Transcript Node Analysis

Systematic Analysis Methods
電路學的基本問題：求出每個元件的電壓及電
流。
被動元件有電壓及電流兩個未知數；
主動元件(即電源)的電壓或電流已知，仍有另一
個未知數。
因此含有 𝑠 個電源、𝑑 個被動元件的電路，一
共有 𝑠 + 2𝑑 個未知數。一個複雜的電路含有相
當多的未知數。
事實上不必要一次求解這麼多未知數。只要知
道所有元件的電壓，其電流可以用歐姆律算出；
或者只要知道所有元件的電流，其壓流可以用
歐姆律算出。
因此未知數的數量可以大為減少。
再就電壓法說，也並不要同時求所有 𝑑 個元件的電壓
只要知道某幾個點的電壓，就可以求出所元件的電壓。
因此又可以大量減少未知數的數目。
節點電壓法
1. 辨識節點
2. 選定地點 (ground)
3. 標定節點電壓
4. 計算兩點電壓
5. 列電流方程式 (KCL)
注意：電壓源須與電阻串聯，否則用 supernode
Supernode 須知
1. 若節點之間僅有電壓源，不串聯其他電阻，
則將這些節點及電壓源視為 supernode；
2. 電壓源兩端節點僅需一個節點電壓未知數。
3. 每個 supernode 列一條電流方程式；
4. 經某元件流出(或流入) supernode 的電流
須用該元件的節點電壓。
流經某元件的電流只有兩種情形：
1. 元件一端為地
2. 元件兩端皆非地
經 𝑅𝑎 由節點 1 流出的電流：𝑖𝑎 =
𝑣1
𝑅𝑎
經 𝑅𝑏 由節點 1 流出的電流：𝑖𝑏 =
𝑣1 −𝑣3
𝑅𝑏
經 𝑅𝑏 由節點 3 流出的電流：−𝑖𝑏 =
𝑣3 −𝑣1
𝑅𝑏
Figure 4.2
Example 4.1
Figure 4.3
擇地點
標節點
設電壓
列方程
KCL at node 1:
𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 = 0
Branch currents:
18 − 𝑣1
𝑣1
𝑣1 + 60
𝑖𝑎 =
, 𝑖𝑏 =
, 𝑖𝑐 =
6
12
4
2× 18 − 𝑣1 − 𝑣1 − 3 × 𝑣1 + 60 = 0
− 6 𝑣1 = 180 − 36
Exercise 4.1
Figure 4.5
Example 4.2
KCL at 1:
KCL at 2:
𝑣1 −𝑣2
𝑣1
𝑣1 −30
−1 +
+
+
60∥12
15
6
𝑣2 −𝑣1
𝑣2 −50
1+
+
=0
60∥12
5
60 ∥ 12=10
=0
𝑣1 − 𝑣2 𝑣1 𝑣1
+
+ =6
10
15 6
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2
+ =9
10
5
3 × 𝑣1 − 𝑣2 + 7𝑣1 = 6 × 30
𝑣2 − 𝑣1 + 2𝑣2 = 90
10𝑣1 − 3𝑣2 = 6 × 30
−𝑣1 + 3𝑣2 = 90
𝑣1 = 30
𝑣2 = 40
Example 4.3
𝑣1 − 30 𝑣1 − 𝑣2 𝑣1
+
+ − 3 = 18
2
10
4
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 − 𝑣3
+
+1=0
10
5
𝑣3 𝑣3 − 𝑣2
+
+3=0
20
5
10 𝑣1 + 2 𝑣1 − 𝑣2 + 5𝑣1 = 18 × 20
𝑣2 − 𝑣1 + 2𝑣2 − 2𝑣3 = −10
4 𝑣3 − 𝑣2 + 𝑣3 = −60
Example 4.4
Exercise 4.5
Floating Voltage Sources
選聯接最多數目電壓源的節點為地點。
其他未與地點直接聯接的電壓源稱為
floating 電壓源。
這些電壓源分為兩類。第一類是理想
電源或與電阻串聯的電壓源，第二類
是未與電阻串聯的理想電壓源，且其
兩端即為節點。
第二類 floating 電壓源須用 supernode。
第二類 floating 電壓源的電流未知，但
是不得作為節點電壓法的未知量。
為了規避此未知電流，將此電壓源視
為 supernode，進出此 supernode 的電
流與此電壓源電流無關。因此 floating
理想電壓源須視為 supernode。
若節點之間僅有電壓源，不串聯其他電阻，
則將這些節點及電壓源視為 supernode；
電壓源兩端節點僅需一個節點電壓未知數。
每個 supernode 列一條電流方程式；
經某元件流出(或流入) supernode 的電流須用
該元件的節點電壓。
Figure 4.14
v2
由節點 2 經 R d 流出 supernode 的電流：
Rd
v2  v1
由節點 2 經 R b 流出 supernode 的電流：
Rb
由節點 3 經 R c 流出 supernode 的電流：
v
2
 v y   v1
Rc
Supernode 之妙用在於無須考慮內藏
電壓源的電流，只須考慮進出
supernode 的電流。
但須特別留意：計算進出 supernode
的電流須用 supernode 內的節點。
Example 4.5
Exercise 4.6