Transcript pps
12.03.12
Класна робота
Розв’язування
нерівностей з
однією змінною
методом інтервалів
Встановити логічні пари:
1
2
3
a х
a х
А
2
х ах а
В
х а
5
ax2 bx c
x a
2
Б
Г
4
ха
2
2
Д
2
ах х1 х х2
ха
5
Оцінювання: за кожну вірно
утворену логічну пару
0,5
б
1
2
3
4
В
Д
Г
Б
Актуалізація знань та вмінь
1.
Знайти ОДЗ функції:
у
у
3х 5
х 5
х 2 5х 6
1б
Знайти помилку:
9 x 0
2
( х 3)х 3 0
1б
Знайти помилку:
4 3х х ( х 1)(х 4)
2
1б
Знайти помилку:
( х 1)(х 4) 0
1б
Алгоритм розв’язування
нерівностей f(x)<0; f(x) >0
1. Знайти ОДЗ
2. Знайти нулі функції: f(x)=0
3. Позначити нулі функції на ОДЗ і
знайти знак функції f(x ) у кожному
проміжку, на які розбивається ОДЗ
4. Записати відповідь, ураховуючи
знак заданої нерівності
Приклад1
xx 2x 5 0
1) ОДЗ: R
2) Знаходимо корені співмножників:
x0
x 2 0, x 2
x 5 0, x 5
3) Наносимо знайдені корені на
числову пряму , враховуючи
нестрогість нерівності.
-2
0
5
х
Визначаємо знак добутку
праворуч від найбільшого
кореня
«+»
4)
+
-2
0
5
х
Розставляємо знаки на
інших проміжках, чергуючи
їх
5)
-
-
+
-2
0
+
5
х
6) Вибираємо проміжки, на
яких добуток невід’ємний
-
-
+
-2
0
+
5
х
7) Записуємо відповідь
-
-
+
-2
Відповідь:
0
+
5
2;0 5;
х
x 1x
2
4x 34 x 0
2
x 1x
2
4x 34 x 0
2
-
+
-2
1
Відповідь
-
+
2
3
;2 1 2;3
х
x 5 x 2 x x 1 x 3 0.
6
Приклад2
1
3
2
5
Якщо в розкладі многочлена на множники входить
k
множник x x0 , то говорять, що - х0 корінь
многочлена кратності k.
1) Даний многочлен має корені:
x = -5, кратності 6;
x = -2, кратності 3;
x = 1, кратності 2;
x = 3, кратності 5.
x = 0, кратності 1;
2) Нанесемо ці корені на числову вісь.
–
Н
–
М
М
+
–
Н
–
М
3) Визначимо знак добутку на кожному з інтервалів.
4) Відповідь:
x5
2;0 1 3; .
+
І варіант
x 3 x 2 x 7 x 10 0.
4
5
2
ІІ варіант
x 9 x 2 x 6 x 1 0.
2
5
3
Самоперевірка:
І варіант
х (2;3) (3;7) (7;10)
ІІ варіант
х (6;1) (2;9) (9; )
2б
Дробово-раціональні нерівності
f ( x)
0
g ( x)
Приклад 3
( х 2 9)х 1
0
2
х 4х 5
( х 9)1 х
0
2
5 4х х
Корені співмножників чисельника та
знаменника
2
х 2 9 0, х 3
х 1 0, х 1
х 2 4 х 5 0, х 5; х 1
Позначимо знайдені корені на числовій
прямій. Необхідно врахувати:
а) нерівність нестрога, отже, чисельник
дробу може дорівнювати 0
б) знаменник дробу ніколи не дорівнює 0.
-
+
-3
-1
Відповідь:
+
1
3
+
5
;3 1;1 3;5
х
Приклад 4
7х 4
2
3х 5
1. Звести нерівність до виду:
f ( x)
0
g ( x)
.
виконавши рівносильні перетворення
.
7 х 4 23х 5
х6
0
0
3х 5
3х 5
7 х 4 23х 5
х6
0
0
3х 5
3х 5
+
- 5/3
+
6
;5 / 3 6;
х
1б
Приклад 5
(2 х) х 1 0
( х 2) х 1 0
1. ОДЗ:
х 1 0,
х 1
.
Нулі функції:
.
х 2;
х 1
( х 2) х 1 0
-1
+
2
1;2
х
Практикум
Ст. 407 № 35; 36;37; 52
І варіант 1); ІІ варіант 2)
Високий рівень: № 50*(1); 53(1)
ст 83 № 3.1 (ДПА)
Додаткове завдання:
1
4
1
4
2
3
2
х 4 2 х 7 х 6 2 х 3 2 х 3х 2 8 х 12
log3 ( x2 5x 5) 2
Самоперевірка
І варіант
№ 35(1)
3;2 (2;3)
2б
№ 36(1)
(;1] (2;3]
2б
№ 37(1)
(8;2) (0;2)
2б
№ 52(1)
[2;3]
3б
Самоперевірка
ІІ варіант
№ 35(2)
(2;6)
2б
№ 36(2)
[2;1) (1; )
2б
№ 37(2)
(;4) (0;4) (6; )
№ 52(2)
[3;2]
2б
3б
Самоперевірка
№ 50(1)
(2;0) (1; )
3б
№ 53(1)
[1;2)
3б
№ 3.1
Високий рівень
(;1) (3; )
Додаткові завдання
3б
(2;1,5) [1;2) [5; )
(;2) (7; )
3б
Рефлексія
Сьогодні я дізнався….
Я зрозумів, що….
Я виконував завдання….
Тепер я можу….
Я відчув, що….
Домашнє завдання
№ 36 (3; 4); № 37(3; 4) № 52 (3;4)
Додатково: x 3 x 6 x 2 0;
3
4
2x 5
1
.
2
x 6x 7 x 3
3x 7
2
7 x 3 ;
2
Повторити: степенева функція
Лев Толстой писав: “Якщо учень в школі
не навчився сам нічого творити, то і
в житті він завжди буде тільки
копіювати, наслідувати, так як мало
таких, хто б, навчившись копіювати,
вміли зробити самостійне застосування
цих відомостей”.
Складіть
нерівність,
яка
б
розв’язувалась
методом
інтервалів,
запропонуйте розв’язати її однокласнику