Transcript 直流網路

第
4
章
直流網路分析
……………………………………………………………
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
4-7
※ 4-8
重疊定理
戴維寧定理
諾頓定理
戴維寧與諾頓等效電路
之轉換
最大功率轉移定理
節點電壓法
迴路電流法
密爾門定律
4-1
重疊定理
………………………………………………………………………….…
1.
2.
適用:電路中電源數≤3個。
定理
電壓重疊定理:具有數個電源的
線性網路中，跨於任一元件的
端電壓，與各電源單獨作用時
所生的壓降代數和相同。
電流重疊定理:在有數個電源同
時存在的線性網路中，各元件
上的電流，與各電源單獨作用
時所生之電流之代數和相同。
節目錄
3.
4.
5.
6.
討論各個電源所生之效應，須將其他電
源移去。
移去電壓源:原位置短
路。
移去電源原則
移去電流源:原位置開
路。
電源附屬元件，若非負載，且無效時可
移去。
電源附屬元件移去原則
電壓源並聯元件可移去，原位置開路。
電流源串聯元件可移去，原位置短路。
4-2
戴維寧定理
………………………………………………………………………….…
1.
2.
適用:負載經常變動的電路中求IL或VL。
定律:任意兩端點間的直流線性網路，
均可用一電壓源（ETH）串聯一個
電阻（RTH）的等值電路來代替，
如下圖。
節目錄
3.
戴維寧等效電路
ETH之值為負載兩端間開路電壓。
RTH之值為該負載兩端間將電壓源
視為短路，而電流源視為開路時之
負載兩端間開路的等值電阻。
4.
解題步驟
(1)將網路中負載部分電路移去，只
留下二端點，以A、B註明之，並
求二端間之開路電壓
ETH=VAB（Ｏ.Ｃ.）。
(2)將電壓源短路及電流源開路，求
此二端間之等值電阻
RTH=RAB（O.C.）。
(3)將RTH及ETH串聯接於A、B兩端間
即為戴維寧等效電路，再將第一
步移走之電路連接於A、B二端間。
5.
公式
E TH
IL =
R TH + R L
R
VL = E TH
= IL  R L
R TH + R L
4-3
諾頓定理
………………………………………………………………………….…
1.
2.
適用:負載經常變動的電路中求IL或VL。
定律:所有線性網路均可用一電流源IN
並聯一電阻RN的等效電路代替，稱為
諾頓定理。如下圖所示。
節目錄
3.
諾頓等效電路
IN之值為該負載兩端間短路電流。
RN之值與戴維寧等效電路中之
RTH同。
4.
解題步驟
(1)將欲求網路中之負載部分電路移
去，留下二端點A、B，並將A、
B兩端點短路，再求流過A、B間
之短路電流IN=IAB（S.C.）。
(2)與戴維寧定理同法求RN=RTH。
5.
(3)將IN與RN並聯於A、B二端點之間，
即為諾頓等效電路，再將移去之
電路接於A、B間。
※較複雜電路，可先轉換為戴維寧
等效電路。
RN
IL = I N 
RN + RL
公式
R NR L
VL = I L  R L = I N 
RN + RL
4-4
戴維寧與諾頓等效電路之轉換
………………………………………………………………………….…
節目錄
4-5
最大功率轉移定理
………………………………………………………………………….…
1.
2.
定律:在直流網路中，負載欲自電源取用
最大功率，其電阻值必須等於其戴
維寧的等值電阻。如下圖所示。
條件:當RL=RTH時，RL可獲得最大的功
率。
E TH
E TH
I=
3.
公式
R TH + R L
=
2R TH
2
 E TH 
Pmax = I R L = 
  RL
 R TH + R L 
E TH 2
=
節目錄
4R TH
2
4-6
節點電壓法
………………………………………………………………………….…
1.
2.
3.
4.
適用:電路中節點數（n）≤4 。
依據:K.C.L.。
應列電流方程式個數=（n －1）個。
方程式中未知數:各節點電位V1，
V2，……，Vn－1。
V1G11 - V2G12 - V3G13 = I1
5.
｛
方程組
-V1G 21 + V2G 22 - V3G 23 = I2
-V1G31 - V2G32 + V3G33 = I3
節目錄
6.
說明
G11、G22及G33分別代表與節
點1、2及3連接的電導的總和。
G12=G21，G13=G31，G23=G32分
別代表兩節點間的電導。
∑I1、 ∑I2及∑I3分別代表流入每
一節點的電流總和。
7.
解題步驟
(1)定出適宜的節點作為參考節點
（設為0V），並將其餘各節點
的電位定為V1，V2，V3，……，
Vn－1。（設節點數為n）
(2)對每一節點（參考節點除外）應
用克希荷夫電流定律（K.C.L.）
列出n－1個電流方程式。
(3)解聯立方程組，以求各節點的電
壓及各支路的電流或各元件的壓
降。
4-7
迴路電流法
………………………………………………………………………….…
1.
2.
3.
4.
適用:電路中網目數（m）≤3 。
依據:K.V.L.。
應列電壓方程式個數=m個。
方程式中未知數:各網目電流I1，I2，
I3……。
5.
解題步驟
(1)各網目設一順時針方向之環流。
節目錄
(2)若網路含有電流源，可將電流源
與其並聯之電阻聯合變換為電壓
源，若無並聯之電阻，即為該網
目之環流。
(3)依克希荷夫電壓定律寫出各網目
之電壓方程式:
R11I1 - R12 I2 - R13I3 -
｛
= ΣE1
-R 21I1 + R 22 I2 - R 23I3 -
= ΣE 2
-R 31I1 - R 32I2 + R 33I3 -
= ΣE3
(4)解以上聯立方程式，求出各環流
之值，若求得為正值，即與原設
方向相同，如為負值，即與原設
方向相反。
設任一網目中所有電阻之總
和稱為自電阻，以R11，R22，
R33，…… 分別表第一，第二，
第三…… 網目的自電阻。
說明
相鄰兩網目間共同電阻之總
和稱為互電阻，以R12，R23
，R34， …… 分別代表第一與
第二，第二與第三，第三與
第四， …… 網目間的互電阻，
R12=R21，R34=R43， ……。
ΣE1，ΣE2，ΣE3， …… 分別表
每一個網目中電壓升的總和。
記憶口訣:
依下式寫出各網目環流的電壓方程式:
[自電阻壓降總和]-[互電阻之壓降總和]
=[順環流方向看之電源電壓升之代數和]
※4-8
密爾門定律
………………………………………………………………………….…
1.
2.
3.
4.
適用:僅適用於兩節點的電路。
依據:K.C.L.。
應列電流方程式個數=1個。
方程式中未知數:兩節點間電位差VAB=VL。
節目錄
5.
解題步驟
(1)將電路中所有電壓源變換為
電流源。
E1
E2
En
I1' =
, I2' =
,
, In ' =
R1
R2
Rn
(2)將此n個並聯的電流源依據
K.C.L.（同方向相加，反方
向相減）合併成一電流源。
IAB = I1' + I2' +
+ In'
(3)將n個電阻合併成一電阻。
R AB = R1//R 2 //
//R n
(4)再將電流源變換為電壓源。
VAB = IAB R AB
 E1 E 2
= +
+
 R1 R 2
En
+
Rn

   R1 / /R 2 / /

/ /R n 