Transcript Justificacion Teorica de Pirata y Canica

En la actividad 3 darán la justificación teórica a los problemas planteados (pirata y canica) en base a las propiedades de los vectores.
Un pirata, rompió o el mapa de un tesoro en seis pedazos. El primero muestra un árbol y tan sólo dice "comenzar por aquí". Aunque no guardan
orden alguno, los de cinco fragmentos especifican "3 km al Este", "5 km al Norte", 5k m al Suerteste", 2.5 km al Sur y 6.5 km al Oeste. Con esta
información encuentre el tesoro.
.
“Sean u=(a1,a2) y v=(b1,b2) dos vectores
en el plano, se define la suma de dos
vectores como un nuevo vector, cuyas
componentes están formadas por la suma
de las componentes de u y y de ; el vector
resultante de la suma se denota po u + v , y
la suma se representa como:
U + v = (a1+b1, a2 + b2)”
Según el problema tenemos 5 vectores
Componentes
Vector
Descripción
x
y
Vector a
3 km al Este
3
0
Vector b
5 km al Norte
0
5
Vector c
5k m al Suerteste
3,54
-3,54
Vector d
2,5 km al Sur
0
-2,5
Vector e
6,5 km al Oeste
-6,5
0
Ref.: Álgebra lineal Unidad 1. Álgebra lineal, UnADM
Vector f =
a+b+c+d+e
Suma =
0,04
-1,036
|f| = raiz(0,04^2+(-1,036)^2) = 1,037 k m
2. Una canica, en el primer tiro de un torneo celebrado en Brooklyn en 1942, tuvo un desplazamiento s igual al 3 m con dirección 60° al Noreste. En el siguiente tiro fue
desplazada -4 m a partir de su nuevo lugar. ¿Dónde termino la canica?.
Cos (A) = Adyacente/Hipotenusa
u
B
v
a2 = Opuesto = Hipotenusa * Sen (A)
A
z
b1 = 0 m
b2 = -4 m
a1 = Adyacente = Hipotenusa * Cos (A)
Sen (A) = Opuesto/Hipotenusa
a1 = Adyacente = 3 m * Cos (60) = 1,5 m
z = u+v = (a1+b1, a2+b2)
=(1,5 m + 0 m, 2,598 m + -4 m)
z =(1,5 m, -1.402)
|z| = raiz(1,5^2+(-1,402)^2) = 2,05 m
a2 = Opuesto = 3 m * Sen(60) = 2,598 m
Caso 4 : Φ=2π-Θ > 0
Θ=tan-1(|b| / |a)|
Θ=tan-1(|1,402| / |1,5)|= 43,06o
Φ=2π-Θ = 2π-Θ = 360-43,06 = 316,94o