Transcript презинтація

Виконала вчитель математики Богданівського
НВК “ЗОШ І-ІІІ ступенів -ДНЗ (ясла-садок)”
Торішня Валентина Миколаївна
Центральна та
осьова симетрія
ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
Під час переміщення
точки А, В і С
переходять відповідно
у точки А1, В1 і С1.
Точка С лежить між
точками А і В. яке
взаємне розміщення
точок А1, В1 і С1?
В яку фігуру переходить
під час переміщення пів
пряма?
В яку фігуру
переходить під час
переміщення
Під час переміщення
точка
відрізок
довжиною
А переходить у точку
А1,
см.
точка В—у точку В13
, точка
С—у точку С1. Кут АВС
дорівнює 80˚. Який ще кут
відомий і чому він дорівнює?
Симетрія відносно
точки
Нехай О—фіксована
точка, Х—довільна
точка площини
Х
Відкладаємо на
промені ХО відрізок
ОХ’, який дорівнює ХО.
О
Х’
Ми отримали точку Х’,
симетричну точці Х
відносно точки О.
Точка Х і Х’ називається
симетричними відносно точки О,
якщо точка О—середина відрізка ХХ’.
Симетрія відносно
точки
Х
О
Х’
Очевидно, що
точкою,
симетричною точці
Х’ відносно точки О,
є точка Х.
Точка О
називається
центром симетрії
Симетрія відносно
точки
F
X
O
X’
F’
Перетворенням симетрії
(симетрією) відносно
точки О називають таке
перетворення фігури F у
фігуру F’, унаслідок якого
кожна точка Х фігури F
переходить у точку Х фігури
F’, симетричну точку Х
відносно точки О.
При цьому фігури F і F’
називаються симетричними
відносно точки О.
Симетрією відносно точки називається також
центральною симетрією
Доведіть, що відрізок, який має кінці на
сторонах паралелограма і проходить через
точку перетину діагоналей, ділиться цією
точкою навпіл
В
С
K
O
А
M
D
Розв'язання.
Розглянемо два утворених трикутників
КСО і АОМ
 ∠КOС=∠МOА –як вертикальні
СО=АО-за властивістю паралелограма
∠OАМ=∠ОСК—внутрішні
різносторонні ВС‖АD і січною АС.
Отже ∆КСО=∆АОМ. Звідси КО=ОМ.
Що потрібно було довести.
Теорема (основна властивість
центральної симетрії)
Центральна
симетрія є
переміщенням
Дано: точки О, X, Y,
що не лежать на одній прямій
Довести: центральна симетрія є
переміщення
Випадок 1
X
О
Y’
Y
Трикутники XOY і X’OY’ рівні
за першою ознакою
ХО=Х’О за означенням
центральної симетрії;
 YО= Y’О за означенням
центральної симетрії;
∠XOY=∠X’OY’—як вертикальні.
Отже, XY=X’Y’ .
X’
Таким чином, центральна симетрія
зберігає відстань між точками,
отже, є переміщенням
Випадок 2
Дано: точки О, X, Y,
що лежать на одній прямій
Довести: центральна симетрія є
переміщення
Самостійно
Центральна симетрія
має всі властивості
переміщення
Задача: доведіть, що центральна
симетрія переводить пряму в
паралельну пряму або в себе
Дано т.О і пряму 𝒂, O∉𝒂
Довести що при центральній
симетрії 𝒂 переходить в 𝒂’.
Випадок 1
А
B
a
O
a’
A’
B’
За допомогою центральної симетрії
утворюється два рівних трикутника
ABO і A’B’O, відповідно пряма𝒂 в
пряму 𝒂’.
З рівності трикутників ∠ABO=∠ A’B’O.
Ці кути є внутрішніми
різносторонніми при прямих 𝒂 і 𝒂’ та
січною ВВ’.
Отже, за ознакою
паралельності прямих 𝒂 ‖𝒂’.
Дано т.О і пряму 𝒂, O ∊ 𝒂
Довести що при центральній
симетрії пряма 𝒂 переходить в
саму себе.
Випадок 2
За попередньо розглянутими
прикладами це очевидно.
С
a
О
C’
Симетрія відносно
прямої
Точки С і С’ називаються
симетричними відносно
прямої l, якщо ця пряма
перпендикулярна до
відрізка СС’ і проходить
через його середину.
 Пряма l називається віссю
симетрії

l
С
О
C’
Симетрія відносно
прямої
l
X’
X
F
O
F’
Перетворенням симетрії
(симетрією) відносно прямої l
називають таке перетворення
фігури F у фігуру F’, унаслідок
якого кожна точка Х фігури F
переходить у точку Х фігури F’,
симетричну точку Х відносно
прямої l.
При цьому фігури F і F’
називаються симетричними
відносно прямої l.
Симетрією відносно прямої називається
також осьовою симетрією
В
А
D
С
Якщо перетворення
симетрії відносно
прямої 𝑙 переводить
фігуру 𝐹 у себе, то така
фігура називається
симетричною
відносно прямої 𝑙, а
сама пряма 𝑙—віссю
симетрії фігури 𝐹.
Теорема (основна властивість
осьової симетрії)
Осьова
симетрія є
переміщенням
Дано: точки X(х1;у1), Y(х2;у2) і пряма l
що збігається з віссю Оу
Довести: осьова симетрія є переміщення
Y’(-х2;у2)
X’(-х1;у1)
у
Так як симетрія внаслідок віссі
Оу, то X(х1;у1) → X’(-х1;у1), а
Y(х2;у2) → Y’(-х2;у2) відповідно.
Y(х2;у2)
За формулою відстані між
точками маємо:
X(х1;у1)
О
х
Отже, XY=X’Y’.
Таким чином, осьова симетрія зберігає відстань між
точками, тобто є переміщенням.
Унаслідок симетрії відносно точки О точки
А і В переходять у точки А’ і В’ відповідно.
Серед рівностей а-г виберіть рівність, яка
не обов'язково справджується:
AB=A’B’
а
AO=BO
в
AO=A’O
б
BO=B’O
г
Які з фігур мають центр симетрії? Де він
розміщений?
а
д
б
в
е
г
є
Які з фігур мають вісь симетрії? Де він
розміщений?
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ