Transcript 第五章静电场

静 电 场
电场
电场强度
高斯定理
电势
电偶极子
电偶层
静电场中的电介质
心电知识
第一节
电场
电场强度
一、电荷 库仑定律
1、定义：电荷表示物质的带电属性
2、电荷守恒定律：
一个封闭的系统（整个系统与外界没有电荷交
换）的电量的代数和始终保持不变。
3、电荷的单位： 库仑（C ）
一个质子的电量为 +1.6× 10-19 +e
一个电子的电量为 -1.6× 10-19 -e
4、库仑定律
库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明:
真空中两个静止的点电荷q1与q2之间的相互作用力:
F 21 
F12 
q1q 2
4  0
q1 q 2
4  0

e 12
R

2
e 21
R
2
N( 牛顿)
N( 牛顿)
F 21   F 12
适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
 无限大真空情况 (式中
 0  8 . 8542  10
 12
N-1.m-2.c2 )
可推广到无限大各向同性均匀介质中 ( 0   )
二、电场与电场强度
１、电场：电场是存在于带电体周围空间的特殊物质。
２、电场有两种重要的性质：①力的性质；（放入电
场的任何电荷都将受到电场力的作用）②能的性质；
（当电荷在电场中运动时，电场力对电荷要作功，
表明电场具有能量）
３、电场强度：表示单位正电荷在电场中所受到的力
（试验电荷所受的力F与试验电荷电量的比值）
E=F/q
方向：与正电荷在该点所受力的方向一致。
注意
1、电场是客观存在的，它仅决定于场源电荷的
分布，与是否引入试探电荷无关。
2、空间各点的E都相等的电场称为均匀电场或
匀强电场。
三、场强叠加原理
实验表明电场力也满足力的独立作用原理。由n个
点电荷所组成的带电体系在空间某一点的总场强：
E 
F
q0
n


i 1
Fi
q0
n

E
i
i 1
上式表明：电场中任一点的场强等于组成场源的各个
点电荷各自在该点独立产生的场强的矢量和。
四、电场强度的计算
1、点电荷电场中的场强：
E 
F
q0
k
q 0q
q 0r
2
r0  k
r
2、连续分布点电荷电场中的场强：
E 
 dE   k
dq
r
2
q
r0
2
r0
例题：
例9-1 ：一半径为a的圆环上均匀分布有电荷Ｑ。试求圆环轴线上
任一点Ｐ的场强。（如图９－１）
解：设Ｐ点距环心Ｏ为x，今将圆环分割为许多极小的元段dl,所
带电量dq的电荷元，可视为点电荷。 dq至Ｐ点的距离为r，则dq
在Ｐ点的场强大小dE=kdq/r2，方向图所示，根据圆环上电荷分布
的对称性，各电荷元在Ｐ点产生的场强垂直于轴线的分量互相抵
消，而平行于轴线的分量之和就是圆环在Ｐ点的场强，其大小为：
E 
 dE cos    k
写成矢量为：
E k
cos 
r
2
dq  k
r
Qx
a
2
x
cos 

2 3/2
x0
2

Q
0
dq  k
Q
r
3
x
第二节
高斯定理
一、电场线与电通量
1、电场线：在电场中描绘一系列曲线，使其上每一
点的切线方向都与该点场强的方向一致，且通过垂
直于场强的单位面积的曲线数目等于该点场强的大
小，这些曲线称为电场线。
2、静电场的电场线有两个特性：①电场线从正电荷
出发，终止于负电荷，电场线不闭合，也不中断；
②任何两条电场线不能相交。
3、电通量的定义及计算方法
电通量：通过电场中某一面积的电场线总数
①在匀强电场中通过与场强E垂直的平面S的电通量：
（n与E平行）
 E  E cos  S  E  S
②在非均匀电场中通过任意曲面的电通量：
E 
 d
E

 E cos  dS   E  dS
s
s
③当S是闭合曲面时：
E 
 E cos  dS   E  dS
s
s
我们规定闭合曲面的法线方向是由里向外为正。若曲面上任
一面积元处的θ<π/2，则该处的电通量为正，即穿出该面的
电场线数为正；若θ>π/2，则该处的电通量为负，即穿入该面
的电场线数为负。通过整个闭合曲面的电通量ΦＥ值的正与负
为穿出与穿入该闭合曲面电场线数的代数和。
高斯定理
推导
图a
E 
 E cos  dS
s1
图b
 E  dS  E 4 r  k 4 q  q /  0
2
s1
上节所说的电场线起自正电
荷、终止于负电荷的这一性
质，是高斯定理的必然结果。
这一性质显示了静电场是有
源场。激发电场的电荷则为
该电场的“源头”。或者形
象地说，正电荷是电场的
“源头”，每单位正电荷向
四周发出1/ε0条电场线；负
电荷是电场的“尾闸"，每单
位负电荷有1/ε0条电场线向
它会聚(或终止)。
二、高斯定理
当场源是任意点电荷系的情形：
N
E 

n
Ei

i 1
所以
E 
 E cos  dS
s
qi

i 1

1

0
0
0
n
q
i
i 1
高斯定理
关于高斯定理有如下说明：
１、高斯定理揭示了场与场源之间的定量关系，在场
强分布已知时可由此求出任意区域内的电荷。它与闭
合曲面的形状、大小无关。
２、高斯定理揭示了静电场是有源场。
３、高斯面是一假想的任意曲面，并非客观存在。
应用举例:
例一：有一均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求离
球心r远处任一点的场强。
解：以球心为中心，r为半径作一球形高斯面s，由高斯
定理可得：
1 n
E 
故有

E cos  ds  E  ds  E 4 r 
s
s
E 
E 
2
n
1
4  0 r
2
i
k
i
0
r
i 1
n
1
4  0 r
q
2
q
i 1
Q
2
0
（r>R）
（r<R）
q
i 1
i
应用举例:
应用举例:
例二：有一无限大均匀带电平面，其面电荷密度为σ，
求其周围电场的场强。
解：作一侧面与带电平面垂直，两底面s1与s2距带电平
面等远的正圆柱形高斯面，与带电平面相截之面积为s，
如图（7-5）。对于高斯面的两底面均有θ=0，对于其侧
面有θ=π/2,所以通过两底面的电通量均为ES，通过其
侧面的电通量为零，所以：
E 
即：
E 

2 0
 E cos  ds
 2 ES 
s
或
E  2 k 
1
0
S
对于图7-6利用场强叠加原理可得：
E 

0
或
E  4 k 
试求无限长均匀带电直线外一点（距直线r远）的场强。设线电荷密度为λ。
第三节
电
势
一、静电场的环路定理
1、点电荷的静电场力对试探电荷作的功：
A ab  kq 0 q 
rb
ra
1
1
dr  kq 0 q   
2
r
 ra rb 
1
2、任意带电体系的静电场力对试探电荷作的功：
n
A ab 

i 1
n
A a bi 

i 1
b
a
n
q 0 E i  dl 

i 1
1 
 1
kq 0 q i 


 r ai r bi 
3、静电场的保守性：试探电荷在任意静电场中移动的
过程中，该电场力对它所作的功只与它的量值以及它移
的始、末位置有关，面与所移动的具体路径无关。
静电力是保守力，静电场是保守力场或有势场。
4、静电场的环路定理： A a a 

q 0 E  dl  0
L
高斯定理说明静电场是有源场,环路定理说明静电场
是有势场,由环路定理还可以得出静电场的电场线不
能闭合的结论。
二、电
1、电势能：
W a  W b  A ab 
势

b
q 0 E  dl
a
即：
Wa 


q 0 E  dl
a
2、电势：
Ua 
Wa
q0



a
E  dl 


E cos  dl
a
电势是表征静电场能量性质的物理量，是由场源电荷决定的，
而与试探电荷的存在与否无关。
电势是标量，有正负之分，而电势能是相对量，大小与选择参
考点有关。
３、电势差（电压）：静电场中两点间电势之差。
U ab  U a  U b 


E  dl 
a


E  dl 
b

b
E  dl
a
三、电势叠加原理
对于任意带电体系，其静电场在空间某点a的电势：
n
Ua 

i 1

a
n
E  dl 
U
i 1
ai
若求真空中一个孤立的点电荷q的电场在距其ra远处一
点a的电势
因为可以选择一积分路线使θ=0，则dl=dr
所以：
Ua 


a

q
ra
2
E cos  dl  k 
对于电荷连续分布的带电体：
r
U 
dr  k
q
ra
 dU 或 U k 
dq
r
举例:
求均匀带电体圆环轴线上任一点Ｐ的电势．已知圆环
半径为a，带电量为Ｑ。
解一：将圆环等分为许多元段dl，带电量为
理得整个圆环在Ｐ点的电势为：
U
p

 dU


Q
k
dq
0
k
Q
r
r
dl  k
Q
dq，由电势叠加原

kQ
a
2
x

2 1/ 2
或由dq=Qdl/2πa,得
U
p
 k
2a
0
Q 1
2 a r
r

kQ
a
2
x

2 1/ 2
举例:
解二：直接从定义式计算．从（例9-1）已各圆环轴线上场强的
分布，且方向沿轴线OX，于是可选择没OX方向积分
（cosθ=0）。
U
p



p
E cos  dl 


x
k
Qx
a
2
x

2 3/2
dx 
kQ
a
2
x

2 1/ 2
在x=0,即圆环中心处的电势U=kQ/a；在x>>a处，(a2+x2)1/2≈x,
则有u=kQ/x，即远离圆环处可视圆环为一电荷集中于环心的点
电荷。
四、电场强度与电势的关系
１、等势面：静电场中由电势相等的点所连成
的曲面，且规定任何两个相邻曲面间的电势
差值都相等。
２、等势面的两个特性：①在静电场中沿等势面移
动电荷，电场力作功为零；②等势面与电场线互相垂
直。
注意
电场线与等势面都不是静电场中的真实存在，
而是对电场的一种形象直观的描述。
３、场强与电势的关系：
E l  E cos   
du
dl
上式表明：静电场中某一点的场强在任意方向上的分
量等于电势在该点沿该点方向变化率的负值。
由于电场线的方向与等势面的法线都垂直于等势面，
故场强在等势面法线方向的分量即是场强，所以：
E 
dU
n 0   gradU
dn
即静电场中各点的电场强度Ｅ等于该点电势梯度的负
值。这就是场强与电势之间的微分关系。
结论：
１、（场强与电势的空间变化率相联系）在场强大的地
方电势变化得快，等势面密集。这也表明等势面的疏密
程度反映了电场的强弱。
２、上式中的负号表示场强是沿先等势面法线指向电势
降落的方向。
第四节 电偶极子
电偶层
一、电偶极子
１、电偶极子：两个相距很近的等量异号点电荷+q与q所组成的带电系统.
２、电偶极矩：电偶极子中的一个电荷的电量与轴线
的乘积。即：P=ql
３、电偶极子电场中的电势：设电场中任一点a到+q
与-q的距离分别是r1与r2，则a点的总电势为：
1 
r 2  r1
 1
U  U 1  U 2  kq  
  kq
r 1r 2
 r1 r 2 
 r 2  r 1  l cos  ；r
r 2  r  U  kq
2
1
l cos 
r
2
从上式我们可以看出:
1、电偶极子电场中的电势与电矩成正比。
2、电偶极子电场中电势的分布与方位有关。
4、电偶极子电场中的场强：
E  k
2 p
r
3
二、电偶层
1、电偶层的定义：指相距很近、互相平行且具
有等值异号面电荷密度的两个带电表面。
2、电偶层在α点的电势：
Ua 
 dU
s
 k  d 
第五节
静电场中的电介质
一、电介质的极化
1、电介质就是绝缘体。这类物质在原子结构上
的特点是原子核与绕核的电子之间的相互作
用力大，束缚紧密，以致使介质内部几乎没
有可以自由移动的电荷，在外电场的作用下
几乎不导电。
2、电介质分子中的正、负电荷总各是相等的。
因此，就整个分子的电性而言，可将一个分
子等效为一个电偶极子，称其为分子的等效
电偶极子，它的电偶极矩称为分子极矩。
1、无极分子：分子的电矩为零（如He,H2,N2,CO2，CH4
等）
2、有极分子：分子的电矩不为零（如HCl,H2O等）
3、束缚电荷：在物体内不能自由移动且不能用传导的
方法移动的电荷。
4、电介质的极化：在外电场作用下，各向同性均匀的
电介质的表面（垂直于外电场方向的端面）出现束缚电
荷的现象。
另外：在各向同性均匀介质中有:
P=χeε0E
（其中χe称为介质的极化率或电极化率）
二、电介质中的静电场
１、极化电场（Ep）：当均匀电介质在外电场E0作用下极化时，
在垂直于E0方向的两个端面将分别出现均匀分布的正、负束
缚电荷层，它们在电介质内部也将产生一个电场。如下图:
在均匀外电场中，电介质内部的总电场可写成E=E0-Ep若图中两
平行电板间距为d，其间的两层束缚电荷可视为一系列的电偶极
子。其电矩总和为：σ´sd，则由电极化强度定义可知：
P 
代入上式得：
所以：
P
V
E  E0 
E 

i
 sd

sd

0
1
1 e
 E0 
P
0
 E0 
 e 0 E
0
E0
令 1   e   r ， 代入上式并注意矢量的
E 
1
r
 E0   eE
方向得
E0
这表明：同样的场源电荷在各向同性均匀电介质中产生的场强
减弱为在真空中产生的场强的1/εr。这一结果正是电介质极化后
对原电场产生的影响所造成的。
εr称为相对电容率或相对介电常量。是表征电介质在外电场中的
极化性质的物理量。其值越大，表明电介质极化越强，对原电
场削弱越厉害。在真空中其值为１。
对于有极分子构成的电介质，由于其取向极化与分热运动有关，
所以这一类电介质的εr值随温度的升高而减少。而无极分子的
电介质之εr值则几乎与温度无关。在均匀电介质中各处的εr值都
相同。令ε= ε0 εr称为电容率或介电常量．
三、电位移
有电介质时的高斯定理
１、当有介质存在时，高斯定理仍然成立。计算高斯面所包围
的电荷时应包括自由电荷q0与束缚电荷q´,即：
 E  ds
1

0
s
q
i

1
0
 q
0i

 q
i
由于在解决具体问题时，束缚电荷难以确定。对上式应作变换，
以如图所示为例：
 E  ds
s

1

0

0
 s    s  
1
0

0
    s
如图
引入电位于移矢量
D   0 E  P  E
经一系列变换后得：
 D  dS
  s 0
s
上式中左边称为通过高斯面的电位移通量。右边则正是高斯
面Ｓ所包围的自由电荷的代数和，一般情况以Σq0i表示，则：
n
D 
 D  dS   q
s
0i
i 1
这表明通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围
的自由电荷的代数和。这就是有电介质时的高斯定理，也称Ｄ的
高斯定理。
四、电容器及其电容
１、电容的定义(Ｆ)：C=Q/UAB
２、电容是表征电容器储存电量能力的物理量。当放入介质时，
电容将增大。
五、静电场的能量
1 0
1 Q2
W   dW    qdq 
１、带电电容器的能量：
Q
C
或
W 
1
CU
2
2
AB

1
QU AB
2
２、静电场的能量与能量密度： W 
若sd=V则：
W 
1
2 C
1
2
QU
AB

1
2
E
2
 sd 
E V
2
2
这表明：电容器的能量与场强的平方及电场的体积成正比。说明
电能W是电场所具有并储存在电场中，而不是集中在极板上的场
源电荷处。
单位体积电场的能量称为电场的能量密度，以ωe表示：
ωe＝W/V= εE2 /2
上式表明电场的能量密度仅仅与电场中的场强及电介质有关，而
且是点点对应关系。这进一步说明电场是电能的携带者。
在静电场中电场总是伴随着场源电荷同时存在的，我们说
能量是属于场源电荷还是属于电场似乎没有什么区别。在变化
的电磁场中，由于电磁波是可以脱离场源电荷而存在的，即当
场源电荷不存在时，电场还存在，能量也存在。因此，电场具
有能量的观点是在电磁波被发现以后，证明了电磁能量可脱离
场源而以波的形式传播时才得到最终确认的。能量是物质固有
的属性，电场能量的存在是物质性的重要证明。
举例:
例9-3：一平行板空气电容器的极板面积为Ｓ，间距为d，充电
后两板上分别带电量+Q与-Q。断开电源后再将两极板的距离匀
速地拉开到2d。求：(1)外力克服两极板相互引力所做的功；(2)
两极板间的相互吸引力。
解：(1)外力匀速地拉动极板，任一板上所受到的合力应为
零．故外力仅仅用于克服两极板间引力而做功。根据功能原理，
引功等于电容器能量的增加。
所以：
A外  W 1  W 2 
1 dQ
2
2  0S
(2)由于电容器两极板间是均匀电场，故两板间的相互吸引力F电
是常力，且大小与外力相等．因为A外=F外d所以：
F电  F外 
A外
d

1 Q
2
2  0S

1 Q
2 0
例(9-4)：球形电容器两极板分别充电至±Ｑ，内、外半径为R1、
R2，两极板间充满电容率为ε的电介质。试计算此球形电容器内
电场所储存的能量。（如图）
解：球形电容器的电场只集中在两极板之间，且不是均匀电场，
但具有球对称性。利用高斯定理可求得其场强为：
E 
1
Q
4  r
2
( R1  r  R 2 )
在半径为r处的球面上能量密度相同
  1
2
Q 
2
we  E  
 ( R1  r  R 2 )
2
2
2  4  r 
1
故处在半径r与r+dr两球面之间电场的能量：
dW  w e dV  w e 4 r dr 
2
Q
2
8 r
2
dr
所以电容器电场之总能量：
W 
 dW


R2
R1
2
 1
1  1
Q


dr 

2

R1 R 2
8 r
8  R1 R 2  2
4 
R1  R 2
Q
2
Q
2
第六节
心电知识
一、心电场
１、极化：在无刺激时心肌细胞是一个中性的带电体系，对外
不显示电性，即外部空间名点的电势为零。这一状态在医学
上称为极化。(图a)
２、心肌细胞的电偶极矩：当心肌细胞受到某种刺激时，由于
细胞膜对离子通透性的改变，致使膜两侧局部电荷的电性改
变了符号，膜外带负电，膜内带正电。于是细胞整体的电荷
分布不再均匀而对外显示出电性。此是正、负离子的电性可
等效为两个位置不重合的点电荷，而整个心肌细胞类似一个
电偶极子，形成一个电偶极矩。
３、除极：刺激在细胞传播时电偶极矩是变化的，这个过程称
为除极。(图b)
４、复极：当除极出现之后，将出现一个使细胞恢复到极化状
态的过程，称为复极。
心肌细胞电学模型
二、心电图
１、根据人体表面两点间的电压描绘出一条曲线，这种曲线就称
为心电图。如图。
心电图机
数字式心电图机
三、心电图导联１、通过电极引导体表电势（电位）与心
电图机相连接的电路称为心电图导联。
２、直接取出体表两点间电压加以显示的导联称为标准导联或双
极导联。
３、由于电压曲线取决于两点的电位变化，由所显示的心电曲线
不能确定是哪一个电极的电位变化，而临床医生常需观察体表一
点电位的变化。为此需使一个电极处的电位不变或变化很小，这
样测得的电压曲线就只反映加一个电极（探查电极）处电位的变
化。满足这一要求的导联称为单极肢体导联。
４、为了增大心电波形的幅值以易于观察而设计有加压导联。如
将探查电极置于胸前，则单极胸导联。
心电图吸球
导联线
心音心电图
动态心电图是一种应用磁带连续记录24-72小时的心电图。 方法是将磁
带记录盒与病人胸部导联电极相联，供患者随身携带。

急性肺栓塞
女，40岁，胸膜炎胸痛，呼吸困难
一个大面积的肺栓塞可以见到以下瞬时改变
● 出现SⅠQⅢTⅢ波形
○1导联出现显著的S波
○Ⅲ导联出现Q波和倒置的T波
●窦性心动过速
●V1-V3的T波倒置
●右束支传导阻滞
●低电压
急性肺栓塞心电图
急性心包炎心电图
男，36岁，高血压高血脂，胸闷急诊，心电图如下，如何处理？解释：当
看到ST段抬高时，考虑以下原因：1缺血性心脏病（MI，变异型心绞痛，
室壁瘤） 2 心包炎 3 左束支传导阻滞（v1－v3或v4） 4 正常的变异（J
点抬高，过早复极综合征）
这份图中两点支持心包炎：首先，除AVR导联外，ST段广泛抬高。而心梗
抬高一般有定位性（下壁，前壁，后壁，侧壁导联）且常伴对应导联的ST
段压低。其次，PR段移位，原因可能是心包炎时心外膜心房肌损伤，图中
表现为AVR导联PR段抬高，Ⅱ，AVF,V4-V6导联PR段压低
第十章 直
基尔霍夫定律
生物膜电位
流
电
一 . 几个名词
1. 支路 (branch)：对于一个复杂的电路，电路中的每一分支
称为支路。电路中流过同一电流的每个分支。 (b)
2. 节点 (node): 支路的连接点称为节点。( n )
3. 路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l )
a
uS1
+
_1
R1
b=3
+
uS2
1 _ 2
3
3
2
n=2
R3
l=3
R2
b
I
一、基尔霍夫定律：
i
0
即：回路中节点处电流的代数和等于零。对于有n个节点的复杂
电路只有n-1个独立的方程。
例
i1
–i1+ i2– i3+ i4= 0
i4
•
i1+ i3= i2 + i4
i2
i
3
即
物理基础:
i
入
 i出
电荷守恒，电流连续性。
例
7A
•
4A
i1
10A
•
i2
-12A
4–7–i1= 0
 i1= –3A
i1+i2–10–(–12)=0  i2=1A
二、基尔霍夫第二定律
1、基尔霍夫第二定律：  
i

I
i
Ri  0
即:沿闭合路一周，电势降落的代数和等于零。
IR：电流方向与其相同时，电势降落为+IR，相反时为
-IR；
ε:ε的方向与其相反时，电势降落为+ε，相同时电
势降落为-ε。
对于有n个节点的复杂电路只有n-1个独立的方程。
三、基尔霍夫电压定律 (KVL)
u0
例
顺时针方向绕行:
R2
+
US1
_
R1
I1
I2
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
U2
U3
U1
I4 U4
_ U +
S4
U  0
R4
R3
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
I3
即
U
R

电阻压降
U
S
电源压升
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路
径经过的各元件电压的代数和。

l1
R2
A
A
+
US1
_
l2

B
UAB (沿l1)=UAB (沿l2）
电位的单值性
R1
I1
I2
U2
U3
U1
I4 U4
_ U +
S4
R3
I3
R4 B
U AB  U 2  U 3
U AB  U S 1  U1  U S 4  U 4
举例:
这个电路只有两个节点a和b．节点间
的电压Ｖ称为节点电压．各支路的电
流由妪姆定律可得：
I1 
1  V
R1
, I2 
2 V
R2
, I3 
 3 V
R3
, I4 
V
R4
由基尔霍夫第一定律可得： I 1  I 2  I 3  I 4  0
即：
1  V
R1

2 V
R2

 3 V

R3
V
0
R4
整理得出节点电压公式：
1
V 

R1
1
R1

2

R2
1
R2

3

R3
1
R3

1
R4


i
Ri
1
Ri
例1
3
3A
I
图示电路：求U和I。
U1
1A
解：
3V
3+1-2+I=0，I= -2（A）
2A
U1=3I= -6（V）
U
2V
U+U1+3-2=0，U=5（V）
例2 求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。
i
10V
i1
5
2i
5
i2
S打开：i1=0
i2=i+2i
5i+5i2=10
S
S闭合：i2=0
i1=i+2i
i=10/5=2
i2=1.5(A)
i1=6(A)
第四节
生物膜电位
一、能斯特方程
大多数动物以及人体的神经和肌肉细胞在不受外界干扰时，由
于细胞内、外液体的离子浓度不同，细胞膜对不同种类离子通透
性不一样，因此在细胞膜内、外之间存在电位差。
如图10-10所示，
对于稀溶液，ε的值可由玻耳兹曼能量分布定律来计算。这一定
律指出，在温度相同下，势能为Ep的粒子的平均密度n与Ep有如
下的关系：
E
p
n  n0e
kT
式中n0是势能为零处的分子数密度，k为玻耳兹曼常数。设在平
衡状态下，半透膜左、右两侧离子密度分别为n1、n2，电位为
Ｕ1、U2，离子价数为Ｚ，电子电量为e，则两侧离子的电势能
分别为：
E p 1  ZeU
 ZeU
则：
n1  n 0 e
kT
E p 2  ZeU
1
2
 ZeU
1
n2  n0e
kT
2
n1
 Ze ( U 1  U 2 )
e
取对数
kT
ln
n2
n2
因为
n1
C1
C2


Ze
kT
U 1  U 2 
n1
n2
改用常用对数：
   2 .3
kT
Ze
U1 U 2  
lg
kT
ln
Ze
C1
C2
C1
C2
若建立在正离子通透的情况下取负号，若负离子通透则取正号。
综合考虑两种情况，则：
能斯特方程
kT
C1
   2 .3
lg
Ze
C2
ε称为能斯特电位，在生理学上称为跨膜电位。
二、静息电位
大量实验告诉我们，细胞是一个半透膜。在膜内、个外存在着多
种离子其中主要是K＋、Na＋、CL－和大蛋白质离子，当细胞处
于静息状态时，这些离子的浓度如图10-11所示。
静息电位：K＋、Na＋、CL－离子都可以在不同程度上透过细
胞膜，而其他离子则不能透过。因此那些能透过细胞膜的离子才
能形成跨膜电位，这时的电位就是静息电位。
人体的温度为273+37=310K，玻耳兹曼常数k=1.38x10-23J﹒K-1
电子的电量e=1.60x10-19C, K＋、Na＋、CL－离子的Ｚ分别为+1,
-1。代入后，能斯特方程对于正负离子来说变成：
   61 . 5 lg
C1
C2
mV
将表中的数值代入上式得：
Na

:    61 . 5 lg
10
  71 mV
142
K

:    61 . 5 lg
141
  89 mV
5

CL :    61 . 5 lg
4
  86 mV
100
把以上计算值与实验测量值得到的神经静息电位-86mV相比
较，可以发现， CL－离子正好处于平衡状态，即通过细胞扩散
出入的CL－离子数目保持平衡。对于K＋离子来说两结果相差不
大，说明仍有少量K＋离子在扩散。而对于Na+来说却相差很远。
这是因为在静息状态下细胞膜对Na+离子的通透性很小，仅有少
量Na+离子可以由浓度高的膜外扩散到膜内。
为了说明在静息状态下离子的浓度保持不变，必须认为存在着
某种机制把扩散到膜处的K＋离子和进入细胞的Na＋离子送回原
处，我们把这种机制称为钾泵和钠泵机制。如图10-12示意说明
细胞内、外的离子的浓度是如何保持平衡的。
三、动作电位
我们知道，当神经或肌肉细胞处于静息状态时,细胞膜外带正
电,膜内带负电,这种状态又称极化。但是当细胞受到外来刺激时，
不管这种刺激是电的、化学的、热的或机械的，细胞膜都会发生
局部去极化。随着刺激强度的加大，细胞膜去极化的程度也不断
地扩展。当刺激强度达到阈值或阈值以上时，受刺激的细胞膜对
Na+离子的通透性会突然增加。由于膜外Na+离子的浓度远高于
膜内。这一过程的直接结果是使膜内电位迅速提高，当膜内、外
Na+离子的浓度差和电位差的作用相互平衡时，细胞膜的极化发
生倒转，结果细胞膜内带正电，膜外带负电，这一过程叫除极。
与此同时，电位也由静息状态下的-86mV变成+60mV左右。
除极之后，细胞膜又使Na+离子不能通透，而K+离子的通透性
突然提高，大量K+离子由细胞内向膜外扩散，使膜电位又由
+60mV迅速下降到约-100mV左右。于是，离子在细胞兴奋时的
移位都获得了恢复，即细胞膜内带负电、膜外带正电，这一过程
称为复极。
之后，由于“钠－钾泵”的作用，细胞膜内的Na+离子被输送
到膜外，同时使细胞膜外的K+离子回到膜内，膜电位又恢复到静
息电位值，即-86mV。
由上面的论述可以看出，细胞受刺激所经历的除极和复极过程，
伴随着电位的波动过程。实验证明，这一过程仅需10ms左右。
我们把这种电位波动称为动作电位。图10-16给出了一个动作电
位的形成过程。细胞在恢复到静息状态后，它又可以接受加一次
刺激，产生另一个动作电位。在不断的强刺激下，一秒之内可以
产生几百个动作电位。
作业：
P170-171 9-7; 9-16; 9-18
P187
10-5; 10-6; 10-7
作业下次课交！