Transcript (x+m) 2 +n. Графік функції y=ax 2 - Сайт

Використано матеріали Бібліотеки
електронних наочностей “Алгебра 79 клас”.
Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів
№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.
2011 рік
Тема 1. Числові нерівності.
Властивості числових нерівностей
Тема2. Розв’язування лінійних
нерівностей і систем нерівностей з
однією змінною
Для роботи виберіть потрібну тему, в
якій слід вказати тему уроку.
Для переходу між слайдами: 1 клік
миші, або використати
кнопки
Дл
керування діями
назад
вперед
на 1 слайд
(додому)
на початок
на кінець
повернутися
Тема 3. Функція. Квадратична
функція
Тема 4. Квадратичні нерівності та
системи рівнянь другого степеня
Тема 5. Елементи прикладної
математики
Тема 6. Арифметична та
геометрична прогресії
Пригадайте:
1). Що є графіком
функції y=(x+m)2?
2). Що є графіком
функції y=x2 +n?
Будуємо графік функції
y=(x+2)2-3
Графік цієї функції можна
отримати перетвореннями графіка
функції у = х2 у такій послідовності:
у = х2у = (х + 2)2  y=(x+2)2-3
Перетворення (І) означає
паралельне перенесення
параболи у = х2 вздовж осі Oх
вліво на 2 одиниці, а
перетворення (ІІ) — паралельне
перенесення одержаної параболи
вздовж осі симетрії вниз на 3
одиниці.
Будуємо графік функції
y=(x-4)2+3
Графік цієї функції можна
отримати перетвореннями графіка
функції у = х2 у такій послідовності:
у = х2у = (х -4)2  y=(x-4)2+3
Перетворення (І) означає
паралельне перенесення
параболи у = х2 вздовж осі Oх
вправо на 4 одиниці, а
перетворення (ІІ) — паралельне
перенесення одержаної параболи
вздовж осі симетрії вгору на 3
одиниці.
Графік функції y=(x+m)2+n є
параболою, яку отримують за
допомогою двох послідовних
паралельних перенесень
графіка функції у=x2:
спочатку — вздовж осі Ох на
|m| одиниць (вліво, якщо m >
0, або вправо, якщо m < 0), а
потім — уздовж нової осі
симетрії на n одиниць вгору,
якщо n > 0, або вниз, якщо
n<0).
Вершина цієї параболи має
координати (—m; n), а її віссю
симетрії є пряма х = —m.
Здійснюються побудови в такій
послідовності:
1). Знаходимо координати
вершини параболи і будуємо за
знайденими координатами
вершину параболи.
2). Через побудовану точку
вершини проводимо вісь симетрії
параболи.
3). Будуємо кілька точок графіка,
що лежать зліва і справа від осі
симетрії.
4). Через побудовані точки
проводимо параболу.
Побудуємо графік функції у = 2х2.
Проаналізуємо формули, що задають
функції у = х2 та у = 2х2.
Бачимо, що при одному і тому самому
значенні х значення функції у = 2х2 вдвічі
більше від значення функції у = х2.
Це означає, що кожну точку графіка
функції у = 2х2 можна отримати з точки
графіка функції у = х2 з тією самою
абсцисою, вдвічі збільшивши її ординату.
Кажуть, що графік функції у = 2х2
отримують внаслідок розтягнення
графіка функції у = х2 у 2 рази вздовж осі 0у.
Побудовану таким чином криву теж
називають параболою. Вона відрізняється
від параболи у = х2 тим, що її гілки
стрімкіше піднімаються вгору.
Будуємо графік функції у=3х2:
1). Будуємо графік функції у=х2
2). Виконаємо розтягнення від осі
ОХ параболи у=х2 в 3 рази.
y=1,2x2
Чим більший додатний множник а
у формулі у = ax2 тим стрімкіше
гілки відповідної параболи
піднімаються вгору
Розглянемо графік функції у = ах2,
якщо а < 0
Побудуємо графік функції
у = -2х2.
Проаналізувавши
формули у = 2x2 і у = -2x2,
помічаємо, що при одних і
тих самих значеннях х
відповідні значення функції
(у) відрізняються лише
знаком, тобто є
протилежними числами.
Відомо, що точки, у яких
рівні абсциси і протилежні
ординати, симетричні
відносно осі Ох.
Таким чином:
а) графік функції у = ах2 є
параболою;
б) віссю симетрії цієї параболи
є вісь ординат, а її вершина
збігається з початком координат;
в) при а > 0 гілки параболи
спрямовані вгору, а при а < 0 —
вниз;
г) якщо а> 0, то чим більше
значення а, тим стрімкіше
піднімаються вгору гілки
відповідної параболи (ближче
прилягають до осі 0у).
Враховуючи, що графіком
функції у = ах2 є парабола, для
його побудови відомим способом
визначають координати кількох
точок графіка, будують їх, а
потім проводять через них
відповідну параболу.
1) Що є графіком функції
у = (х + 3,5)2 — 1?
2) Опишіть послідовність
побудови цього
графіка.
3) Що є графіком функції
у=ах2?
4) Як впливає на вигляд
графіка функції у=ах2 знак
множника а?
5) Через яку точку
проходять графіки всіх
функцій виду у=ах2?
Порівняйте між собою
значення множників
а1, а2, а3, а4.