Transcript “二端口”串联

电路基础
第二章
电路分析的基本方
法
上海交通大学本科学位课程
§2.14
二端口电路的端口特性分析
“二端口”的串联
u1a   r11a
U   a   a
u2   r21
a
i1
r12a  i1a 
a a

R
I
a  a
r22  i2 
u   r r  i 
b b
U  

R
I
 
u   r r  i 
口电流不因连接而破坏下
b
i1a  i1b ,
b
1
b
2
b
11
b
21
b
12
b
22
b
1
b
2
i2a  i2b  I a  I b
“二端口”A和B进行串联
 R  Ra  R b
u1a
u1
i2a
i1a
u1b
u2a
A
i1b
i2
u2
i2b
B
u2b
 u1  u1a  u1b  u1a  u1b 
U   a
  a b
b
u
 2  u2  u2  u2  u 2 
 R a I a  R b I b  [ R a  R b ]I  RI
串联“二端口”的R矩阵为各分“二端口”R矩阵之和
2
§2.14
二端口电路的端口特性分析
对较复杂“二端口”进行分析时，可将之分解成简单二端口的串
联，使分析简化
i1
2
i1
3 0
2
k 2


ki
3
ki1
 4 1
1  k 3


3
1
1
1 1
1 1


1
当口电流因连接受破坏时，前面的约束不成立
1
1
1
1
1
1
1
1
i1
3 1 
1 3


2 1
1 2 


i1
i1
2
i1
2
4 3
3 4


3
§2.14
二端口电路的端口特性分析
两个“二端口”间的串联连接是否有效，可通过有
效性试验来判定。
i
A
A
V1
B
i
V2
B
当上两图中的电压表的读数都为零时，便可断定把A，
B串联起来后不会破坏两端口电流的约束条件。
4
§2.14
二端口电路的端口特性分析
“二端口”电路含独立电源时的方程
i1
u1
含独立源的
二端口电路
i2
u2
“二端口电路”含独立电源时的方程可以分两步考虑
i1
u1 '
不含独立源
二端口电路
u2 '
i2
u1oc 含独立源的
二端口电路
u2oc
 u1   r11 r12   i1   u1oc 
u    r r   i    u 
 2   21 22   2   2oc 
其中u1oc和u2oc都是在两端口开路时，由二端口中的独
立源在两端口上产生的开路电压。
5
§2.14
例
二端口电路的端口特性分析
求所示二端口电路
的 r 参数方程。
R1
i1
R3
i2
i
R2
u1
u2
R3
 R1  R2
R
 R2
R2
i1 R1
R3
i2
R2
二端口的 r
参数方程为：

R2  R3 
R2
u1oc  R2i
i
u1oc
R1
u2oc  R2i
u2oc
 u1   R1  R2
u    R
2
 2 
  i1   R2i 
 



R2  R3  i2   R2i 
R2
6
§2.14
二端口电路的端口特性分析
i2
i1
短路电导矩阵
二端口电路
u1
如果端口电压为已知，
则端口电流
i   g
I   1    11
i2   g 21
u2
g12   u1 
 GU



g 22  u2 
其中G为“二端口” 短路电导矩阵
g11 
g 21 
i1
u1
i2
u1
u2  0
u2  0
出口短路时，入口
驱动点电导
g12 
出口短路时，
正向转移电导
g 22 
i1
u2
i2
u2
u1  0
u1  0
入口短路时，
反向转移电导
入口短路时，出
口驱动点电导
g 参数是某种意义下的网络函数，完全是由“二端口”内部的元
件参数和拓扑所决定
7
§2.14
二端口电路的端口特性分析
用 g 参数表示的“二端口”等效电路
 i1   g11
i    g
 2   21
g12   u1 
g22  u2 
i1
1
i2
g11
u1
1'
g12u2
2
g 22
g 21u1
u2
2'
i1=g11u1+g12u2=g11u1+g12u1-g12u1+g12u2
=(g11+g12)u1-g12(u1-u2)
i2=g21u1+g22u2=g21u1-g12u1+g12u1-g12u2+g12u2+g22u2
=(g21-g12)u1-g12(u2-u1)+(g12+g22)u2
1
i1
 g12
u1
1'
i2
g11  g12
2
g 22  g12
( g 21  g12 )u1
u2
2'
从Π形等效电路可以看出，如果
g21=g12，则受控源开路，Π形等
效电路成为纯电阻的二端口
8
§2.14
二端口电路的端口特性分析
“二端口”的并联
a
a



i
g
I a   1a    11
a
i2   g 21
g12a  u1a 
a
a

G
U



a
a
g 22
 u 2 
i   g
I  
i   g
g  u 
b b
  G U
g  u 
b
b
1
b
2
b
11
b
21
b
12
b
22
b
1
b
2
i1a
i1
u1
u1a
i2a
A
i1b
u1b
u2a
u2
i2b
B
i2
u2b
在口电流不因连接而破坏的情况下
i1  i1a  i1b ,
i2  i2a  i2b , u1  u1a  u1b ,
u2  u2a  u2b
 i1  i1a  i1b  i1a  i1b 
I      a b   a b
i2  i2  i2  i2  i2 
 G aU a  G bU b  G a  G b  U  GU
 G  Ga  Gb
9
§2.14
二端口电路的端口特性分析
有效性试验
A
A
u
V1
B
V2
u
B
两电压源相同时,两次电压表读数均为0,则满足口电流条件。
和“二端口”串联一样，只要口电流不因连接而破坏，一复
杂“二端口”可看成几个简单“二端口”的并联，原“二端
口”的G矩阵是各简单“二端口”G矩阵之和。
由三端电路构成的“二端口”并联时，口电流的条件总是满
足的。
10
端口特性破坏
两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时
上述关系式就不成立。
2A
+
4A
10V

4A
1A
1A
5
10
1A
2.5
2A
4A
2A
2.5
1A
2A
0A
2.5
0A
1A +
5V
1A

并联后端口条件破坏。
11
§2.14
二端口电路的端口特性分析
r 参数与 g 参数的关系（对同一“二端口”而言）
对同一“二端口”有 U=RI ， R是“二端口”的开路电阻矩阵
两边左乘“二端口”的短路电导矩阵G
GU=GRI
1=GR
I=GRI
∴G=R-1 或 R=G-1
已知 r 参数，可求得 g 参数
已知 g 参数，可求得 r 参数
 g11
g
 21
g12 
1  r22 r12 

g 22  det R  r21 r11 
 r11 r12 
1  g22  g12 
 r r   det G   g

g
 21 22 
 21
11 
12
§2.14
二端口电路的端口特性分析
 r11 r12 
1  g22  g12 
 r r   det G   g

 21 22 
 21 g11 
g12 
1  r22 r12 

g 22  det R  r21 r11 
 g11
g
 21
条件是det R≠0和det G≠0,即 R 矩阵和 G 矩阵是非奇异的
i2
i1
u2
 1
 i1   r
i    1
 2  
 r
1
 
r  u1 

1  u2 
r 
u2
 1
 u1   g
u    1
 2  
 g

1
 
g  i1 

1  i2 
g 
r
u1
i2
i1
u1
g
∵detG=0
∴没有电阻矩阵
∵detR=0
∴没有电导矩阵
“二端口”特性表示法的选择
①分析的方便
②表示的方便
“二端口”串联，选R参数，“二端口”并联，选G参数
13
§2.14
二端口电路的端口特性分析
二端口电路含独立源时的方程
i1
i2
含独立源的
二端口电路
u1
i1 '
u1
i2 '
不含独立源
二端口电路
 i1   g11
i    g
 2   21
u2
i1sc
u2
i2sc
含独立源的
二端口电路
g12   u1   i1sc 
 



g 22  u2  i2sc 
其中i1sc，i2sc都是两端口电压源置零后，由二端口中的独立
源在两端口上产生的短路电流（注意电流方向）
14