Transcript Mesh Analysis

網目電流法
0. 確定 為平面電路，不然的話‧‧‧
1. 辨識網目
2. 標定網目電流
3. 列電壓方程式 (KVL)
注意：電流源須在電路外圍，否則用 supermesh
1. 若電流源在內地，必為某兩個網目的交界，
則共用此電流源的網目為 supermesh。
2. 共用此電流源的兩個網目僅一個網目電流未知。
3. 每個 supermesh 列一條電壓方程式；
4. 經某元件的電流須用該元件的網目電流。
planar circuit
流經某元件的電流只有兩種情形：
元件在外圍(僅為一個網目的邊界)
元件在內地(為兩網目的交界)
順 𝑖1 方向流經 𝑅𝑎 的電流：𝑖1
順 𝑖1 方向 𝑅𝑎 的電壓降：𝑅𝑎 𝑖1
順 𝑖1 方向流經 𝑅𝑏 的電流：𝑖1 − 𝑖3
順 𝑖1 方向流經 𝑅𝑏 的電壓降：𝑅𝑏 𝑖1 − 𝑖3
順 𝑖3 方向流經 𝑅𝑏 的電流：𝑖3 − 𝑖1
順 i3 方向 R b 的電壓降：𝑅𝑏 𝑖3 − 𝑖1
Mesh analysis:
對每個網目順著該網目電流方向列
電壓方程式 (KVL)，總電壓降為零
Figure 4. 19
Exercise 4.7
Figure 4.21
Example 4.6
Example 4.2
Example 4.7
KVL for 1: 8𝑖1 + −20 + 3 𝑖1 − 𝑖2 + 10 𝑖1 − 4 = 0
KVL for 2: 3 𝑖2 − 𝑖1 + 6 𝑖2 − 𝑖3 + −12 = 0
KVL for 3: 1 𝑖3 + 6 𝑖3 − 𝑖2 + 20 = 0
Exercise 4.8
Interior Current Sources
若電流源在內地，必為某兩個網目的交界，
共用此電流源的兩個網目僅一個網目電流未知。
若此電流源與電阻並聯，可化為電壓源串聯電阻。
若此電流源為理想電源且無並聯電阻，則將這兩
個網目視為 supermesh。
每個 supermesh 列一條電壓方程式；
經某元件的電流須用該元件的網目電流。
Interior current sources: 不在周邊在內地
supermesh: 包括此電流源及相聯網目
Figure 4.30
僅需一個網目電流未知數： i3
iy = – i2 + i3，因此 i3 = i2 + iy
Example 4.8
用 Thévenin 化簡
KVL for mesh 1: 4𝑖1 − 20 + 2 𝑖1 − 𝑖2 + 8 𝑖1 − 7 = 0
KVL for mesh 2: 2 𝑖2 − 𝑖1 + 10𝑖2 − 18 + 6 𝑖2 − 7 = 0
7𝑖1 − 𝑖2 = 38
𝑖1 = 6 A
−𝑖1 + 9𝑖2 = 30
𝑖2 = 4 A
Example 4.8
直接用 supermesh
𝑖2 − 𝑖𝑥 = 3
𝑖𝑥 = 𝑖2 − 3
𝑖𝑏 = 7 − 𝑖𝑥
= 10 − 𝑖2
KVL for mesh 1: 4𝑖1 − 20 + 2 𝑖1 − 𝑖2 + 8 𝑖1 − 7 = 0
KVL for mesh 2: 2 𝑖2 − 𝑖1 + 10𝑖2 − 6𝑖𝑏 = 0
7𝑖1 − 𝑖2 = 38
𝑖1 = 6 A
−𝑖1 + 9𝑖2 = 30
𝑖2 = 4 A
Exercise 4.11
Figure 4.29
左邊的網目電流為未知數 𝑖2 ，右邊的網目電流用 𝑖2 及
已知的電流源 𝑖𝑦 表示，不引進新的未知數。
Supermesh 包納電流源，通過 𝑅𝑏 的 supermesh current
為 𝑖2 ，通過 𝑅𝑐 的 supermesh current 為 𝑖2 + 𝑖𝑦 。
Example 4.9
上面的網電流為 𝑖1 ，
右下方的網目電流為
𝑖1 + 4。
左下方的網目電流為
已知： 5A。
所以只有一個未知數。
10𝑖1 + 3 𝑖1 + 4 + −20 + 6 𝑖1 − 6 = 0
Exercise 4.13