Transcript PISA素養評量介紹與實作

PISA素養評量介紹與實作
國家教育研究院
鄭章華
特色招生
 評量學生的學習力。
 學習力包括思考力、探究力、問題解決、統
整力與創造力。
 「學習力」題型類似PISA試題。
 以開放性題型為主。
資料來源：聯合報2012/08/17報導
PISA素養評量
 什麼是PISA素養評量?
The Programme for International Student
Assessment
 它和傳統評量有何不同?
98年第一次 基測
PISA試題
右圖為某班35 名學生投籃成績的長條圖，
其中上面部分破損導致資料不完全。已知
此班學生投籃成績的中位數是5，則根據右
圖，無法確定下列哪一選項中的數值？
(A)3 球以下（含3 球）的人數
(B)4 球以下（含4 球）的人數
(C)5 球以下（含5 球）的人數
(D)6 球以下（含6 球）的人數
電視主播呈現了下圖並報導：
「從圖表顯示，從1998 年到1999 年搶劫案
數量有巨幅的上升」。
你認為這位主播對於上圖的解釋是否合理？
請寫出一個理由來支持你的答案。
由圖可知，進1~3 球的有10 人
∵
中位數落在第18 個人，且中位數＝5
∴進4 球的有7 人
但無法確定進5 球、6 球的各有幾人
∴選(C)
參考答案：其一皆可（附註：答案「否」
包括所有認為「該詮釋是不合理的」的句
子，而答案「是」則包括所有認為「該詮
釋是合理的」的句子。）
不，不合理。指出我們看到的只是整個圖
表的其中一小部分。
不，不合理。用比率或百分比的數字作論
據，論點正確。
要有趨勢的數據資料才可作出判斷。
PISA緣起
 經濟暨合作發展組織（Organization for Economic
Cooperation and Development, OECD）為了解不同
教育系統學生的學習知能表現水準而發展。
 國際間不同教育系統效能評量與監督的參考，提供
各國教育系統有關教育品質和機會均等議題省思的
統計資訊。
 每三年舉行一次，涵蓋閱讀、數學與科學三科
PISA特色
 採取素養(literacy or competency)的觀點來設計測驗
 數學素養(林福來)
 個人能在多樣情境之下，將情境問題轉化成數學問題，利用
習得的數學知識與數學方法解決問題，並合理詮釋情境問題
的解答使用數學以及詮釋數學的能力。
 它包括了數學推理及使用、應用數學概念、程序、事實、工
具來解釋、描述及預測現象。
 關注學生在真實生活中(real-life)面對挑戰時所能表現出的
知識與技能。
 不僅評量「了解」的程度，還要評量有何「見解」。
(曹亮吉)
PISA特色
 關注學生能否將學校習得的知識與技能應用於真實
世界所面臨的各種情境及挑戰。
 著重評量學生運用情境線索進行解題與提出論據的
能力。(與其他評量最大不同之處)
 PISA所取材的情境為個人生活、學校生活，工作以
及休閒，社區及社會，以及科學情境。
 題材涵括全球暖化、溫室效應、人口成長、浮油與
海洋、酸雨或運動常識等生活化課題。
PISA特色
 其題目的閱讀量較重，且富含圖表資訊，期
待學生能運用情境所給予的線索解題。
 解題關鍵不一定在於計算的方程式上，圖形
或文字解讀亦可能是解題的關鍵。
 以數學為論據、分析、判斷，而非僅僅是算
出答案。
PISA特色
 題型：選擇題、複選題、封閉式建構題、開放式建
構題以及簡短建構題。
 四大數學內容：為數量、空間與形狀、改變與關係、
不確定性。
 數學能力：為再製、連結與反思
 再製：含數學事實知識的複製，標準算則以及技術性
技巧的應用。
 連結是建立在再製之上，解決非例行性問題，但仍然
包含了熟悉和半熟悉的情境。
 反思為學生對於問題解決歷程以及策略運用的反思。
基測高分與PISA表現佳者呈現高度相關
2009基測國文
(含作文)
2009基測數學 2009基測自然 PISA數
學
PISA科
學
2009基測數學
0.78
-
-
-
-
2009基測自然
0.76
0.81
-
-
-
PISA數學
0.75
0.73
0.69
-
-
PISA科學
0.77
0.72
0.67
0.84
-
PISA閱讀
0.78
0.69
0.66
0.82
0.87
PISA試題舉例
 有一個節目報導關於地震和其發生頻率，同時也討論地
震的可預測性。 一個地質學家提到：「未來的20 年內，
在Zed 這個城市發生地震的機會是三分之二」。以下哪一
個敘述最能夠反映出這個地質學家的意思？
 A 因為，所以在Zed 這個城市從現在經過13～14 年將會發生
一次地震。 2 20 13.3 3
 B 因為大於，所以我們可以確定在未來20 年內將會發生一次
地震。 23 12
 C 未來20 年內，在Zed 這個城市發生地震比沒有發生地震的
可能性大。
 D 我們不能判斷未來會發生什麼事，因為沒有人可以確定何
時會有地震發生。
PISA答題評分
 滿分
 代號 1： C 未來20 年內，在Zed 這個城市發生地震比沒
有發生地震的可能性大。
 零分
 代號 0：其它答案
 代號 9：沒有作答
PISA試題舉例
 在Zedland國家，為了要瞭解總統選舉候選人之支持度，而舉辦民
意調查。四家報社各自進行全國性的民調。這四家報社的民調結
果如下：
 報社1：36.5%(在1月6日進行民調，對象為隨機抽樣500個有投票權的
國民)
 報社2：41.0%(在1月20日進行民調，對象為隨機抽樣500個有投票權的
國民)
 報社3：39.0%(在1月20日進行民調，對象為隨機抽樣1,000個有投票權
的國民)
 報社4：44.5%(在1月20日進行民調，對象為1,000個進行電話投票的讀
者)
 假如選舉是在1月25日，哪一家報社的民調結果最能夠預測總統的
支持度？請給兩個理由來說明你的答案。
PISA答題評分
 滿分
代號 2︰
 報社3。進行民意調查的日期較近、抽樣人數較多、以
隨機抽樣方式訪問、及只訪問有投票權的公民 (至少列
出兩個理由)。不必理會額外的資訊(包括與題目無關或
不正確的資料)。
 報社3，因為他們隨機抽樣較多有投票權的公民。
 報社3，因為它訪問了1,000人，以隨機抽樣方式，而
且所進行的日期較接近選舉的日期，因此他們沒有太
多時間改變主意。
 報社3，因為他們是被隨機抽樣的，而且他們有投票權。
 報社3，因為它調查的日期較接近而且調查人數較多。
 報社3，因為隨機抽樣地選出了1,000人。
PISA答題評分
 部分分數
代號 1︰
 報社3，只列出一個原因，或沒有附上任何解釋。
 報社3，因為該項民意調查所進行的日期比較接近選舉
的日期。
 報社3，因為調查的人數比報社1及2多。
 報社3
PISA答題評分
 零分
 代號 0︰ 其他答案
 報社4。更多人代表更準確的結果，而且致電的人對自
己的投票更認真。
 代號 9︰ 沒有作答
PISA試題舉例
 利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積。寫出你
的作法並解釋你是如何估計的。 (若利用作圖能幫助
你估計的話，可直接畫在地圖上。)
PISA答題評分
 滿分
 [以下這些代號表示估計方法正確，以及得到正確的答案。
代號的第二碼，代表不同的估計方法]
 代號21：畫一個正方形或長方形估計出面積在12,000,000平
方公里18,000,000平方公里之間（不需要單位）。
 代號22：畫一個圓形估計出面積在12,000,000平方公里和
18,000,000平方公里之間。
 代號23：加上數個規則的幾何圖形估計出面積在12,000,000
平方公里和18,000,000平方公里之間。
 代號24：運用其它正確方法得出面積12,000,000平方公里和
18,000,000平方公里之間。
 代號25：答案正確（12,000,000平方公里和18,000,000平方
公里之間），但沒有顯示計算方法。
PISA答題評分
 部份分數
 [以下這些代號表示估計方法正確，但是得出來的答案不正確或
不完整。這些代號的第二碼與滿分代號的第二碼相同，代表不
同的估計方法]
 代號 11：畫一個正方形或長方形估計，方法正確但答案不正確
或不完整。
 • 畫一個長方形，長乘以寬，但答案過大或過小（例如
18,200,000）。
 • 畫一個長方形，長乘以寬，但位數不正確（例如4,000 ×
3,500 =140,000）。
 畫一個長方形，然後長乘以寬，但忘記利用比例尺轉為平方公
里（例如12公分 × 15公分= 180）。
 • 畫一個長方形，說明
 代號 12：畫一個圓形估計，方法正確，但答案不正確或不完整。
 代號 13：加上數個規則的幾何圖形估計，方法正確，但答案不
正確或不完整。
 代號 14：運用其它正確方法估計，但答案不正確或不完整。面
積是4,000公里 × 3,500公里。沒有進一步的計算。
PISA答題評分
 零分
 代號 01： 計算周長，但沒有計算面積。 例如：16,000
公里是1,000公里的比例尺圍繞地圖16次。
 代號 02：其它答案 。例如：16,000公里（沒有顯示計
算方法，答案也不正確）。
 代號 99：沒有作答
常見台灣學生PISA作答錯誤




缺乏計算機使用的習慣，計算錯誤
無法運用適當的數學語言或數學概念進行分析
習於精準答案，以致阻礙答題
試題資訊過多，造成答題困難。
摘自北投國中林柏嘉老師：數學素養的牆裡牆外
無法運用數學語言或數學概念進行分析
 題目：下圖為一家連鎖資訊量販店，在某個月，於
鄉村地區和都市地區，所銷售的筆記型電腦與桌上
型電腦數量，請問筆記型電腦在都市與鄉村地區銷
售數量的差異為何?
100
80
60
都市
40
鄉村
20
0
筆記型電腦
桌上型電腦
過於強調精準答案，以致阻礙答題
 此圖是一個禁止駛入的告示牌，在PISA的測驗中，
可能會為了要評估製造成本，要求學生計算出此告
示牌的面積
彷PISA試題設計的問題
 台灣教師設計彷PISA常出現的問題
 能取材真實生活脈絡中，可能遇到的數學問題，
但無法連結到特定的數學知識與方法。
 常出需要三、四個以上的數學知識或方法交互運
用才能解答的題目
 學生的作答反應非常多樣，得寫出5~10種的評分
規準，徒增評分負擔。
如何設計彷PISA試題?
評量金字塔
評量金字塔
 思考層次一的問題通常是短答題、選擇
題與填空題，這一類的問題通常是孤立
存在，只要求單一的解答或解題策略。
 思考層次二的問題為具有脈絡與開放性
的問題，需要學生整合手邊既有資訊、
選擇合適的數學工具與策略來解決問題。
評量金字塔
 思考層次三的問題也是開放性問題，最
不容易設計，問題條件並不充分；學生
可能要自訂條件，收斂問題範圍，以方
便解題；它要求學生分析與看出問題背
後的數學元素，進行抽象化與數學化，
學生常要從不同角度思考提出創新的看
法與解決策略。
思考層次一的問題
 絕大多數測驗卷的題目。
 可以很簡單，也可以很難。例如：
 小明付135元買3本作業簿，請問一本作業簿多少錢?
 計算
1 2
2

1
sin 30  ( )  (0.8)  2.25
2
11
2
 ( ) 2  (cos60  t an 45 ) 2
20
3
 教師喜歡出這種題目是因為這一類的題目容易評分。
思考層次二的問題
 小華與小慧在電話中討論數學作業的答
案，小華說2 (x+3)答案是2x+6，而小
慧則認為答案是8x。
(1)誰的答案才對?
(2)為什麼?
思考層次三的問題
 如圖所示，一隻北極熊體重500公斤，它等於多少個孩童
的體重總和?說出你的理由。
思考層次三的問題
 一正方形邊長為x公分，把該正方形一邊增加6公分，另一
邊減少4公分則形成一新長方形。
(1) 繪圖表示如何把原正方形變成新長方形。
(2) 分別以式子表示正方形與長方形的面積。
(3)當x 值為多少時?長方形面積大於正方形面積
當x值為多少時?長方形面積小於正方形面積?又當x值
為多少時?長方形面積等於正方形面積?
試題設計檢核表
 問題內容設計
 問題與選項設計
問題內容設計
數學內容
情境脈絡
解題步驟
數學力
□ 改變和關
係
□ 空間與圖
形
□ 量
□ 學生個人生活
的
□ 教育/職業的
□ 將情境問題轉化成
數學問題
□ 情境與數學間的溝
通
□ 問題數學化
□ 社會性的
□ 使用數學概念、事
實、步驟、和推理
□ 使用及轉換表徵
□ 不確定性
□ 科學性的
□ 推理和論述
□ 詮釋、應用及評鑑
數學結果
□ 發展策略
□ 使用符號、形式及
術語與運算
□ 使用數學輔助工具
問題與選項設計
問題類型(請以勾選)：
□單選題
□判斷題
□填空題
□開放性問題
(含要求過程之前述題型)
選項設計說明(單選題與判斷題用，依序說明)
彷PISA試題設計舉例
 世界盃足球賽每四年舉行一次，在剛開始32強分成8組（A
至H）的分組賽，分組賽內採積分制，勝球國得到3分積分，
打平則各得1分，輸球國獲得0分，小組賽排名方法為依據
積分高低順序，每組晉級前兩名。若積分相同，以「淨球
數」來決定。所謂淨球數就是進球數減掉失球數的結果。
若淨球數又相同，就直接比「總進球數」；倘若總進球數
又相同，就比雙方對戰的戰績，若還是相持不下，最後就
只能憑運氣抽籤來決定。
 在各分組中每一隊都要彼此對戰一場，所以每支球隊需出賽3
場，請問每一分組須舉辦幾場比賽？
 新聞報導說，「號外！！目前日本隊積分8分，已經在分組晉
級！！」請判斷此新聞報導是正確或錯誤，並舉出理由說明。
取自新北市立五峰國中 鄧家駿老師
彷PISA試題設計舉例
以下是A組的賽程及比賽結果，以積分的表
格表示，請問這個分組晉級的隊伍是哪兩隊？
請分別寫出國名及該國於此分組的名次。
隊伍
勝場數
和場數
敗場數
積分
南非
1
1
1
4
墨西哥
1
1
1
4
烏拉圭
2
1
0
7
法國
0
1
2
1
彷PISA試題設計舉例
以下新聞報導公布C組目前的比賽結果積分
表。但是其中有不合理的地方，請指出不
合理之處。
隊伍
勝場數
和場數
敗場數
積分
斯洛維尼亞 1
1
1
4
美國
1
2
0
5
阿爾及利亞 0
2
1
2
英格蘭
2
0
5
1
彷PISA試題檢核
數學內容
□ 改變和關
係
□ 空間與圖
形
 量
□ 不確定性
情境脈絡
解題步驟
數學力
 學生個人生  將情境問題轉化  情境與數學間的
活的
成數學問題
溝通
 教育/職業的
 問題數學化
□ 社會性的
□ 科學性的
 使用數學概念、
事實、步驟、和
推理
 詮釋、應用及評
鑑數學結果
□ 使用及轉換表徵
 推理和論述
□ 發展策略
□ 使用符號、形式
及術語與運算
□ 使用數學輔助工
具
彷PISA試題檢核
問題類型(請以勾選)：
□單選題
□判斷題
□填空題
開放性問題
(含要求過程之前述題型)
選項設計說明(單選題與判斷題用，依序說明)
彷PISA試題評分舉例
以問題二為例
滿分
 代碼2：
分組只比賽3場，積分不可能為8分。
部分給分
 代碼1：(需對應前一題)
由於誤判需比賽4場，所以認為正確。
零分
 代碼0：其他答案
 代碼9：沒有作答
彷PISA試題評分舉例
以問題四為例：
滿分
 代碼11：
勝場數與敗場數不合。
 代碼12：
和場數應該是偶數。
 代碼13：
兩個理由均寫出。
零分
 代碼01：指出積分算錯
 代碼02：其他答案
 代碼9：沒有作答
從做中學彷PISA試題設計