Розробка уроку з алгебри для учнів 8 класу

на тему:

у = х²

Про автора

Тема уроку

:

функція у = х² Мета уроку:

ознайомитись з функцією у

=

х

²,

навчитись будувати графік функції у

=

х

²,

дослідити графік функції у

=

х

²,

ознайомитись з властивостями даної функції

,

дізнатись про застосування параболи в інших галузях науки

,

виконати практичні завдання з даної теми

Функція у = х²

Ви вже знаєте, що

функція -

це відповідність між двома змінними, при якій кожному значенню однієї змінної відповідає єдине значення

Графіки деяких функцій

Розглянемо функцію задану формулою

у = х²

. Область її визначення - множина всіх чисел.

Складемо таблицю значень функції для деяких значень аргументу

х:

х у -3 9 -2,5 -2 6,25 4 -1,5 -1 2,25 1 0 0 1 1 1,5 2 2,25 4 2,5 3 6,25 9

Позначимо точки, координати яких подано в попередній таблиці у

9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

х

4

Якщо на координатній площині позначити більше точок з координатами

х

та

у,

що задовольняють формулу

у = х²,

розмістилися би так: вони 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Якщо для кожного дійсного значення за формулою

у = х²

обчислити відповідне значення криву лінію, яку назвемо

параболою

.

у

і позначити точки з такими координатами на координатній площині, одержимо неперервну 9 8 7 6 5 4 3 2 1

або

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Парабола має дві нескінченні вітки, що плавно сходяться в одній точці

-

вершина параболи .

Для функції

у = х²

є точка (0; 0).

вершиною параболи Тобто графік функції

у = х²

проходить через початок координат. Оскільки протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції,то її графік симетричний відносно осі

у .

у = х²

Властивості функції

у = х²

, визначені за графіком, можна подати так:

Властивості функції Область визначення Область значень Додатні значення Від’ємні значення Проміжки спадання Проміжки зростання

Вид функції у = х²

Усі числа(R) Усі невід’ємні числа(у>=0)

Х не дорівнює 0

-

Х<0 X>0

Навіщо треба знати

,

графік функції

?

яким є

Докладніше про це ви дізнаєтесь в старших класах. А зараз звернемо увагу на те, що графіки функцій дають змогу розв’язувати рівняння, які іншими способами розв’язувати або надто важко, або й взагалі неможливо.

Скільки розв’язків має рівняння х²=4?

Пряма, рівняння якої у=4, перетинає графік функції у = х² у двох точках

Х=2 і х=-2 –

розв’язки рівняння.

А скільки розв’язків має рівняння

х²=2

?

Спробуйте відповісти на це запитання самостійно.

Хочете знати ще більше?

З кривими у виді парабол мають справу фізики, астрономи, архітектори та інші фахівці. Графічне зображення траєкторії струменя води або кинутого(не вертикально) предмета – це параболи,арки мостів і споруд часто малюють форму парабол. У багатьох прожекторів і різних приймачів радіохвиль також осьові перерізи параболічної форми.

Наприклад, графічне зображення траєкторії кинутого(не вертикально) яблука – це, також, парабола.

Функція у = х² - найпростіша із квадратичних функцій. Приклади інших квадратичних функцій:

у = х²-1, у = - х², у = х² - 3.

Кожне значення функції

у = х²+1

на одиницю більше за відповідне значення функції

у = х²

, тому графік функції така сама парабола, тільки зміщена вверх на одну у

9 8 7 6 5 4 3 2 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

х

Виконаємо разом!

Побудуємо графік залежності площі квадрата

S

від довжини його сторони

а

.

Розв’язання.

Якщо сторона квадрата

а,

площа

S = а² .

то його Це та сама функція

у = х² ,

тільки позначена буквами чисел.

S і а , тому такими самими буквами слід позначати і координати осі. Оскільки довжина сторони квадрата може набувати тільки додатних значень, то область визначення розглядуваної функції – множина додатних

Її графік буде таким: s

9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

а

4

Заповніть самостійно таблицю для функції

у = х²

.

Х -5 -4,5 -3 -1,5 -1 0 0,5 2 2,5 3,5 4 5 у

Домашнє завдання:

№ 581 № 585 № 589 № 605 № 607

Підготуватись до самостійної роботи!

Пам’ятайте

: “ Алгебра щедра,вона часто дає більше, ніж у неї просять. ” (Ж. Л. Д’Алабер)