Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу на тему: у = х² Про автора Тема уроку: функція у = х² Мета уроку: ознайомитись з функцією у =
Download ReportTranscript Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу на тему: у = х² Про автора Тема уроку: функція у = х² Мета уроку: ознайомитись з функцією у =
Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу
на тему:
у = х²
Тема уроку
:
функція у = х² Мета уроку:
ознайомитись з функцією у
=
х
²,
навчитись будувати графік функції у
=
х
²,
дослідити графік функції у
=
х
²,
ознайомитись з властивостями даної функції
,
дізнатись про застосування параболи в інших галузях науки
,
виконати практичні завдання з даної теми
Функція у = х²
Ви вже знаєте, що
функція -
це відповідність між двома змінними, при якій кожному значенню однієї змінної відповідає єдине значення
Графіки деяких функцій
Розглянемо функцію задану формулою
у = х²
. Область її визначення - множина всіх чисел.
Складемо таблицю значень функції для деяких значень аргументу
х:
х у -3 9 -2,5 -2 6,25 4 -1,5 -1 2,25 1 0 0 1 1 1,5 2 2,25 4 2,5 3 6,25 9
Позначимо точки, координати яких подано в попередній таблиці у
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
х
4
Якщо на координатній площині позначити більше точок з координатами
х
та
у,
що задовольняють формулу
у = х²,
розмістилися би так: вони 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Якщо для кожного дійсного значення за формулою
у = х²
обчислити відповідне значення криву лінію, яку назвемо
параболою
.
у
і позначити точки з такими координатами на координатній площині, одержимо неперервну 9 8 7 6 5 4 3 2 1
або
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Парабола має дві нескінченні вітки, що плавно сходяться в одній точці
-
вершина параболи .
Для функції
у = х²
є точка (0; 0).
вершиною параболи Тобто графік функції
у = х²
проходить через початок координат. Оскільки протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції,то її графік симетричний відносно осі
у .
у = х²
Властивості функції
у = х²
, визначені за графіком, можна подати так:
Властивості функції Область визначення Область значень Додатні значення Від’ємні значення Проміжки спадання Проміжки зростання
Вид функції у = х²
Усі числа(R) Усі невід’ємні числа(у>=0)
Х не дорівнює 0
-
Х<0 X>0
Навіщо треба знати
,
графік функції
?
яким є
Докладніше про це ви дізнаєтесь в старших класах. А зараз звернемо увагу на те, що графіки функцій дають змогу розв’язувати рівняння, які іншими способами розв’язувати або надто важко, або й взагалі неможливо.
Скільки розв’язків має рівняння х²=4?
Пряма, рівняння якої у=4, перетинає графік функції у = х² у двох точках
Х=2 і х=-2 –
розв’язки рівняння.
А скільки розв’язків має рівняння
х²=2
?
Спробуйте відповісти на це запитання самостійно.
Хочете знати ще більше?
З кривими у виді парабол мають справу фізики, астрономи, архітектори та інші фахівці. Графічне зображення траєкторії струменя води або кинутого(не вертикально) предмета – це параболи,арки мостів і споруд часто малюють форму парабол. У багатьох прожекторів і різних приймачів радіохвиль також осьові перерізи параболічної форми.
Наприклад, графічне зображення траєкторії кинутого(не вертикально) яблука – це, також, парабола.
Функція у = х² - найпростіша із квадратичних функцій. Приклади інших квадратичних функцій:
у = х²-1, у = - х², у = х² - 3.
Кожне значення функції
у = х²+1
на одиницю більше за відповідне значення функції
у = х²
, тому графік функції така сама парабола, тільки зміщена вверх на одну у
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
х
Виконаємо разом!
Побудуємо графік залежності площі квадрата
S
від довжини його сторони
а
.
Розв’язання.
Якщо сторона квадрата
а,
площа
S = а² .
то його Це та сама функція
у = х² ,
тільки позначена буквами чисел.
S і а , тому такими самими буквами слід позначати і координати осі. Оскільки довжина сторони квадрата може набувати тільки додатних значень, то область визначення розглядуваної функції – множина додатних
Її графік буде таким: s
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
а
4
Заповніть самостійно таблицю для функції
у = х²
.
Х -5 -4,5 -3 -1,5 -1 0 0,5 2 2,5 3,5 4 5 у
Домашнє завдання:
№ 581 № 585 № 589 № 605 № 607
Підготуватись до самостійної роботи!
Пам’ятайте
: “ Алгебра щедра,вона часто дає більше, ніж у неї просять. ” (Ж. Л. Д’Алабер)