Transcript 基本電學I

基本電學I
第4章 直流迴路
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
4-7
節點電壓法
迴路電流法
重疊定律
戴維寧定理
最大功率轉移定理
諾頓定理
戴維寧與諾頓等效電路之轉換
Chapter4
直流迴路
基本電學I
前言
在上一章，我們學會了基本串並聯電路的特性及其基本運算；
然而，真正的實用電路往往是更為複雜多變的網路架構，在面
對這些複雜多變的網路時，如果想要快速地求得某一元件的電
路特性(電流或電壓等)時，就必須使用更好的解電路技巧才能
做得到。
本章將介紹電路學中是很重要的定理和方法，包括節點電壓法、
迴路電流法、重疊定律、戴維寧定理、諾頓定理及最大功率轉
換定理等。本章著重在電路的分析、電路方程式的建立、電流
或電壓的運算及驗證；除了使用正確的方法、還要有細心的運
算技巧，方能正確快速的解題。
4-2
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-1 節點電壓法
4-1.1 相關名詞
節點電壓法主要是利用克希荷夫電流定律(KCL)及歐姆定律，
寫出節點的電流方程式，再解方程式求得節點電壓。
相關名詞：
1.節點：是指兩個或兩個以上支路
的連接點。(參考圖4-1)
2.參考節點：當作零電位或接地點
的節點；通常為最下方的節點。
3.節點電壓：各節點對參考節點之
間的電位差，如圖中的V1、V2及V3。
4.支路電流：節點電壓除以該節點
圖4-1 使用節點電壓法的電路標示
間的電阻，如圖中的I1、I2及I3。
4-3
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-1.2 解題步驟
節點電壓法的解題步驟：
1.選定接地參考節點，其電壓值為零。
2.標示「獨立」的節點電壓如圖4-1中的V2。
所謂「獨立」是指其電壓值未知者，已知電壓者可以不需標
示如圖4-1中的V1及V3（此處V1=E1，V3=-E2）。
3.假設流入或流出「獨立節點」的電流方向，並以I1、I2、I3
及等標示之。
遇有已知電流（如電流源），則以其方向為該支路之電流方
向，如例題4-4。
4-4
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-1.2 解題步驟
4.以歐姆定律寫出各支路電流的算式。
有N個節點的電路通常需列出N-1個算式，該支路如有電流
源者，直接以電流源電流為支路電流。
5.針對每一獨立節點寫出KCL電流方程式。 。
6.解聯立方程式，求出各節點電壓；
再依題目需求帶回步驟4.求得各支路電流。如果求得的電流
值為負的時候，表示：該電流的方向與步驟3.假設方向相反。
接著以一些例驗證節點電壓法的使用方法。
4-5
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-1
節點電壓法用於電壓源及電流源
如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？
(a)
例4-1圖
4-6
(b)
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-1
節點電壓法用於電壓源及電流源
如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？
(1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。
(2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。
(a)
(3)假設各支路電流方向，並標示如I1、I2、I3等。
(4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。
I1 =
V - (- 12)
V1 - 6
V
，I 2 = 1
，I 3 = 1
3
2
6
(5) 以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3=0
V1 - 6 V1 - (- 12) V1
+
+
= 0
3
2
6
4-7
例4-1圖
(b)
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-1
節點電壓法用於電壓源及電流源
(6)解方程式，求出節點電壓：
選通分再去分母得2V1－12＋3V1＋36＋V1＝0，故，V1＝－4 V 。
(7) 代入步驟(4)求得各支路電流：
V1 - 6 - 4 - 6
10
=
= A
3
3
3
V - (- 12) - 4 + 12
I2 = 1
=
= 4A
2
2
V
- 4
2
I 23 = 1 =
= A
6
6
3
I1 =
10
(負號表示方向假設錯誤，應為向右)
(方向向右)
(負號表示方向假設錯誤，應為向上)
2
(8) 驗證 (V1節點) ： I1+I2+I3= - 3 + 4 - 3 = 0，符合KCL定律。
4-8
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。
4-9
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。
(1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。
(2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。
(3)假設流入或流出「獨立節點」的各支路電流方向，並標
示如I1、I2、I3等。
(4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。
V1 - (- 6)
V1 - (- 12)
V1
I1 =
3
，I 2 =
2
，I 3 =
6
(5) 以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3=0
4-10
V1 + 6 V1 + 12 V1
+
+
= 0
3
2
6
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。
(6)解方程式，求出節點電壓：
通分再去分母得2V1+12＋3V1＋36＋V1＝0，故，V1＝－8 V 。
(7)代入步驟(4)求得各支路電流：
V1 + 6 - 8 - 6
2
(負號表示方向假設錯誤，應為向右)
=
= A
3
3
3
V - (- 12) - 8 + 12
I2 = 1
=
= 2A (方向向右)
2
2
V
- 8
4
(負號表示方向假設錯誤，應為向上)
I3 = 1 =
= A
6
6
3
2
4
(8) 驗證 (V1節點) ： I1+I2+I3= - 3 + 2 - 3 = 0，符合KCL定律。
I1 =
4-11
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-2
節點電壓法應用於多節點電路
如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？
(b)
(a)
例4-2圖(1)
4-12
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-2
節點電壓法應用於多節點電路
(1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。
(2)設節點電壓：V1、 V2 、 V3 ，並從圖中得知：V1=12V，V3=6V 。
(3)對V2點，假設各支路電流方向，並標示I1、I2、I3。
(4)以KCL寫出電流方程式： I1+I2=I3
12 - V2
6 - V2
V
+
= 2
6
12
4
4-13
，通分母後得24-2V2+6-V2=3V2
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-2
節點電壓法應用於多節點電路
(5)解方程式，求出節點電壓V2 =5V 。
(6)再代入步驟(4)，求得各支路電流。
I1 =
12 - V2
12 - 5
7
=
= A
6
6
6
I3 =
V2
5
= A
4
4
(向下)
(向右)
I2 =
6 - V2
6- 5
1
=
=
A(向左)
12
12
12
I4 =
V1 - V3
12 - 6
=
= 1.2A(向右)
5
5
7 1 5
   I 3 ，符合KCL定律。
(7)驗證(對V2點而言)：I1+I2=
6 12 4
4-14
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。
例4-2圖(2)
4-15
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。
(1)以下方公共點為接地參考節點。
例4-2圖(2)
(2)設節點電壓：V1、 V2 、 V3 ，並從圖中得知：V1=12V，V3=20V 。
(3)對V2點，假設各支路電流方向，並標示I1、I2、I3。
(4)以KCL寫出電流方程式： I1+I2=I3
12 - V2 - 20 - V2
V
+
= 2 ，通分母後得24-2V2-60-3V2=V2
6
4
12
4-16
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。
(5)解方程式，求出節點電壓V2 =6V 。
例4-2圖(2)
(6)再代入步驟(4)，求得各支路電流。
I1 =
12 - V2
= 3A (向右)
6
流經12之電流= I 3 =
I4 =
I2 =
- 20 - V2
= 3.5A
4
V2
= 0.5A
12
12 - (- 20)
V1 - V3
=
= 4A
8
8
(向上)
(向右)
流經12V之電流= I4+ I1=4+3=7A(向下) 。
4-17
(向右)
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-3
節點電壓法用於交叉電源電路
如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？
(a)
(b)
例4-3圖
4-18
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-3
節點電壓法用於交叉電源電路
(1)選定中心節點，並設節點電壓為V0，如圖(b)。
(2)假設各支路電流方向均朝外，並標示 I1、I2、I3 、 I4 。
(3)以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3+I4=0
V0  (3) V0  12 V0  (5) V0  8



0
4
4
4
4
(4)解方程式，求出節點電壓V0 =3V。
4-19
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-3
節點電壓法用於交叉電源電路
(5)再代入步驟(4)求得各支路電流。
V0  ( 3) 3  3

 1.5A
4
4
V  12 3  12
I2  0

 2.25A
4
4
V  ( 5) 3  5
I3  0

 2A
4
4
I1 
I4 
V0  8 3  8

 1.25A
4
4
(方向向上)
(方向假設錯誤，正確應為向左)
(方向向下)
(方向假設錯誤，正確應為向右)
(6)驗證：I1+I2+I3+I4=1.5－2.25+2－1.25=0，符合KCL定律。
4-20
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-4
節點電壓法用於兩個電流源電路
如下圖(a)所示，試求V1及V2電壓各為何？
(a)
(b)
例4-4圖
4-21
Chapter4
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直流迴路
4-1 節點電壓法
4-4
節點電壓法用於兩個電流源電路
(1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。
(2)設節點電壓：V1、 V2 。
(3)假設各支路電流方向，並標示 I1、I2 、 I3、I4 、 I5。
(4)針對V1點，以KCL寫出電流方程式：I1=I2+I3
4
V1 V1  V2

 5V1  2V2  48
4
6
…………
(5)針對V2點，以KCL寫出電流方程式：I3=I4+I5
V1  V2 V2

 2  V1  2V2  12
6
6
…………
(5)解方程式 、  ，求出節點電壓。 V1 =9V，=－1.5V
4-22
Chapter4
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直流迴路
4-2 迴路電流法
迴路電流分析法是利用克希荷夫電壓定律(KVL)及歐姆定律，列
出各迴路的電壓方程式，再解聯立方程式求得迴路電流。
迴路電流法的解題步驟：
1.決定最小的迴路數，也就是網目數，如圖4-2(a)的最小迴路數
為2。
2.設定各迴路電流方向，可為順時針或逆時針，並標示迴路電流
之名稱例如I1、I2及I3等。
當迴路中有電流源存在時，即可以該電流源的電流值為該迴路之
電流，不須再計算，如圖4-2(b)之I2電流大小及方向應與電流源I相同，
若預設相反之電流方向，其大小為-I。
4-23
Chapter4
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直流迴路
4-2 迴路電流法
(a)
(b)
圖4-2 迴路電流法解題說明圖
4-24
Chapter4
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直流迴路
4-2 迴路電流法
3.以KVL寫出各迴路的電壓方程式。其參考格式如下：
「迴路內各電阻之和」×「迴路電流」±
「相鄰迴路間各電阻之和」×「相鄰迴路電流」＝「電動勢代數和」
相鄰迴路間的電阻稱為「共用電阻」，如圖4-2中的R2。
±值的決定：當流過共用電阻的相鄰迴路電流方向相同時，取正值。
當流過共用電阻的相鄰迴路電流方向相反時，取負值。
左迴路：(R1+R2) × I1+ R2I2)=E
右迴路：R2I2 +(R2+R3)×I2+=0
4.解聯立方程式，求出各迴路電流。
如果求得的電流值為負的時候，表示該電流的方向與步驟2.假設方向
相反。接著以一些實例驗證迴路電流法的使用方法。
4-25
Chapter4
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直流迴路
4-2 迴路電流法
4-5
迴路電流法用於兩電壓源電路
試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流。
(a)
(b)
例4-5圖(1)
4-26
Chapter4
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直流迴路
4-2 迴路電流法
4-5
迴路電流法用於兩電壓源電路
試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流。
(1)設定各迴路的電流方向如圖(b)。
(2)標示各迴路電流為Ia、 Ib 。
(3)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。
左迴路：(2+3+1) -1Ib=13-2 → 6Ia-1Ib=11 …………
(a)
右迴路：-1Ia+(1+2+1) Ib=2 → -1Ia+4Ib=2 …………
(4)解方程式，求出各迴路電流
 × 6＋1 得23Ib=23， ∴Ib=1A
代入
4-27
…………
得 Ia=1A
(5)求各元件的電流
I1= Ia=2A ， I2= Ib=1A ， I3= Ia - Ib=2-1=1A
(b)
例4-5圖(1)
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-2 迴路電流法
3.將本例改以節點電壓法解之。
(a)
4-28
例4-5圖(1)
(b)
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-2 迴路電流法
3.將本例改以節點電壓法解之。
(a)
(1)以下方公共點為接地參考節點。
例4-5圖(1)
(b)
(2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。
(3)假設流入或流出「獨立節點」的各支路電流方向，並標示如I1、I2、I3等。
(4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。
I1 =
4-29
13 - V1
V1
V - 2
，I 2 =
，I 3 = 1
2+ 3
2+ 1
1
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-2 迴路電流法
3.將本例改以節點電壓法解之。
(a)
(5)以KCL寫出電流方程式：I1＋I2＋I3＝0。
例4-5圖(1)
13 - V1
V1
V - 2
=
+ 1
2+ 3
2+ 1
1
(6)解方程式，求出節點電壓：
通分再去分母得39－3V1=5 V1＋15V1－30，故，V1＝3 V
(7)代入步驟(4)求得各支路電流：
I1 =
I3 =
4-30
13 - V1
= 2A
2+ 3
(向右)
V1 - 2
= 1A
1
(向下)
I2 =
V1
= 1A (向右)
2+ 1
(b)
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-2 迴路電流法
4.如圖(2)所示之電路，電壓VA與VB分別為何？
例4-5圖(2)
4-31
Chapter4
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直流迴路
4-2 迴路電流法
4.如圖(2)所示之電路，電壓VA與VB分別為何？
左右兩側迴路均設定為順時針，
根據KVL，電壓升等於電壓降
右迴路 VA+4=3+6+1，得：VA =6 V
左迴路 20+1=5+6+ VB，得：VB =10 V
例4-5圖(2)
4-32
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-2 迴路電流法
4-6
迴路電流法用於電壓源及電流源電路
試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3。
(a)
(b)
例4-5圖(1)
4-33
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-2 迴路電流法
4-6
迴路電流法用於電壓源及電流源電路
(1)設定各迴路的電流方向如圖 (b)。
(2)標示各迴路電流為Ia、Ib。
(3)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。
迴路a：(3+5+2)Ia+2Ib=22+12 整理得：10Ia+2Ib=34 …………
迴路b：有一電流源，故Ib=2A …………
(4)解方程式，求出各迴路電流 代入 得Ib=3A
(5)求各元件的電流 I1= Ia=3A I2= Ia+Ib =3+2=5A I3= Ib=2A
4-34
Chapter4
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直流迴路
4-3 重疊定律
有關重疊定律(superposition theorem)的定義、用途及解題步驟逐
一說明如下：
1.定義：在多電源線性電路中，任一支路元件的電壓或電流，等於個
別電源單獨作用時所產生的電壓或電流之代數和；也就是各
別計算，再合併彙整的電路運算技巧。
|2.用途：用於求解多電源的電路，可避免解繁雜的聯立方程式。
4-35
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
3.解題步驟：
(1)保留一個電源，移除其他電源，移除後的處理原則如下：
移除的是電壓源時，將其兩端短路。
移除的是電流源時，將其兩端開路。
(2)以前述各種電路解法，求出待求元件的電壓或電流，並標示電壓
極性或電流方向。
(3)更換為另一電源，重覆步驟(1)、(2)。
(4)加總各電源單獨作用的值；依下列原則求其代數和：
電壓極性相同則相加，不同則相減。
電流方向相同則相加，不同則相減。
4.使用限制：重疊定理只能適用於線性關係的電壓及電流計算，並不
適用於非線性關係的功率計算。
4-36
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-7
重疊定律用於電壓源及電流源電路
如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？
例4-7圖(1)
4-37
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-7
重疊定律用於電壓源及電流源電路
如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？
(1)保留15V電壓源，將5A電流源開路如下圖
例4-7圖(1)
(2) 此時流過6電阻的電流
IV 
4-38
15
 1A
96
(向下)
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-7
重疊定律用於電壓源及電流源電路
如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？
(3)保留5A電流源，將15V電壓源短路如下圖
例4-7圖(1)
(4)此時流過6電阻的電流
I A  5
9
 3A
96
(向下)
(5)求總和：由於此處電流方向均為向下，其代數和直接相加即可。
I  IV  I A  1  3  4A (向下)
4-39
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
5.本例中，試求流過9歐姆電阻的電流為何？
4-40
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
5.本例中，試求流過9歐姆電阻的電流為何？
保留15V電壓源時 IV 
保留5A電流源時
IA  5
故I=Iv+Ia=1A（向左）
4-41
15
 1A（向右）
96
6
 2A（向左）
96
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
6.如右圖(2)所示之電路，則流經5Ω 電阻之電流與其所消耗之功
率為
瓦特。
例4-7圖(2)
4-42
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
6.如右圖(2)所示之電路，則流經5Ω 電阻之電流與其所消耗之功
率為
瓦特。
例4-7圖(2)
重疊定律：20V作用，10A開路，IV=4 A；10A作用，20V短路，IA=0 A
合併後，I= IV + IA =4 A，P= I2 × R= 42 × 5=80 W
4-43
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-8
重疊定律用於三電流源電路
如右圖所示，試求Ix及Vx之值為何？
例4-8圖
4-44
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-8
重疊定律用於三電流源電路
如右圖所示，試求Ix及Vx之值為何？
(1)保留3A電流源
例4-8圖
此時Ix、Vx
I x1 = 3´
2
= 1.5A（向右）
(1 + 1)+ 2
Vx1 = 3(3- I x1 )´ 2 = 3V+- = - 3V
註： V+- 表示上面。－，下面為正。
4-45
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-8
重疊定律用於三電流源電路
如右圖所示，試求Ix及Vx之值為何？
(2)保留中間2A電流源
此時Ix、Vx
I x 2 = 2´
例4-8圖
2
= 1A（向右）
(1+ 1)+ 2
Vx 2 = (2 - I x1 )´ 2 = 2V+- = - 2V
(3)保留右邊2A電流源
此時Ix、Vx
2
= 0.5A（向右）
(1+ 2)+ 1
Vx3 = I x3 ´ 2 = 1V+- = + 1V
I x 3 = 2´
4-46
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-8
重疊定律用於三電流源電路
如右圖所示，試求Ix及Vx之值為何？
(4)求總和：
I x  I x1  I x 2  I x3  1.5  1  0.5  3A（向右）
Vx  Vx1  Vx 2  Vx3  (3)  (2)  1  4V
4-47
例4-8圖
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-9
重疊定律應用
如右圖所示，試求流過6Ω電阻的電流為何？
例4-9圖
4-48
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-9
重疊定律應用
如右圖所示，試求流過6Ω電阻的電流為何？
(1)保留5A電流源，電壓源短路
例4-9圖
I A  5
4-49
4
 2A（向右下）
46
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
4-9
重疊定律應用
如右圖所示，試求流過6Ω電阻的電流為何？
(2)保留10V電壓源
例4-9圖
IV 
10
 1A（向右下）
46
(3)求總和：
I  I A  IV  2  1  3A（向右下）
4-50
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
7.本例中，試求流過1Ω的電阻的電流為多少？
4-51
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-3 重疊定律
7.本例中，試求流過1Ω的電阻的電流為多少？
保留5A電流源時
IA=5A
保留10V電壓源時 Iv=0
故I1Ω =IA+IV=5+0=5A
4-52
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
有關戴維寧定理(Thevenin's theorem) 說明如下：
1.定義：在複雜的線性網路中，針對某一元件（例如圖4-3中的RL）兩
端點看進去的電路，都可以化簡為一電壓源與一電阻串聯的
等效電路；其中電壓源ETh稱為此一複雜線性網路的戴維寧等
效電壓，電阻RTh則是其戴維寧等效電阻。。
2.用途：戴維寧定理是電路解析最常用的方法之一，可用來簡化電
路，尤其在求取負載最大功率時，更是不可缺少的一種方
法。
(a)複雜的原電路
4-53
(b)戴維寧等效電路
圖4-3 戴維寧定理說明圖
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
3.戴維寧定理解題步驟：
(1)將待測電阻（如圖4-3中的RL）移開，形成開路並標示為a、b兩端。
(2)求ETh：也就是開路兩端的電位差，即ETh=Eab；其求法可使用分壓定
則、節點電壓法、重疊定理等方法求之。
(3)求RTh：也就是開路兩端看進去的等效電阻，即RTh=Rab；計算之前必
須先將所有電壓源短路，電流源開路。
(4)將ETh、RTh填入戴維寧等效電路，並將移去的待測電阻RL接回a、b兩
端如圖4-3(b)所示。
(5)以歐姆定律求其電壓或電流。
4-54
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 10 戴維寧電路基本運算
試求下圖(a)電路中a、b兩端的戴維寧等效電路。
(a)
(b)
例4-10圖(1)
4-55
Chapter4
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直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 10 戴維寧電路基本運算
(1)求ETh：即Vab，因為a、b兩端開路，10Ω電阻沒有電流流過，不
產生壓降，因此Vab實際上是求3Ω兩端電壓；依分壓定則得：
ETh  Vab  V3  12 
3
 4V
63
(2)求RTh：將電壓源短路後，a、b兩端的等效電阻。
RTh＝(6 // 3 )＋10＝2＋10＝12Ω
(3)將ETh、RTh值填入圖(1)(b)的戴維寧等效電路即可。
4-56
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
8.本例題中，當ab兩端接一8Ω負載，則負載電流為
4-57
A。
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
8.本例題中，當ab兩端接一8Ω負載，則負載電流為
I L = 2´
4-58
ETH
4
=
= 0.2A
RTH + RL
12 + 8
0.2
A。
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
9.試求右圖(2)電路中之5Ω電阻的戴維寧等
效電路：ETh=
V，RTh=
Ω
I L=
A。
例4-10圖(2)
4-59
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
9.試求右圖(2)電路中之5Ω電阻的戴維寧等
效電路：ETh=
V，RTh=
Ω
I L=
A。
例4-10圖(2)
(1)5Ω電阻移開，兩端的電壓為ETh=53=15 V
(2) 5A電流源開路，5Ω電阻看進去的電阻為RTh=2+3=5 Ω
(3) 5Ω電阻接回去，
4-60
IL =
ETH
15
=
= 1.5A
RTH + RL
5+ 5
Chapter4
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直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 11 配合重疊定理的戴維寧電路(一)
試求下圖(a)電路中a、b兩端的戴維寧等效電路。
(a)
(b)
例4-11圖
4-61
Chapter4
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直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 11 配合重疊定理的戴維寧電路(一)
(1)求ETh：以重疊定理求之。
電壓源短路時
Vab1  V6  9  6  54V
電流源開路時
Vab 2  Vcb  9V
重疊得ETH=Vab1+Vab2=54+9=63V
4-62
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 11 配合重疊定理的戴維寧電路(一)
(2)求RTh：將電壓源短路後，電流源開路，求a、b兩端的等效電阻
RTh= Rab=12+6=18Ω
(3)將ETH 、RTh值填入圖(b)的戴維寧等效電路即可。
4-63
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 12 配合重疊定理的戴維寧電路(二)
試求下圖(a)電路中RL兩端的戴維寧等效電路。
(b)
(a)
例4-12圖
4-64
Chapter4
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直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 12 配合重疊定理的戴維寧電路(二)
(1)求ETh：以重疊定理求之。
電壓源短路時
Vab1  Vcb  25V
電流源開路時
Vab2  Vcb  5  3  15V
重疊得ETH=Vab1+Vab2=25+15=40V
4-65
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 12 配合重疊定理的戴維寧電路(二)
(2)求RTh：將電壓源短路、電流源開路如下圖。
RTh= Rab=5+3=8Ω
4-66
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
11.試將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh=
ETh=
V，RL=4Ω時，流過RL的電流為
4-67
Ω，
A。
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
11.試將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh=
6
ETh= 30
V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 3
(1)求ETh：以重疊定理求之。
電壓源短路時
電流源開路時
改圖
Vab1  Vcb  25V
Vab2=51=5 V
重疊得ETH=Vab1+Vab2=25+5=30V
4-68
Ω，
A。
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
11.試將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh=
6
ETh= 30
V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 3
(2)求RTh：將電壓源短路、電流源開路如下圖。
改圖
RTh= Rab=5+1=6Ω
E
30
TH
=
= 3A
(3)求IL：= R +
RL
6+ 4
TH
4-69
Ω，
A。
Chapter4
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直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 13 戴維寧定理用於菱形電路
如下圖(a)所示，試求(1)9Ω兩端的戴維寧等效電路，(2)流過9Ω的電流。
(b)
(a)
例4-13圖
4-70
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
4 - 13 戴維寧定理用於菱形電路
(1)求ETh：將9Ω電阻移開，重畫電路如下圖：
ETh  Vab  Va  Vb
 (18 
6
2
)  (18 
)
63
22
 12  9  3V
(2)求RTh：將電壓源短路後，求a、b兩端的等效電阻。
RTh  Rab

63 2 2

63 22
 3
(3)將ETh 、 RTh值填入戴維寧等效電路
4-71
I
ETh
3

 0.25A
RTh  RL 3  9
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
12.本例中，將右下角的2Ω電阻值換成4Ω，9Ω換成12Ω，則
ETh =
V，I=
A。
4-72
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-4 戴維寧定理
12.本例中，將右下角的2Ω電阻值換成4Ω，9Ω換成12Ω，則
ETh = 0 V，I= 0 A。
34=26，變成平衡電橋
(1)求ETh：將9Ω電阻移開，重畫電路如下圖：
ETh  Vab  Va  Vb
 18 
=0V
(2)求I：因為兩端電壓為0，故 I=0 A
4-73
6
4
 18 
63
42
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4-5.1 最大功率轉移的意義
從3-5節得知：電壓源有一串聯內電阻，電流源有一並
聯內電阻；而且理想電壓源內阻為0，理想電流源內阻為∞。
以理想電壓源為例，當接上負載時，電壓源所供給的功率將
全部轉移到負載上如圖4-4(a)，也就是說其傳輸效率為100%。
(a)理想電壓源的功率傳輸
(b)一般電源的功率傳輸
圖4-4 電壓源電路
4-74
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4-5.1 最大功率轉移的意義
一般電源均有內阻存在如圖4-4(b)，當接上負載時，電源
所供給的功率，有一部分消耗在內阻，而無法全部轉移到負
載上，因此其傳輸效率將會小於1；因為負載的變化，會影響
線路電流，使負載功率跟著改變。如何適當地改變負載電阻，
以便獲得最大的功率轉移，就是本節要加以探討的課題。
4-75
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4-5.2 最大功率轉移的條件與結果
以圖4-4(b)為例，說明改變負載電阻RL，對負載功率改變
的情形，如下：(註：RL=0表示負載短路，RL=∞表示負載開
路)
1.當RL=0時，線路電流
2.當RL=∞時，線路電流 I
IL 
3.當RL為任一值時，
 E
PL  I  RL  
 R  RL
2
L

4-76
E2
R2
 2 R  RL
RL

E
R0
IL 
L

E
R  RL
值最大，負載功率 PL  I L2 RL  0 。
E
R
≒ 0，負載功率
，則
2


E2
  RL   2
2

 R  2 RRL  RL
E2
R2
 2 R  RL  4 R
RL

  RL

E2

(
R
 RL )2  4 R
RL
PL  I L2 RL  0。
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4-5.2 最大功率轉移的條件與結果
以觀察上式，發現當時，PL為最大，也就是說：
當RL=R時，負載RL可以獲得最大輸出功率Pmax，此時最大輸出
功率Pmax為：
4-77
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4-5.2 最大功率轉移的條件與結果
將這種觀念應用在複雜的電路時，只要將該複雜電路先
轉換成戴維寧等效電路，將其RTh視為內阻R即可；換言之，
複雜電路的負載輸出最大功率，發生在「負載電阻RL」＝
「戴維寧等效電阻RTh」時。
在負載獲得最大輸出功率的同時，其內阻也獲得相同的
功率消耗，而這個功率是一種損失，亦即負載功率（P0）＝
內阻損失功率（ P )；因此，當負載獲得最大輸出功率時，其
P
P
傳輸效率   P0  P 0 P  0.5 ，意即只有50% 。
i
4-78
0
i
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4 - 14 最 大 功 率 基 本 運 算
如右圖所示，試求 (1) RL等於多少歐姆時可得
最大功率，(2)最大功率為多少瓦特？
例4-14圖
4-79
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4 - 14 最 大 功 率 基 本 運 算
如右圖所示，試求 (1) RL等於多少歐姆時可得
最大功率，(2)最大功率為多少瓦特？
(1)RL=R=2Ω時，可得最大功率。
(2)最大功率 Pmax
E 2 162


 32W
4R 4  2
例4-14圖
4-80
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4 - 15 配合戴維寧定理的最大功率計算
如圖所示電路，試求 (1)負載電阻RL為多少時
可獲得最大功率？(2)最大功率為多少瓦特？
例4-15圖
4-81
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-5 最大功率轉移定理
4 - 15 配合戴維寧定理的最大功率計算
如圖所示電路，試求 (1)負載電阻RL為多少時
可獲得最大功率？(2)最大功率為多少瓦特？
例4-15圖
(1) 將RL移開，並標示為a、b兩端，求其戴維寧等效電路。
求 RTh ：將電壓源短路後，求a、b兩端的等效電阻。
RTh = Rab=6 // 3=2Ω，
故負載電阻RL 應為2Ω才能獲得最大功率。
求ETh：ETh為3Ω兩端的電壓，即
3
= 8V
3+ 6
2
ETh
82
(2)最大功率 Pmax =
=
= 8W
4 RTh
4´ 2
ETh = 24´
4-82
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
1.定義：在複雜的線性網路中，任意兩端點看進去的電路，均可以化
簡為一電流源並聯一電阻的等效電路，如圖4-5所示。其中電
流源IN又稱為諾頓等效電流，電阻RN又稱為諾頓等效電阻。
2.用途：是電路解析常用的方法，可用來化簡電路。
(a)複雜的原電路
(b)諾頓等效電路
圖4-5 諾頓定理說明圖
4-83
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
3.解題步驟：
(1)電將待測電阻(如圖4-6的RL)移開，並標示為a、b兩端。
(2)求RN：和戴維寧等效電阻RTh的求法相同；也就是開路兩端看進
去的等效電阻，但是必須先將所有電壓源短路，電流源
開路。
(3)求IN：首先必須將a、b兩端短路，求a流向b的電流。其求法可
使用分流定則、節點電壓法、重疊定理等方法求之。
(4)將IN、RN填入諾頓等效電路，並將移去的待測電阻RL接回a、b
兩端如圖4-5(b)所示。以分流定則求之，如下：
4-84
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 16
配合重疊定理的諾頓電路(一)
如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。
例4-16圖
4-85
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 16
配合重疊定理的諾頓電路(一)
如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。
(1)將待測電阻(4Ω)移開，並標示為a、b兩端
(2)求RN：將所有電壓源短路如右圖。
RN=3//6=2Ω
4-86
例4-16圖
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 16
配合重疊定理的諾頓電路(一)
如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。
(3)求IN：將a、b兩端短路，以重疊定理
求流經短路處的電流。
例4-16圖
I N1 
15
 5A
3
代數和：IN=IN1+IN2=5+3=8A
4-87
IN2 
18
 3A
6
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 16
配合重疊定理的諾頓電路(一)
如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。
(4)畫出諾頓等效電路如右圖。
以分流定則求其電流：
I = 8´
2
= 2.67A
2+ 4
例4-16圖
4-88
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh=
RTh=
Ω，I=
A。
4-89
V，
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh=
RTh= 2
Ω，I= 2.67 A。
16
V，
(1)將待測電阻(4Ω)移開，並標示為a、b兩端
(2)求RN：將所有電壓源短路如右圖。 RN=3//6=2Ω
(3)求ETh：將a、b兩端短路，以重疊定理求開路處壓。
ETh1 = V6W = 15´
6
3
= 10V ETh 2 = V3W = 18´
= 6V
6+ 3
6+ 3
代數和：ETh=ETh1+ETh2=10+6=16A
4-90
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh=
RTh= 2
Ω，I= 2.67 A。
(4)畫出諾頓等效電路如右圖。
以歐姆定理求其電流：
IL =
4-91
ETh
16
=
= 2.67A
RTh + RL
2+ 4
16
V，
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 17
配合重疊定理的諾頓電路(二)
如圖(a)電路中，試以諾頓定理求流經2Ω的電流。
(a)
(b)
例4-17圖
4-92
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 17
配合重疊定理的諾頓電路(二)
(1)將待測電阻(2Ω)移開，並標示為a、b兩端
(2)求RN：將所有電流源開路如圖(b)。。 RN=6//12=4Ω
(3)求IN：將a、b兩端短路，以重疊定理求流經短路處的電流。
IN1=3A
代數和：IN=IN1+IN2=3+6=9A
4-93
IN2=6A
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
4 - 17
配合重疊定理的諾頓電路(二)
(4)畫出諾頓等效電路如右圖。
以分流定則求其電流：
I = 9´
4-94
4
= 6A
4+ 2
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
14.根據本例，試求流經6Ω及12Ω的電流各為多少？
4-95
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-6 諾頓定理
14.根據本例，試求流經6Ω及12Ω的電流各為多少？
(1)
4-96
2  12
I 6  9  2  12  2A
2  12
6
2  12
(2)
12
I12  9  8
 1A
12
12 
8
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-7 戴維寧與諾頓等效電路之轉換
綜合前述各節得知：在複雜的線性網路中，任意兩端點看進去的
電路，均可以化簡為電壓源模式的戴維寧等效電路，或電流源模式的
諾頓等效電路，如圖4-6所示。
圖4-6 戴維寧與諾頓的轉換
4-97
Chapter4
直流迴路
基本電學I
4-7 戴維寧與諾頓等效電路之轉換
圖4-6兩者均源自同一原始電路，表示兩者互為等值電路，也就
是說戴維寧電路和諾頓電路是可以互相轉換的，其轉換方法和「電壓
源與電流源的轉換方法」一樣，如下：
1.戴維寧等效電路 轉換為 諾頓等效電路
2.諾頓等效電路 轉換為 戴維寧等效電路
4-98
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-7 戴維寧與諾頓等效電路之轉換
4 - 18
戴維寧電路與諾頓電路轉換應用
如右圖所示，試求其RL之戴維寧等效電路ETh、RTh
，及諾頓等效電路IN、RN。
例4-18圖
4-99
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-7 戴維寧與諾頓等效電路之轉換
4 - 18
戴維寧電路與諾頓電路轉換應用
如右圖所示，試求其RL之戴維寧等效電路ETh、RTh
，及諾頓等效電路IN、RN。
本題先求戴維寧等效電路，再轉換成諾頓等效電
路即可。
(1)戴維寧等效電壓ETh：
ETh  Vab  V3  60 
3
 20V
63
(2)戴維寧等效電阻RTh：將電壓源短路後，a、b
兩端的等效電阻。
RTh = (6//3) +8 = 2 +8 =10Ω
20
 2A
(3)諾頓等效電流 I  ER  10
(4)諾頓等效電阻 RN = RTh = 10Ω
(5)如右圖所示。
Th
N
Th
4-100
例4-18圖
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-7 戴維寧與諾頓等效電路之轉換
4 - 19
諾頓電路轉換戴維寧電路基本運算
如下圖所示，將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路。
(1)
(2)
4-101
Chapter4
基本電學I
直流迴路
4-7 戴維寧與諾頓等效電路之轉換
4 - 19
諾頓電路轉換戴維寧電路基本運算
如下圖所示，將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路。
(1)
(2)
4-102
RTh = RN = 5Ω
ETh = IN‧RN
=3×5=15V
(注意極性)
RTh = RN = 6Ω
ETh = IN‧RN
=5×6=30V
(注意極性)
基本電學I
教材
名師教學示範
例題4-1
節點電壓法用於電壓源及電流源
例題4-10 戴維寧電路基本運算
例題4-2
節點電壓法應用於多節點電路
例題4-11 配合重疊定理的戴維寧電路(一)
例題4-3
節點電壓法用於交叉電源電路
例題4-12 配合重疊定理的戴維寧電路(二)
例題4-4
節點電壓法用於兩個電流源電路
例題4-13 戴維寧定理用於菱形電路
例題4-5
迴路電流法用於兩電壓源電路
例題4-14 最大功率基本運算
例題4-6
迴路電流法用於電壓源及電流源電路
例題4-15 配合戴維寧定理的最大功率計算
例題4-7
重疊定律用於電壓源及電流源電路
例題4-16 配合重疊定理的諾頓電路(一)
例題4-8 重疊定律用於三電流源電路 例題4-17 配合重疊定理的諾頓電路(二)
例題4-9 重疊定律應用
例題4-18 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用
基本電學I
教材
名師教學示範
例題4-19 諾頓電路轉換為戴維寧電路基本運算