Transcript 第2 章

第2章
同平面力系
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2-1
力的分解與合成
2-2
自由體圖
2-3
力矩與力矩原理
2-4
力偶
2-5
同平面各種力系之合成及平衡
2-1 力的分解與合成
2-1-1 力的分解
1. 夾角式
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範例
如圖所示之一單力F=100N，
試將其分解成水平與垂直二
分力。
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2. 比例式
此方法最實用，對應邊成正比例之關係。
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範例
如圖所示，求F=100N在m、n二方向之分力各
為何？
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應用平行四邊形法將F力分解為Fm、Fn二
分力，再簡化為向量三角形，由此比例式
求分力，如下圖所示。
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範例
如圖所示，將 80N 分解為沿 AC 及 AB 之分力P
及Q。
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2-1-1 力的合成
1. 圖解法
平行四邊形法
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三角形法
2. 代數法
(1) 餘弦定理
如圖所示，以之二力P及Q
交於O點，α為其夾角且
ΔODC為直角三角形，所以
由畢氏定理知合力R：
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(2) 正弦定律
如圖所示，三角形 OBC中
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範例
今有二力相交於O點，其間之夾角為60°，如圖所示，
試求其合力之大小及方向。
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範例
如圖所示，P、Q二力同時作用在
一環首螺栓上，已知二力之合力
R=966N ，且方向垂直向上，
Q=500N ，若θ＜60°，試求P力之
大小及夾角θ各為若干？
（sin15°=0.259 、cos15°=0.966）
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2-2
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自由體圖
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在畫自由體圖時，其他物體作用於此自由體
時之力，為使簡化起見，可有下列之假設：
1.兩物體之接觸面如不甚粗糙，可假定為光滑無
摩擦力，故接觸面互相作用之力，其作用線必
與接觸面垂直。
2.物體本身之重量，必垂直於地面，且通過地心
及物體之重心。
3.重量不計之柔軟繩索，其作用力必為張力，而
沿繩索方向作用。
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4.光滑銷釘或鉸鏈連接者，其反作用力之大小及
方向均為未知，通常均以二互相垂直之分力表
示。
5.如物體之端部為固定支承時，除了其反作用力
之大小及方向未知，仍可用水平及垂直分力表
示外，尚有一反作用力偶之存在。
6.作用於自由體圖上的未知力，其方向未知，可
事先任意假設，若解出答案為正值，表示方向
假設正確；反之，則表示方向假設相反。
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範例
如圖 (a)、(b)所示，圓球之重量為W，接觸面
為光滑，試畫出圓球之自由體圖。
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範例
如圖所示，桿重不計，畫出AB、
DC桿子之自由體圖。
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2-3
力矩與力矩原理
2-3-1 力矩
M=F×d
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力矩的大小＝力的大小×力臂，其單位亦需以兩者
之單位表示之，在SI制中是：牛頓‧米（N  m），
重力單位則用公斤‧米（kg  m）
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F力對 x 軸之力矩Mx＝－Fy× d，對 y 軸之力矩
My＝ Fx× d。
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範例
如圖所示，50N 之力對A
點之力矩值為若干？
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範例
如圖所示，200N 之力對A 點之力
矩為多少N  m？
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2-3-2 力矩原理
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由上述說明可知，求合力之作用位置，可以
利用力矩原理。
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範例
如圖所示，若F=40N，θ=53°，a=3m，b=2m，則
此F力對A點之力矩及A點至F之垂直距離d各為若
干？
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（如圖所示）
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2-4 力偶
凡大小相等，方向相反，且作用線不在同一
直線上的二平行力，即形成一力偶（couple）。
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力偶矩以C 表之，則
力偶對O 點所產生的力
矩為
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2-4-1 力偶之特性及轉換
1. 力偶之特性
一力偶對於剛體之外效應，常隨下列特性而變：
．力偶矩之大小
．力偶轉動之方向
．力偶作用面之方位
此三種性質稱為力偶之特性（characteristics）。
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2. 力偶之轉換
依據上述力偶之特性，我們可將力偶予以適當
之變化，而仍能保持其原有之效應，稱之為力偶
之轉換（couple transformation），力偶之轉換僅限
於下述三種情況：
(1) 力偶可在其所作用之平面內任意移動或旋轉。
如圖(a)、(b)所示。
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(2) 力偶可由一平面移至
任一與其平行之平面
上。如圖所示。
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(3) 如維持力偶矩之值（大小及方向）不變，則力
偶的二平行力與其力偶臂之大小可任意變更。
如圖所示之例為
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2-4-2 分解一力為一單力及一力偶
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範例
如圖所示之力偶，其力偶
矩為何？
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範例
如圖所示，將F=12N之力，分解為經過左側端點的
等效垂直單力及力偶來取代，並求其大小與方向。
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2-5 同平面各種力系之合成及平衡
2-5-1 同平面各種力系之合成
1. 同平面同點力系之合成
在同一平面上各力之作用線相交於一點者，
即為同平面同點力系。
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圖解法（力多邊形）
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代數法（直角座標法）
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合力之型式
①合力為單一力；即ΣFX≠0或ΣFy≠0或力多邊
形不閉合之情形
②合力為零（平衡）：即ΣFX = 0或ΣFy = 0或
力多邊形閉合之情形，僅能解二個未知力
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範例
如圖所示，求此力系合力之大小與方向？
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範例
如圖所示，R=50N為P、Q、S三力之合力，且與
水平之夾角為37°，若S=10N，則P與Q之大小各
為何?
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2. 同平面平行力系之合成
在同一平面上各力之
作用線互相平行者，即為
同平面平行力系。
圖解法
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代數法
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合力之型式
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範例
如圖所示，試求四平行力之合力距A點之距
離為若干？
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範例
如圖所示，試求此平行力系之合力大小及距
A點之距離為若干？
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3. 同平面不共點力系之合成
在同一平面上各力之作用線，交於二點或二
點以上者，即為同平面不共點力系
圖解法（索線多邊形法）
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－
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代數法
無論二力或數力，首先須將力系中之各力，
都分解為在x 及y 兩垂直軸上之分力，再將同軸
向之力相加，求得ΣFx 及ΣFy，於是此ΣFx及ΣFy之
合力R，即為諸力系之合力，如圖所示：
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合力之型式
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範例
如圖所示之力系，求合力之大小為若干？
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範例
如圖所示，滑輪直徑D=2m，試求三作用力之合力
大小及位置距O點若干？
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2-5-2 同平面各種力系之平衡
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1. 同平面同點力系平衡
圖解法
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代數法
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二力及三力之平衡
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範例
如圖所示，一直徑12cm，重400N之鋼球，用繩
懸掛於光滑之牆壁上，求鋼球作用於牆上之力R
及繩之張力T各為若干N？
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範例
如圖所示，W=200N，AB 及BC繩所受張力各
為若干？
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2. 同平面平行力系平衡
圖解法
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代數法
樑支承反力之計算
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範例
如圖所示，試求A、B二
支點之反力各為若干？
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範例
如圖所示之組合樑，試求C、D 支點之反力
各為若干？
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範例
樑AB 受分布力作用如圖所示，則支點B
處之反力為何？
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【參考附圖 】
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3. 同平面不共點力系平衡
圖解法
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代數法
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範例
如圖所示，試求A、B 二支點之反力各為若干？
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範例
如圖所示，試求繩子BD之張力及銷釘A 處之
反作用力Ax、Ay 各為若干？
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範例
如圖所示，桿AB 重200N，若維持水平則繩子
之張力為若干？
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