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电路基础
第二章
电路分析的基本方
法
上海交通大学本科学位课程
§2.9
节点分析法系统方法
基本要求:
了解系统步骤中一般支路的概念;
列写降阶关联矩阵A;
了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程;
节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题;
用视察法列写电阻电路节点方程。
2
§2.9
节点分析法系统方法
在第一章电路图论中已得到KCL、KVL矩阵方程
AIb=0、Ub=ATEn
其中A为降阶关联矩阵,Ib为支路电流列向量,Ub为支路电压列向量,
En为节点电压列向量。
iSk
典型支路特
性方程
ik
uSk
uk
ik iS k g k ( u k u S k )
gk
ik g k ( u k u S k ) iS k
对具有b条支路的电路所有支路电流、电压有
Ib=Gb(Ub-USb)+ISb、Ub=Rb(Ib-ISb)+USb
其中ISb、USb分别为支路电流、电压源列向量,Gb、Rb分别为支路电导、
电阻矩阵,都是bb阶对角阵。
3
§2.9
节点分析法系统方法
节点方程
KCL
AIb=0
①
KVL
Ub=ATEn
②
支路方程
Ib=Gb(Ub-USb)+ISb
③
支路将③→① AIb=AGbUb-AGbUSb+AISb=0
AGbUb=AGbUSb-AISb
将②→④
AGbATEn =AGbUSb-AISb
定义节点电导矩阵
Gn=AGbAT
定义节点电流源列向量
IS = AGbUSb-AISb
则
④
GnEn = IS
其中Gn称节点电导矩阵,En是节点电压(对参考节点)列向量,
IS为节点电流源列向量。
4
§2.9
节点分析法系统方法
节点电导矩阵Gn
主对角线元素gii为自电导,总
是正的,非主对角线元素gij为
互电导,总是负的。
g 11
g 21
Gn
g n1
g 12
g 22
gn2
g 1n
g 2n
g nn
由Gn=AGbAT,进行转置,
GnT=(AGbAT)T =( AT)T(AGb)T =AGbTAT=AGbAT,所以Gn是对称阵。
求解支路电压、支路电流
由节点方程Gn En = IS,求得节点电压En = Gn-1IS
已知En得支路电压Ub=ATEn,支路电流Ib=Gb(Ub-USb)+ISb
在无受控源时,所得节点方程和视察法所得节点方程
完全一样。
5
§2.10
网孔分析法
基本要求:
列写网孔矩阵M;
了解系统方法列写电阻电路网孔方程的过程;
网孔电阻矩阵的建立和网孔电压源列向量的正负问题;
用视察法列写电阻电路网孔方程。
请同学们自学!
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§2.11
基本回路分析法
基本要求:
回路、单连支回路的概念;
列写基本回路矩阵B;
了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程;
回路电阻矩阵的建立和回路电压源列向量的正负问题;
任选一树应用视察法写出电路的回路方程。
7
§2.11
基本回路分析法
网孔分析有一定的局限性,而回路分析不受平面电路
的限制,具有根大的灵活性。
电路图论基本定理指出,具有b 条支路,nt个节点的连
通图有一个 n = nt-1条树支组成的树,有 l = b-nt+1=
b-n 条连支,并且每一条连支都可以和一些树支构成
一个唯一的回路,即基本回路。
根据KVL,对每个基本回路可得一个回路方程,总共
为 l 个回路方程。由于每个基本回路中,总有一条新
的连支,所以 l 个回路方程是彼此独立的。
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§2.11
基本回路分析法
基本回路矩阵B
4
2
1
5
6
4
4
① 1
5
2
5
②
5
6
6
③
3
3
基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径,因此它与树的
选择有关,一旦树被确定,就可得一个基本回路矩阵,对基本回路
矩阵的建立作如下的规定:①支路的编号按先连支、后树支的次序
编排,②基本回路的方向取与连支的方向一致。于是有基本回路矩
阵中各元素bik。
基 本 回 路 i 中 含 支 路 b k , 且 方 向 相 同
1
bik -1 基 本 回 路 i 中 含 支 路 b k , 且 方 向 相 反
0
基 本 回 路 i 中 不 含 支 路 b k
9
§2.11
4
基本回路分析法
2
5
4
4
1
① 1
6
5
2
②
5
5
6
③
3
6
3
1
B 0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
,并总可表示成B =(El┆Bt)
因为在B中含有 l 阶单位阵,所以
r (B)=l,即基本回路矩阵的秩是l,
是满秩的。
根据KVL BUb=0
根据KCL
上面电路的支路电
流ib与回路电流jl关系为
i1 1
i
0
2
i3 0
i4 1
i 1
5
i6 0
0
1
0
1
1
1
0
0
j
1
1
j2
0
j3
1
1
10
§2.11
4
2
4
1
5
4
① 1
6
5
3
1
B 0
0
基本回路分析法
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
B =(El┆Bt)
矩阵是63阶矩阵,前三行三列为单位
阵,后三行三列正好是矩阵Ft的转置。
所以,上面的63阶矩阵是基本回路矩
阵B的转置BT。
∴
El
T
Ib B Jl
J
l
B tT
2
②
5
5
6
③
3
6
i1 1
i
0
2
i3 0
i4 1
i 1
5
i6 0
0
1
0
1
1
1
0
0
j
1
1
j2
0
j3
1
1
11
§2.11
基本回路分析法
基本回路方程
KVL
BUb=0
①
KCL
Ib=BTJl
②
支路方程
Ub=Rb(Ib-ISb)+USb
③
支路将③→①
BUb=BRbIb-BRbISb+BUSb=0
BRbIb=BRbISb-BUSb
将②→④
BRbBTJl =BRbISb-BUSb
定义
Rl=BRbBT
④
ES = BRbISb-BUSb
则
Rl Jl = ES
其中Rl称基本回路电阻矩阵,Jl是基本回路电流列向量,ES为
基本回路电压源列向量。
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§2.11
基本回路分析法
r11
r21
Rl
rl 1
回路方程的形式和网孔方程的
形式是相似的。对于基本回路
电阻矩阵
r1l
r2 l
rll
r12
r22
rl 2
主对角线元素rii为自电阻,总是正的,非主对角线元素rij为互电
阻,互电阻的正负取决于回路i与回路j在公共支路上的方向,一
致时取正,否则取负。
例 设6条支路的电阻分别为R1,R2,…,R6,用视察法求回路电阻
矩阵和回路方程。
4
4
2
1
5
6
3
4
① 1
5
R1 R 4 R 5
R 4 R5
R5
2
5
②
5
R 4 R5
R 2 R 4 R5 R6
R5 R6
6
③
3
6
J 1 u S 11
R5 R6
J 2 u S 22
R 3 R 5 R 6 J 3 u S 33
R5
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§2.11
基本回路分析法
2
例 用视察法求电路的回路电阻矩阵和
基本回路方程
i2
i1
R1
uS1
i3 R3
i4
u4 R
4
3
R2
R5
ri2
i5
1
J1
J2
5
4 J3
6
i6
R6
g m u4
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§2.11
例
基本回路分析法
用视察法求电路的回路电阻矩阵和基本回路方程
i2
解 将受控源当独立源处理,
用视察法建基本回路
方程。
R1 R 4
R4
R 4
R4
i3 R3
i1
R5
2
ri2
i5
i4
R1
uS1
R2
u4 R
4
i6
R6
1
g m u4
4 J3
6
R4 R6
uS1
J1
R4 R6
J2
R6 g m u 4
R 3 R 4 R 5 R 6 J 3 ri 2 R 6 g m u 4
用连支电流表示支路电流
即
J1
5
R4
R 2 R 4 R5 R6
El
T
Ib B Jl
J
l
B tT
J2
3
1
B 0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
i2=J2,u4=R4i4=R4(J1-J2-J3)
0
1
1
B
T
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
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§2.11
基本回路分析法
i2
解 将受控源当独立源处
理,用视察法建基本
回路方程。
R4
i4
R1
uS1
R1 R 4
R4
R 4
i3 R3
i1
R2
R5
2
ri2
i5
u4 R
4
i6
R6
g m u4
J2
3
1
J1
5
4 J3
6
R4
R 2 R 4 R5 R6
R4 R6
uS1
J1
R4 R6
J2
R6 g m u 4
R 3 R 4 R 5 R 6 J 3 ri 2 R 6 g m u 4
用连支电流表示支路电流,即i2=J2,u4=R4i4=R4(J1-J2-J3)
R1 R 4
R g R R4
6 m 4
R 6 g m R 4
R4
R 2 R 4 R5 R6 R6 g m R 4
R4 R6 r R6 g m R4
R4
J 1 uS1
R4 R6 R6 g m R4
J2 0
R 3 R 4 R 5 R 6 R 6 g m R 4 J 3 0
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§2.12
基本割集分析法
基本要求:
割集、单树枝割集的拓扑概念;
列写基本割集矩阵Q;
了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程;
割集电导矩阵的建立和割集电流源向量的正负问题;
任选一树应用视察法写出电路的基本割集方程。
请同学们自学!
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