Transcript Jak ustalić wysokość budowli nie mierząc ich

Jak ustalić wielkość budynków
nie mierząc ich .
WYKONAWCY PROJEKTU:
•A N N A S I Ł A C Z U K
•D O M I N I K A K I R Y L U K
•W I K T O R I A P I E T R A S Z U K
POD OPIEKĄ PANI AGATY WIERCIŃSKIEJ
Spis treści:
 Biografia Talesa
 Sformułowanie 5 twierdzeń geometrycznych Talesa
 Słynne powiedzenia Talesa
 Twierdzenia geometryczne Talesa
 Twierdzenie Talesa
 Jak obliczyć wysokość budynków nie mierząc ich –
zadania
 Inne zastosowania twierdzenia Talesa
 Bibliografia
Biografia Talesa
Tales z Miletu (działał w VI w. p.n.e.), filozof grecki, jeden
z Siedmiu Mędrców starożytnej Grecji, twórca teorii, w
świetle której ostateczną substancją , z której utworzone są
rzeczy jest woda. Według greckiego myśliciela Apollodora
Tales urodził się w 624 p.n.e. Grecki historyk Laertios
uznał za datę jego śmierci 58. rok Olimpiady (548-545),
gdy Tales miał 78 lat. Nie pozostawił po sobie żądnych
pism, trudno jest zatem ocenić jego osiągnięcia. Włączenia
go do grona legendarnych Siedmiu Mędrców sprawiło, iż
przypisano mu wiele czynów i powiedzeń, np. - ,,Używaj z
umiarem”, ,,Nie wierz wszystkiemu” itp. Według Herodota
był aktywnym politykiem, który zainicjował federację miast
jońskich położonych w rejonach M. Egejskiego.
Według Platona Tales, obserwując
gwiazdy,
wpadł w ciemności do studni.
Wtedy piękna niewolnica rzekła żartem,
że chciał zobaczyć,
co się dzieje na niebie,
a nie dostrzegł tego,
co znajduje się pod jego nogami.
 Grecki pisarz Ksenofanes twierdził, że Tales przewidział
zaćmienie słońca , które powstrzymało bitwę między
królem Lidii Alyattesem i wodzem Medów Kyaksaresem,
prawdopodobnie 28 V 585 r. p.n.e
.
 Tales (jak każdy ówczesny Grek) był miłośnikiem sportu. W młodości
niejeden raz zdobywał olimpijskie laury. Podobno umarł na stadionie w
Milecie na skutek udaru słonecznego, oklaskując walczących o
zwycięstwo olimpijczyków.
Słynne powiedzenia Talesa:
 Początkiem wszechrzeczy jest woda.
 Najsilniejszą rzeczą jest konieczność, wszystkim bowiem




rządzi.
Człowieka ocenia się wedle pieniędzy: nikt, kto biedny, nie
cieszy się szacunkiem.
Nie bogać się w nieuczciwy sposób, żebyś nie ściągnął na
siebie złej sławy tych, którzy ci zaufali.
Noc jest przedsionkiem dnia.
Poznaj samego siebie.
Twierdzenia geometryczne Talesa

Średnica dzieli okrąg na dwie połowy.

Kąty podstawy trójkąta o dwóch bokach równej długości są równe.
 Przeciwległe kąty przecinających się prostych są równe.
 Kąt wpisany w półokrąg jest kątem prostym.
 Trójkąt wyznaczony jest wówczas, gdy znana jest jego
podstawa i przylegające do niej kąty.
Twierdzenie to było używane m. in. do pomiaru odległości
okrętów na morzu jak również do pomiaru wysokości
budynków (np. piramid).
Twierdzenie Talesa
Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to
odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu
kąta są proporcjonalene do odpowiednich odcinków na
drugim ramieniu kąta .
|OA'|
|OB'|
|OA|
|OB|
Uwaga: Zakładamy, że kąt ma miarę mniejszą niż 180º
niż 180° .
 Tales znalazł sposób na zmierzenie wysokości
piramidy Cheopsa w Gizie.
Wybudowana 2 tysiące lat temu była jedną z budowli, której
wysokości nie potrafiono zmierzyć . Uczony z pomocą
egipskiego chłopa zmierzył w bardzo prosty sposób
wysokość piramidy. Stwierdził on, że stosunek pomiędzy
nim, a jego cieniem jest dokładnie taki sam, jak między
piramidą, a jej cieniem. Następnie wyciągnął z tego taki
wniosek:
W chwili, w której mój cień będzie równy
mojej wysokości, cień piramidy będzie
równy jej wysokości.
Jak ustalić wielkość
budynków nie mierząc
ich – zadania
Jak obliczyć wysokość piramidy?
Oblicz długość cienia
piramidy jeśli:
Wysokość piramidy - 144,6 m
Wysokość cienia piramidy – x
Wysokość chłopca – 2 m
Wysokość cienia chłopca – 3 m
Rozwiązanie:
144,6 2
-------= -x
3
X=(144,6 ∙ 3) : 2= 216,9
Odp.: Cień piramidy wynosi 216,9 m.
Maszt który ma
wysokość 6 metrów
rzuca cień o długości
8,5 m. W tym samym
czasie w tej samej
miejscowości pewien
budynek rzuca cień
długości 37 m. Jaką
wysokość ma ten
budynek?
Rozwiązanie:
X – wysokość budynku
x
37

6
8 ,5
X=(37∙6) : 8,5≈26,1m
Odp. Budynek ma ok. 26,1m wysokości.
Budka telefoniczna
rzuca cień o długości
6,25m. W tym samym
czasie stojący obok
chłopiec rzuca cień o
długości 4m. Oblicz
wysokość budki jeżeli
chłopiec ma 1,6m
wzrostu.
Rozwiązanie:
x
6 , 25

1, 6
x – wysokość budki
4
x  6 , 25  1, 6 : 4  2 , 5
Odp. Budka ma 2,5 m wysokości.
Jak obliczyć wysokość drzewa ?
Dane:
•Wysokość dziadka – 1,6 m
•Długość cienia dziadka – 2,4 m
•Długość cienia drzewa – 7,2 m
•Wysokość drzewa – x
Rozwiązanie:
x
1,6
7,2 2,4
x=(7,2 ∙ 1,6):2,4=4,8
Odp.: Drzewo ma wysokość 4,8m
Jak obliczyć wysokość masztu?
Do pomostu przycumowano łódkę. Długość pomostu wynosi 24 m. Chłopiec o
wzroście 1,7o m stoi 3 m od początku pomostu. Oblicz wysokość części masztu
łódki wystającej nad pomostem, która znajduje się w odległości 7,5 m od końca
pomostu.
Rozwiązanie
|AC| = 24 – 7,5 = 16,5
|x|
| 37 |

|6|
| 23 |
|CF| = (16,5 ∙ 1,7) : 3 = 9,35
Odp.: Część masztu wystająca nad
pomostem wynosi 9,35 m.
Dane:
Inne zastosowanie twierdzenia Talesa
Jak obliczyć odległość statku od brzegu?
Tales potrafił obliczyć odległość statku
od brzegu. Jego pomiar można opisać
następująco. Tales staną na brzegu
w punkcie M, leżącym najbliżej statku
N i przeszedł wzdłuż brzegu 40 m –
do punktu A. Tam wbił tyczkę i poszedł
10 kroków dalej – do punktu B. Stamtąd
szedł w głąb lądu do takiego punktu C,
z którego statek i wbitą tyczkę widać
w jednej linii. Oblicz jak daleko od
brzegu był statek, jeśli z punktu B
do punktu C Tales szedł 24 m.
Dane:
|MA| = 40 m
|AB| = 10 m
|BC| = 24 m
Szukane:
|MN|= ?
Rozwiązanie:
| MA |
| MN |

| AB |
| BC |
|MN|= (40 ∙ 24) : 10 = 96
Odp.: Statek od brzegu był
oddalony o 96 m .
Jak obliczyć szerokość rzeki?
Dane:
x - szerokość rzeki
a = 11,5 m
b = 30 m
c = 45 m
Obliczenia:
x_ x+b
___
a= c
x
11 ,5  30
45  11 ,5
ab
x = ___
c-a

345
33 ,5
x ≈ 10,3 m
Odp.: Szerokość rzeki wynosi ok. 10, 3 m .
Bibliografia:















http://www.serwis-matematyczny.pl/images/staroz/mat/tales1.gif
http://planimetria.tangens.pl/img/lesson/19/15.gif
http://www.medianauka.pl/matematyka/grafika/rysunek172.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Triangle_with_notations_2.svg/200px-Triangle_with_notations_2.svg.png
http://uklads.w.interia.pl/slonce_pliki/image010.jpg
http://www.taleszmiletu.yoyo.pl/zdjecia/studnia.jpg
http://www.lfosn.org.pl/foty/fckeditor/Image/klip%20art/tn_woda%201.jpg
http://www.tapeta-kostka-woda-lodu.na-pulpit.com/zdjecia/kostka-woda-lodu.jpeg
http://elaf.w.interia.pl/tales.html
http://spodnietalesa.wordpress.com/grupa-1/ciekawostki-i-najslawniejsze-powiedzonka/
http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_starozytnosc_mat_tales_z_miletu.php
http://pl.wikipedia.org/wiki/Bitwa_nad_rzek%C4%85_Halys
http://www.matematyka.wroc.pl/poczet/tales-z-miletu
Encyklopedia matematyków
Podręcznik do matematyki kl 3 gimnajum
KONIEC
DZIĘKUJEMY ZA UWAG Ę