Transcript ดาวน์โหลดไฟล์

สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
จุดประสงคการ
์
เรียนรู้
1. นักเรียนสามารถบอกชนิดของตัวเชือ
่ ม
ทางตรรกศาสตรได
้
้ กตอง
์ ถู
2. นักเรียนสามารถเปลีย
่ นประพจนที
่ ยูใน
่
์ อ
รูปขอความให
้
้อยูใน
่
รูปสั ญลักษณได
้
้ กตอง
์ ถู
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
ประพจนบางประพจน
เกิ
์
์ ดจากการ
นาประพจนตั
มาเชื
อ
่ มดวย
่
้
์ ง่ แตสองประพจน
์
ตัวเชืโลกหมุ
อ
่ ม ตัน
วอย
างเช
่
่ น ตยและหมุ
รอบดวงอาทิ
นรอบตัวเอง
์
(1)
ประพจนนี
ส
้
ามารถแยกได
เป็
้ นประพจนย
่
์
์ อย
ไดโลกหมุ
ดั
้ งนี้ นรอบดวงอาทิตย ์
(2)นรอบตัวเอง
โลกหมุ
(3)
แลวน
้ าประพจน์ (2) และ (3)
มาเชือ
่ มดวยตั
วเชือ
่ ม “และ” จะไดประพจน
้
้
์
(1) เป็ นตน
้
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
ตัวเชือ
่ มในทางตรรกศาสตร ์ มี
5 ประเภท ไดแก
่
1. ตัวเชือ
่ ม ้ “และ”
เป็ นตัวเชือ
่ มระหวาง
่
ประพจนสองประพจน
์
์ ซึง่ ใช้สั ญลักษณ์ 
(อานว
า่ และ) แทนคาวา่ “และ” ดังนั้น เมือ
่
เชือ
่ มประพจน์ p, q ดวยตั
วเชือ
่ ม “และ” จะได้
้
ประพจน์ p และ q ซึง่ เขียนแทนดวย
้
2.
ตั
ว
เชื
อ
่
ม
“หรื
อ
”
เป็
นตั
ว
เชื
อ
่
มระหว
าง
่
สั ญลักษณ์ p  q (อานว
า
พี
แ
ละคิ
ว
)
่
่
ประพจนสองประพจน
์
์ ซึง่ ใช้สั ญลักษณ์ 
(อานว
า่ หรือ) แทนคาวา่ “หรือ” ดังนั้น เมือ
่
เชือ
่ มประพจน์ p, q ดวยตั
วเชือ
่ ม “หรือ” จะ
้
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
3. ตัวเชือ
่ ม “ถ้า… แลว…”
เป็ นตัวเชือ
่ ม
้
ระหวางประพจน
สองประพจน
่ ระพจน์
่
์
์ โดยทีป
หนึ่งอยูหลั
่ งคาวา่ “ถ้า” ส่วนอีกประพจนหนึ
์ ่ง
อยูหลั
่ ม “ถ้า… แลว…”
่ งคาวา่ “แลว”
้ ตัวเชือ
้
เป็ นตัวเชือ
่ มทีม
่ ี ความสาคัญมากในทาง
คณิตศาสตร ์ เพราะเป็ นตัวเชือ
่ มทีแ
่ สดงความ
เป็ น “เหตุ” และเป็ น “ผล” กลาวคื
อประพจน์
่
ถ้า p แลว
ซึง่ อ
ญลั
กษณ์
้ qตัวเชื
้ ว…”
่ เขี
ม ยนแทนด
“ถ้า…แลวยสั
อาจจะ
้
pเขี
q หรืปออืน
pม
q (อานว
า่ ยถวกั
ว)
่
้าพีนแลวคิ
้เช่น
ยนในรู
่ ที
่
ค
ี วามหมายเดี
จะมี
p เป็ นเหตุ
และ
q า…ดั
เป็ นผล
“ถ้า…จะได
ว
า…”
หรื
อ
“ถ
งนั้น…” เป็ น
้ ่
้
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
4. ตัวเชือ
่ ม “ก็ตอเมื
่ ม
่ อ” เป็ นตัวเชือ
ระหวางประพจน
สองประพจน
ที
่
์
์ ใ่ ช้สั ญลักษณ์
หรือ  (อานว
า่ ก็ตอเมื
่ ) แทนคาวา่ “ก็
่
่ อ
ตอเมื
่ ” ดังนั้นเมือ
่ เชือ
่ มประพจน์ p, q ดวย
่ อ
้
ตัวเชือ
่ ม “ก็ตอเมื
่ ” จะไดประพจน
่ อ
้
์ p ก็
ตอเมื
่ q ซึง่ ประพจน
เขียนแทนด
วยสั
ญ
ลั
ก
ษณ
p

p
q
มี
ค
วามหมาย
่ อ
้
์
์
q
(อานว
พีก็ตอเมื
อ
่
คิ
ว
)
ในเชิ
่ ง า่“ถ้า…แล
่ ว…”
ดั
ง
นี้ (p  q)  (q 
้
p) ซึง่ หมายความวา่ ถ้า p เป็ นเหตุแลวจะ
้
ไดผล
q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็ น
้
เหตุแลวจะได
ผล
p
้
้
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
5. นิเสธ
นิเสธ เขียนแทนดวย
้
สั ญลักษณ์ ซึง่ เมือ
่ เติมสั ญลักษณนี
์ ้ลงหน้า
ประพจนใด
จะไดประพจน
ใหม
ซึ
้
่ ง่ เป็ นประโยค
์
์
ทีป
่ ฏิเสธหรือตรงขามกั
นกับประพจนเดิ
้
์ ม เช่น
ถ้ า
p แทนประพจน์ 2  3 = 2 +
3
จะไดว
p แทนประพจน์ 2  3  2
้ า่
+3
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
หมายเหตุ
นิเสธ เขียนแทนดวย
้
สั ญลักษณ์ ซึง่ เมือ
่ เติมสั ญลักษณนี
์ ้ลงหน้า
ประพจนใด
จะไดประพจน
ใหม
ซึ
้
่ ง่ เป็ นประโยค
์
์
ทีป
่ ฏิเสธหรือตรงขามกั
นกับประพจนเดิ
้
์ ม เช่น
ถ้ า
p แทนประพจน์ 2  3 = 2 +
3
จะไดว
p แทนประพจน์ 2  3  2
้ า่
+3
ตัวอยางที
่ 1 กาหนดให้
p แทนประพจน์
่
2 หาร 5 ลงตัว
q แทนประพจน์ 5 เป็ น
จะไดว
า่
้
จ1.
านวนคู
P  q่ แทนประพจน์ 2 หาร 5 ลงตัว
และ
5
เป็
นจ
านวนคู
่ ์ 2 หาร 5 ลงตัว
2. P  q แทนประพจน
หรื
อ
5
เป็
นจ
านวนคู
3. Pq แทนประพจน่ ์ ถ้า 2 หาร 5 ลง
ตั
ว
แล
ว
5
เป็
นจ
านวนคู
้
4. Pq แทนประพจน์ 2่ หาร 5 ลงตัว
ก็ตอเมื
อ
่ 5 เป็ นจานวนคู่
่
5. P
แทนประพจน์ 2 หาร 5 ไมลงตั
ว
่
6. q แทนประพจน์ 5 ไมเป็
่ นจานวนคู่
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
หมายเหตุ
1. ประพจนที
่ มประพจน์
์ เ่ กิดจากการเชือ
ยอย
ๆ บางประพจนอาจจะเขี
ยนแบบยอได
่
่
้
์
หากประพจนย
นประโยคทานองเดียวกัน
่
์ อยเป็
เช่น ถ้า p แทนประพจน์ 5 เป็ นจานวนคู่
q แทนประพจน์ 4 เป็ นจานวนคู่
อาจเขียนวา่
pq แทนประพจน์ 5 และ
4 เป็ นจานวนคู่
pq แทนประพจน์ 5 หรือ 4
เป็ นจานวนคู่
สาระการเรียนรูที
่ มประพจน์
้ ่ ๒ การเชือ
2. ตัวเชือ
่ ม ในประพจน์ pq
นอกจากจะอานว
า่ “และ” แลวอาจจะอ
านว
า่
่
้
่
“แต”่ ไดเมื
่ ประพจน์ p และประพจน์ q มี
้ อ
เนื้อหาทีข
่ ด
ั แยงหรื
อโตตอบกั
น เช่น ให้ p
้
้
แทนประพจน์ 2 เป็ นจานวนคู่
q แทนประพจน์ 3
ไมเป็
่ นจานวนคู่
ดังนั้น
ประพจน์ pq แทนประพจน์ 2 เป็ น
จานวนคู่ แต่ 3 ไมเป็
่ นจานวนคู่
แบบฝึ กทักษะ
2
1. กาหนดให้ p แทนประพจน
์
เป็ นจานวนตรรกยะ
q แทนประพจน์ ไมเป็
่ น
จานวนเต็
1. p ม q
6. q  p
จงเขียนขอความแทนสั
ญลักษณต
้
้
่
์ อไปนี
2. p  q
7. q  p
3. p  q
8. q  p
4. p q
9. q p
5. p
10. q
แบบฝึ กทักษะ
2. จงเขียนประพจนในข
อต
้ในรูป
้ อไปนี
่
์
สั ญลักษณ(โดยการก
าหนดชือ
่ ประพจนย
วย
่
้
์
์ อยด
1. ถ้า 0 เป็ นจานวนเต็มบวกแลว
ตนเอง
้ 0
เป็ นจานวนเต็มลบ
2. 5 เป็ นจานวนคี่ ก็ตอเมื
่ 2 หาร 5
่ อ
ไมลงตั
ว
่
3. ถ้าดวงอาทิตยขึ
้ ทางทิศตะวันตกแลว
้
์ น
โลกจะเป็ นดาวฤกษ์
4. 11 เป็ นจานวนเฉพาะ หรือ 11 เป็ น
จานวนคี่
5. ถ้า 1 เป็ น ห.ร.ม. ของ 2 และ 3
แลว
้ ค.ร.น. ของ 2 และ 3
กลับสู่หน้าเมนู
หลัก