Transcript 第1章
Electrodynamics REN Xincheng, Postdoctoral , Associate Professor Tel：2331505; 13310918078 Email:[email protected] 1 第一章 电磁现象的普遍规律 电磁场是物质存在的一种形态，它有特定的 运动规律和物质属性，它与其它带电物质以 一定的形式发生相互作用。本章就来介绍电 磁场的普遍规律和电磁场与带电物质的相互 作用，概括起来主要内容为： 1）建立麦克斯韦方程组（三种形式），即研 究场量(E、H,在宏观电动力学，它们决定电 磁场的性质)满足的偏微分方程。 2 2）建立电磁场能量、动量和能流、动量流表 达式。 本章讨论问题的依据为： 库仑 毕奥 萨伐尔 四大基本实验定律 定律 电荷守恒 法拉第电磁感应 能量、动量守恒定律。 3 §1.1 静电场 库仑定律（真空中两点电荷间的作用力定律） E dS q / 0 高斯定理 (1) 1 q1 q 2 ˆ 引入电场 E F / q S F12 r 12 2 4 0 r 环路定理 (2) E dl 0 L 注意：1）它们是静电场满足的基本方程 2）式中各量之间的关系 3）场量E的环量为零，不能说环路上各点的 E为零，而只能说明静电场是保守力场。 4 以上是电磁学所得到的结果，下面我们推出 上述静电场基本方程的微分形式 考虑电荷连续分布（设电荷体密度为ρ），则 1 高斯定理改为 E dS dV 利用高斯公式（ S 1 ( E )dV 0 V 0 V E dS EdV S ）则得 V 0 上式对任意体积均成立，故有 E (1' ) 0 5 同样利用斯托克斯公式从(2)式可得 E 0 (2' ) 这便是静电场基本方程的微分形式。 说明：1）微分形式方程描述场的局域性质，积分 形式则描述整体性质。微分形式方程更能有效的描 述静电场的性质； 2）(1’)表明，空间某点处的场的散度只与该点电荷 密度有关，电荷只激发邻近的场，而远处的场则通 过场本身的内部作用传递出去，电荷是电场的源， 静电场是有源场； 3）(2’)表明静电场是无旋的。 例（P9） 6 §1.2 静磁场（稳恒电流磁场） 毕奥-萨伐尔定律 0 I 2 dl 2 ( I 1 dl1 r ) dF12 3 4 r (dF Idl B ) 0 J ( x' ) r B( x ) dV ' ( A) 3 4 V ' r B dS 0 (3) 磁场的高斯定理 S (4) 安培环路定理 B dl 0 I L x 引入B r 0 x' 注意：1)(A)式中的场点、源点及距离； 2)从(3)、(4)式看静磁场的性质，是非保守力场 7 下面我们再来推导静磁场所满足的微分方程 一、用与静电场同样的方法 B 0 B J 0 (3' ) 静磁场是有旋无源的 (4' ) 二、直接从毕奥-萨伐尔定律推导(熟悉代数运算) 0 J ( x' ) r B( x ) dV ' 3 4 V ' r 0 0 r J ( x ' ) 3 dV ' 4 V ' 4 r 0 [ 4 1 J ( x ' ) dV ' r V' 1 J ( x ' ) dV ' ] A r V' 8 所以有 B ( A) 0 即（3'）式 2 而 B ( A) ( A) A 0 1 0 1 J ( x ' ) dV ' A [ J ( x ' ) dV ' ] 4 V ' r 4 r V' 0 1 J ( x ' ) ' dV ' 4 V ' r 0 0 J ( x' ) 1 ' dV ' 'J ( x ' )dV ' 4 V ' r 4 V ' r J ( x' ) 0 0 1 dS ' 'J ( x ' )dV ' 0 4 S ' r 4 V ' r 9 0 21 A J ( x ' ) dV ' 4 V ' r 0 r J ( x ' ) 3 dV ' 4 V ' r 2 r r r r 0 3 0; r 0 3 0,即 3 只在 x ' x处不为 0 r r r 0 0 J ( x) r r J ( x )' 3 dV ' dS ' 3 4 V ' 4 S ' r r 0 J ( x) d' (选S '为包围x ' x的球面，r 与dS ' 反向) 4 S ' 0 J ( x ) r B 0 J 此即 (4' ) 式 (顺便得 3 4 (r )) r 10 §1.3 真空中的麦克斯韦方程组 以上两节由实验定律总结了恒定场的基本规律。 然而在交变场的研究中，人们对电场、磁场的认 识有了一个飞跃，发现了不仅电荷激发电场，电 流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以相互 激发，电场和磁场成为统一的整体—电磁场。 与稳恒场相比，变化电磁场的新规律主要反映 1）变化磁场激发电场（法拉第电磁感应） 2）变化电场激发磁场（麦氏位移电流假设） 11 一、电磁感应定律 法拉第电磁感应定律已在电磁学中讨论过， 它是说一个闭合回路的感应电动势等于该回 路上磁通量的变化率。即 围线不变 d B B dS dS dt S t S 同时我们认为（麦氏假设）这感生电动势是 由于变化的磁通（磁场）在回路上产生感应 电场所致，故有 E感 dl E感 dS S B S ( E感 t ) dS 0 L 所以有 12 上式对任意曲面S均成立，故有 这说明一般电场是有旋的。 B E感 t E E库 E感 而 E库 0 B E (2' ' ) t 13 二、电荷守恒定律与位移电流假设 1、电荷守恒定律 电荷守恒定律是自然界中最基本的实验定律之 一，它的微分形式为 J t 0 这也叫连续性方程。对于稳恒电流 0 J 0（稳恒条件） t 2、位移电流假设 从理论上讲，一般成立的电磁方程组的内部， 14 以及它与电荷守恒定律之间应当兼容，即彼 此之间没有矛盾。据此以修改静场中的第四 方程使之适用于一般情况。 对(2'')式取散度 ( E ) 0 ( B) 0 B 0 t 对(4')式取散度 ( B ) 0 J 0 0 t 而上式的左边等于零，从而出现矛盾。这说 明(4')式只适用于静场，当电荷密度有变化时 这方程必不成立。麦克斯韦正是从这一点入 手引入了位移电流。 为与电荷守恒定律相兼容，设想第四个方程 15 应修改为 B 0 ( J J D ) ( J D 就是要假设的位移电流) 上式两边取散度，并利用电荷守恒定律便得 E E J D J 0 ( ) J D 0 t t t 注意：1）位移电流与传导电流的异同； 2）位移电流的本质是电场的变化也必会感应 产生磁场（但这当时并没有实验根据）。 16 三、真空中(自由空间)的麦克斯韦方程组 由上边的讨论，我们便可得到自洽的一组方程。 E dS q / 0 S E 0 d B dS E dl B dt S 积分形式 L E t B dS 0 B 0 S E B dl ( I d E dS ) B 0 J 0 0 0 0 t L dt S 这就是今天已被人们广泛接受的麦克斯韦 方程组。 17 注意：1）上述方程组无矛盾性只是正确性的必要 条件，而并不能保证这方程是正确的。今天人们把 麦克斯韦方程组作为电磁理论的一般规律来接受不 是方程组的无矛盾性，而是因为它的推论已为后来 的大量实验所验证。（预言电磁波的存在，被赫兹 实验所证实）； 2）麦克斯韦方程组中其它相对于恒定场未改变的 方程作为一般的电磁规律，实际上也赋予了新的含 义（不同于恒定场）。 描述电场规律的两方程，现在把它们作为一般的规 律，它们包含了若干原来不具有的内涵。首先，它 表明电场分布只取决于电荷的分布和磁场的变化， 18 其次，在电荷密度有变化的情况下，电场强度的散 度仍然与当时当地的电荷密度成正比，而感应电场 则是无散的。这些都是新的结论。 对于磁场的规律，首先磁场也只有两种产生方式， 即由电流产生和由变化的电场感应产生；其次，这 两种方式产生的磁场都是涡旋场；再次，磁场的无 散性与电流是否稳恒无关。这些结论也都不是来自 过去的经验。因而，从一方面讲，这些结论的正确 性是需要新的实践来证实的。从另一方面讲，这些 新的结果也加深了人们对电磁场的认识。 19 四、洛仑兹力 电磁场与带电物质之间有着密切的联系，除 了反映电荷系统激发场以及电磁场内部的运 动方面（电磁场的相互激发）的麦克斯韦方 程组（包括电荷守恒定律）外，还要有反映 场对电荷系统作用规律的公式，这在库仑定 律和安培定律中已在一定条件下反映出来。 F qE, dF Idl B J BdV 在电磁场中，若电荷为连续分布，则电荷系 统单位体积所受的力（即力密度）为 20 f E J B 它是普遍适用的，这一推论是洛仑兹提出来 的，故称为洛仑兹力。对任一运动带电粒子q， 洛仑兹力为 F qE q B 21 §1.4 介质的电磁性质 原则上麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式可以 处理一切电动力学问题，介质的极化和磁化 问题可以在此基础上结合物质结构的模型用 量子力学推导出来，但是这种推导在很大程 度上依赖于人们对物质微观结构和动力学机 制的认识，目前还不可能做到完全精确，因 此在宏观电动力学中除了基本的麦克斯韦方 程组和洛仑兹力公式外，还需要唯象的补充 一些关于介质电磁性质的实验方程。 22 在介质中，由于介质的极化和磁化会出现束缚电荷 (极化电荷)和磁化电流、极化电流(极化电荷随时间 变化形成的电流) P、J M 、J P 这些电荷、电流也可以激发电磁场，考虑到它们的 作用，就可将麦克斯韦方程组推广到有介质情况。 （依据：当研究问题的范围深入到原子内部，原子 的内部也可看成是真空—原子核的尺度远小于原子 的尺度，这就是所谓的介质的真空模型）。即介质 的极化和磁化可以等效地用束缚电荷、极化电流和 磁化电流来描述，而它们的大小和方向完全由极化 强度及磁化强度决定。为此，我们首先回顾电磁学 中关于介质极化和磁化的规律，最后得到有介质时 的麦克斯韦方程组。 23 一、电介质的极化和磁介质的磁化 描述电介质极化的物理量是电极化强度矢量P， lim pi 其定义为 P V 0 V ( nqL) 即单位体积内分子电矩矢量和。 位移极化（无极分子） 极化 极化前后 取向极化（有极分子） 描述磁介质磁化性质的物理量是磁化强度 M 其定义为 M lim mi V 0 V 即单位体积内分子磁矩矢量和。分析磁化前后 24 二、极化电荷与电极化强度的关系 为处理简便仅以位移极化来讨论 在极化前，分子的正负电荷中心重合( P 0)，无 极化电荷；极化后，分子的正负电荷中心分开， 相距为l，构成一分子电偶极子，其偶极矩 为 p ql 。现我们取一个长为l ，底面为S的圆 柱。则这柱内的分子极化后，正电荷都从这圆 柱底面穿出（实际是负电荷从）。设分子的体 密度为n，则从S上面元dS穿出的电荷为 l q nql dS P dS q E 25 那么从整个表面穿出的电荷量为 P dS S 依据电荷守恒定律，则极化后柱内剩余的负 电荷在数值上就等于从表面穿出的正电荷即 V 高斯定理 P dV P dS PdV V S 从而得 P P 这就是极化电荷体密度与极化强度的关系。 注意：1）非均匀介质极化后一般在整个介质内都 出现束缚电荷； 2）对于均匀介质极化，束缚电荷只出现在自由电 荷附近以及介质界面（物理界面）处。 26 三、磁化电流与磁化强度的关系 考虑介质的任一曲面S，它的边界线为L，讨 论通过这一曲面的磁化电流。磁化电流是分 子电流的宏观表现，分子电流与曲面S的关系 可分为如下三种：相交一次、相交两次和不 相交。显然只有与曲面相交一次的才对通过 曲面S的电流有贡献。 S L 27 现在边界L上取一微元dl，以dl为轴取一底面 为a的斜柱体，其中a是分子电流圈的面积， 则出现在体积元 a dl 内的分子都会被dl所链 环，设单位体积分子数为n，则被dl所链环的 分子数为 ina dl M dl ，那么穿过曲面… IM a M dl M dS 又 I M J M dS S 所以有 J M dS M dS L S S dl S 上式对任意的S均成立，所以有 J M M 28 四、Polarization current J P 前已述及，由于极化，通过介质中任一曲面S 的电荷为 Q P P dS ( P是在该曲面上极化强度 的分布 ) S 则单位时间流过此曲面S的电荷，即通过该曲 面的极化电流为 dQP P IP dS dt t S 所以有 P JP t 又 I P J P dS S 29 五、有介质时的麦氏方程组 将 P P, J M P M , JP t 代入麦克斯韦方程组的推广形式中，经整理 并引入 电位移矢量 D 0 E P 磁场强度 H B 0 M 得有介质时的麦克斯韦方程组为 30 D dS q D S d B B dS E dl E dt S 积分形式 L t B 0 B dS 0 D S H J d t H dl I dt D dS S L 在这方程组中，E和B是表征电磁场的宏观物理量， 是描述电磁场的本质量，而D和H只是为方便引入的 辅助量。这些辅助量与基本量的关系由其定义给出。 31 对于一般的介质，P与E及M与B没有简单的关系，这 决定了介质性质方程是很复杂的。但对于各向同性线 性介质和各向同性非铁磁物质，有 P 0 e E D E 0 (1 e ) M M H H B / 0 (1 M ) 其中 e 和 M 分别为极化率和磁化率 另外在导体介质中，还有描述介质性质的欧姆定律 麦克斯韦方程组加上介质的性质方程及洛仑兹力公式 构成了一组完备集，原则上可以处理一切电磁问题 J E 32 讨论：1）一般介质性质方程和特例的适用范围 J E 适用于无外来电动势、无外来磁场、低频和 适当温度（低温出现超导现象）； 2) D与0 E的关系 D 0 E是有条件的 都相等时才成立 || E →相等成立的条件为均匀介质或 （非均匀 介质且 E 时不成立） 均匀介质中有一些导体； 3）均匀介质极化和非均匀介质极化的特点 0 均 P ( 1) f , 非均匀 f 0， P 不一定为零 33 4）均匀介质与均匀极化的区别 前者表征介质的物理性质是均匀的，体现在ε 各点相同；而后者表征介质极化性质是相同 的，体现在P各点相同。 例.点电荷在均匀介质中的情况，是均匀介质 但不是均匀极化。 作业（P47）：9 34 §1.5 电磁场的边值关系 微分形式的麦氏方程组可以应用于任何连续 介质内部。在两介质交界面上，由于一般的 出现面电荷、面电流分布，使物理量（场量） 在此发生跃变。所以微分形式的麦氏方程组 在此不适用。例 1 2 E0 B0 因此就要找出能够描述在 介质界面两侧附近场量变化与面电荷、面电 流分布的关系，这就是本节要讨论的边值关 系，它是麦氏方程组在界面上的方程。 35 积分形式的麦氏方程组是描述某一个区域电 磁场整体性质的，因此用它可以处理这种电 磁场不连续的情况，因此研究边值关系的基 础是积分形式的麦氏方程组。当用到两通量 方程时，积分体积取成扁罐状；而用到两环 量方程时，积分回路则取成窄条形。把两种 介质分别称为介质1和介质2，界面的法向单 位矢n规定为从介质1指向介质2。可得如下边 值关系 36 其中 n ( D2 D1 ) n ( E E ) 0 2 1 n ( B2 B1) 0 n ( H 2 H 1 ) n h S E1 E2 介质2 介质1 h q / S 为面电荷密度 h 0(宏观)，但微 hJ I / l 为电流面密度 观包含大量分子层 下面简单说明从积分形式得到边值关系。 如图介质1和介质2的分界面将空间分成两个部分， n是界面的法向单位矢。现取一个薄的圆柱（其中 一半在介质1，一半在介质2，且圆柱底面与界面平 行），把麦氏方程组的(1)式应用于此圆柱则有 37 D2 nS D1 nS N Sh 侧面通量 界面上电荷一定时，当 h 0时， 为此引入电荷面密度 h q / S 同时 h 0时，D有限，N 0可略 所以有 n（ D D ） 2 1 n（ B2 B1） 0 同理可得 下面再看切向分量 38 t t 'n 如图在界面两旁取一窄长形回路， 将麦氏方程组的第四式应用于此回路得 D ( H 2 t H 1 t )l e J t ' lh lh t 0 Jh t (H 2 H1 ) t ' t ' n n t ( n ) t h l H1 H2 t 由于l是任选的，则t 方向也是 界面上任意方向的单位矢，故有 ( H 2 H1 )|| n 上式两边左叉乘n，并注意到 n (H 2 H1 )|| n (H 2 H1 ) 39 及 n 0 便得 n ( H 2 H1 ) n ( E2 E1 ) 0 n ( D2 D1 ) n ( E E ) 0 2 1 n ( B2 B1) 0 n ( H 2 H 1 ) 同理可得 麦氏方程组三种形式方程的比较 1）适用的情况不同； 2）对应关系 另外这种对应关系具有普遍的意义。 n n 面量( , ) 体量( , J ) 场量对时间的微商 0 40 例 P P P n ( P2 P1 ) J 0 n ( J 2 J1 ) 0 t t 微分形式变为积分形式 式的两边取体积分，并利用高斯公式 式的两边取面积分，并利用斯托克斯公式 可以看出，掌握了微分形式就… 作业(P47)：8、11、12 41 §1.6 电磁场的能量和动量 电磁场是物质的一种形态，它具有物质的普遍性质 (有内部运动、有能量动量等)，另外它与其他物质 (宏观物质)相比又有特殊的性质(不同运动形式，可 测不可见，可入性等)。 一、电磁场的能量和能流 能量守恒定律被认为是物理学的普遍规律。其实， 每当涉及一个新的物理领域，对于能量守恒定律是 否适用，并没有先验的回答。在认识到电磁场对载 荷体有电磁作用后，能量守恒定律是否继续成立， 要从实验和理论上重新研究。 42 在既有电荷和电流，又有电场和磁场的空间内，取 一个任意的封闭区域V，在这个区域内，由于电磁 力做功，载荷体机械能将会增加(或减少)。如果能 量保持守恒，那么就必须由电磁场能量的减少(或增 加)来补偿。问题在于怎样来定义电磁场的能量，以 及是否可能引入电磁场的能量来使得总能量保持守 恒。 设电磁场具有能量，其能量密度为w，变化电磁场 的能量可能在空间流动，为此引入能流密度S来描 述，它在数值上等于单位时间流过单位横截面的能 量，其方向代表能量传布的方向。以f表示电磁场对 载荷体作用力的密度(洛仑兹力)， 表示载荷体的运 43 动速度，则场对载荷体系统所做功的功率即 为 f dV ，若能量守恒定律在电磁作用下 V 仍成立，它应有形式 d S d f dV wdV V V dt S w 相应的微分形式为 f S t 电磁场的能流和能量密度应当只是场量的函 数，而与源无关。下面就要考察能否以麦氏 方程组和洛仑兹力公式为出发点推出上关系， 回答是肯定的。 44 洛仑兹力 f ( E B) E J E D J H t D E ( H ) E t ( E H ) H ( E) E ( H ) D ( E H ) H ( E ) E t B E t D B ( E H ) ( E H ) t t 45 w D B S (E H ) (E H ) t t t 比较之下可得 S EH w D B E H t t t 1 w ( 0 E 2 B 2 / 0 ) 2 特例(真空) 这样我们就完成了对电磁作用下的能量守恒 的讨论。从讨论可知，只要麦氏方程组和洛 仑兹力公式是正确的，那么能量守恒是必然 46 的结果，并且场的能量和能流密度的表达式也完全被 它们决定了。 综上也进一步说明了电磁场的物质性，电磁场是与载 荷体同样实在的物理客体，而不是电磁作用的一种数 学描述手段。 对介质的讨论： 介质中既有自由电荷，还有束缚电荷，此时参与相互 作用的有电磁场、自由电荷和束缚电荷三个方面。 自由电荷做功（运动的能量、消耗的焦耳能） 极化能 场对 储存于介质中 束缚电荷做功磁化能 介质损耗能(非理想的介质分子热运动) 47 在理想情况下，介质不损耗能量，储存于介质 中的极化能和磁化能与介质的极化、磁化状态 有关，当电磁场变化时，极化、磁化状态也将 发生变化，这种变化是可逆的。一定的宏观电 磁场对应着一定的极化、磁化状态。可见储存 于介质中的极化、磁化能可纳入电磁场能量之 中，而上述电磁场能量和能流密度表达式就是 包含极化能和磁化能的总的能量和能流密度。 在线性介质情形有 S E H 1 w 2 ( E D H B) 48 二、电磁场能量的传输 迅变下，电磁场以波的形式存在，此时能量 在场中传布的实质是可以理解的。但在稳恒 电流情形，由于只需解电路方程，不必研究 电磁场能量问题，人们往往忽视了能量是在 场中传布的。人们会认为在直流情况下能量 是在导线中传播的。下面我们通过讨论稳恒 情况下载流子在导体中受力而做功来说明能 量也是在场中传输的。 J ne n ~ 1023 / cm3 e 1.6 1019 C 对于J 106 A / m 2 ~ 6 105 m / s 49 能量很小，负载的能量不可能通过载流子提供 很小，它不代表能量传播的速度， 能量传播的速度实际为光速。 →可见在稳恒情况下，负载上及导线上消耗 的能量完全是在电磁场中传输的。导线上的 电流和周围空间或介质内的电磁场相互致约 使电磁场能量在导线附近的电磁场中沿一定 方向传输。传输过程中，一部分能量进入导 线内以焦耳热的形式损耗，在负载上，电磁 场能量从场中流入其内，供给负载消耗。 例（P43） 作业(P48):14 50 三、电磁场的动量和动量流 1、电磁场的动量和动量流 现按与讨论电磁场能量同样的思路来讨论电磁 作用下的动量守恒问题。按经典力学，电磁力 会改变载荷体的动量。如果动量在电磁作用下 守恒，那么电磁场本身必具有动量，且它能相 应地改变自己的动量，以使整个体系的动量保 持守恒。 引入电磁场的动量密度g描述电磁场动量的分布， 同时考虑到电磁场变化时，其动量也会流动， 对一个取定的体积V，其外场通过界面可以与体 内交换动量使此体内的动量发生变化 51 1)改变体内的电磁场的动量 2）改变体内载荷体的动量 即对体内载荷体有力的作用 V S 动量守恒就意味着：单位时间通过界面S流入 体内的动量就应等于体内电磁场动量的增加 率及对体内载荷体作用力之和。由于动量密 度是矢量，动量流就需要用二阶张量来描述， 记为 这样才能使得其通量 , d S 为一矢量。它就代表单位时间流过闭面S的电 磁场动量。那么有如下形式的动量守恒表式 d d gd fd V V 52 dt S 则动量守恒的微分形式为 g f t 与讨论能量守恒一样，现在的问题是能否从 麦氏方程组及洛仑兹力公式出发推出这一关 系。下面将看到，回答是肯定的。 f E J B 1 E J B 0 0 t 1 E 0 ( E ) E ( B) B 0 B 0 t 真空 0 E 53 然后我们须尝试把它化成上动量守恒所要的 形式，并利用 B E , B 0 t 使关于B的式子与关于E的式子对称得 1 1 f 0 ( E ) E ( B) B ( B) B 0 0 0 ( E B) 0 ( E ) E t 而 ( E) E ( E) E 1 1 2 ( E ) E ( E ) E E ( EE ) E 2 2 2 54 E 2 (l E 2 ) 1 2 ( EE l E ) 2 1 2 同理 ( B ) B ( B ) B ( BB l B ) 2 所以有 f ( 0 E B) t 1 2 1 1 2 [ 0 ( l E EE ) ( l B BB)] 2 0 2 g t 55 这表明在电磁场作用下，动量守恒也依然成立。 同时比较之下也得到了电磁场动量密度和动量流 密度的表达式 g 0E B 2 1 BB B 2 ( 0 E )l 0 EE 2 0 0 动量流密度张量有9个分量，分量Tij代表单位时间 通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j分量。 可以看出，动量密度g与能量流密度S有如下关系 1 g 0 E B 0 0 E H 2 S c 56 2、辐射压力 电磁场具有动量和动量流也是麦克斯韦方程组 和洛仑兹力公式的推论，因此这一结果的正确 性也不须单独来检验。让我们讨论一下它的物 理后果，由于电磁波具有动量，当电磁波照射 到物体表面时，这表面会感受到电磁波的压力， 这种压力称为辐射压力，而辐射压力的存在进 一步证明了电磁波具有动量的这一事实。以平 行波垂直入射为例，若物体能全部吸收这电磁 辐射，则物体受到的压强P是单位时间、单位面 积吸收的电磁波的动量，即 57 S p cg wi w 考虑有各个方向入射 w / 3 c 若物体对电磁波有反射，设反射系数为b，则它 受到的压强是 p (1 b)cg w / 3 b=1是全反射 p 2cg 2wi w 各方向 在通常情况下，这压强很微弱。例如太阳辐射 1.35 103 W / m 2 在地球表面上的能流密度为 → 辐射压力仅为10-6Pa。但现今实验室能产生强激 光，它能产生巨大的辐射压力。 在天文领域，光压起着重要的作用，光压在星 体 58 内部可以与万有引力相抗衡，从而对星体构造 和发展起着重要的作用。 在微观领域，电磁场的动量也表现得很明显。 带有动量 的光子与电子碰撞时服从能量和动 k 量守恒定律，这正如其它粒子相互碰撞情况一 样。 例.求平面电磁波的动量流密度张量(P222) 平面电磁波E、B、K是三个相互正交的矢量， 下面我们就用这三个方向来分解动量流密度张 量的分量。利用定义 2 1 BB B 2 ( 0 E )l 0 EE 2 0 0 59 可证 E E 0 及B B 0 因此 只有kk的分量，用 k E k B 0 可求得 1 2 2 k k k ( 0 E B / 0 ) wk 2 因而 wek ek cgek ek 表式中第二个 ek 表示电磁波动量沿波矢方向， 第一个 ek 表示只有对垂直于波矢的面才有动量 通过，在侧面上是没有动量转移的。电磁波带 动量密度g，传播速度c，因此每秒垂直流过单位 截面的动量数值为cg 60