Transcript 有效数字与误差
化学实验教学中心师资培训系列活动之三 有效数字和误差 一、有效数字 1. 什么是有效数字？ 有效数字： 是用来表示测量数据的数字，它包括全部准确值 和一位（最后一位）估计值，估计值一般可有1 的绝对误差。 在分析测试中，数据的位数不仅表示数量的 大小，还表示测量的精确程度，保留几位数字 要根据条件而定。 1.5183~1.5185 g 某样品的质量为1.5184 g 1.5184 g 1.51~1.53 g 1.52 g 1.4~1.6 g 1.5 g 25.90 mL 25.9 mL 读数不准 25.905 mL 无根据 2. 计位规则： (1) 非“0”数字都计位。 ( 2 21.25 (4位) 1.2 位) (2) “0”数字根据其作用而定 a. 位于非“0”数字之间时计位 1.006 (4位) b. 位于所有非“0”数字之前时不计位 0.0051 (2位) c. 位于所有非“0”数字之后一般计位 1.00 (3位) 5400 不明确 应写成 5.400x103 (4位) 或5.40x103 (3位) 或5.4x103 (2位) (3) pH, pK等值的有效数字位数决定于数值的小数 部分的位数 pH = 10.00 (2位) [H+] = 1.0 x 10-10 mol/L 注：有效数字位数不能因换算单位而增减 22.4 L 可写成 22.4x103 ml 或 2.24x104 ml 不能写成22400 ml 3 修约规则 “四舍六入五成双” (1) 尾数 ≤ 4，舍去 (2) 尾数 ≥ 6，进位 (3) 尾数 =5，成双 下列有效数字修约为2位 1.250 1.2 1.251 1.3 1.350 1.4 注：只能一次修到位 15.4546 保留二位有效数字 ---- 15 15.4546 ---- 15.455 ---- 15.46 ---- 15.5 -----16 4 运算规则 (1) 加减法：尾数取齐（绝对误差） (2) 乘除法：位数取齐（相对误差） (3) 其它 a. 测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 b. 测量值的平方、开方、对数等，与测量值相同 加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数. (与小数点后位数最少的数一致) 50.1 ±0.1 1.46 ±0.01 + 0.5812 ±0.001 52.1412 52.1 50.1 1.5 + 0.6 52.2 乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大 的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致) 例1 ±0.8% ±0.01% 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432 ±0.04% ±0.3% 5 正确记录实验数据和分析结果 （1） 记录实验数据 记录所有准确数字和一位可疑值 a. 用万分之一的分析天平：0.0001 g b. 滴定管、移液管、容量瓶：XX.00 mL c. pH计测量值：0.01 d. 分光光度计： 0.001单位 e. 电位差计：0.0001 V (2) 分析结果有效数字 a. 含量 10%，保留四位 含量1~10%，保留三位 含量 < 1%，保留二位 b. 化学平衡计算，一般保留二位或三位 c. 误差的计算, 1~2位 d. 公式中的常数当成准确数字 e. 标准溶液浓度为4位有效数字 注：使用计算器运算时，可先不修约，但要正确保 留最后的计算结果的有效数字位数。 二、标准溶液 标准溶液：己知准确浓度的溶液 直接配制 粗配、标定（间接） 基准物质:可以用来直接配制标准溶液或标定标 准溶液的物质叫基准物质 (1) 纯度高 (2) 组成与化学式相符 (3) 稳定 (4) 较大的摩尔质量 (5) 较大的溶解度 K2Cr2O4 H2C2O4·2H2O Na2CO3 Zn Cu Fe 间接法：先粗配成一个近似浓度的溶液，然后 用另一种标准溶液标定 HCl NaOH EDTA KMnO4 KI I2 AlCl3 Na2S2O3 实验室常用试剂 中文名 优级纯 分析纯 化学纯 生物试剂 英文标志 GR AR CP BR 标签颜色 绿 红 蓝 咖啡色 三、误差 1 误差 Error 绝对误差：测量值与真值之间的差值 = x - 0 相对误差： E x 0 100% r 0 例: 滴定的体积误差 No. V Er 1 20.00 mL 0.02 mL 0.1% 2 2.00 mL 0.02 mL 1.0% 真值包括： a) 理论真值：纯物质中各元素的理论含量 b) 计量学约定真值：如由国际计量大会上确定的原 子量，物理学常数等 c) 标准试样的标准值：技术权威机构确认的比较准 确的结果 2 误差的分类 系统误差 由某些确定的因素造成的，有确定的值 (1) 来源 a. 方法误差 b. 仪器误差 c. 试剂误差 d. 操作误差 (2) 特点 正负、大小有一定规律 可以测定和较正 单向性或 重现性 随机误差： 无法控制的和不可避免的因素(偶然因素)造成的 (1) 来源：T，P，H（湿度），读数，V(电压） (2) 特点： 不可避免，不可校正 其值可大可小，可正可负 多次测定结果符合统计规律 系统误差与随机误差的比较 类型 系统误差 产生原因 确定因素，有时不存在 不确定因素，总是存在 分类 方法误差 试剂误差 性质 重现性、单向性（或周 期性）、可测性 服从概率统计规律、不可 测性 影响 准确度 精密度 消除或减 校正 小的方法 仪器误差 操作误差 随机误差 环境的变化因素、主观的 变化因素等 增加平行测定的次数 过失误差 • 加错试剂 • 记错读数 • 溅失溶液 • 流失沉淀 3. 准确度和精密度 准确度Accuracy：测量值与真值的接近程度 精密度Precision: 一组平行测定测量值之间的接近程度 √ × × × 精密度好是准确度高的必要条件 4 精密度的度量 (1) 平均偏差： 样本平均值 x1 x2 xn 1 n x xi n i 1 n _ 绝对偏差 _ d i xi x 可正可负，也可为零， di = 0 平均偏差： _ 1 n 1 n d d i xi x n i 1 n i 1 _ 相对平均偏差： _ _ dr d _ 100% x 在一定程度上反映了一组测量值的精密度 (2) 标准偏差Standard Deviation 标准偏差： s (x _ i x) n1 2 d 2 i n1 自由度： f = n-1 (n<20) 相对标准偏差 Relative standard deviation (RSD) sr s _ x 100 % (3) 极差 R = xmax-xmin 四、可疑值的取舍 可疑值：明显偏大或偏小的测量值 可疑值 来源于过失误差 舍弃 不明原因 统计检验 Grubbs法 (1) 一组数据从小到大排列：x1, x2, ... xn 其中x1 ,xn可能可疑，计算 x 和s (2) 当x1为可疑值：T计 = ( x - x1 ) / s 当xn为可疑值：T计 = ( xn - x) / s (3) 若T计 > T表 ，可疑值为异常值，应舍弃； 否则应保留 五、提高测定结果准确度的方法 1 选择合适的分析方法 准确度的要求 常量组分要求<0.5% 重量分析或滴定分析 微量组分要求<5% 仪器分析 2 减小相对误差 滴定体积 20～30 ml 0.02 Er 0.1% 20 称样质量 > 0.2 g 0.0001 2 m 0.2 g 0.1% 3 减小随机误差 增加平行测定次数，求平均值 sx sx n 4 检查和消除系统误差 检查： • 标样对照 • 标准方法对照 • 加入回收法 消除 • 校正仪器 • 改进分析方法 • 做空白试验 分析过程中下列情况会引起什么误差？ 试样称量时吸收了空气中的水 滴定管读数时，最后一位估计不准 试剂中有少量被测组分 以含量约为98%的金属锌作基准物标定EDTA浓度 沉淀穿透滤纸 溶液溅失 指示剂的变色点与计量点不一致 使用未校正过的容量仪器