Transcript Геометрія, 9 клас. Симетрія відносно точки прямої

Тема уроку :
Симетрія
відносно
точки та
прямої
Симетрія-це слово
грецького
походження,
означає спів
розмірність
Симетрія-це
властивість
геометричної фігури Ф,
що характеризує певну
правильність форми Ф,
незмінність її при дії
рухів та дзеркальних
відображень.
Чи є симетрія в
природі?
Результати попереднього
опитування 6-х класів
16
14
Існує
12
10
Не Існує
8
6
Існує,
але не
скрізь
4
2
0
6-а 6-б 6-в
• Чи існує
симетрія в
природі?
Де шукатимемо
симетрію?
• Серед тварин,
птахів та риб.
• Серед дерев
та квітів.
Серед тварин та людей
• Це вісь
симетрії голови
людини
• Це вісь симетрії
голови
тварини.
Світ рослин
В рослинах симетрію
не скрізь вдалося
знайти
?
Майстерності конструювати за
допомогою симетрії можна
навчитися у природи
Перетворення симетрії в
просторі
Симетрія багатогранника. Її
властивості є одночасно і
прості, і складні; її способи
виявлення – і одноразові, і
багаторазові.
Симетрія відносно
площини називають ще
дзеркальним
відображенням..
О
Х
фіксована точка
довільна точка на
площині
О
Х
Побудуємо промінь
ХО
Х`
За точку О на промені ОХ
відкладемо точку Х` так ,
щоб ХО=ОХ`.
О
Х
Точка Х` називається
симетричною точці
Х відносно точки О
Точка А` –
Х` симетрична до
точки А відносно
точки О.
А
О
Запитання:
А`
Х
знайти
точку,
симетричну до
точки О відносно
точки О.
Відповідь: точка О.
X
О
F
X`
F`
Перетворення
фігури F у фігуру
F`, при якому кожна її
точка X
переходить у точку
X`, симетричну
відносно даної точки
О, називається
перетворенням
симетрії відносно
точки О.
Х
О
Х`
Точку О
називають
центром
симетрії, а
фігури F та F` симетричними
відносно точки
О.
X
О
X`
Х`
О
Х
В
С
О
А
D
Точка А
переходить в
точку С,
оскільки
АО=ОС.
Точка В переходить в точку D,
оскільки ВО=ОD.
Точка С перейде в точку А, точка
D
в
точку
В
аналогічно.
ВИСНОВОК:
перетворення симетрії
відносно точки О
переводить
паралелограм у себе.
Якщо перетворення симетрії
відносно точки О переводить
фігуру F у себе, то вона
називається центральносиметричною, а точка О
називається центром симетрії.
Отже, паралелограм є центральносиметричною фігурою.
Запитання:
які ще приклади центральносиметричних фігур ви знаєте ?
Центральносиметричні фігури
а
О
Х
1
в
4
3
2
А
С
D
5
А
6
В
7
1.Вкажіть центри симетрії фігур.
2.Чому центр кола є центром симетрії кола?
В
X
O
Теорема:перетворення
Y` симетрії відносно точки є
рух.
Доведення
У трикутниках XOY та X`OY`:
Y
X`
кути при вершині О рівні як
вертикальні;
OX=OX`, OY=OY`- за означенням
симетрії відносно точки.
З рівності трикутників
випливає рівність сторін
XY=X`Y`.
Задача 11. Якою є фігура, симетрична
відносно даної точки:
а)до відрізка?
б)до кута?
в)до трикутника?
(відрізок)
(кут)
(трикутник)
Симетрія відносно прямої
a
X
М
X`
Точка Х` називається
симетричною точці Х
відносно прямої a.
а- фіксована пряма
Х-довільна точка
ХМ- перпендикуляр до
прямої а
ХМ=МХ`
де розташована точка,
симетрична до точки Х, якщо Х
лежить на прямій а ?
Запитання:
а
Х
Точка,
симетрична до
Х, є сама точка
Х.
F
Х
Перетворення фігури F у
фігуру F`, при якому кожна її
точка Х переходить у точку
Х`, симетричну відносно даної
прямої а, називається
перетворенням симетрії
відносно прямої а.
а
При цьому фігури F та F`
називаються симетричними
F`
Х`
відносно прямої а.
X
X`
X
X`
Якщо перетворення
симетрії відносно
прямої а переводить
фігуру F у себе, то ця
фігура називається
симетричною
відносно прямої а, а
пряма а називається
віссю симетрії фігури.
Наприклад, прямі, на
яких лежать діагоналі
ромба, є його осями
симетрії.
1. В
Фігури, симетричні відносно
C
осі.
M
B
2.
С
3.
4.
O
B
А
N
D
D
A
B
A
6.
5.
O
A
8.
B
D
7.
C
A
a
9.
C
A
10.
Теорема:
Перетворення
симетрії
відносно прямої є
рух
Приклади побудови
трикутника,
симетричного до
даного, відносно точки.
B
A
B
A`
C
C
A
O
A`
C
B`
C`
A`
B
A
C`
B`
C
C
a
B`
A`
C`
O
A
A
B
B`
C`
B
A`
C
A
a
B
Побудувати трапецію, симетричну до даної
відносно точки О та прямої а.
В
С
D`
А`
О
А
D
В`
C`
a
B
C
A
D
C`
B`
D`
A`
Завдання 1. Точки А і В симетричні
відносно прямої L. Побудувати пряму L.
В
А
L
а)
L
В
А
b)
Завдання 2. Точки А і В при симетрії відносно прямої
а переходять у точки A` та B`, AB=5. Чому
дорівнює довжина A`B` ?
Відповідь:A`B`=5.
Завдання 3. Побудувати точку А`, симетричну до
точки А відносно точки О.
А`
О
А
Завдання 4. Побудувати точку А`, симетричну до
А
a
точки А відносно прямої а.
А`
в
A`
о
А
B`
Завдання 5. Побудувати
відрізок А`B`,
симетричний до відрізка
АВ відносно точки О.
B
B`
A`
A
a
Завдання 6. Побудувати відрізок A`B`, симетричний
до відрізка АВ відносно прямої а.
Завдання додому:
пункт 85, 86.
№ 19, 12.