Transcript Prezentacja 1

Przyroda widziana
liczbami
Geometria w przyrodzie.
Jeżeli wszechświat jest geometryczny w swojej naturze,
jeśli organizuje się według pewnej geometrii, to powinno
się móc dostrzec tę geometrię także w środowisku
przyrodniczym. I rzeczywiście tak jest. Geometryczne
kształty wypełniają świat przyrody ożywionej i
nieożywionej na różne sposoby. Matematyka to bez
wątpienia najważniejsza z nauk. W tej prezentacji
chcemy ukazać, jak bardzo jest ona powiązana ze
światem przyrody.
"Geometria pięciokątna" w przyrodzie.
W świecie organizmów żywych figurą geometryczną
najczęściej spotykaną jest pięciokąt i sześciokąt.
Geometria w ogrodzie.
Typy symetrii w kwiatach
Najczęściej spotykana jest
symetria promienista czyli tzw.
aktynomorfizm.
Posiadają one przynajmniej dwie
płaszczyzny symetrii dzielące
kwiat na połowy, które stanowią
względem siebie odbicia lustrzane.
Przykładami kwiatów
promienistych są kwiaty tulipana i
zawilca.
Symetria grzbiecista
Kwiaty posiadają tylko jedną
płaszczyznę symetrii.
Występuje ona w wielu
roślinach okrytonasiennych,
między innymi u groszku
pachnącego i obuwika
pospolitego.
Spirala
Fibonacciego
Jest zasadą wzrostu i
wyznacza kształt wielu
roślin. Wyznacza ona
spiralny układ gałęzi
wokół pnia. Liście
wzajemnie się nie
zasłaniają co umożliwia
dostęp do energii
słonecznej oraz zebranie
jak najwięcej wody.
Najbardziej znanym przykładem występowania liczb w
przyrodzie są zapewne układy pestek w tarczach
słoneczników. Ilość prawo- i lewoskrętnych spirali
odpowiada liczbom ciągu Fibonacciego
Spiralę Fibonacciego możemy zobaczyć w przekroju
muszli. Przyglądając się tej spirali i muszli ślimaka, od
razu zauważamy wyraźne podobieństwo. Złota spirala
występuje w większości kształtów muszli ślimaków czy
ostryg. Wszystko dlatego, że im są one większe tym
szybciej rosną.
Spirale na szyszce tworzone przez jej łuski są
prawoskrętne i lewoskrętne. Nie zawsze szyszki, nawet
tego samego gatunku, mają identyczną liczbę spiral.
Jednak z wyjątkiem kilku procent badanych szyszek, łuski
układają się wzdłuż spiral, których liczba jest związana z
liczbami Fibonacciego.
„Złoty podział”
Wszystkie ramiona pentagramu przecinają się według
„Złotej Proporcji”, która wyraża się bardzo często
„złotą liczbą” 1,618.
Gdy przekroimy w poprzek jabłko, ukaże nam się
pentagram.
Pięciokątna
rozgwiazda.
Po lewej stronie pięciokątna róża, a po
prawej stronie złote spirale naniesione
na pięciokąt foremny.
Geometria
sześciokątna.
W przyrodzie oprócz
kształtów pięciokątnych
występują także kształty
sześciokątne.
Płatki śniegu.
Ponieważ wszystkie
powstające kryształy
tworzą heksagonalną
(sześciokątną) sieć
krystaliczną to mają
sześciokrotną oś symetrii.
Plastry miodu.
Pszczoły budują z wosku
komórki w kształcie
prawidłowych
graniastosłupów
sześciokątnych.
Graniastosłupy takie nie
tylko szczelnie wypełniają
przestrzeń, tworząc
charakterystyczny "plaster
miodu", ale jednocześnie
zużywają najmniejszą ilość
budulca.
Symetryczny świat motyli.
Wśród zwierząt dominują okazy o jednej płaszczyźnie
symetrii, u większości gatunków wykształconej przez
ewolucję (choć im organizm jest wyżej zorganizowany,
tym częściej symetria jest łamana np. u człowieka
organy nieparzyste występują asymetrycznie, np. serce
po lewej, wyrostek po prawej). Najprawdopodobniej
żadne inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały
idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle.
Okazy z Karkonoszy i
Pienin.
A to już mieszkańcy Cassa della
farfalle - domu motyli - w
Montegrotto Terme we
Włoszech.
Poroża
Symetrię obserwujemy również u zwierząt
jeleniowatych. Występuje ona w porożu
zdrowych i silnych osobników.
Podsumowanie
Matematyka a ściślej geometria występuje
wszędzie w naszym otoczeniu. W naszej
prezentacji pokazaliśmy niektóre z możliwych do
zaobserwowania na co dzień przykładów.
Dziękujemy za uwagę.
Bibliografia
M. C. Ghyka, Złota liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji
zachodniej, wyd. 2, 2014
http://swietageometria.info/swieta-geometria-w-przyrodzie
http://www.matematyka.wroc.pl/matematyka-wokol-nas/w-przyrodzie
http://supgow.us.edu.pl/index.php?option=com_content&view=article&id=1175:mechani
zmy-wyksztacania-symetrii-w-kwiatach-rolin-okrytonasiennych&catid=65:artykuypopularno-naukowe&Itemid=165
http://img.sadistic.pl/pics/2bbe7876e1f7.jpg
http://pl.wikipedia.org/wiki/Jele%C5%84_wirginijski
http://www.tapeta-renifer-drzewa-poroze.na-pulpit.com/zdjecia/renifer-drzewaporoze.jpeg
http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/symetryczny-swiat-motyli