Transcript “二端口”与“电路”

电路基础
第二章
电路分析的基本方
法
上海交通大学本科学位课程
§2.13
一端口电路的端口特性分析
对电路进行端口特性分析既有实际意义，又有可操作性。
大电路拆分成由两个一端口电路组成：
i
N
N1
N2
u
大电路拆分成由两个一端口电路和一个二端口电路组成：
i1
N
N1
u1
i2
N3
u2
N2
2
§2.13
一端口电路的端口特性分析
在给出一端口电路模型的情况下，一端口电路的端口特
性可以用端口电压电流关系来加以描述，它表现为方
程或曲线的形式。
这种描述方法的意义，相当于一端口元件的约束关系。
当一端口电路内部情况不清楚时，可用实验方法求电路
的端口特性，也可以用等效电路来描述一端口电路的特
性。
一端口电路的端口特性是由电路本身的元件和结构决定的，
与外电路无关。
3
§2.13
一端口电路的端口特性分析
1、对于仅含电阻和/或受控源的一端口电路，其电压
电流关系总可以表示为
u  Ai
A为一端口电路的等效电阻，1/A为一端口电路的等效电导。
一端口电路的端口特性可以在一端口电路的端口接任意
电路的情况下来求取。“外加电源法”是简单的最方法，
即在端口电路两端外接电流源或电压源求端口电压或端
口电流的方法。
这也是用实验方法确定端口特性的依据。
4
§2.13
一端口电路的端口特性分析
例 试求图示一端口电路的端
口特性
2
2
2
解 采用“外加电源法”，即在端
口电路两端外接电流源
电路由电阻串、并联构成，其等
效电阻为3Ω。端口特性为
i
u
2
2
u  3i
2
或
1
i u
3
5
§2.13
例
一端口电路的端口特性分析
试求图示一端口电路的端口特性
2
解 采用“外加电源法”，即在端口电
路两端外接电压源
2
u
l1 u
1
u1
对节点①列写节点方程
①
i
u1
2
2
2
2
1 1 1
u u
(   )un1   1
2 2 2
2 2
u1
解得
对回路l1列写KVL方程
un1  u / 4
u  2i  un1
消去un1即可得电路的端口特性
8
u i
3
或
3
i u
8
6
§2.13
一端口电路的端口特性分析
2、对于含独立电源的一端口电路，其电压电流关系总
可以表示为
u  Ai  B
A、B为常数。
1
i
例 试求图示含电压源一端口
电路的端口特性
2
im1
u
im2
4V
2
解 由网孔法
1  2 2   im1   u 
 2 2  2   i    4 

  m2   
im1即i，故电路的端口特性
1
im1  u  1
2
解得
1
i  u 1
2
或
u  2i  2
7
§2.13
一端口电路的端口特性分析
含独立源一端口电路，其电压电流关系总可表示为：
u  Ai  B
这表明，一个含独立源一端口电路，总可以用戴维宁电路
或诺顿电路等效：
i
A
B
i
B
u
A
A
u
A为一端口电路的等效电阻，B为一端口电路的等效电压源电压
8
§2.14
二端口电路的端口特性分析
基本要求：
“二端口”的定义；
“二端口”参数的定义和计算；
“二端口”的参数方程；
“二端口”的等效电路；
“二端口”的联接；
具有端接“二端口”的分析方法；
各种参数之间的换算关系和互易性判据；
含独立源“二端口”的参数方程。
9
§2.14
二端口电路的端口特性分析
1
存在四端电路 N，每个端钮的电
流参考方向如右图。根据KCL：
i1+i1’+i2+i2’=0
如果对四端电路的端钮电流作一个
限制，使得端钮1-1和2-2的电流两
两匹配，即 i1+i1 =0，i2+i2 =0 ，这
样流入1的电流等于流出1的电流,
流入2的电流等于流出2的电流，则
称1-1和2-2为电路N的两个口，即
“二端口”或“双口”。
i1
i2
2
N
i1 '
i2 '
1'
2'
1
i1

i2
N
u1

1'
i2 '
1
i1
i2
N
u1

2'

2
u2

1'

u2
i1 '

2

i1 '
3
i2 '
2'
10
§2.14
二端口电路的端口特性分析
“二端口”口电流的限制完全是实际运用的需要，因
为“二端口”通常是作为中间电路出现在实际运用之
中。其入口与输出电路相连，而出口则与负载电路相
接。在这样连接的情况下，口电流是满足限制的。
若存在一个三端电路，它的某
一端③与端①、端②短接，
又满足 i1+i1=0，i2+i2=0，则
也称“二端口”。
“二端口”与“电路”的区别
①
i1

u1
i2
N

①' i1 ' ③
②

u2

i2 ' ②'
所谓电路，是指电路元件的相互连接，已知电路的拓
扑结构，元件参数，求解电路，即求出电路中任意支
路的电流或电压。
11
§2.14
二端口电路的端口特性分析
“二端口”与“电路”的区别
所谓电路，是指电路元件的相互连接，已知电路的拓
扑结构，元件参数，求解电路，即求出电路中任意支
路的电流或电压。
所谓二端口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四个
端钮，对黑盒之中的东西全无所知，有的情况是不可
能知道，也有的是不需要知道，对“二端口”感兴趣
的，仅仅是口电流和口电压。
意义 ①撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用
一组“参数“来反映研究黑盒子，可以使得
对复杂电路的研究变得简单。
②在集成电路，大规模集成电路广泛使用的今
天，这种研究具有现实意义。
12
§2.14
二端口电路的端口特性分析
i1
N1
u1
i2
二端口电路
u2
N2
二端口连接到N1 与N2 之间，端口上共有四个变量，即
i1,i2,u1,u2。可以从四个端口变量中任选两个作为独立
变量，另两个作为非独立变量。从四个变量中求二个变
量，共有6种可能。端口两个约束关系为
c11u1  c12u2  d11i1  d12i2  0

c21u1  c22u2  d 21i1  d 22i2  0
或
 c11 c12  u1   d11 d12  i1 

0




c


 21 c22  u2   d21 d22  i2 
13
§2.14
二端口电路的端口特性分析
i2
i1
开路电阻矩阵
i1
u1
二端口电路
u2
i2
选择端口电流i1和i2为独立变量的情况相当于二端口电
路受到两个电流源i1和i2的共同激励，此时有
1
u1 
 c11 c12   d11
u     c
 d
c
 21 22   21
 2
即
d12  i1   r11




d 22  i2   r21
U  RI
R称为二端口的开路电阻矩阵
 r11
R
 r21
r12  i1 
r22  i2 
r12 
r22 
U=RI 称为含开路电阻参数的二端口方程。
14
§2.14
二端口电路的端口特性分析
r参数的物理意义
r11 
r21 
r12 
r22 
u1
i1
出口开路时入口的驱动点电阻
i2  0
u2
i1
i2  0
u1
i2
i1  0
u2
i2
出口开路时正向转移电阻
入口开路时反向转移电阻
入口开路时出口的驱动点电阻
i1  0
r参数r11，r12，r21，r22均是在一种特定条件下的网络函数，并且，
仅由“二端口”中的元件参数和电路拓扑所决定。
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§2.14
二端口电路的端口特性分析
用r参数表示“二端口”的等效电路
u1   r11 r12  i1 
u    r r   i 
 2   21 22   2 
i1
1
i2
r11
u1
2
r22
u2
r21i1
r12i2
1'
2'
u1=r11i1+r12i2=r11i1-r12i1+r12i1+r12i2
=(r11- r12)i1+r12(i1+i2)
u2=r21i1+r22i2
1
u1
=r21i1-r12i1+r12i1+r12i2-r12i2+r22i2
=(r21-r12)i1+r12(i1+i2)+(r22-r12)i2
i1 r11  r12
r12
r22  r12

i2

( r21  r12 )i1
2
u2
1'
2'
T形等效电路相当一个三端电路，不象前一种等效电路具有
一般性。
16
§2.14
二端口电路的端口特性分析
当r21 = r12 时，T形等效电
路成为纯电阻的“二端口
电路”
i1 r11  r12
1

i2

( r21  r12 )i1
r12
u1
1'
2
u2
2'
r参数的求法
R1
①电路结构已知
定义法、列方程法
r11=R1+R2
r12=R2
r21=R2
r22=R3+R2
r22  r12
R3
R2
R1
R3
i2  1
i1  1
R2
u1
u2
r12
17
§2.14
二端口电路的端口特性分析
在有受控源的情况下，可以
采用外施电源方法
2
i1
i1
1
2
u1
r11 
u2
3i1
1
u1
u2
u1 (2  4)i1

6
i1
i1
r12 
u
r21  2  4
i1
i2
1
3i1
1
i2
i2
3i1
u1
2
i1
u2
u2
r22   1
i2

u1
1
i2
6 1
R

4
1


18
§2.14
i1
2
i2
3i1
u1
i1
二端口电路的端口特性分析
1
u2
2

网孔方程
1
3i1
②电路结构未知
6 1
R

4
1


3 1  i1   u1  3i1 
1 1 i   u  3i 

 2  2
1
 6 1  i1   u1 
 4 1 i   u 

 2  2
用测量的方法求取
19
§2.14
二端口电路的端口特性分析
具有端接的“二端口电路”
在实际运用中，“二端口”总是作为中间电路出现的。入口接
有信号源，出口接负载。尽管“二端口”的内部结构不知道，
但只要知道r参数，就可用r参数来表示“二端口电路”。
i1
信号
二端口电路
u1
发生器
i2
u2
负载
信号源可表示成电压源与电阻Rs的串联，负载为RL
i1
RS
u1
ES
i2
二端口电路
u2
RL
R1i
通常，感兴趣的网络函数是入口处和出口处的驱动点电阻，电压，
电流传输比。
20
§2.14
二端口电路的端口特性分析
输入电阻
u1
ES
有四个变量 i1,i2,u1,u2
两个“二端口”约束和
两个端接约束
“二端口”  u1  r11i1  r12i2

约束
u2  r21i1  r22i2
 u1  ES  RSi1

u2   RL i2
r i
i2   21 1
r22  RL
端接约束
④→②
R1i
u1
i1
i1
RS
i2
二端口电路
u2
RL
R1i
①
②



其中r参数为已知
③
④
⑤
 R1i 
⑤→①
u1  (r11 
r21r12
)i1
r22  RL
u1
r r
 r11  21 12
i1
r22  RL
21
§2.14
二端口电路的端口特性分析
Hu
①→③
i1
RS
电压传输比
u2
ES
r11i1  r12i2  ES  RSi1
u2  r22i2
 ⑥
r21
将②式
i1 
将④式
u
i2   2  ⑦
RL
u1
ES
i2
二端口电路
u2
RL
R1i
(r11  RS )i1  r12i2  ES
⑥
(r11  RS )(u2  r22i2 )
 r12i2 = ES ⑦
r21
(r11  RS )(1 
r21
r22
)u2
RL
 r12 (
1
)u2 = ES
RL
 (r11  RS )( RL  r22 ) r12 r21 


 u2 = ES
r21 RL
r21 RL 

u
r21RL
 Hu  2 
ES (r11  RS )(r22  RL )  r12 r21
22
§2.14
二端口电路的端口特性分析
电流传输比
u1
ES
i2
i1
Hi
输出电阻
u2
i2
R2o
 R2o 
r12
i2
r11  RS
u2
u2
二端口电路
u2
RL
 Hi 
i2
r21

i1
r22  RL
③→①
-RSi1=r11i1+r12i2
⑧→②
u2  (r22 
ES  0
⑧
 r22 
ES  0
i2
R1i
④→② -RLi2=r21i1+r22i2
i1  
i1
RS
r12 r21
r11  RS
r12 r21
)i2
r11  RS
R1i和R2o具有对称性
从讨论可知，若不知“二端口”内部结构，而知道r参数时，则
可用r参数表示各种网络函数
23