Transcript Oliwer Chwedczuk kl. II E

HIPOKRATES Z CHIOS
Życiorys

Żył w V w. p.n.e., joński matematyk i sofista. W latach ok. 450 - 420 p.n.e. działał
w Atenach gdzie otworzył szkołę geometrii. Nauczał w niej za opłatą za co został
usunięty ze szkoły pitagorejczyków. Był autorem systemu aksjomatycznego geometrii
wcześniejszego niż Elementy Euklidesa. Jego dzieło Stoicheia zaginęło. Prowadząc
badania nad kwadraturą koła odkrył księżyce Hipokratesa. Sprowadził także
rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu (tzw. problemu delijskiego) do znalezienia
podwójnej średniej proporcjonalnej tzn. takich dwóch liczb x i y, że dla dwóch danych,
dowolnych liczb a i b zachodzi:
.
Księżyce Hipokratesa

są to figury geometryczne w kształcie
księżyców związane z wielokątem wpisanym w
okrąg O. Są one ograniczone łukami okręgu O
oraz półokręgami, których średnicami są boki
danego wielokąta. Zostały odkryte przez
Hipokratesa z Chios w trakcie jego prac nad
problemem kwadratury koła. W przypadku gdy
wielokąt jest prostokątem lub trójkątem
prostokątnym suma pól księżyców Hipokratesa
jest równa polu tego prostokąta lub trójkąta
prostokątnego.
Podwojenie sześcianu:
(inaczej nazywany problemem delijskim) – jedno z
trzech, obok trysekcja kąta i kwadratury koła, wielkich
zagadnień starożytnej matematyki greckiej, polegające na
zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż
dany.

Legenda mówi, że w czasie zarazy na Delos wyrocznia
Delfijska przekazała proroctwo Apolla, że choroba ustanie,
gdy jego ołtarz w świątyni w Delfach zostanie powiększony
dwukrotnie. Zrozumiano to w ten sposób, że należy
dwukrotnie powiększyć objętość ołtarza, zachowując jego
kształt sześcianu.

ARCHIMEDES
Życiorys

Urodził się około 287 p.n.e., zmarł około 212 p.n.e., grecki matematyk, fizyk i
wynalazca, jeden z najwybitniejszych uczonych starożytnoci. Archimedes
zajmował się różnymi dziedzinami nauki, m. in.: arytmetyką, geometrią,
hydrostatyką, astronomią, mechaniką, optyką. Jego prace z matematyki
stanowiły fundament myli matematycznej kilku stuleci. Archimedesa uznano za
jednego z trzech, obok C. F. Gaussa i I. Newtona, największych matematyków
wiata. W biografii Archimedesa trudno oddzielić prawdę od legendy. Urodził się
w Syrakuzach na Sycylii, kształcił się w Aleksandrii. Podczas drugiej wojny
punickiej kierował obroną Syrakuz, służąc swą wiedzą przy budowie machin
obronnych. Po zdobyciu miasta przez Rzymian został przypadkowo zabity
przez rzym. żołnierza, wbrew rozkazowi zdobywcy Syrakuz Marcellusa.
Zachowało się wiele dzieł Archidemesa zarówno w języku greckim, jak i w
przekładach arabskich. Wyróżniały się one spośród innych dzieł starożytności
oryginalnością pomysłów, siłą dowodu, logiczną budową i mistrzostwem
rachunku. Do cenniejszych dzieł matematycznych Archidemesa należą prace
dotyczące rachunku nieskończonociowego.
„Dajcie mi punkt podparcia, a sam
jeden poruszę z posad Ziemię".

Archimedes zyskał u współczesnych sławę głównie
dzięki wynalazkom. W czasie pobytu w Aleksandrii
skonstruował urządzenie znane pod nazwą śruby
Archimedesa, które służyło do nawadniania pól i do
dzisiaj można je spotkać w Egipcie. Skonstruował też
przenośnik ślimakowy, organy wodne i zegar wodny,
machiny obronne. Udoskonalił wielokrążek, który
zastosował do wodowania statku. Z tym faktem związane
jest słynne powiedzenie Archimedesa.
Śruba Archidemesa.
Diofantos
Arithmetica dzieło Diofantosa
Życiorys
Diofantos, (ur. około 200/214 p.n.e., zm. około 284/298 p.n.e.),
matematyk epoki hellenistycznej żyjący w III wieku naszej ery w
Aleksandrii.

Z jego głównego dzieła "Arytmetyka", składającego się z 13 ksiąg,
zachowało się tylko 6. Są one dowodem genialnych osiągnięć
algebraicznych. Diofantos rozwiązuje w nich równania do trzeciego
stopnia włącznie, w zakresie szerszym niż Babilończycy, wprowadzając
również więcej niewiadomych, które oznacza specjalnymi literami.
Posługuje się już symbolem odejmowania i na szeroką skalę stosuje
skróty słowne dla poszczególnych określeń i działań. W ten sposób jest
autorem pierwszego, co prawda jeszcze niedoskonałego, języka
algebraicznego. U Diofantosa znajdujemy również pierwsze ślady liczb
ujemnych.

Diofantos miał uważać się za pierwszego matematyka, który
zastosował znak równania - (=) , oraz znak odejmowania -(-).
Według legendy na jego nagrobku widniał napis:
 Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy
Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg
obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą
część życia jego policzki były pokryte brodą. Po
siódmej dalszej części życia doświadczył
szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku
został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko
połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez
cztery ostatnie lata swego życia.
Przechodniu, oblicz długość jego życia!
Kartezjusz

René Descartes
Portret Kartezjusza pędzla Fransa Halsa z 1649.Urodzony 31 marca 1596
Descartes, Francja. Zmarł11 lutego 1650
Sztokholm, Szwecja.
Życie
Pochodził ze starego szlacheckiego rodu, wychowany u jezuitów w
La Fléche (1606-1614), później naukę kontynuował w Paryżu. Studiował
tam m. in. inżynierię wojskową. W roku 1616 uzyskał tytuł naukowy z
dziedziny prawa na Uniwersytecie w Poitiers.

W 1618 zaciągnął się do armii holenderskiej, gdzie spotkał Izaaka
Beekmana, który przedstawił mu wiele nowych teorii matematycznych.
Z wdzięczności Kartezjusz napisał dla niego kompendium muzyczne,
opublikowane dopiero w 1650 roku. Brał udział jako żołnierz w
wyprawach wojennych w Holandii, następnie pod Tillym w Niemczech. Z
rozmyślań na zimowej kwaterze nad Dunajem w roku 1619 wyniósł
niezachwiane przekonanie, iż tylko to, co da się poznać, „jasno i
wyraźnie” (clair et distinct), za prawdę uważać należy.

Filozofia Kartezjusza

Filozofia Descartesa jest przejściem od scholastyki do oświecenia. Tak jak scholastycy, stawia on
sobie za zadanie ustalenie systemu i związku dla zasadniczych prawd nauki i religii. Nowością jest jednak
to, że jedynie matematykę uznaje za naukę, matematyzuje naturę i uznaje jedynie rozumowe myślenie za
źródło poznania. Na tym też polega jednostronność jego rozumowania, z którym łączy się jeszcze typowa
wówczas pogarda dla historii, tym samem dla ustalonych przez nią także w dziedzinie filozofii pojęć.
Połączenie przez Descartesa matematyczno-fizycznego światopoglądu z teologią, w przeciwstawieniu do
chrześcijaństwa, w którym teologia wiąże się z historią, odnajdujemy u Spinozy, Leibniza i Wolffa, a nawet
u Kanta, dla którego zawsze jeszcze matematyka jest istotną nauką, a Bóg najwyższym przedmiotem
filozofii. Wychodząc, tak jak św. Augustyn z zasadniczego zwątpienia o wszystkim co nazywamy
poznaniem, dochodzi Descartes do odkrycia, iż jedynie tylko uświadomienie sobie zwątpienia jest
bezwzględnie pewne. Wątpienie jest aktem myśli, więc stwierdza równocześnie istnienie myślących ludzi.
Tak dochodzi do swego pierwszego twierdzenia: „ cogito ergo sum” („myślę więc jestem”). Ponieważ
wszystkie twierdzenia o mojej osobie mogę odrzucić, a nie mogę odrzucić tylko myślenia, bo choćbym je
odrzucił, to jednak negując je myślę, przeto wynika z tego, że istota człowieka polega na myśleniu. W
przeciwieństwie do św. Augustyna wyklucza zatem Descartes poza myśleniem każdą inną treść
świadomości: Rozsądkowe myślenie jest jedynym źródłem prawdy, które posiadamy. Pewnym jest zatem
wszystko, co rozsądek jasno i wyraźnie widzi, jak np. cogito, ergo sum. Jeżeli wedle tej zasady zbadamy
treść naszego myślenia, to znajdziemy w nim idee różnego gatunku, częściowo wrodzone, częściowo
nabyte, częściowo wynalezione. Między nimi idea Boga zajmuje pierwsze miejsce. Ponieważ człowiek
jest niedoskonały i otacza go jedynie niedoskonałość i doczesność, a Boga z konieczności musimy sobie
wyobrażać nieskończonym i doskonałym, przeto idea Boga nie może powstać z człowieka. Ona jest przez
Boga w niego wlana czyli wrodzona, tak jak jest mi wrodzona idea mnie samego. Bóg jest przyczyną idei
Boga w nas, a zarazem wszystkich prawd wiecznych. Istnienie Boga jest zatem takim samym pewnikiem
jak cogito, ergo sum i jak prawdziwość jasnych i dokładnych twierdzeń odnajdywanych w naszym
myśleniu. W przeciwnym bowiem razie Bóg byłby oszustem. Jeśliby nam dał rozum, który by nas stale
wprowadzał w błąd, co jest niemożliwe.
Dokonania Kartezjusza na polu
nauk przyrodniczych i ścisłych.






Dołączony do Rozprawy... traktat La géométrie (1637) (Geometria) zawierał opis zastosowania
metody Kartezjusza w geometrii. Wyrazem jego prac przyrodniczych jest „Dioptrique” (1639),
zawierająca Sneliusowskie prawo o załamywaniu światła.
Kartezjusz sądził, że geometrii brak ogólnej metody postępowania, a algebra bez właściwego
powiązania z geometrią jest trudno zrozumiała intuicyjnie. Traktat zawiera oryginalny pomysł nadania
każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwy przez przypisanie mu dwóch liczb.
Obecnie przyjmuje się, że liczby te są równe z dokładnością do znaku odległościom od dwóch
wzajemnie prostopadłych prostych, ale Kartezjusz rozpatrywał tylko jedną prostą z wybranym punktem
O. Dzięki temu krzywe można było opisywać równaniami spełnionymi przez liczby przypisane punktom
krzywych.
Rozwój idei Kartezjusza doprowadził do powstania geometrii analitycznej, a badania własności
geometrycznych krzywych metodami algebraicznymi do powstania rachunku różniczkowego i
całkowego, a następnie geometrii różniczkowej.
Kartezjusz po raz pierwszy wprowadził termin funkcja, a także nazwę liczby urojone. Zapoczątkował
też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Sformułował twierdzenie znane obecnie
pod nazwą twierdzenia Bézout oraz (w sposób bardzo niejasny) twierdzenie o liczbie rzeczywistych i
zespolonych pierwiastków równania algebraicznego (tzw. zasadnicze twierdzenie algebry),
udowodnione następnie przez matematyka niemieckiego Carla Gaussa. Kartezjusz podał również
prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i ujemnych pierwiastków równania algebraicznego, tzw.
regułę znaków Kartezjusza. Znalazł graficzny sposób rozwiązania równania algebraicznego trzeciego
stopnia, jak również nowy sposób rozwiązania równania czwartego stopnia. Badał także własności
niektórych krzywych nazwanych później jego imieniem takich jak liść Kartezjusza czy owal Kartezjusza.
Kartezjusz był też jednym z prekursorów fizyki klasycznej. Sformułował zasadę zachowania pędu
oraz tzw. teorię wirów, według której materia Wszechświata znajduje się w ciągłym ruchu,
wywołującym wiry wypełniającego wszechświat eteru. Kartezjusz zajmował się również
eksperymentami optycznymi, sformułował prawo załamania i odbicia światła.
Tales z Miletu
Życie



Z wody powstało i z wody się składa" - twierdził i dowodził Tales. Tales z
Miletu (gr. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος Thales ho Milesios), (ur. ok. 625 p.n.e., zm. ok.
545 p.n.e.), półlegendarny, archaiczny grecki filozof, matematyk, astronom,
inżynier, polityk, podróżnik i kupiec, zaliczany do siedmiu mędrców starożytnej
Grecji, uznawany za twórcę podstaw nauki i filozofii europejskiej.
Prawdopodobnie odkrył, że magnetyt oraz potarty bursztyn mają własności
przyciągania (wnioskując z tego, że według Diogenesa Laertiosa Tales
przypisywał tym przedmiotom duszę). Zaliczany do filozofów szkoły jońskiej.
Jego uczniem był Anaksymander.
Podczas gdy przed nim zadowalano się religijno-poetyckim, mitologicznym
obrazem świata, Tales stworzył pierwszą spójną, racjonalną teorię natury
(physis), bez odwoływania się do sił nadprzyrodzonych, odpowiedzi na zagadki
natury poszukując w samej przyrodzie [materii], w jej obserwacji. Nastąpiło w
ten sposób tzw. "przejście od mitu do Logosu".
Jego "materializm" (co prawda nie znano jeszcze wówczas pojęcia materii,
ale świat był dla Talesa zbiorem konkretnych ciał) w połączeniu z hylozoizmem
(zdolność do ruchu jako podstawowa właściwość przyrody, będącą objawem jej
życia i duszy) dał początek szkole jońskiej i wpłynął na antyczną myśl
przyrodniczą w ogóle.
Twierdzenie Talesa



Twierdzenie Talesa – jedno z najważniejszych twierdzeń całej geometrii euklidesowej.
Tradycja przypisuje jego sformułowanie Talesowi z Miletu.
Teza
Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te
proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim
ramieniu kąta.
:

Dla powyższych rysunków zachodzi:


lub po przekształceniu:
oraz
a także:
Często spotykaną nieścisłością jest takie formułowanie twierdzenia Talesa:
ta równość jest oczywiście prawdziwa, ale wynika z podobieństwa trójkątów ADE i ABC a nie
z samego twierdzenia Talesa.
Dowód

Najstarszy zachowany dowód twierdzenia Talesa zamieszczony jest w VI. księdze
Elementów Euklidesa.
Dowód oparty jest na dwóch lematach:
Lemat I.
Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich
podstaw.
Lemat II.
Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola są równe.

1. Trójkąty CED i EAD mają wspólną
wysokość h', więc na mocy lematu I.:
2. Trójkąty CED i BDE mają wspólną podstawę ED i równe wysokości h, więc na mocy
lematu II.: SCED = SBDE, stąd
3. Trójkąty BDE i EAD ma wspólną wysokość, więc na mocy lematu I.:
.
Łącząc w jeden zapis otrzymujemy:
, czego należało dowieść.