็ น
่
ประพจนที
่ ค
ี าความจริ
งเป็ น
่
์ ม
จริง เท็จ และเท็จ
วิธท
ี า
ตามลเนื
าดั่อบงจาก
จงหาค
่  (q งของ
[p าความจริ
r)]  [p  (q
ประพจน
[p

(q

r)]

์
 r)]
T
F
F
[p  (q  r)]
T
T
T
ดังนั้น
[p  (q  r)]  [p  (q  r)] มีคา่
สาระการเรียนรูที
ง
้ ่ ๔ การหาคาความจริ
่
ของประพจน
์
3. ตัวเชือ
่ ม 
ประพจน์
ทางซ้าย
F
?

T
T
T
ประพจน์
ทางขวา
?
T
ถ้าประพจนทางซ
้ า่
้ายมือเป็ นเท็จ แลวค
์
ความจริงของประพจนเชิ
์ งประกอบนี้จะเป็ นจริง
ถ้าประพจนทางขวามื
อเป็ นจริง แลวค
้ า่
์
ความจริงของประพจนเชิ
์ งประกอบนี้จะเป็ นจริง
ตัวอยางที
่ 6 กาหนดให้ p, q และ r เป็ น
่
ประพจนที
่ ค
ี าความจริ
งเป็ น
่
์ ม
จริง เท็จ และจริง
วิธท
ี า
ตามลเนื
าดั่อบงจาก
จงหาค
่  r)  งของ
[(pาความจริ
q]  [( q  r)
ประพจน
[(p

r)

q]

์
 p]
F T T
[(q  r)  p]
T
T
T
T
ดังนั้น
[(p  r)  q]  [(q  r)  p] มีคา่
สาระการเรียนรูที
ง
้ ่ ๔ การหาคาความจริ
่
ของประพจน
์
ประพจนเชิงประกอบบางประพจน
เมือ
่
์
์
กาหนดคาความจริ
งของประพจนย
ว ก็
่
่
์ อยบางตั
สามารถหาคาความจริ
งของประพจนเชิ
่
์ ง
ประกอบได้ ดังตัวอยางต
อไปนี
้
่
่
ตัวอยางที
่ 7 กาหนดให้ p เป็ นประพจนที
่ ี
่
์ ม
คาความจริ
งเป็ นจริง จงหา
่
คาความจริ
งของประพจน์
่
วิธท
ี า
[(p เนื
q)(p
 r](pq)
่องจาก
[(p  q)  (p  r]  (p
 q)
T
T
T
ดังนั้น
[(p  q)(p  r]  (p  q) มีคา่
สาระการเรียนรูที
ง
้ ่ ๔ การหาคาความจริ
่
ของประพจน
์ เชิงประกอบ
ในทางตรงกันขาม ประพจน
้
์
บางประพจน์ เมือ
่ กาหนดคาความจริ
งของ
่
ประพจนเชิ
ี าร
์ งประกอบ เราสามารถใช้วิธก
ยอนกลั
บหาคาความจริ
งของประพจนย
ก
้
่
่
์ อยทุ
ประพจนได
อไปนี
้
่
่
์ ้ ดังตัวอยางต
ตัวอยางที
่ 8 กาหนดให้เป็ นประพจน์
่
[(p  q)  (p  r)]  (s  r) มีคาความ
่
จริงเป็ นเท็จ
จงหาค
าความจริ
งของประพจน
p, q,
่
่ r)] 
์ อย
วิธ ี เนื
่องจาก
[(p 
q)  (p ย
r าและ(s s r)
ท
F
T
F
T
T
T
T
T
T
F
ดังนั้น p เป็ นจริง, q เป็ นจริง, r เป็ น
F
ตัวอยางที
่ 8 จงหาคาความจริ
งของประพจน์
่
่
ยอย
p, q และ r เมือ
่
่
กาหนดให้
[(pq)(pr)][(pp)(qq)]
วิ
ธ ี เนื่องจาก
pp
มีคาความจริ
ง
่
าความจริ
ง
เป็
นเท็
จ
ค
่
ทา เป็ มี
นจริง และ
qq
คาความจริ
งเป็ นเท็จ
่
ดังนั้น
(pp)(qq) มีคา่
ความจริงเป็ นเท็จ
[(p  q)   ( p  r)] 
[(pp)(qq)]
F
T
T
T
F
T
T
T
F
F
F
ดังนั้น p เป็ นจริง, q เป็ นจริง และ r
แบบฝึ กทักษะ
1. กาหนดให้ p, q, r, s และ t เป็ นประพจน์
ทีม
่ ค
ี าความจริ
งเป็ นจริง
่
จริง เท็จ จริงและเท็จ ตามลาดับ จง
หาค
่ [(p  q)งของประพจน
์ (p  r)
1.าความจริ
(r  s)]  ใน
ขอต
้
้ อไปนี
่
2. [p  q)  s]  r
3. (p  q)  (r  s)
4. (p  q)  (s  r)
5. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
แบบฝึ กทักษะ
6. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
7. [p  (q  r)]  [(p  q)  (p  r)]
8. (r  s)  (s  q)
9. (s  p)  (r  p)
10. (s  r)  (p  q)
11. [(p  q)  (q  s)]  (r  s)
12. [(p  q)  (s  r)]  (r  p)
13. [(p  q)  (p  s)]  (s  r)
แบบฝึ กทักษะ
14. [(p  q)  (r  s)]  [(p  q)  (r

s)]
15. [p  (q  r)]  [(p  q)  (p  r)]
16. [(p  q)  (t  r)]  [(s  r)  (t 
s)]
17. [(p q) (t s)] [(p r) s]
18. [(p  q)  (q  r)]  (p  r)
19. [p  (q  r)]  (s  t)
20. [(p  q)  (r  s)]  (p  t)
แบบฝึ กทักษะ
2. กาหนดให้ประพจน์ (p  q)  [(p  r) 
(q  s)] มีคา่
ความจริ
งเป็rนเท็จ จงหาคาความจริ
งของ
่
1. (p
 s) 
้
อต
ประพจนในข
่
้ อไปนี
์
2. (p  q)  r
3. (r  s)  (p  s)
4. (r  s)  (p  q)
5. (p  q)  (r  s)
แบบฝึ กทักษะ
3. จงหาคาความจริ
งของประพจนย
p, q, r
่
่
์ อย
และ s เมือ
่ กาหนด
่ s)
นไขต
้
่
1. (p เงื
อ
 rอไปนี
2. (p  q)  r
3. (r  s)  (p  s)
4. (r  s)  (p  q)
5. (p  q)  (r  s)
กลับสู่หน้าเมนู
หลัก