Transcript 통 화 옵 션

과정명: 국제금융
통화옵션
통화옵션
매
입
자
유형
매
도
자
특정통화를 만기일(이내)에 call
일정 가격으로 살 수 있는
권리
특정통화를 만기일(이내)에
일정 가격으로 팔아야 하는
의무
특정통화를 만기일(이내)에 put
일정 가격으로 팔 수 있는
권리
특정통화를 만기일(이내)에
일정 가격으로 사야 하는 의
무
통 화 옵션
•
•
•
•
•
•
Expiration Date(Maturity Date)
Exercise Price(Strike Price)
Option Buyer(Option Holder)
Option Seller(Option Writer)
Option Premium
European v.s. American Option
현물옵션과 선물옵션
• 현물옵션(cash option): 옵션을 행사하면
현물통화가 수도결제 됨.
• 선물옵션(option on futures): 옵션을 행사
하면 통화선물계약 포지션이 수도 됨.
예) 선물옵션의 경우 call 옵션의 매입자가 옵션
을 행사하게 되면 특정통화에 대한 선물계약의 매
입포지션을 갖게 되고 이때 call 옵션의 매도자는
그 통화에 대한 선물계약의 매도포지션을 갖게 된
다.
Call Option 매입자의 순이익
순이익
특정 통화를 만기일(이내)에
$1.85/₤ 살수 있는 권리
+
고정된 ₤화 매입가격
$1.78/₤
0
premium
-
Exercise Price
$1.85/₤
$1.92/₤
만기일의 현물환율
($/₤)
Call Option 매도자의 순이익
순이익
+
0
Call 매입자
Exercise Price
$1.85/₤
만기일의 현물환율
($/₤)
Call 매도자
-
Put Option 매입자의 순이익
순이익
특정 통화를 만기일(이내)에
$1.85/₤ 에 팔 수 있는 권리
+
고정된 ₤화 매도가격
$1.78/₤
0
Exercise Price
$1.92/₤
$1.85/₤
premium
-
만기일의 현물환율
($/₤)
Put Option 매도자의 순이익
순이익
+
0
Put 매도자
Exercise Price
만기일의 현물환율
($/₤)
$1.85/₤
-
Put 매입자
call 매입자
call 매도자
put 매입자
put 매도자
이제, 위의 4가지 경우 중에서 call 매입자와 put 매도자의
순이익을 나타내는 그래프를 합성하고자 한다.
여기서, call 옵션을 매입할 당시 지급하는 premium과 put
옵션을 매도할 당시 수취하는 premium이 아주 저렴하여
그 값이 거의 영에 가깝다고 가정한다면?
Synthetic forward
call 매입자
합성
Exercise Price
put 매도자
+
100원
이익
0
1100원/$
1200원/$
1300원/$
만기일의 현물환율
100원
손실
-
선도환율 1200원/$ 로 달러화 매입 선도환
계약을 체결하는 경우의 순이익
Synthetic Forward
call옵션과 put옵션을 결합하여 만기일에 가격 E를
지불하고 특정통화를 확보하는데 드는 총비용
E + [C(E) – P(E)] x (1 + r)
옵션계약 당시 지급해야 하는 금액
t
put-call-forward parity
E + [C(E) - P(E)] x (1 + r)
t
이러한 비용을 들여 옵션계약 만기일에 특정통화를 확
보할 수 있으므로 이 확보된 특정통화를 옵션계약일에
선도환시장에서 옵션계약 만기일을 수도결제일로 하여
선도환율 F로 매도할 수 있다.
t
이익 = F - { E + [C(E) - P(E)] x (1 + r) }
= F - E - [C(E) - P(E)] x (1 + r)
t
시장이 균형상태에 도달하면 이익은 영이 되어야 한다.
put-call-forward parity
t
F - E - [C(E) - P(E)] x (1 + r) = 0
C(E) - P(E) = (F - E) / (1 + r)
put-call-forward parity (PCFP)
t
Forward & Money Market Hedging
현재
$
(2) 현물환거래
￡
미래
(1) 달러화 차입
$
(4) 선도환계약
(3) 파운드화 투자
￡
(1)+(2)+(3) : Money Market Hedging
(4): Forward Market Hedging
[미래에 파운드화를 확보하는 방법의 비교]
Triangular Equivalence
$화 차입
현물환거래
￡화 투자
선도환시장에서
￡화 매입
￡화 call 옵션 매입
￡화 put 옵션 매도
옵션프리미엄 차이를
차입 또는 투자
Triangular Equivalence
$화 차입
현물환거래
￡화 투자
IRPT
선도환시장에서
￡화 매입
PCFP
￡화 call 옵션 매입
￡화 put 옵션 매도
옵션프리미엄 차이를
차입 또는 투자
$화 차입
현물환거래
이자율평가가 성립하면
￡화 투자
이익은 영이 된다
선도환시장에서 ￡화 매도
선도환시장에서
￡화 매입
선도환시장에서
￡화 매도
매입포지션이 헤지되어
순포지션은 영이 된다
￡화 call 옵션 매입
￡화 put 옵션 매도
옵션프리미엄 차이를
차입 또는 투자
선도환시장에서
￡화 매도
풋 콜 선도환 평가가 성립하면
이익은 영이 된다
통화옵션의 가격 결정 요인
• 행사가격에 대한 현물환율의 상대적 관계:
현물환율이 행사가격보다 높을수록 call옵션의 가치가
더 크다.
• 만기까지의 기간:
만기가 길수록 환율이 현재수준에서 크게 변동할 가능
성이 커지고 따라서 옵션의 행사로부터 이익을 볼 가능
성도 커진다.
• 예상환율변동률:
환율의 변동률이 클수록 옵션의 행사로부터 이익을 볼
가능성이 커진다.
옵션가치
option premium = intrinsic value + time value
(옵션가치)
= (고유가치)
+ (시간가치)
만기일의 call
옵션의 가치
만기일 이전의
call옵션의 가치
시간가치
최대시간가치
행사가격
고유가치
기초자산가격
Garman-Kohlhagen 공식
C ( E )  [ FN ( d 1 )  EN ( d 2 )] / e
여기서
d1 
ln( F / E )  (

d 2  d1  
F: 선도환율
/ 2 )t
t
t
E: 행사가격
r: 무위험자산의 이자율
2
t: 만기일까지의 기간
 2: 환율변동률의 분산
N( ): 누적표준정규분포함수
rt
Put-Call-Forward Parity
C (E )  P(E ) 
F E
(1  r )
P(E )  C (E ) 
(PCFP)
t
E  F
(1  r )
t
delta = Δ옵션가격/Δ기초자산가격
= 옵션가치곡선의 기울기
delta 는 옵션이 행사될 확률을
말해준다고 볼 수 있다.
0 ≤ delta ≤ 1
옵션가치
기울기(1)
만기일 이전의
call옵션의 가치
만기일의 call
옵션의 가치
기울기(0.5)
기울기(0)
$1.60/￡
deep out of the money
$2.00/￡
행사가격
$2.40/￡ 기초자산가격
deep in the money
delta = Δ옵션가격/Δ기초자산가격
= 옵션1단위의 가격변화를 상쇄시키기 위하여
필요한 기초자산의 단위 수
Ex) delta = 0.5
Δ옵션가격(0.5)
Δ기초자산가격(1)
예) 통화선물(기초자산)에 대한 옵션의 경우 delta가 0.5라면
옵션1단위의 가치변동을 상쇄시키기 위하여
0.5단위의 통화선물계약이 필요하게 된다.
즉, SF통화선물에 대한 call옵션 100단위를 매도한 은행은 50단
위의 SF통화선물을 매입해야 riskless hedge가 된다.
[riskless portfolio]
기초자산 3개월 후 가격
기초자산 현재가격
$22
$20
$18
3개월 후 이 기초자산을
$21의 행사가격으로 매입할 수 있는 유럽식 call 옵션
3개월 후 옵션가치
3개월 후 기초자산 가격: $22 : 옵션가치($1)
$18 : 옵션가치(0)
[riskless portfolio]
기초자산 3개월 후 가격
기초자산 현재가격
옵션가치
$22
($1)
$18
(0)
$20
3개월 후 이 기초자산을
$21의 행사가격으로 매입할 수 있는 유럽식 call 옵션의 가치
[포트폴리오의 구성]
1) 기초자산 △단위의 매입포지션
2) 기초자산에 대한 call 옵션 1단위의 매도포지션
Case A: 3개월 후에 기초자산의 가격이 $22가 되는 경우
기초자산의 전체가치는 (22△)달러
옵션가치는 1달러
포트폴리오의 가치는 (22△ - 1)달러가 된다.
Case B: 3개월 후에 기초자산의 가격이 $18가 되는 경우
기초자산의 전체가치는 (18△)달러
옵션가치는 0
포트폴리오의 가치도 역시 (18△)달러가 된다.
[riskless portfolio]
Case A와 Case B의 포트폴리오 가치가 동일해지도록
기초자산의 단위 수 △(델타)를 결정하면
우리는 무위험 포트폴리오를 구성하였다고 말한다. 즉,
22△ - 1 = 18△
따라서 △ = 0.25가 된다.
그러므로 무위험 포트폴리오는
기초자산 0.25단위의 매입포지션과
call 옵션 1단위의 매도포지션으로 구성된다.
[riskless portfolio]
Case A: 3개월 후에 기초자산의 가격이 $22가 되는 경우
포트폴리오의 가치는 (22)(0.25) - 1 = 4.5 달러
Case B: 3개월 후에 기초자산의 가격이 $18가 되는 경우
포트폴리오의 가치가 (18)(0.25) = 4.5 달러
즉, 3개월 후에 기초자산 가격과 관계없이
포트폴리오의 가치는 항상 4.5달러가 된다.
이와 같이 무위험 포트폴리오를 구성하여 기초자산의
가격변화와 관계없이 포트폴리오의 가치가 항상 일정
해지도록 하는 것을 무위험 헤지 또는 델타 헤지라고
말한다.
그리고 △(델타)는 옵션 1단위를 매도하였을 경우
무위험 헤지를 달성하기 위하여 보유해야 하는
기초자산의 단위수를 말한다.