Transcript 강의노트 Chapter #7

-7장- 제어시스템 설계
 Contents
7.1 서론
7.2
제어시스템의 구조 및 자동제어기기
7.3
비례-적분-미분 제어기
7.4
앞섬/뒤짐 제어기
7.5
노치 필터를 이용한 극점-영점 상쇄 설계
7.6
포워드 및 피드포워드 제어기
7.7
강인 제어시스템 설계
7.8
근궤적을 이용한 제어시스템 설계
7.9
주파수응답을 이용한 제어시스템 설계
7.10 MATLAB을 이용한 제어시스템 설계
-1-
7.1 서론
◆ 제어시스템 설계 절차
- 제어기 전달함수의 형태 선정
- 제어기에 포함된 설계 파라미터들을 해석적인 방법으로 적절하게 선정
- 설계된 제어시스템의 안정도 및 성능 검토
- 제어시스템의 성능이 만족스럽지 못하면 요구되는 시스템의 성능을 얻을 때까지 반복 수행
◆ 제어기 설계만으로 요구하는 성능을 얻을 수 없는 경우
- 플랜트의 구조나 재료의 변경 또는 수동적인 감쇠효과의 보강 등 플랜트의 동특성 자체 개선
- 센서 및/또는 구동기를 추가 또는 재배치
◆ 모델링 오차에 의한 시스템 불확실성 제어시스템 설계시 고려
- 단일입출력 시스템: 게인 및 위상 여유 이용
- 다변수 시스템: 모델링 오차에 대한 특이값 이용
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7.2 제어시스템의 구조 및 자동제어기기
- 제어공학의 목표:
센서, 제어기 및 구동기를 플랜트에 첨가함으로써 동적 시스템의 성능 및 강인성 개선
그림 7.1 일반적인 제어시스템의 구조
-3-
7.2.1 제어기
그림 7.2 다양한 제어기의 형태: (a) 시리즈 제어, (b) 피드백 제어, (c) 상태 피드백 제어,
(d) 시리즈-피드백 제어, (e) 시리즈-포워드 제어, (f) 시리즈-피드포워드 제어
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7.2.2 구동기
표 7.1 유압, 공기압 및 전기 구동기의 특성
표 7.2 모터의 특성
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7.2.3 센서
◆ 센서
- 대상물의 상태나 대상물을 둘러싼 주변의 상태에 대한 정보를 계측 및/ 또는 변환하는 요소
- 자동제어기기에 사용되는 대표적인 센서
• 퍼텐쇼미터: 기계적 변위를 전압으로 나타내는 센서
• 태코미터: 축의 각속도를 전압으로 나타내는 센서(소형 발전기)
• 인코더: 기계적 변위를 디지털로 코드화된 신호 또는 펄스 신호로 나타내는 센서
◆ 자동제어기기에 사용되는 센서의 특성
- 감도, 정도, 선형성, 응답성이 좋아야 한다.
- 드리프트(drift)가 작고, 안전성과 신뢰성이 좋아야 한다.
- 플랜트의 특성이나 외부 환경의 영향을 작게 받아야 한다.
- 조작하기 간편하고 보수성이 좋아야 한다.
- 내구성이 좋고 가격이 저렴해야 한다.
※ 신호처리 중요함: 신호처리 소프트웨어 개발  하드웨어의 문제점 보강
-6-
7.3 비례-적분-미분 제어기
◆ 비례-적분-미분(PID: proportional-integral-differential) 제어기
- 산업 현장에서 많이 사용되고 있는 대표적인 제어기
- 비례-적분-미분 제어기의 전달함수
(7.6)
또는
(7.7)
여기서 Kp : 비례제어게인, Ki : 적분제어게인, Kd : 미분제어게인,
Ti : 적분시간(리셋시간), 1/Ti : 리셋률, Td : 미분시간
-7-
(1) 적분 제어요소
- 적분 요소를 포함한 플랜트에 대한
비례 제어시스템의 오차
그림 7.10 외란이 존재하는 비례 제어시스템
- 적분 요소를 포함한 플랜트에 대한
비례 제어시스템의 정상상태오차
그림 7.11 그림 7.10에 표시된 비례 제어시스템에
스텝외란을 가했을 때의 출력응답
-8-
◆ 비례-적분(PI )제어기
- PI 제어기의 전달함수
(7.10)
- 그림 7.10의 플랜트에 대한 PI 제어시스템의 오차
(7.11)
- 그림 7.10의 플랜트에 대한 PI 제어시스템의 특성방정식
(7.12)
 PI 제어게인 (Kp, Ti) 값에 따라 시스템이 불안정해 질 수 있음
- 스텝입력(r(s) = R/s, d(s) = D/s)에 대한 PI 제어시스템의 정상상태오차
(7.13)
-9-
(2) 미분 제어요소
- 오차신호 자체가 아니라 오차신호의 변화에 따라 동작  미분 제어요소만을 사용할 수 없음
- 제어 초기에 큰 제어량이 요구됨
- 시스템의 안정도를 개선
- 시스템에 감쇠효과를 줌  시스템 게인을 증가시켜 정상상태오차를 줄일 수 있음
그림 7.12 플랜트 G(s) = 1/s2 에 대한 비례 제어시스템과 단위스텝응답
그림 7.13 플랜트 G(s) = 1/s2 에 대한 비례-미분 제어시스템과 단위스텝응답
- 10 -
◆ 비례-미분(PD) 제어기
- 그림 7.13의 PD 제어시스템의 폐루프 전달함수
(7.17)
- PD 제어시스템의 특성방정식
(7.18)
- 폐루프 전달함수 T(s)에 유한 영점(-1/Td) 존재
 오버슈트 증가시킴
 수정된 비례-미분 제어시스템을 설계하여 이를 해결함
그림 7.14 플랜트 G(s) = 1/s2 에 대한 수정된 비례-미분 제어시스템
- 11 -
그림 7.15 표준 및 수정된 비례-미분 제어시스템의 단위스텝응답(표준 ―, 수정된 ---)
- 12 -
◆ 25% 감소비에 근거한 Ziegler-Nichols 조정
- 수송지연(Td)을 포함한 단순 1차 시스템
특성을 갖는 플랜트에 적용
여기서 T : 시정수, K : 시스템 게인
그림 7.16 전형적인 공정 시스템의 단위스텝응답
표 7.3 25% 감소비에 근거한 Ziegler-Nichols 조정
표 7.3 25% 감소비에 근거한 Ziegler_Nichols 조정
- 13 -
◆ 안정한계에 근거한 Ziegler-Nichols 조정
- 오버슈트가 존재하는 일반적인 플랜트에 적용
그림 7.18 비례 제어시스템
그림 7.19 안정한계에 있는 비례 제어시스템의 시간응답
표 7.4 안정한계에 근거한 Ziegler-Nichols 조정
표 7.4 안정한계에 근거한 Ziegiler-Nichols 조정
- 14 -
◆ 적분기 와인드업(integrator windup)
- 포화 특성이 존재하는 구동기에 큰 명령값이 주어질 때 적분기는 큰 값을 만들게 되어
큰 오버슈트와 오차 발생
◆ 적분기 반-와인드업(integrator anti-windup)
- 큰 오버슈트와 과도응답이 오래 지속되는 문제는 구동기가 포화되자마자 적분작용을
차단시킴으로써 해결
그림 7.20 구동기에 포화가 존재하는 피드백 제어시스템
- 15 -
그림 7.21 반와인드업의 효과
- 16 -
그림 7.22 (a)반와인드업이 있는 PI 제어기, (b) 또 다른 반와인드업이 있는 PI 제어기,
(c) 포화가 되는 동안의 반와인드업 적분기와 등가인 1차 지연
- 17 -
◆ Smith 예측기
- 시간지연요소 e -Td s 를 포함하는 시스템에 대한 바람직한 선형 제어기 K(s) 설계기법
그림 7.23 시간지연을 갖는 시스템에 대한 Smith 예측기를 첨가한 제어기
- 18 -
그림 7.24 (a) Smith 예측기를 첨가한/첨가하지 않은 PI 제어시스템의 단위스텝응답,
(b) 모델링 오차에 따른 Smith 예측기의 효과
- 19 -
7.4 앞섬/뒤짐 제어기
- 앞섬/뒤짐(lead/lag) 제어기의 전달함수
(7.26)
- 앞섬/뒤짐 제어기 설계 문제: 제어기의 극점과 영점을 적절히 선정하는 문제
- 극점 첨가의 효과
그림 7.25 1극점, 2극점, 그리고 3극점 시스템의 근궤적
- 20 -
- 영점 첨가의 효과
그림 7.26 3극점 시스템의 근궤적 및 3극점 시스템에서 영점첨가의 효과를 보여주는 근궤적
- 21 -
(1) 앞섬 제어기
- 시스템의 응답속도를 개선하고 정상상태에서 정확도를 어느 정도 개선하고자 할 때 사용
- 앞섬 제어기의 전달함수
또는
여기서 α< 1인 앞섬 제어기 파라미터
- 위상 앞섬(phase lead) 발생,
그림 7.28 앞섬 제어기의 극좌표선도
고주파통과필터(high-pass filter) 역할을 함
- 앞섬 제어기의 영점은 s-평면 상에서 항상 극점의 오른쪽에 위치
- α값이 작을수록 극점은 왼쪽 멀리 위치
- 하드웨어적 문제로 실제 α의 최소값은 0.07, 더 작은 값이 요구되면 앞섬 제어기를
직렬로 연결함
- 22 -
그림 7.29 앞섬 제어기의 Bode 선도(α=0.1)
- 23 -
(2) 뒤짐 제어기
- 정상상태에서 정확도를 현저하게 개선하고자 할 때 사용
- 뒤짐 제어기의 전달함수
여기서 β(1<β<15)는 뒤짐 제어기
파라미터
그림 7.31 뒤짐 제어기의 극좌표선도
- 위상 뒤짐(phase lag) 발생, 저주파통과필터(low-pass filter) 역할을 함
- 뒤짐 제어기의 극점은 s-평면 상에서 항상 영점의 오른쪽에 위치
- 일반적으로 β=10이 사용됨
- 24 -
그림 7.32 뒤짐 제어기의 Bode 선도(β=10)
- 25 -
(3) 뒤짐-앞섬 제어기
- 앞섬 제어기: 대역폭 증가  응답속도 향상, 정상상태응답 성능 저하
- 뒤짐 제어기: 정상상태 응답 성능 개선, 대역폭 감소  응답속도 저하
- 뒤짐-앞섬 제어기: 뒤짐 제어 및 앞섬 제어를 동시에 수행 가능
 하나의 제어기로 두 가지의 기능을 동시에 할 수 있는 뒤짐-앞섬 제어기가 효과적
- α=1/β로 선정  개별적으로 설계한 뒤짐 제어기와 앞섬 제어기를 단순하게 조합 할
수 있음
- 뒤짐-앞섬 제어기의 전달함수
그림 7.34 뒤짐-앞섬 제어기의 극좌표선도
- 26 -
그림 7.35 뒤짐-앞섬 제어기의 Bode 선도(β=10, T2=10T1)
- 27 -
표 7.5 앞섬/뒤짐 제어기의 특징
- 28 -
7.5 노치 필터를 이용한 극점-영점 상쇄 설계
- 노치 필터의 전달함수
여기서 복소 극점과 복소 영점의
고유주파수 ωn 은 같다.
- 공진주파수 ωn 에서 하나의 노치를 갖는다.
- 극심한 경감쇠 시스템(ζ  0)의 성능 및
안정도를 크게 개선
- 제어기의 크기 및 위상 특성이 시스템의 저
주파 및 고주파 특성에 영향을 미치지 않음
- 바람직한 주파수응답 크기의 감소량과 공진
주파수를 결정할 수 있으므로 극점-영점
상쇄 기법과 똑같은 효과를 얻을 수 있음
그림 7.19 노치 필터
의 Bode 선도
- 29 -
7.6 포워드 및 피드포워드 제어기
- 2자유도 제어기는 1자유도 제어기보다 제어기 설계시 유연성을 갖는다.
- 포워드 제어기: 특성방정식의 동특성을 유지하면서 바람직하지 않은 폐루프 시스템의
영점 상쇄 가능
- 피드포워드 제어기: 외란이 측정 가능한 경우, 외란제거성능 향상을 위해 사용
(물리적으로 실현할 수 없는 제어기 구조)
 정적 제어기로 근사화
그림 7.38 피드포워드 및 피드백 제어시스템
- 30 -
7.7 강인 제어시스템 설계
- 외란을 무시한 폐루프 전달함수
(7.51)
- 기준입력 r(s) = 0 일 때, 외란-출력 전달함수
(7.52)
- 폐루프 전달함수의 감도함수
(7.53)
- 외란 d(s)를 고려한 제어시스템에 대한 감도함수
(7.54)
그림 7.39 외란 d(s)를 고려한 제어시스템
- 31 -
뒤짐 제어기 K(s)로 보상된 태양추적 시스템 G(s)에 대한 강인 제어기 및
포워드 제어기 설계
- 성능 해석
T
• 증폭기 게인 K값에 따른 폐루프 전달함수 T(s)의 감도함수 S K 가 좋지 않다.
• 응답 성능이 증폭기 게인 K값의 변동에 민감하다.(그림 7.40, 그림 7.41 참고)
 뒤짐 제어기의 문제점을 해결하기 위하여 강인 제어기 K(s) 및 포워드 제어기 P(s) 설계
- 32 -
그림 7.40 뒤짐 보상된 태양추적 시스템의 단위스텝응답
그림 7.41 뒤짐 보상된 태양추적 시스템의 근궤적선도
- 33 -
- 뒤짐 보상된 시스템의 폐루프 극점을 상쇄하기 위한 강인 제어기 K(s) 설계
그림 7.42 강인 제어된 태양추적 시스템의 근궤적선도
- 34 -
- 강인 제어기 K(s)의 영점을 상쇄하기 위한 포워드 제어기 P(s) 설계
- 강인 제어기 및 포워드 제어기를 갖는 시스템의 폐루프 전달함수(K = 1일 때)
그림 7.43 강인 제어기 및 포워드 제어기를 갖는 태양추적 시스템
- 35 -
그림 7.44 강인 제어기 및 포워드 제어기를 갖는 태양추적 시스템의
단위스텝응답
그림 7.45 태양추적 시스템의 크기 Bode 선도 |Td(s)|
- 36 -
7.8 근궤적을 이용한 제어시스템 설계
◆ 근궤적법
- 제어시스템 설계시에 제어기 게인 및/또는 시스템 파라미터 변화에 따른 제어의 효과를
시각적으로 알 수 있는 유용한 방법
- 근궤적법을 이용하여 PID 또는 앞섬/뒤짐 제어기의 극점과 영점을 적절히 첨가
 제어시스템의 성능 및 안정도를 개선시킬 수 있는 제어기 설계
- 37 -
◆ 근궤적을 이용한 앞섬 제어의 효과
- 앞섬 제어의 기본적인 효과 : 시스템의 안정화
- 제어기의 영점은 근궤적을 s-평면 상에서 왼쪽으로 좀 더 안정한 영역으로 움직이게 한다.
(설계 예) G(s)=K/s(s+1)인 DC 모터에 PD 또는 앞섬 제어기 적용
- PD 제어기의 전달함수
- PD 제어기는 구현하는데 문제점이 있음
• 순수 미분기는 실제 물리 시스템에서
존재할 수 없고, 센서에 의한 고주파
잡음을 증폭시킴
 s = -α에 극점이 첨가된 앞섬 제어기를
사용하는 것이 바람직
그림 7.46 보상된/비보상된 DC 모터 시스템의 근궤적선도
(비보상된 DC 모터 시스템 ―, 보상된 DC 모터 시스템 ---)
- 38 -
- 앞섬 제어기의 전달함수
여기서 앞섬 제어기 파라미터 α > 2
그림 7.19 앞섬 제어된 DC 모터 시스템의 근궤적선도
- 39 -
배의 자동조타를 위한 제어시스템 설계
- 플랜트 전달함수
- 배의 자동조타를 위한 제어기 K(s)의 형태
• 비례 제어기: K(s) = K
• 비례-적분 제어기: K(s) = K(1+3/s)
• 비례-미분 제어기: K(s) = K(1+2s)
- 설계 사양
• 단위스텝기준입력과 단위램프기준입력에
대한 정상상태오차 = 0
• 폐루프 시스템의 감쇠비   0.707
그림 7.52 배의 자동조타를 위한 제어시스템
- 40 -
◆ 배의 자동조타를 위한 제어시스템의 근궤적선도
그림 7.53 비례 제어시스템의 근궤적선도
그림 7.54 비례-적분 제어시스템의 근궤적선도
※ 비례-미분 제어기만 폐루프 제어시스템을
안정하게 하고 바람직한 성능을 얻을 수 있음
그림 7.55 비례-미분 제어시스템의 근궤적선도
- 41 -
◆ 비례-미분 제어시스템에 대한 정상상태응답 평가
- 단위스텝입력 및 단위램프입력에 대한 정상상태오차
• 스텝입력 :
 정상상태오차에 대한 설계사양 충족
• 램프입력 :
- Routh 안정도 판별법에 의한 안정한 K값 범위  K ≥ 0.217
- 폐루프 특성방정식
Routh 배열
- 요구되는 감쇠비 ζ= 0.707
   45  선과 만나는 근궤적 상의 점을 구함 :
s  1.36  j1.36
 폐루프 특성방정식에 대입하여 제어기 게인 K = 1.65 선정
- 42 -
7.9 주파수응답을 이용한 제어시스템 설계
◆ 주파수역 설계방법의 특성
- 시스템의 성능 및 안정도를 간편하고 쉽게 보정 가능
- 주파수역 성능과 상대안정도나 안정도-강인성 문제를 고려할 때 유용
- Bode 선도와 같은 주파수응답 선도에 표시된 개루프 시스템의 주파수응답 특성을 개선
시킬 수 있도록 루프 형상을 보정
◆ 주파수역 제어시스템 설계절차
- Bode 선도에서 요구되는 정상상태응답 특성이 충족되도록 개루프 시스템 게인 조정
- 개루프 시스템 게인만 조정된 개루프 시스템에 대한 Bode 선도 작도
- 위상 및 게인 여유를 만족시킬 수 있는 적절한 제어기 첨가
- 폐루프 시스템의 과도응답 특성 평가
- 만족스러운 결과를 얻을 때까지 제어시스템 설계 및 해석 과정 반복
- 43 -
◆ 주파수응답을 이용한 앞섬 제어기 설계절차
- 정상상태오차를 만족시키기 위한 루프 게인 K 선정
- 플랜트 전달함수 G(s)에 루프 게인 K를 곱한 KG(s)에 대한 게인 및 위상여유를 Bode
선도로부터 알아보고 요구되는 상대안정도가 만족되도록 필요한 추가 위상앞섬각 결정
- 필요한 추가 위상앞섬각을 얻을 수 있는 α값 선정
- 적정한 T값 선정
- 최대 위상앞섬각 Φm이 새로운 게인교차주파수에 위치하도록 앞섬 제어기의 절점주파수
1/T 과 1/αT 을 정함
- 게인여유가 충족되는지 조사하고 만족스럽지 않다면 만족한 결과를 얻을 때까지 제어기의
영점 및 극점을 재배치하고 설계 과정을 반복 수행
- 44 -
속도오차상수 Kv [ lim sG(s) K (s)] 가 20, 위상여유가 50º , 그리고
s 0
게인여유가 적어도 10dB인 제어기 K(s) 설계
그림 7.63 피드백 제어시스템
- 제어기의 형태 선정: 앞섬/뒤짐 제어기
- 속도오차상수를 만족시키기 위한 제어기 게인 Kc 선정


- 45 -
- 제어기 게인 Kc를 포함한 플랜트 전달함수 KcG(s)의 Bode 선도 작도
- KcG(s)의 Bode 선도  게인 여유: ∞ dB, 위상 여유: 17°
- 정상상태응답 만족, 실제 시스템은 심하게 진동
 과도응답 성능 및 상대안정도 개선 필요
- 50o(추가 위상앞섬각 33o)의 위상여유를
갖기 위해 앞섬 제어기 사용
- 최대 위상앞섬각 Φm = 38°
 제어기 파라미터 α 선정
 α = 0.24

그림 7.64
의 Bode 선도
- 46 -
- 최대 위상앞섬각 Φm 을 얻을 수 있는 주파수 ωm은 두 절점주파수의 기하학적 평균값
m 
1
T
- 주파수 m에서의 크기곡선의 수정량
 | KcG( j) | 6.2 dB일 때의 주파수
(= 9rad/sec)를 새로운 교차주파수
로c 선정
- 제어기 파라미터 T 선정

T = 0.227
- 설계된 앞섬 제어기의 전달함수
- 47 -
그림 7.65 보상된 시스템의 루프 전달함수 G(s)K(s)의 Bode 선도
- 48 -
◆ 주파수응답을 이용한 뒤짐 제어기 설계절차
- 정상상태오차를 만족시키기 위한 루프 게인 K를 선정
- 플랜트 전달함수 G(s)에 루프 게인 K를 곱한 KG(s)에 대한 Bode 선도를 그리고 KG(s)의
게인 및 위상 여유 결정
- 상대안정도에 대한 설계사양이 만족되지 않으면 KG(s)의 위상이 -180º + 보정된 위상
여유가 되는 주파수를 보상된 시스템 G(s)K(s)의 새로운 게인교차주파수로 선정
• 보정된 위상여유는 요구되는 위상여유에 5º~12º 를 추가한 값
 추가 이유: 뒤짐 제어기의 첨가로 발생하는 위상지연을 보정하기 위함
- 절점주파수 ω= 1/T(뒤짐 제어기의 영점에 해당)을 새로운 게인교차주파수의 1/8~1/10
이 되도록 선정, 보통 뒤짐 제어기의 시정수가 너무 크지 않다면 절점주파수 ω = 1/T 을 새
로운 게인교차주파수의 1/10이 되도록 선정
- 새로운 게인교차주파수에서 보상된 시스템의 루프 전달함수의 크기가 0 dB 되도록 β 선정
• Bode 선도에서 크기 조정량은 -20 logβ dB
• 일반적으로 처음으로 시도되는 β = 10
- 다른 절점주파수(뒤짐 제어기의 극점에 해당)인 ω = 1/βT 결정
- 49 -
7.10 MATLAB을 이용한 제어시스템 설계
플랜트 전달함수 G(s) = 1/s(s+2)(s+8)인 플랜트에 대한 PID 제어기 설계 및
단위스텝응답 평가
(설계 사양)
• 감쇠비
  0.707
• 정착시간
ts  2
◆ 비례 제어시스템 설계: K(s) = K
- 감쇠비 ζ= 0.707일 때 비례 제어게인 K = 12.4
 2% 정착시간: 약 4.7초
- 비례 제어기만으로는 주어진 과도응답 성능을 만족시킬 수 없음
- 50 -
MATLAB 프로그램 7.1
그림 7.72 비례 제어시스템의 근궤적선도
- 51 -
◆ 비례-미분(PD) 제어시스템 설계:
K ( s )  K (1  Td s )
- 정착시간을 만족시키기 위해서는 대표극점의 실수부가 -2보다 작아야 한다.
- 점근선의 중심점이 -3.5가 되도록 PD 제어기의 영점을 선정하면 정착시간 만족
여기서 z 는 PD 제어기의 영점
1/ Td
- PD 제어기의 영점 z = -3에 배치  미분시간
Td = 1/3로 선정
- 개루프 전달함수
 감쇠비 ζ= 0.707일 때 비례 제어게인 K = 50.5
 2% 정착시간: 약 2초
 요구되는 설계사양들 모두 만족함
- 52 -
MATLAB 프로그램 7.2
그림 7.73 비례-미분 제어시스템의 근궤적선도
- 53 -
속도오차상수 K [ lim sG( s) K ( s)] 20, 위상여유 50º, 그리고
v
s 0
게인여유 10dB인 앞섬 제어기 설계
그림 7.75 폐루프 제어시스템
- 속도오차상수로 정상상태응답에 관한 설계사양 만족시키는 제어기 게인 Kc 선정

- 54 -
MATLAB 프로그램 7.4
그림 7.76
의 Bode 선도
- 55 -
MATLAB 프로그램 7.5
그림 7.77 게인교차주파수 근처에서의
의 Bode 선도
- 56 -
- 게인교차주파수  g = 5.375 rad/sec
- 시스템의 위상 : K cG( j g ) = -164.4º
º ]
)
 시스템의 위상여유 : 15.6º [ = K cG( j g +180
- 설계사양(위상여유 50º )을 만족하기 위해 앞섬 제어기를 첨가해 위상앞섬각 추가
 앞섬 제어기 파라미터 선정 : α= 0.223
 절점주파수 선정 : ω = 1/T, ω = 1/αT
- 설계사양을 만족하는 설계된 앞섬 제어기 K(s)
- 시스템의 폐루프 전달함수
• 비보상된 시스템 :
• 보상된 시스템 :
- 57 -
MATLAB 프로그램 7.7
그림 7.78
의 Bode 선도
- 58 -
MATLAB 프로그램 7.8
그림 7.79 보상된/비보상된 제어시스템의 단위스텝응답
- 59 -