Transcript Twierdzenia: Pitagorasa, Talesa i inne

TWIERDZENIA
WOKÓŁ NAS
A. CEDZIDŁO
DEFINICJA TWIERDZENIA
Twierdzenie – jest to zdanie oznajmujące,
składające się z założenia i tezy.


Założenie – pierwsza część twierdzenia
zaczynająca się od słowa jeżeli.
Teza – druga część twierdzenia
zaczynająca się od słowa to.
TWIERDZENIE PITAGORASA
ZAŁOŻENIE
Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątny
 TEZA
To suma kwadratów długości
przyprostokątnych jest równa kwadratowi
długości przeciwprostokątnej.

a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
c
a
a – przyprostokątna,
b – przyprostokątna,
c - przeciwprostokątna
b
TWIERDZENIE TALESA
ZAŁOŻENIE
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi
równoległymi
 TEZA
To stosunek długości odpowiednich odcinków
utworzonych przez te proste na jednym ramieniu
kąta jest równy stosunkowi długości
odpowiednich odcinków utworzonych na drugim
ramieniu kąta.

TWIERDZENIE TALESA
n
m
m n
c
a
b
m
d
Założenie:
m, n– proste równoległe
Teza:
a
c
=
b
d
n
TALES Z MILETU
e
ok. 640r.p.n.e. – 546 r.p.n.e.
TALES - CZŁOWIEK CIENIA
Legenda głosi, że Tales z Miletu potrafił za pomocą
cienia wyznaczać wysokość piramid i drzew .
Jak to zrobił? Tales obserwował jak jego własny cień
przesuwa się na zachód. Obserwował swój cień
i zrozumiał, że znalazł sprzymierzeńca!
Słońce traktuje wszystkie rzeczy tego świata
jednakowo, traktując w ten sam sposób maleńkiego
człowieka, jak i duże drzewo czy ogromną piramidę
i stwarza możliwość ustalenia dla nich wspólnej
miary.
Jak Tales wyliczył wysokość drzewa?
x
1,1m
7,4m
x = 1,1
7,4
2,2
2,2x = 7,4 * 1,1
2,2x = 8,14/:2,2
x = 3,7m
2,2m
INNE TWIERDZENIA TALESA


Jeżeli dany jest trójkąt równoramienny, to
kąty wewnętrzne przy podstawie są
równej miary.
Jeżeli kąt wpisany oparty jest na
półokręgu, to jest to kąt prosty.
INNE TWIERDZENIA
ZAŁOŻENIE
Jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków
dowolnego trójkąta jest równoległy do
boku trzeciego

TEZA
To jego długość jest równa połowie długości
boku trzeciego.

INNE TWIERDZENIA
ZAŁOŻENIE
Jeżeli dany wielokąt jest czworokątem
 TEZA
To suma miar jego kątów wewnętrznych
wynosi 360˚.

Dziękuję za uwagę!