Transcript Функція

Функція
Функція – залежність змінної у
від змінної х, якщо кожному
значенню змінної х відповідає
єдине значення змінної у.
Способи
задання функції
• Табличний спосіб
• Аналітичний спосіб
• Графічний спосіб
• Описовий спосіб
Область визначення і область
значення функції
• Всі значення,
яких може
набувати
незалежна змінна
х, утворюють
область
визначення
функції. D(f).
• Всі значення,
яких набуває
залежна змінна у,
утворюють
область значень
функції. E(f).
Y=X
Графік – пряма
D (y) = R
E (y) = R
у
х
Y=X
Графік – парабола
D (y) = R
E (y) =[0;+ ∞)
2
k
Y
x
Графік – гіпербола
D (y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
E (y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
3
Y=X
Графік – кубічна парабола
D (y) = R
E (y) = R
Y x
Графік – вітка параболи
D (y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
E (y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
Y = ІхІ
D (y) = R
E (y) =[0;+∞)
у
х
Властивості функції
• Нулі функції
• Координати точок перетину графіка функції з
віссю Ох
• Координати точок перетину графіка функції з
віссю Оу
• Проміжки додатних значень функції
• Парність функції
• Непарність функції
• Проміжки зростання функції
• Проміжки спадання функції
Алгоритм знаходження нулів
функції, заданої формулою y=f(x)
• Скласти рівняння, підставивши у формулу
замість у нуль (f(x) = 0).
• Розв’язати одержане рівняння. Корені
рівняння – шукані нулі функції.
• Якщо рівняння не має коренів, то функція не
має нулів.
Назад
Алгоритм знаходження координат
точок перетину графіка функції
y=f(x) з віссю Ох.
• Знайти нулі функції (розв’язати рівняння
f(x) = 0)
• Записати точки, абсцисами яких є нулі
функції, а ординати дорівнюють нулю.
• Якщо функція не має нулів, то її графік не
перетинає вісь Ох.
Назад
Алгоритм знаходження координат
точок перетину графіка функції
y=f(x) з віссю Оу.
• У формулу, якою задана функція, замість х
підставити нуль.
• Обчислити значення одержаного числового
виразу в порядку, заданому формулою.
• Записати точку, абсциса якої дорівнює нулю,
а ордината – одержаному числу.
Назад
Алгоритм знаходження проміжків
додатних (від’ємних) значень
функції, заданої формулою y=f(x).
• Скласти нерівність f(x)>0 (або f(x)<0).
• Розв’язати нерівність. Множина розв’язків
нерівності є шуканим проміжком додатних
(від’ємних) значень фунуції.
• Якщо нерівність f(x)>0 (або f(x)<0) не має
розв’язків, то функція f(x) не набуває
додатних (від’ємних) значень.
Назад
Алгоритм доведення парності
функції y=f(x).
• Знайти область визначення даної функції.
• Довести, що область визначення симетрична
відносно нуля.
• Довести, що для будь-якого х із області
визначення виконується рівність f(-x)=f(x).
Назад
Алгоритм доведення непарності
функції y=f(x).
• Знайти область визначення даної функції.
• Довести, що область визначення симетрична
відносно нуля.
• Довести, що для будь-якого х із області
визначення виконується рівність f(-x)=-f(x).
Назад
Алгоритм доведення зростання
функції y=f(x) на області
визначення
• Вибрати два довільних значення х1 і х2 з
області визначення, таких, що х2 >х1 (тобто
х2 - х1 >0 ).
• Довести, що виконується нерівність
f(х2) > f(х1) (тобто f(х2) - f(х1) > 0).
Назад
Алгоритм доведення спадання
функції y=f(x) на області
визначення
• Вибрати два довільні значення х1 і х2 з області
визначення, таких, що х2 >х1 (тобто х2 - х1 >0 ).
• Довести, що виконується нерівність
f(х2) < f(х1) (тобто f(х2) - f(х1) < 0).
Назад