Transcript ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล (แบบที่ 1)

ตรรกศาสตร
์และการให้
เ
หตุ
ผ
ล
่
ตรรกศาสตร ์จัดเป็ นวิชาทีว่าด ้วยกฎเกณฑ ์ของการใช ้เหตุใช ้
่ ฒนามาตังแต่
้ สมัยกรีกโบราณโดยทีตรรกศาสตร
่
ผลซึงพั
์นั้น
่ ยวกั
่
หมายถึง วิชาทีว่่ าด ้วยความรู ้ทีเกี
บการตรึกตรองและการคิด
่
ซึงตรงกั
บภาษาอังกฤษคาว่า logic จากรากศัพท ์ภาษากรีกว่า
่
่ งเดิ
้ มนั้นการศึกษาเรืองความเป็
่
logos ทีแปลว่
าคาพูด โดยทีดั
น
เหตุเป็ นผลและการให ้เหตุผลยังไม่เป็ นระบบมากนัก จนกระทัง่
้ ได
่ ้ทาการศึกษาและพัฒนา
มาถึงสมัยของอริสโตเติลที
ตรรกศาสตร ์ให ้มีความเป็ นระบบมากขึน้ จนตรรกศาสตร ์ได ้ชือ่
้
่ าคัญในการศึกษาวิชาการในแขนงอืน
่ ๆ อีก
ว่าเป็ นวิชาพืนฐานที
ส
เป็ นจานวนมาก ไม่วา่ จะเป็ น
คณิ ตศาสตร ์ วิทยาศาสตร ์
กฎหมาย และปร ัชญา เป็ นต ้น นอกจากนั้นตรรกศาสตร ์ยัง
่
เป็ นปัจจัยสาคัญทีสามารถน
าไปประยุกต ์ใช ้ในชีวต
ิ ประจาวันได ้
อย่างเหมาะสมอีกด ้วย
1
่
่ าค ัญใน
จากการทีตรรกศาสตร
์มีบทบาททีส
การทาให้เราหา
่ ดประโยชน์เป็ นอย่างมาก
ข้อสรุปต่าง ๆ ทีเกิ
่
และเพือให้
้
ผู ศ
้ ก
ึ ษาได้มค
ี วามรู ้เบืองต้
นสาหร ับ
่
การศึกษาเรืองของ
ตรรกศาสตร ์ ผู ศ
้ ก
ึ ษา จาเป็ นจะต้องเข้าใจ
ถึงลักษณะของ
่
ประโยคของตรรกศาสตร ์เพือให้
สามารถ
จาแนกค่าความจริง
ของประโยค การสร ้างประโยค การ
วิเคราะห ์หาค่าความ
้
สมผลในรู ปแบบ
จริงรวมทังหาความสมเหตุ
ต่าง ๆ
่
ได้จากประโยคทางตรรกศาสตร ์ทีจะ
2
กล่าวถึงต่อไปนี ้
ประพจน์และประโยคเปิ ด
นิ ยาม : ประพจน์ คือประโยคบอกเล่าหรือประโยค
่ คา่ ความจริงทีเป็
่ นจริงหรือเป็ นเท็จได ้เพียง
ปฏิเสธทีมี
อย่างใดอย่างหนึ่ งเท่านั้น
ประโยคบอกเล่า/ปฏิเสธ
ค่าความจริงของ
ประพจน์
1) 42 เท่ากับ 24
จริง
2) 23 เท่ากับ 32
เท็จ
3) 5 เป็ นจานวนนับ
จริง
4) 2 เป็ นจานวนนับ
5) ประเทศไทยมี 70 จังหวัด
เท็จ
6) x x  I+ และ x2 = -4
เป็ นเซตว่าง
จริง
้ กด ้วยนม
7) นกไม่ใช่สต
ั ว ์เลียงลู
จริง
เท็จ
3
นิยาม : ประโยคเปิ ด คือประโยคบอกเล่า
หรือประโยคปฏิเสธทีม
่ ต
ี วั แปรหรือตัวไม่รู ้ค่าอยูใ่ น
ประโยค และยังไม่สามารถระบุคา่ ความจริงของ
ประโยคได ้ว่าเป็ นจริงหรือเป็ นเท็จ
่ นประโยคเปิ ด
ตวั อย่างประโยคทีเป็
ประโยคบอกเล่า/ปฏิเสธ
ตัวแปรหรือตวั
ไม่รู ้ค่า
1) เขาเป็ นนายกร ัฐมนตรีคนปัจจุบน
ั ของ
ประเทศไทย
2) เขาเป็ นคนไทย
เขา
3) x + 5 = 12
4) y  0
่ p=3
5) p + 2q = 10 เมือ
เขา
x
y
q
4
จากนิ ยามของคาว่า
ประพจน์และประโยคเปิ ด
จึงมีวธิ ก
ี ารพิจารณาว่าประโยคใดจะเป็ นประพจน์ ประโยคใด
้
เป็ นประโยคเปิ ด
หรือประโยคใดไม่เป็ นทังประพจน์
และ
ประโยคเปิ ด โดยอาศัยเกณฑ ์จากนิ ยามนั่นเอง
ประโยคเปิ ดเป็ นประโยคบอกเล่ า หรือ ประโยค
่ สามารถสรุปได ้ว่าค่าความจริงเป็ นจริงหรือเป็ น
ปฏิเสธ ทีไม่
่ รู ้ค่าอยู่ในประโยคนั้น
เท็จ
เนื่ องจากมีตวั แปรหรือตัวทีไม่
่
แต่สามารถเปลียนประโยคเปิ
ดให ้เป็ นประพจน์ได ้ด ้วยการบอก
่
ค่าตัวแปรหรือตัวทีเราไม่
รู ้ค่า
ประโยคเปิ ดนั้ นก็จะเป็ น
ประพจน์ได ้ เพราะสามารถบอกค่าความจริงของประโยคนั้น
ได ้ว่าเป็ นจริ
หรื
อเท็จประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธบาง
ข้องสั
งเกต
่ จะมี
ประโยค ทีแม้
ตัวแปรอยู่ในประโยคแต่ถ ้าสามารถระบุคา่ ความจริงได ้
ว่าจริงหรือเท็จ
ก็ถอื ว่าเป็ นประพจน์ เช่น “y = x2 เป็ นสมการของ 5
กราฟพาราโบลา”
่ นประโยคเปิ ดทีกล่
่ าวมาข้างต้น
จากตัวอย่างประโยคทีเป็
่
เปลียนให้
เป็ นประพจน์ได้ดงั นี ้
ข ้อ 1) และข ้อ 2) ทาให ้เป็ นประพจน์ได ้ด ้วยการบอก
่ า “เขา” เป็ นใคร ซึงเมื
่ อบอกแล
่
่ น
ชือว่
้วก็จะได ้ประโยคทีเป็
ประพจน์ทสามารถบอกได
ี่
้ว่าเป็ นจริงหรือเท็จ
ข ้อ 3) บอกค่า x เช่น ให ้ค่า x = 4 จะได ้ประพจน์
่ คา่ ความจริงทีเป็
่ น เท็จ
4+5 = 12 ทีมี
ข ้อ 4) บอกค่า y เช่น ให ้ค่า y คือ จานวนนับจะได ้
่
ประพจน์ y  0 เมือ
่ คา่ ความจริงทีเป็
่ นจริง
y เป็ นจานวนนับ ทีมี
ข ้อ 5) บอกค่า q เช่น ให ้ค่า q = 4 จะได ้ประพจน์
่
p + 2q = 10 เมือ
่ คา่ ความจริงเป็ นเท็จ
p = 3 , q = 4 ทีมี
6
่
ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธทีบอกค่
าความจริง
ได ้ว่าจริง
่ ใช่
หรือเท็จ
เพียงอย่างใดอย่างหนึ่ งเท่านั้น
ฉะนั้นประโยคใดทีไม่
ประโยคบอกเล่าหรือ
่ ่ในรูปของประโยคคาถาม
ปฏิเสธ จึงไม่ใช่ประพจน์ เช่น ประโยคทีอยู
คาสัง่ คาขอร ้อง
่
คาอ ้อนวอน คาอุทาน ขอ้ หา้ ม ขอ้ ปฏิบต
ั ิ ข ้อความทีแสดงความ
ต ้องการ อยากได ้หรือปรารถนา สุภาษิต คาพังเพย จะไม่ใช่ประพจน์
้ นเพราะไม่
้
ทังสิ
สามารถบอกได ้ว่าเป็ นจริงหรือเท็จดังประโยคต่อไปนี ้
1) ขอจงทรงพระเจริญ
2) โปรดใช ้สะพานลอย
3) อย่าเดินลัดสนาม
4) โปรดร ักษาความสะอาด
5) อย่ามาสาย
6) จงคิดดี ปฏิบต
ั ด
ิ ี
7) คุณพระช่วย ! จริงหรือ
8) ฉันอยากถูกสลากออมสินรางวัลที่ 1
้
9) ตังใจเรี
ยนนะ
7
้
้
10) นามันขึนราคาเป็ นเท่าไรแล ้ว
ประเภทของประพจน์
ประพจน์แบ่งได ้เป็ น 2 ประเภท
คือ ประพจน์
่
เชิงเดียว
และประพจน์เชิงประกอบ
่
ประพจน์เชิงเดียว
(simple
proposition)
เป็ นประพจน์ทมี
ี่ ประธานและกริยาอย่างละเพียง ตัวเดียว
เช่น
1) นกมีปีก
้
2) ดวงอาทิตย ์ขึนทางทิ
ศตะวันออก
3) Z เป็ นพยัญชนะตัวสุดท ้ายในภาษาอังกฤษ
4) นายก อ้ งเกีย รติเ รีย นอยู่ ที่มหาวิท ยาลัย ราชภัฏ
ธนบุร ี
8
ประพจน์เชิงประกอบ
(compound
proposition)
่
เป็ นประพจน์ทเกิ
ี่ ดจากการนาประพจน์เชิงเดียวมา
่
่
เชือมกั
น ดว้ ยตัว เชือมต่
า ง ๆ เพื่อใหเ้ กิด ประพจน์
ใหม่ทมี
ี่ ความหมายต่อเนื่ องกันหรือมีความหมาย
แตกต่างกันไปเช่น
้
1) ดวงอาทิตย ์ขึนทางทิ
ศตะวันออกและตกทาง
ทิศตะวันตก
2) สมชายจะไปดูภาพยนตร ์หรือไปเล่นกีฬา
9
่
การเชือมประพจน์
่
่
การเชือมประพจน์
เป็ นการนาเอาตัวเชือม
(conncetive) ทางตรรกศาสตร ์
่
่
้
มาเชือมกั
บประพจน์เชิงเดียวตั
งแต่
2 ประพจน์ขนไปด
ึ้
้วย
่
ตัวเชือมต่
อไปนี ้ ต ัวเชือม
่
สัญลักษณ์ทใช้
ี่ แทน
่
ตัวเชือม
1) และ (and)

2) หรือ (or)

3) ถ ้า….แล ้ว… (if….then…)
่
4) …ก็ตอ
่ เมือ…
(…if and only
if…)


5) นิ เสธ (negation)

ค่าความจริงของประพจน์ใด ๆ จะเป็ นจริง
หรือ เท็จ อย่างใดอย่างหนึง่ เท่านัน
้ โดยต่อไปนีจ
้ ะ
ใชอั้ กษร T แทนค่าทีเ่ ป็ นจริง อักษร F แทนค่าที่
เป็ นเท็จ และอักษร p , q , r , … แทนประพจน์1
0
statement) เป็ นประพจน์เชิงประกอบ
่ ้มาจากการเชือมประพจน์
่
่
่ “และ”
ทีได
เชิงเดียวด
ว้ ยตัวเชือม
ใช ้
สัญลักษณ์ p  q
(อ่านว่า p และ q หรือ p and q)
ตัวอย่าง
ให ้ p แทน ธงชาติไทยมี 3 สี
q แทน สีแดงของธงชาติ หมายถึงชาติ
ดังนั้น p  q แทน ธงชาติไทยมี 3 สี และสีแดงของธง
ชาติหมายถึง ชาติ
ค่าความจริงของประพจน์ p  q เป็ นจริงเพียงกรณี เดียว
่
้ ่
เท่านั้น คือ เมือประพจน์
p และประพจน์ q เป็ นจริงทังคู
นอกนั้นค่าความจริงของ p  q จะเป็ นเท็จหมด หรือกล่าวไดว้ ่า
่ าความจริงของ
ค่าความจริงของประพจน์ p  q จะเป็ นเท็จ เมือค่
ประพจน์ p หรือ ประพจน์ q
ตัวใด ตัวหนึ่ งอย่างน้อยหนึ่ งตัว
่ p  q ก็จะเป็ นเท็จ 2ดังตาราง
เป็ นเท็จ
ผลลั
p พqธ ์ของการเชื
p  q อม
เช่น 3
 2 และ 3 = 9
ต่อไปนี ้
T
T
T
..........…......เป็ น T
7 เป็ นเลขคี่ และ  1
T
F
F
...…...……..เป็ น F
F
T
F
32 = 6 และ 1 + 1 = 2
F
F
F
1
...................เป็ น F
่
่
ประพจน์ทเชื
ี่ อมด้
วยตวั เชือม
“หรือ”
(disjunction statement) เป็ นประพจน์เชิง
่ ม้ าจากการเชือมประพจน์
่
่
ประกอบทีได
เ ชิง เดียว
“หรือ” ใช ้สัญลักษณ์ p  q (อ่านว่า p หรือ
q หรือ p or q )
ตัวอย่าง
ให ้ p แทน 23 = 6
q แทน 32 = 9
ดังนั้น p  q แทน 23 =
หรือ 32 = 9
6
1
2
ค่าความจริงของประพจน์ p  q เป็ นเท็จเพียงกรณี เดียว
่
เท่านั้นคือ เมือประพจน์
p เป็ นเท็จ และประพจน์ q เป็ นเท็จ
่ ทีเชื
่ อมด
่
หรือกล่าวได ้ว่าค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว
้วย
่
หรือ เป็ นเท็จหมดทุกประพจน์ จะได ้ผลของการเชือมเป็
นเท็จ
แต่ถ ้าค่าความจริงของประพจน์ p หรือ q ตัวใด ตัวหนึ่ งอย่าง
น้อยหนึ่ งตัวเป็ นจริง ผลลัพธ ์ของ p  q ก็จะเป็ นจริง ดัง
ตารางต่อไปนี ้
p
q
pq
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
เช่น
2  3 หรือ 32 =
9……….……………....เป็ น T
3  5 หรือ 3 เป็ นเลข
คู…
่ …..………........เป็ น T
23 = 6 หรือ 3 เป็ นเลข
่
คี……………..……เป็
น T
33 = 6 หรือ 3 เป็ นเลข
คู…
่ ….………........เป็ น F
1
3
ค่าความจริงของประพจน์ p  q เป็ นเท็จเพียงกรณี เดียว
่ ประพจน์ p
เท่านั้น คือ เมือ
(ตัวหน้าหรือตัวเหตุ ) เป็ นจริง
ประพจน์ q (ตัวหลังหรือตัวผล) เป็ นเท็จ
่ ้ผลเป็ น
นอกจากกรณี p  q ที่ p เป็ นจริง q เป็ นเท็จทีให
่ นจริงทังหมด
้
เท็จแล ้ว นอกนั้นจะให ้ผล p  q ทีเป็
คือ p
้ ่ p และ q เป็ นเท็จทังคู
้ ่ และ
และ q เป็ นจริงทังคู
p เป็ นเท็จ q เป็ นจริง ดังตารางต่อไปนี ้
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
เช่น
ถ ้า 42 = 16 แล ้ว 4 เป็ นเลข
คู…
่ ……..…....เป็
น T
2
ถ ้า
 1 แล ้ว 1+2 = 4
…………….… ..เป็ น F
ถ ้า 23 = 9 แล ้ว 9 เป็ นเลขคี่
………..….....เป็ น T
ถ ้า 33 = 9 แล ้ว 3 เป็ นเลขคู่
1
…...……..….เป็ น T
4
่
ประโยคในรู ป เงื่อนไขนี ้จะพบมากในเรือง
ของความเป็ นเหตุ เ ป็ นผล ซึ่งส ามารถเขี ย นเป็ น
ข ้อความในรูปแบบต่าง ๆ กันได ้ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
้
1. ถ ้าฝนตกหนักแล ้วนาจะท่
วม
้ งท่วม
2. ฝนตกหนักนาจึ
้
3. นาจะท่
วมถ ้าฝนตกหนัก
้ วมเพราะฝนตกหนัก
4. นาท่
ถ ้าให ้ p แทน ฝนตกหนัก
้
q แทน นาจะท่
วม
ขอ้ ความทัง้
4
ขอ้ ขา้ งต ้นนั้น
มีความหมาย
เหมือนกันและทุกขอ้ นั้ นเขียนในรูปสัญลักษณ์ไดเ้ ป็ น
p  q ( p เป็ นเหตุ และ q เป็ นผล)
1
5
่
่
่
ประพจน์ทเชื
ี่ อมด้
วยตัวเชือม
“…ก็ต่อเมือ…”
(biconditional statement) เป็ น
่ ม้ าจากการเชือมประพจน์
่
่
ประพจน์เชิงประกอบทีได
เชิงเดียว
่
ด ้วยตัวเชือม
่
“…ก็ตอ
่ เมือ…”
ใช ้สัญลักษณ์ p  q (อ่านว่า p ก็
่ q หรือ p if and only if q)
ต่อเมือ
ตัวอย่าง
ถ ้า p แทน 23 = 8
q แทน 32 = 9
่ 32 = 9
ดังนั้น p  q แทน 23 = 8 ก็ตอ
่ เมือ
1
6
ค่าความจริงของประพจน์ p  q เป็ น
่ ง้ p และ q มีคา่ ความจริงทีเหมื
่ อนกัน คือ
จริงเมือทั
้ เ่ หมือนกัน หรือ p , q เป็ นเท็จ
p , q เป็ นจริงทังคู
้ เ่ หมือนกันจะได ้ผลลัพธ ์ของ p  q เป็ นจริง แต่
ทังคู
ถ ้า p , q มีคา่ ความจริงต่างกันหรือตรงกันข ้ามกันจะ
ได ้ ผลลัพธ ์ของ p  q เป็ นเท็จ ดังตารางต่อไปนี ้
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
่ 2+
เช่น
23 = 8 ก็ตอ
่ เมือ
2 = 4 ……….เป็ น T
่ 3 เป็ นเลขคู่
32 = 9 ก็ตอ
่ เมือ
….…..เป็ น F
่ 1+1=2
32 = 6 ก็ตอ
่ เมือ
………...เป็ น F
่ 23
23 = 6 ก็ตอ
่ เมือ
1
………........เป็ น T
7
่
่
ประพจน์ทเชื
ี่ อมด้
วยตวั เชือมนิ
เสธ (ไม่ , ไม่ใช่, not
,negation) คือ ประพจน์รป
ู นิ เสธหรือรูปปฏิเสธ (denial) ของ
ประโยคเดิม ดังนั้นถ ้า p เป็ นประพจน์จะได ้สัญลักษณ์  p
แทนนิ เสธของประพจน์ p ( p อ่านว่า นิ เสธของ p หรือไม่ใช่
่ าของ  p
p หรือ not p) ซึงค่
จะมีค่าตรงข ้ามกับ p
นั่นเอง ต ัวอย่าง
ถ ้า
p แทน 32 = 9
เป็ น T
ดังนั้น  p แทน 32  9
2
เป็ น F
2
ถ ้า งของประพจน์
p แทน
ค่าความจริ
เป็pนจานวน
เต็ม เป็เป็
น นดั
F งตารางต่อไปนี้
ดังนัp ้น  pp แทน
ไม่เป็ น
จานวนเต็ม เป็ น T T
F
F
T
1
8
่
่
สรุปค่าความจริงของประพจน์ทเชื
ี่ อมด้
วยตวั เชือม
,
 ,  ,  , 
p q p  q p q
p
q
T
F
F
F
F
F
T
T
T
F
T
F
F
T
T
T
T
p
q
p q
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
F
F
F
F
1
9
การวิเคราะห ์หาค่าความจริง
ของประพจน์
ต ัวอย่างที่ 1 จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ถ ้า
เป็ น
2
จานวนนับแล ้ว
วิ6ธ2ท
ี =า 36
ใหและ
้ p 6 คื
เป็อนเลขคีเป็
”่ นจานวนนับ .………เป็ น F
q2 คือ 62 = 36
…….…เป็ น T
r
คือ 6 เป็ นเลขคี่
..........เป็ น F
ั ลักษณ์ p 
เปลีย
่ นข ้อความของประพจน์ให ้อยูใ่ นรูปของสญ
(q  r) แล ้วหาค่าความจริงของประพจน์ได ้ค่าความจริงเป็ นจริง
ดังนี้
p

( q  r )
F T
F
F
T
2
แสดงว่าค่าความจริงของประพจน์
“ถ ้า
แล ้ว 62 = 36 และ 6 เป็ นเลขคี่ ”
เป็ นจานวนนับ
2
0
ตวั อย่างที่ 2 กาหนด p , q , r , s เป็ นประพจน์โดยที่ q
่ นเท็จ จงหาค่าความจริงของ
และ
r
ต่างมีค่าความจริงทีเป็
ประพจน์ตอ
่ ไปนี ้
1)  (p  s)  q    r
2 ) (q  p)
 (r  s)
วิธท
ี า
r

1)
 ( p  s)   q   
T
T
T
T
2)
(q  p)  (r  s)

F

F
T
F
F
2
1
ตวั อย่างที่ 3 ถ ้าประพจน์  p  q มีค่าความจริงเป็ นเท็จ
และ q  r มีคา่ ความจริง
เป็ นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์   p  ( q  r ) 
  r
วิธท
ี า จาก 1.  p  q มีค่าความจริงเป็ น F แสดงว่า 
p เป็ น T และ q เป็ น F
่ q เป็ น F จาก 1.
2. q  r เป็ น T เมือ
จะได ้ r เป็ น T
[ p  ( q  r ) ]
 จากโจทย
 r
์จะได ้ p Tเป็ น F
q เป็ น F
r เป็ น T นาค่า
่ ้ไปแทนค่าTในประพจน์ได ้ดังนี ้
ความจริงทีได
T
F
F
2
2
่
่
ข้อสังเกต เกียวกั
บค่าความจริงของตัวเชือม
 ,  ,  ,

1. p  q จะเป็ นเท็จ ถ ้าประพจน์ตวั ใดตัวหนึ่ งเป็ นเท็จ
เช่น
p  q
p  q
F F
F
F
2. p  q จะเป็ นจริง ถ ้าประพจน์ตวั ใดตัวหนึ่ งเป็ นจริง
เช่น
p  q
p  q
T T
T T
3. p  q
จะเป็ นจริง ถ ้าประพจน์ตวั หน้า (p)
เป็ นเท็จ
p  q
จะเป็ นจริง ถ ้าประพจน์ตวั หลัง (q) เป็ น
จริง
เช่น
p  q
p  q
F
T
T
T
้ั ม
4. p  q จะเป็ นจริง ถ ้าประพจน์ทงคู
่ ค
ี า่ ความ2
3
่ นอนของประพจน์
กรณี ทเราไม่
ี่
ทราบค่าความจริงทีแน่
่
เชิงเดียวเลย
เราจะพิจารณาหาค่าความจริงของทุกกรณี ทเป็
ี่ นไป
ได ้ โดยการวิเคราะห ์ด ้วยตารางค่าความจริง (truth
table
่
analysis ) ในแต่ละกรณี เพือใช
้ศึกษาและตรวจสอบในโอกาสต่าง
ๆ ดังตัวอย่าง
ท
ี าางที
เนื่ ่ องจากประพจน์
p าความจริ
q )  งpของประพจน์
ประกอบด ้วย( p 
ตวิวั ธอย่
4 จงวิเคราะห( ์หาค่
่
่
แตกต่
างกันอยู่ 2 ประพจน์
คือ p
qประพจน์
)  pเชิงเดียวที
กับ q แต่ละประพจน์มค
ี า่ ความจริงเป็ นไปได ้ 2 กรณี ( คือ T
่ จารณาพร ้อมกันทัง้ 2 ประพจน์ จะเกิด
หรือ F ) ดังนั้นเมือพิ
(p  q)
กรณี ทเป็
ี่ นไปได ้ 2 x 2 = 4 กรณี คอื TT , 
TF , p
FT , FF
่ าทัง้ 4 กรณี มาพิจารณาหาค่าความจริงจะได ้ดังตาราง
เมือน
T
T
T
ต่อไปนี
p ้
q
pq (pq) p
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
หรือแสดงได ้ดัT
งนี ้
T
F
T
T
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
F
2
4
ประโยคสัจนิ ร ันดร ์ และประโยคขัดแย้ง
่ คา่ ความ
ประโยคสัจนิ ร ันดร ์ ( tautology ) คือ ประโยคทีมี
่ นประพจน์
จริงจากตารางค่าความจริงเป็ นจริงทุกกรณี ไม่วา่ ประโยคทีเป็
่
เชิงเดียวจะมี
คา่ ความจริงเป็ น T หรือ F ก็ตาม
เช่น ( p  q )  p
แสดงได ้ดังนี ้
(p  q)  p
T T T T
T
T F F T T
F F T T F
F F F T
F
ค่าความจริงของประพจน์ ( p  q )  p
ทุกกรณี ดังนั้นประพจน์
( p  q )  p จึงเรียกว่าเป็ นสัจนิ ร ันดร ์
เป็ นจริง ( T )
2
5
่ คา่
ประโยคขัดแย้ง ( contradiction ) คือ ประโยคทีมี
ความจริงจากตารางค่าความจริงเป็ นเท็จทุกกรณี ไม่วา่ ประโยคที่
่
เป็ นประพจน์เชิงเดียวจะมี
คา่ ความจริงเป็ น T หรือ F ก็ตาม
เช่น
(p  q)   p
แสดงได ้ดังนี ้
(p  q)   p
T T T F
F
T F F F
F
F F T F
T
F F F F
T
ค่าความจริงของประพจน์ ( p  q )   p เป็ นเท็จ (F)
ทุกกรณี
ดังนั้นประพจน์ ( p  q)   p จึงเรียกว่าเป็ นประโยค
ขัดแย ้ง
2
6
ประโยคสมมู ล
่
ประโยคทีสมมู
ลกัน ( equivalent sentences ) คือ การที่
่ นประพจน์ มีคา่ ความจริงจากตารางค่าความ
ประโยค 2 ประโยคทีเป็
่ อนกันทุกกรณี กรณี ตอ
่ อมประพจน์
่
จริงทีเหมื
่ กรณี ดังนั้นเมือเชื
2 ประพจน์ด ้วย  แล ้วได ้ผลลัพธ ์ของ  จากตารางเป็ นสัจนิ ร ันดร ์
ก็แสดงว่าประพจน์หรือประโยคทัง้ 2 นั้นสมมูลกัน (ใช ้สัญลักษณ์
่
้ั
้นจะมีความหมายเหมือนกัน และประโยค
 ) โดยทีประพจน์
ทงสองนั
่
่ นได ้ ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
ทีสมมู
ลกัน สามารถใช ้แทนทีกั
่ q ลกัน เป็
ตวั อย่างประโยคที
ั นี ้ p  q  p  q  q   p
p สมมู
p นด
ง
q
T
T
F
F
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
F
T
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
T
T
จากตารางข ้างต ้นพบว่า p  q และ  p  q
และ  q   p
ต่างก็มค
ี า่ ความจริงเหมือนกันทุกกรณี
แสดงว่า p  q   p  q   q  2
p
7
เหตุผล ปนัย
การให้เหตุผลแบบนิการให้
รนัยและแบบอุ
การให้เหตุผลแบบนิ รนัย ( deductive ) เป็ นการให ้
่ าหนดให ้ซึงต
่ ้องยอมรบั ว่าเป็ นจริง
เหตุผลทางคณิ ตศาสตร ์โดยนาข ้อความทีก
้
ทังหมดหรื
อยอมรบั ว่าเป็ นจริงโดยไม่ตอ้ งพิสูจน์มาเป็ นขอ้ อา้ ง และสนับสนุ น
่ ปเป็ นผล
่ นข ้ออ ้างนี เรี
้ ยกว่าเหตุ ( premise ) และ
เพือสรุ
ข ้อความทีเป็
่ ป เรียกว่า ผลหรือผลลัพธ ์ ( conclusion ) ซึงถ
่ ้าพบว่าเหตุ
ข ้อความทีสรุ
่ าหนดนั้ นบังคับใหเ้ กิดผลสรุปไดต้ ามหลักตรรกศาสตร ์ก็แสดงว่าการให ้
ทีก
เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล ( valid ) แต่ถ ้าพบว่าเหตุทก
ี่ าหนดนั้นบังคับ
ใหเ้ กิดผลสรุปไม่ไดต้ ามหลักตรรกศาสตร ์แสดงว่าการใหเ้ หตุผลดังกล่ าวไม่
สมเหตุสมผล
( invalid ) ดังตัวอย่าง
เหตุ
:
1. สุนัขทุกตัวต ้องหายใจ
2. ดุก
๊ เป็ นสุนัข
ผล
:
ดุก
๊ ต ้องหายใจ
จะเห็นว่า จากเหตุ 1 และเหตุ 2 บังคับให ้เกิดผลไดจ้ ริง
้ งสมเหตุสมผล
ดังนั้นการใหเ้ หตุผลหรือการอา้ งเหตุผลของตัวอย่างนี จึ
(
valid )
2
8
2. สาลีหายใจได ้
ผล
:
สาลีเป็ นแมว
จะเห็นว่าจากเหตุ 2 สาลีหายใจได ้ แต่
จากเหตุ 1 ระบุวา่ แมวทุกตัวต ้องหายใจ หมายความ
่ หายใจได
่
่ เป็
่ นแมวต ้อง
ว่า แมวทุกตัวเป็ นสิงที
้ หรือสิงที
่
้ อาจมีหลายสิง่
หายใจได ้ แต่สงที
ิ่ หายใจได
ไม่
่ าลีหายใจได ้ ก็ไม่สามารถ
จาเป็ นต ้องเป็ นแมว การทีส
่ นที
่ ่
ระบุได ้ว่า สาลีต ้องเป็ นแมวเสมอไป อาจเป็ นสิงอื
ไม่ใช่แมวแต่หายใจได ้ก็อาจเป็ นได ้ ดังนั้นเหตุ 1 และ
เหตุ 2 บังคับให ้เกิดผลสรุปไม่ได ้เสมอไป แสดงว่า
้ สมเหตุสมผล
การใหเ้ หตุผลของตัวอย่างนี ไม่
(
invalid )
การให ้เหตุผลแบบนิ รนัย เป็ นการให ้เหตุผลที่
่ ดจากเหตุ
คานึ งถึงความสมเหตุสมผลของผลสรุปทีเกิ
่ าหนดให ้เป็ นสาคัญ โดยไม่ได ้คานึ งว่า ผลสรุปนั้น
ทีก
จะเป็ นจริงในโลกปัจจุบน
ั หรือไม่
2
9
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (inductive ) เป็ น
การให ้เหตุผลทางวิทยาศาสตร ์
โดยอาศัยข ้อสังเกต หรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่างมาสรุป
่
เป็ นข ้อตกลง หรือสรุป ซึงจะเห็
นว่าการนาเอาข ้อสังเกต หรือผล
่ ป
การทดลองจากบางหน่ วยมาสนับสนุ นให ้ได ้ข ้อตกลงหรือสรุป ซึงสรุ
ความถึงทุกหน่ วย ในบางกรณี อาจไม่สมเหตุสมผล เพราะอาจเป็ น
่ ก
่ าหนดให ้ ซึงหมายความว่
่
การสรุปเกินสิงที
า การใหเ้ หตุผลแบบ
อุปนั ย จะตอ้ งมีกฎของความสมเหตุสมผลเป็ นการเฉพาะของตนเอง
นั่นคือจะต ้องมีข ้อสังเกต หรือผลการทดลองหรือมีประสบการณ์ทมาก
ี่
่ าให ้เชือได
่ ้ แต่อย่างไรก็ตามในบางกรณี ก็ยงั ไม่สามารถแน่ ใจ
พอทีจะท
ในผลสรุปได ้เต็มที่ ดังนั้นจึงกล่าวได ้ว่าการใหเ้ หตุผลแบบอุปนัยเป็ น
้
่ ้
เพียงการคาดการณ์หรือเป็ นความน่ าจะเป็ น ด ้วยเหตุนีผลสรุ
ปทีได
้ั ได ้
จากการให ้เหตุผลแบบอุปนัยจึงอาจไม่ถก
ู ต ้องทุกครงก็
ตัวอย่างการใหเ้ หตุผลแบบอุปนัย
เช่น
เราพบว่ามีปลา
่
จานวนมากทีออกลู
กเป็ นไข่
เราจึงสรุปว่า
“ ปลาทุกชนิ ดต ้อง
่
้ อว่าไม่สมเหตุสมผล เพราะขอ้ สังเกต
ออกลูกเป็ นไข่ ” ซึงกรณี
นีถื
่
่
หรือตัวอย่างทีพบ
ยังไม่มากพอทีจะสรุ
ป เพราะโดยข ้อเท็จจริงแล ้วยัง
่
มีปลาบางชนิ ดทีออกลู
กเป็ นตัว
3
0
การใหเ้ หตุผลแบบอุปนั ย
นิ ยมใช ้ในการศึกษาคน
้ คว า้
คุณสมบัตต
ิ ่าง ๆ ทางด ้านวิทยาศาสตร ์ เช่น ข ้อสรุปทีว่่ า สาร
้
สกัด จากขมินเป็
นสมุ นไพรที่สามารถใช ้เป็ นส่ ว นประกอบของ
่ าอางค ์ทีท
่ าใหผ้ วิ พรรณดี
่ ้อสรุปดังกล่าวได ้มา
เครืองส
ซึงข
จากการทาการทดลองซา้ ๆ กันหลาย ๆ ครง้ั
แลว้ ไดผ้ ลการ
่
ทดลองทีตรงกั
น
หรือถา้ เป็ นในทางคณิ ตศาสตร ์จะใช ้การให ้
่
เหตุผลแบบอุปนัยในการสร ้างสัจพจน์ เช่น
เมือเราทดลอง
ลากเส ้นตรงให ้ตัดกัน เราก็พบว่าเส ้นตรงสองเส ้นจะตัดกันเพียง
่ งก็
้ั ตาม
จุด ๆ เดียวเท่านั้นไม่วา่ จะลากกีคร
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบนิ รนัย
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบนิ รนัย มีหลายวิธซ
ี งึ่
่ จะกล่
้
ในทีนี
าวถึง 3 วิธ ี ดังนี ้
การตรวจสอบโดยใช ้ตารางค่าความจริง
การตรวจสอบโดยใช ้แผนภาพ
การตรวจสอบโดยใช ้กฎการอ ้างอิงหรือพิสจู น์
3
1
การตรวจสอบทัง้ 3 วิธ ี มีวธ
ิ ก
ี ารต่าง ๆ ดงั นี ้
1. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้ตารางค่าความจริง
การตรวจสอบการสมเหตุสมผลโดยใช ้ตารางค่าความจริง
เป็ นการ
ตรวจสอบการให ้เหตุผล
โดยนาเอาเหตุและผลมาจัดใหอ้ ยู่ในรูปของประพจน์ ( p1  p2

่ p1 , p2 , _ _ _ , pn เป็ นเหตุ
p3  _ _ _  pn )  q เมือ
และ q เป็ นผล ถ ้าได ้ผลลัพธ ์ของ  จากตารางค่าความจริงเป็ นสัจนิ
รนั ดร ์หรือผลของ  เป็ นจริงทุกกรณี
ก็แสดงว่าสมเหตุสมผล แต่ถ า้
ผลลัพธ ์จากตารางไม่เป็ นสัจนิ รนั ดร ์
ก็แสดงว่าไม่สมเหตุสมผล
ดัง
ตัวอย่าง
จากโจทย ์
่
เหตุ :
1. ถ ้าสมสุขไปเทียวต่
างจังหวัดแล ้วสมสุขไม่
สบาย
2. สมสุขไม่สบาย
่
ผล
:
สมสุขไปเทียวต่
างจังหวัด
3
2
วิธท
ี า
่
1. เปลียนเหตุ
และผลให ้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ ดังนี ้
่
ให ้ p แทน สมสุขไปเทียวต่
างจังหวัด
q แทน สมสุขไม่สบาย
เหตุ
:
1. p  q
2. q
ผล
:
p
2. นาเหตุและผลในรูปของสัญลักษณ์มาตรวจสอบว่าเป็ นสัจนิ รนั ดร ์หรือไม่ โดย
่
นาเหตุทุกข ้อมาเชือมกั
นด ้วย
้ั
 ( และ )
แล ้วใส่วงเล็บใหญ่ทงหมดแล
้ว implies ผล ได ้ ประพจน์
สาหร ับตรวจสอบเป็ น
[ ( p  q )  q ]  p นาไปสร ้างตารางค่าความจริง
3. หาค่าความจริงของประพจน์ [ ( p  q )  q ]  p ดังนี ้
T [ T( p T Tq ) T qT ] 
T p
T
F
F
F
F
T
T
F
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
F
่ ้จากตารางค่าความจริง ถ ้าได ้ผลเป็ นสัจนิ ร ันดร ์
4. การพิจารณาผลลัพธ ์ทีได
่
แสดงว่าเหตุผลทีโจทย
์ให ้มานั้นสมเหตุสมผล แต่ถ ้าไม่เป็ นสัจนิ ร ันดร ์ก็ไม่
สมเหตุสมผล
้
้ งไม่สมเหตุสมผลเพราะค่าความจริงทีได้
่ จาก
3
ดังนันเหตุ
ผลจากโจทย ์ข้อนี จึ
ตวั อย่างที่
เหตุ
2.
ผล
วิธท
ี า
5 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลด ้วยการใช ้ตารางค่า
: 1. p  q
p
:
q
[ ( p  q)   p]  q
T
T T
F
F
T
T
T
T F
F
F
T
F
F
T T
T
T
T T
F
F F
F
T T F
ประพจน์ [ ( p  q )   p ]  q
ร ันดร ์ แสดงว่าสมเหตุสมผล
เป็ นสัจนิ
3
4
การตรวจสอบความสมเหตุ ส มผลโดยใช ้แผนภาพใช ้รู ป ปิ ด
เช่น รูปวงกลม
่
วงรี หรือ รูปเหลียมต่
าง ๆ แทนข ้อความหรือประโยคหรือ
สัญ ลัก ษณ์ที่ ท าหน้ า ที่ เป็ นประธานและภาคแสดงในแต่ ล ะ
่ นเหตุและผล จากนั้นจึงเขียนรูปปิ ดเหล่านั้นตาม
ประโยคทีเป็
ความสัมพันธ ์ของเหตุทก
ี่ าหนดให ้
แลว้ จึงพิจารณาความ
่ ยนนั้น
สมเหตุสมผลจากแผนภาพทีเขี
ก า รใ ช แ้ ผ น ภ า พ ส า ห ร ับ ก า ร ต ร ว จ ส อ บ ค ว า ม
สมเหตุสมผลมีวธิ ก
ี ารดังนี ้
่
1. เปลียนประพจน์
ส่วนที่เป็ นเหตุน้ั นให อ้ ยู่ในรูป ของ
แผนภาพ
่
2. แสดงความสัมพันธ ์ของเหตุแต่ละขอ้ ซึงอาจเกิ
ดได ้
รูปแบบเดียว หรือหลายรูปแบบก็ได ้
3. น าส่ว นที่เป็ นผล
มาวิเคราะห ห์ าความ
สมเหตุสมผล โดยพิจารณาจากความสอดคลอ้ งกันระหว่าง
เหตุกบั ผลของแผนภาพ
3.1 ถา้
ผล ไม่สอดคล ้องกับแผนภาพรวม
อย่างน้อย 1 รูปแบบ สรุปได ้ว่าการใหเ้ หตุผลนั้น ไม่
3
สมเหตุสมผล
5
ตัวอย่างที่ 6 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให ้เหตุผลโดยใช ้แผนภาพ
เหตุ
: 1. นกทุกตัวเป็ นสัตว ์ปี ก
2. สัตว ์ปี กทุกตัวหายใจได ้
ผล :
นกทุกตัวหายใจได ้
วิธท
ี า
จากเหตุ 1 เขียนแผนภาพได ้ดังนี ้
นก
สัตว ์ปี ก
จากเหตุ 1 และ 2
เขียนแผนภาพได ้แบบเดียวดังนี ้
สัตว ์ปี ก
นก
หายใจได ้
จากแผนภาพพบว่าวงของนกทุกตัวอยู่ในวงของการหายใจได ้
่
แสดงให ้เห็นว่านกทุกตัวหายใจได ้ ซึงสอดคล
้องกับผล ดังนั้นการให ้เหตุผล
3
้ งสมเหตุสมผล
กรณี นีจึ
6
ตวั อย่างที่ 7
จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช ้แผนภา
เหตุ : 1. ครูทก
ุ คนได ้ร ับเงินเดือนน้อย
2. มนัสได ้ร ับเงินเดือนน้อย
ผล
:
มนัสเป็ นครู
วิธท
ี า
จากเหตุ 1 เขียนแผนภาพได ้ดังนี ้
เงินเดือนน้อย
ครู
3
7
จากเหตุ 1
แทน 1มนัส
แบบ
และ
2
เขียนแผนภาพได ้หลายแบบดังนี ้
แบบ 2
ครู
เงินเดือน
น้อย
แบบ 3
แบบ 4
ครู
เงินเดือน
น้อย
ครู
เงินเดือน
น้อย
ครู
เงินเดือน
น้อย
จากแผนภาพจะเห็นว่า แบบที่ 1 แบบที่ 3 และ แบบที่
4 ไม่สอดคล ้องกับผลทีว่่ า มนัสเป็ นครู ดังนั้นการให ้
3
้
เหตุผลข ้อนี จึงไม่สมเหตุสมผล
8
ให ้
ตัวอย่างที่ 8
เหตุ
:
จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช ้แผนภาพ
1. นักกีฬาบางคนเป็ นนักศึกษาเรียนดี
2. นักศึกษาโปรแกรมวิชาบัญชีทก
ุ คนเรียนดี
ผล
:
นักกีฬาบางคนเป็ นนักศึกษาโปรแกรมวิชาบัญชี
วิธท
ี า จากเหตุ 1
นักกีฬา
ดี
เรียน
นาเหตุข ้อ 1 และ 2 มาเขียนแผนภาพโดยให ้
นักกีฬา
ดี
เรียน
แบบ 1
แบบ 3
นักกีฬา
เรียนดี
นักกีฬา
แทนนักศึกษาโปรแกรมวิชา
เรียนดี
แบบ 2
จะเห็นได ้ว่า แผนภาพแบบ 1 ไม่สอดคล ้องกับผลทีว่่ านักกีฬา
บางคนเป็ นนักศึกษา
้ งไม่สมเหตุสมผล
โปรแกรมวิชาบัญชี ดังนั้นการให ้เหตุผลนี จึ
3
9
ต ัวอย่างที่ 9
จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช ้แผนภาพ
เหตุ :
1. สัตว ์ปี กมี 2 ขา
2. แมลงมี 6 ขา
้ ตว ์ปี กและแมลง
3. ไมค ์ไม่เป็ นทังสั
ผล :
ไมค ์ไม่มข
ี า
จากเหตุ 1
สัตว ์
ปี ก
2
ขา
จากเหตุ 1 และ 2
สัตว ์
ปี ก
2
ขา
จากเหตุ 1 , 2 และ 3
แทน ไมค ์
แม
ลง
6
ขา
ให ้
4
0
แบบ 1
สัตว ์
ปี ก
2
ขา
แบบ 2
แม
ลง
ขา
6
แม
ลง
ขา
6
แบบที่ 4
แบบ 3
สัตว ์
ปี ก
2
ขา
สัตว ์
ปี ก
2
ขา
แม
ลง
ขา
6
สัตว ์
ปี ก
2
ขา
แม
ลง
6
ขา
จากแผนภาพแบบ 1 , 2 , 3 และ 4 แสดงว่าไมค ์
่
่
สามารถอยู่ได ้ทุกทียกเว
้นในวงสัตว ์ปี กและแมลงเท่านั้นทีไมค
์
่
อยู่ไม่ได ้ ไมค ์จึงอาจมี 2 ขา หรือ 4 ขา หรือกีขาก็
ได ้
จึงไม่สอดคล ้องกับผลทีว่่ าไมค ์ไม่มข
ี า ดังนั้นการให ้เหตุผลนี ้
4
จึงไม่สมเหตุสมผล
1
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้กฎการอ้าง
การตรวจสอบความสมเหตุ ส มผลโดยใช ก้ ฎการ
่ น
อ ้างอิง เป็ นการตรวจสอบโดยใช ้การอ ้างจากประโยคทีเป็
่
่ ก
่ าหนดให ้ซึงต
่ ้องเป็ นจริง
เหตุ โดยทีเหตุ
ทุกข้อคือ สิงที
เสมอ และจะต ้องพิสูจน์ให ้เห็นจริงว่า ผล เป็ นจริงด ้วย
้
หรือไม่โดยใช ้กฎพืนฐานส
าหรบั อ ้างอิงมาประกอบการพิสูจน์
ถ า้ พิสูจ น์แ ล ว้ พบว่า ผลเป็ นจริง เพีย งอย่า งเดีย วก็ แ สดงว่า
้ ง
สมเหตุสมผล แต่ถ ้าพบว่าผลเป็ นเท็จ หรือ เป็ นได ้ทังจริ
และเท็จ ก็แสดงว่า ไม่สมเหตุสมผล
4
2
1) Simplification
2) Addition
เหตุ : p  q
เหตุ
:
p
ผล : p
ผล : p  q
3) Modus Ponens : Direct Reasoning
4) Modus Tollens:Indirect Reasoning
เหตุ : 1. p  q
เหตุ : 1.
p
 q
2. p
2.  q
ผล : q
ผล :  p
5) Hypothetical Syllogism
6
)
Disjunctive Syllogism
เหตุ : 1. p  q
เหตุ :
1.
p  q
2. q  r
2.  p
ผล : p  r
ผล : q
7) Conjunction
4
เหตุ : 1. p
3
ตวั อย่างที 10 ตรวจสอบการใหเ้ หตุผลต่อไปนี โดยอาศัยกฎ
การอ ้างอิง
เหตุ
:
1. (p  q)  (r   s)
2.  (r   s)
3. p  s
ผล
:
s
พิสูจน์ : 1) (p  q)  (r  s)
จ า ก เ ห ตุ
1
2) (r   s)
จากเหตุ 2
3) (p  q)
จากเหตุ 1, 2และ
Modus Tollens
4)  p   q
จาก 3
5)  p
จาก 4
และ
Simplification
6) p  s
จากเหตุ 3
7) s
จาก 6 และ Disjunctive
Syllogism
้ ง
พิสจ
ู น์ได ้ว่า ผล
s เป็ นจริง ดังนั้นการใหเ้ หตุผลนี จึ
4
สมเหตุสมผล
4
้
ตวั อย่างที่ 11 จงตรวจสอบการให ้เหตุผลต่อไปนี โดยอาศั
ยกฎการอ ้างอิง
เหตุ
:
1. p  q
2.  p  r
3.  q
ผล
:
r
พิสูจน์ :
1) p  q
จากเหตุ 1
2)  q
จากเหตุ 3
3)  p
จาก 1 , 2 และ M
4)  p  r
จากเหตุ 2
5) r
จาก 3 , 4 และ Modus
พิสจู น์ได ้ว่าผล r เป็ นจริง ดังนั้นการให ้เหตุผลจึงสมเหตุสมผล
4
5
สรุป
่ คา่
ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธทีมี
ความจริงเป็ นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ ง
ส่วน
่ ๆ ทีเป็
่ นคาถาม คาสัง่ คา
ประโยคหรือข ้อความอืน
ขอร ้อง คาอ ้อนวอน คาอุทาน จะไม่ใช่ประพจน์ ส่วน
่ ตวั แปร
ประโยคเปิ ด คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธทีมี
หรือตัวไม่รู ้ค่าอยู่ในประโยค ทาให ้สรุปไม่ไดว้ ่าประโยค
นั้นเป็ นจริงหรือเท็จ
แต่ถ ้าระบุตวั แปรหรือตัวไม่รู ้ค่า
่
ประโยคเปิ ดนั้นก็จะเปลียนเป็
นประพจน์
่
ประพจน์มี 2 ประเภท คือ ประพจน์เชิงเดียว
่
และประพจน์เชิงประกอบ
ประพจน์เชิงเดียว
เป็ น
ประพจน์ทมี
ี่ ประธานและกริยาอย่างละตัวเดียว
ส่วน
ประพจน์เชิงประกอบ
เป็ นประพจน์ทเกิ
ี่ ดจากการนา
่
่
ตัวเชือม
และ หรือ ถ ้า…แล ้ว…
…ก็ตอ
่ เมือ…
่
่
้
นิ เสธ มาเชือมกั
บประพจน์เชิงเดียวตั
งแต่
2 ประพจน์
้
ขึนไป
4
6
่
ประพจน์ 2 ประพจน์ทเชื
ี่ อมกั
นด ้วย “และ” จะเป็ นจริง
่ ง้ 2 ประพจน์มค
้ ่
กรณี เดียวเมือทั
ี ่าความจริงเป็ นจริงทังคู
ถา้
่
ประพจน์ใดประพจน์หนึ่ งหรือทัง้ 2 ประพจน์เป็ นเท็จผลการเชือมได
้
่
เท็จ แต่ถ ้าเชือมกั
นด ้วย “หรือ” จะเป็ นเท็จเพียงกรณี เดียว คือ
่ ง้ 2 ประพจน์เป็ นเท็จทังคู
้ ่ การเชือมประพจน์
่
เมือทั
ด ้วย “หรือ”
่
จะเป็ นจริงเมือประพจน์
อย่างน้อย 1 ประพจน์เป็ นจริง ส่วนการ
่
่
เชือมประพจน์
ด ้วย “ถ ้า....แล ้ว....” จะเป็ นเท็จกรณี เดียว คือ เมือ
ประพจน์ตวั หน้าหรือประพจน์ทเป็
ี่ นเหตุมค
ี ่าความจริงเป็ น
จริง
่ นผล เป็ นเท็จ นอกนั้นการเชือมด
่
ประพจน์ตวั หลังหรือส่วนทีเป็
้วย
่ นจริงทังหมด
้
่
“ถ ้า....แล ้ว....” จะใหผ
้ ลทีเป็
สาหร ับการเชือมด
้วย
่
่ นจริงกรณี ทประพจน์
“….ก็ต่อเมือ....”
ให ้ผลทีเป็
ี่
2 ประพจน์ที่
่
้ ่ หรือ เท็จทังคู
้ ่
เชือมกั
นนั้น จริงทังคู
่ ค่าความจริงจากตารางค่าความจริงเป็ นจริงทุก
ประโยคทีมี
่ าความจริงเป็ นเท็จทุก
กรณี เรียกว่าประโยคสัจนิ รนั ดร ์ ประโยคทีค่
่
กรณี เป็ นประโยคขัดแยง้ ส่วนประโยคทีสมมู
ลกัน คือ ประโยค
่ คา่ ความจริงทีเหมื
่ อนกันทุกกรณี และประโยคทีสมมู
่
2 ประโยคทีมี
ล
่ นได ้เพราะมีคา่ ความจริงเหมือนกัน
กันจะแทนทีกั
4
7
การให ้เหตุผลมี 2 ลักษณะ คือการให ้เหตุผลแบบนิ ร
นัยและแบบอุปนัย โดยการใหเ้ หตุผลแบบนิ รนัย
เป็ นการให ้
เหตุผลโดยนาขอ้ ความจากเหตุทก
ี่ าหนดใหซ
้ งยอมร
ึ่
บั ว่าจริงมา
่ นความรู ้ใหม่
สรุปเป็ นผลซึงเป็
ส่วนการใหเ้ หตุผลแบบอุปนัย
เป็ นการใหเ้ หตุผลโดยนาขอ้ สังเกตหรือขอ้ เท็ จจริงหรือจากการ
่
ทดลองหลาย ๆ ครง้ั
มาสรุปเป็ นขอ้ ตกลงหรือความรู ้ทีจะ
นาไปใช ้ต่อไป
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบนิ รนัย ทาได ้โดย
การใช ้ตารางค่าความจริง ใช ้แผนภาพ และใช ้การอ ้างอิงหรือ
พิสจ
ู น์ ถ ้าผลการตรวจสอบพบว่าผลหรือข ้อสรุปสอดคล อ้ งกับ
่ นเหตุ
แผนภาพหรือ สอดคลอ้ งกับส่วนทีเป็
แสดงว่า
สมเหตุสมผล
แต่ถา้ ไม่สอดคลอ้ งแสดงว่าไม่สมเหตุสมผล
ส่วนการใช ้ตารางค่าความจริง จะสมเหตุส มผลเมื่อผลที่ไดจ้ าก
ตารางเป็ นสัจนิ ร ันดร ์เท่านั้น
4
8