Transcript pps
12.03.12 Класна робота Розв’язування нерівностей з однією змінною методом інтервалів Встановити логічні пари: 1 2 3 a х a х А 2 х ах а В х а 5 ax2 bx c x a 2 Б Г 4 ха 2 2 Д 2 ах х1 х х2 ха 5 Оцінювання: за кожну вірно утворену логічну пару 0,5 б 1 2 3 4 В Д Г Б Актуалізація знань та вмінь 1. Знайти ОДЗ функції: у у 3х 5 х 5 х 2 5х 6 1б Знайти помилку: 9 x 0 2 ( х 3)х 3 0 1б Знайти помилку: 4 3х х ( х 1)(х 4) 2 1б Знайти помилку: ( х 1)(х 4) 0 1б Алгоритм розв’язування нерівностей f(x)<0; f(x) >0 1. Знайти ОДЗ 2. Знайти нулі функції: f(x)=0 3. Позначити нулі функції на ОДЗ і знайти знак функції f(x ) у кожному проміжку, на які розбивається ОДЗ 4. Записати відповідь, ураховуючи знак заданої нерівності Приклад1 xx 2x 5 0 1) ОДЗ: R 2) Знаходимо корені співмножників: x0 x 2 0, x 2 x 5 0, x 5 3) Наносимо знайдені корені на числову пряму , враховуючи нестрогість нерівності. -2 0 5 х Визначаємо знак добутку праворуч від найбільшого кореня «+» 4) + -2 0 5 х Розставляємо знаки на інших проміжках, чергуючи їх 5) - - + -2 0 + 5 х 6) Вибираємо проміжки, на яких добуток невід’ємний - - + -2 0 + 5 х 7) Записуємо відповідь - - + -2 Відповідь: 0 + 5 2;0 5; х x 1x 2 4x 34 x 0 2 x 1x 2 4x 34 x 0 2 - + -2 1 Відповідь - + 2 3 ;2 1 2;3 х x 5 x 2 x x 1 x 3 0. 6 Приклад2 1 3 2 5 Якщо в розкладі многочлена на множники входить k множник x x0 , то говорять, що - х0 корінь многочлена кратності k. 1) Даний многочлен має корені: x = -5, кратності 6; x = -2, кратності 3; x = 1, кратності 2; x = 3, кратності 5. x = 0, кратності 1; 2) Нанесемо ці корені на числову вісь. – Н – М М + – Н – М 3) Визначимо знак добутку на кожному з інтервалів. 4) Відповідь: x5 2;0 1 3; . + І варіант x 3 x 2 x 7 x 10 0. 4 5 2 ІІ варіант x 9 x 2 x 6 x 1 0. 2 5 3 Самоперевірка: І варіант х (2;3) (3;7) (7;10) ІІ варіант х (6;1) (2;9) (9; ) 2б Дробово-раціональні нерівності f ( x) 0 g ( x) Приклад 3 ( х 2 9)х 1 0 2 х 4х 5 ( х 9)1 х 0 2 5 4х х Корені співмножників чисельника та знаменника 2 х 2 9 0, х 3 х 1 0, х 1 х 2 4 х 5 0, х 5; х 1 Позначимо знайдені корені на числовій прямій. Необхідно врахувати: а) нерівність нестрога, отже, чисельник дробу може дорівнювати 0 б) знаменник дробу ніколи не дорівнює 0. - + -3 -1 Відповідь: + 1 3 + 5 ;3 1;1 3;5 х Приклад 4 7х 4 2 3х 5 1. Звести нерівність до виду: f ( x) 0 g ( x) . виконавши рівносильні перетворення . 7 х 4 23х 5 х6 0 0 3х 5 3х 5 7 х 4 23х 5 х6 0 0 3х 5 3х 5 + - 5/3 + 6 ;5 / 3 6; х 1б Приклад 5 (2 х) х 1 0 ( х 2) х 1 0 1. ОДЗ: х 1 0, х 1 . Нулі функції: . х 2; х 1 ( х 2) х 1 0 -1 + 2 1;2 х Практикум Ст. 407 № 35; 36;37; 52 І варіант 1); ІІ варіант 2) Високий рівень: № 50*(1); 53(1) ст 83 № 3.1 (ДПА) Додаткове завдання: 1 4 1 4 2 3 2 х 4 2 х 7 х 6 2 х 3 2 х 3х 2 8 х 12 log3 ( x2 5x 5) 2 Самоперевірка І варіант № 35(1) 3;2 (2;3) 2б № 36(1) (;1] (2;3] 2б № 37(1) (8;2) (0;2) 2б № 52(1) [2;3] 3б Самоперевірка ІІ варіант № 35(2) (2;6) 2б № 36(2) [2;1) (1; ) 2б № 37(2) (;4) (0;4) (6; ) № 52(2) [3;2] 2б 3б Самоперевірка № 50(1) (2;0) (1; ) 3б № 53(1) [1;2) 3б № 3.1 Високий рівень (;1) (3; ) Додаткові завдання 3б (2;1,5) [1;2) [5; ) (;2) (7; ) 3б Рефлексія Сьогодні я дізнався…. Я зрозумів, що…. Я виконував завдання…. Тепер я можу…. Я відчув, що…. Домашнє завдання № 36 (3; 4); № 37(3; 4) № 52 (3;4) Додатково: x 3 x 6 x 2 0; 3 4 2x 5 1 . 2 x 6x 7 x 3 3x 7 2 7 x 3 ; 2 Повторити: степенева функція Лев Толстой писав: “Якщо учень в школі не навчився сам нічого творити, то і в житті він завжди буде тільки копіювати, наслідувати, так як мало таких, хто б, навчившись копіювати, вміли зробити самостійне застосування цих відомостей”. Складіть нерівність, яка б розв’язувалась методом інтервалів, запропонуйте розв’язати її однокласнику