Transcript REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA. NÚCLEO MÉRIDA INGENIERÍA DE SISTEMAS OPTIMIZACIÓN.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA.
NÚCLEO MÉRIDA
INGENIERÍA DE SISTEMAS
OPTIMIZACIÓN NO LINEAL
Unidad I. Fundamentos de
Optimización
Subespacios.
Norma de un Vector.
Vectores Ortogonales.
Base Ortogonal.
Matrices.
Autovalores y Autovectores.
Espacio vectorial
• Es aquel formado por un conjunto de vectores
y un conjunto de escalares (Números reales),
que además está dotado por dos operaciones:
– Suma de vectores A,B,C Є V
A+B Є V
– Multiplicación por un escalar c,d,e Є K
• Se denota por {V,K,+,.}
cA Є V
Subespacios
• Sea un espacio vectorial V, un subespacio U es
un subconjunto no vacío de V, que satisface
las siguientes propiedades:
– Suma de vectores B,C Є U
B+C Є U
– Multiplicación por un escalar d Є K
dB Є U
Norma de un vector
• Dado un espacio vectorial V, con x1,x2,…xn las
coordenadas de un vector.
• Ejemplo: Hallar ||w||2 de (0,1,2)
Producto interno
• Es la suma y multiplicación de las coordenadas
de dos vectores entre sí.
• Ejemplo: A=(2,3) B=(-3,2)
Vectores ortogonales
• Dos vectores son ortogonales si su Producto
Interno es igual a cero.
Base
• Dos vectores con distinta dirección sobre un
plano forman una base, pues existe un vector
del plano que puede expresarse como
combinación lineal de ellos.
• Ejemplo: Dos vectores u=(2,0) y v=(0,2) y un
tercer vector w=(1,1)
Base ortogonal
• Es aquella donde los dos vectores que
conforman la base son perpendiculares entre
sí; es decir su producto interno es igual a cero.
Matrices
• Es una forma abreviada de escribir un sistema
de m ecuaciones y n incognitas.
• Ejemplo: Dos familias van a una heladería y
compran lo siguiente:
– Familia 1: 2 barquillas, 1 helado de tina y 3
granizados, gastando 42 BsF.
– Familia 2: 1 barquilla, 2 helados de tina y 1
granizado, gastando 51BsF.
Autovalores y Autovectores
• Sea A una matriz, X un vector no nulo y c un
escalar.
– X es un autovector (vector propio) si AX=cX
– c se llama autovalor (valor propio)
• Para hallar los autovalores se debe encontrar
el Polinomio Característico |A-cI|=0
• Para hallar los autovectores, se buscan todos
aquellos vectores tales que (A-cI)X=0