Transcript Функція. Найпростіші перетворення графіків функцій

“Функція. Найпростіші
перетворення графіків функцій”
УРОК-ПРОЕКТ АЛГЕБРИ 9 КЛАСІ
Який малюнок відображає ваш настрій?
1
2
3
Проект на тему
“Функції. Найпростіші
перетворення графіків
функцій.”
Девіз уроку:
• “Не роби того, що не
знаєш. Але учись усього,
що потрібно знати,
• і тоді будеш вести
спокійне життя.”
• Піфагор
Презентація проектів
І “Аргумент” - теоретики
Розвиток поглядів на поняття
“функція”:
Рене Декарт
Готфрід Вільгельм Лейбніц
Йоганн Бернуллі
Лобачевський Микола Іванович
(1646 - 1716)
(1667 - 1748)
область
визначен
ня
множина
значень
мінімальні та
максимальні
значення
проміжки
знакосталості
нулі
функції
способи
задання
Функція
графік
функції
монотонність
функції
парність і
непарність
Властивості функції
 Область визначення D(f)
 Область значень E(f)
 Парність
 Нулі функції
 Проміжки знакосталості
 Проміжки монотонності
Математичний диктант
 1. Залежність, при якій кожному значенню




аргументу відповідає одне єдине значення у,
називається …
2.Назвіть способи задання функції.
3. Усі значення, які набуває незалежна змінна,
називаються областю …
4. Усі значення, які набуває залежна змінна,
називаються областю …
5. Для побудови прямої, яка є графіком лінійної
функції, потрібно … точки.
Відповіді
 1. Залежність, при якій кожному значенню




аргументу відповідає одне єдине значення у,
називається …функцією
2.Назвіть способи задання функції: графік,
таблиця, опис, формула
3. Усі значення, які набуває незалежна змінна,
називаються областю …визначення
4. Усі значення, які набуває залежна змінна,
називаються областю …значень
5. Для побудови прямої, яка є графіком лінійної
функції, потрібно …дві точки.
ІІ “Ордината” - дослідники
 Огляд відомих функцій
 Дослідження графіка функції
 Робота з тестами
у
Лінійна
функція
Функція y =kx + b,
де k, b – дійсні числа
Вид графіка – пряма
b
х
k>0
0
k<0
у
Лінійна
функція
y = b (k = 0)
b>0, b<0
b
b>0
х
0
b
b<0
у
Пряма
пропорційність
y = kx (b = 0)
k>0, k<0
k>0
k
х
0
1
k
k<0
у
yx
Квадратична
функція y=x2
2
х
0
у
Степенева
функція
y=kx3
k>0,
k<0
х
0
Функція оберненої пропорційності
k
y
x
у
k<0
k>0
k<0
k>0
0
х
Коренева функція
y x
у
0
х
Визначити властивості функції за графіком
1. D(f)=[-3;3]
2. E(f)=[-2;3]
3. Ні парна, ні
непарна
4. f(x)=0, x1= -2,5,
x2=1
5. f(x)≥0,
xє [-3;-2,5] υ [1;3]
6. f(x)≤0, xє [-2,5;1]
7. xє [-0,5;2] f(x) зростає
xє [-3;-0,5] υ [2;3]
f(x)- спадає
Графік функції,
яка характеризує витікання води
V,
м3
у
50
0
0
10
t,
ххв
1. Яка з поданих функцій є
спадною?
2. Знайти значення функції
при
.
3. При яких значеннях
функція
?
невизначена
4. Графіком якої з функцій є
парабола?
5. Вкажіть проміжок
спадання функції,
зображеної на рисунку.
Відповіді до тестів
1. г
2. б
3. б
4. б
5. а
ІІІ “Графіки” - практики
 Побудова графіків функцій за допомогою
геометричних перетворень
 Завдання на побудову графіків
Найпростіші перетворення
графіків
функцій
y  2x 2
у
yx
2
y  0,5 x
2
х
0
у
yx
Графіки функцій
симетричні
відносно осі х
2
х
0
y  x
2
у
y  x2  2
y  x2
Щоб одержати
графік функції y=x2 +2,
х
0
треба графік функції
y=x2 перенести на 2
одиницi у напрямку осі y
y  x2  3
у
y  ( x  4) 2
y  x2
y  ( x  3) 2
х
0
Щоб одержати
графік функції y=(x-3)2, треба графік
функції y=x2 перенести на 3 одиницi у
напрямку осі x.
Практичне завдання
Побудувати графіки функцій
1. у= 2(х-5)2+3,
2. у=-2(х+4)2-2
3. у=-0,5(х-3)2+2
Відповіді: 1
у
y  2x
2
y  2( x  5) 2  3
y  x2
y  2( x  5) 2
0
х
Відповіді: 2
y  x2
y  2( x  4) 2
y   x2
y  2x 2
y  2( x  4) 2  2
Відповіді: 3
y
y  x2
y  0,5( x  3) 2  2
x
y  0,5 x 2
y  0,5( x  3) 2
y   x2
Творче завдання
 Реставруй графік
1.
Ні парна, ні непарна
2. Парна
3. Непарна
y
x
Підсумки уроку
На уроці:
 Мені сподобалось…
 Мені було легко…
 У мене викликало труднощі…
§10 повторити §9
№411 (б); №414; №415
Який малюнок відображає ваш настрій?
1
2
3