Transcript 磁介质
第六章 介质中的磁场 §1 磁介质的磁化 由现代物质结构理论可知：物质内部原子、分子 中的每个电子参与两种运动，一是轨道运动，即电子 绕原子核的旋转运动，其运动会形成一个电流，进而 会产生一个磁矩，称为轨道磁矩；二是电子的自旋运 动，相应地也会产生一个磁矩，称为自旋磁矩。一个 分子中所有电子的各种磁矩之总和构成这个分子的固 有磁矩Pm，称为分子磁矩，这个分子固有磁矩可以看 成是由一个等效的圆形分子电流i产生的。就像电介质 分为有极性分子和无极性分子一样，一般磁介质也可 分为两大类：一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消 而整个分子具有一定的固有磁矩，称为顺磁性物质， 如氧、铝等；一类是分子中各电子的磁矩，完全相互 抵消而整个分子不具有固有磁矩，称为抗磁性物质， 如氢、铜等，但这两类物质都是弱磁性物质。另外还 有一类强磁性介质，称作铁磁质，铁、钴、锦及其合 金就属于这一类。 1. 磁介质对磁场的影响 磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。 磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。 磁化后介质 内部的磁场与附 加磁场和外磁场 的关系： B B0 B 总磁 感强 外加 磁感 强度 附加磁 感强度 B B0 B 磁介质的分类 B B0 B B0 B B0 在介质均匀充满 磁场的情况下 r 顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等) 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等) 相对 磁导率 铁磁质(铁、钴、镍等) 定义 B r B0 1 1 顺磁质 抗磁质 1 铁磁质 2. 分子电流和分子磁矩 分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子 或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可 用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。 分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁 矩，用符号 pm 表示。 电子的进动：在外磁场 B0的作用下，分子或原 子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用， 由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转 动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和 电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场 方向为轴线的转动，称为电子的进动。 进动 pm 进动 L e pm B0 L 进动 pm e pm B0 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0 中，电子角动量 L 进 动的转向总是和 磁力矩M的方向构成右手螺旋关系。 这种等效圆电流的磁矩的方向永远与 B0的方向相反。 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加 磁矩，用符号 pm 表示。 3. 抗磁质的磁化 抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积 元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和 pm 有一 定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相 反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁 介质所共有的性质 。 4. 顺磁质的磁化 在顺磁体内任意取一体积元 V，其中各分子磁 矩的矢量和 pm 将有一定的量值，因而在宏观上呈 现出一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性 的起源。它是一切磁介质所共有的性质 。 §2. 磁化强度 1. 磁化强度 反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 pm 加上附加磁矩的矢量和 pm，称为磁 化强度，用 M 表示。 pm pm 均匀磁化 M 非均匀磁化 M lim V 0 V Pm pm V 注意：对顺磁质， pm 可以忽略； 对抗磁质 pm 0 ，对于真空，M 0 外磁场为零，磁化强度为零。 外磁场不为零: M、B0同向 顺磁质 M、B0 反向 抗磁质 。 2. 磁化电流 B0 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）。 M A D l Is I B C 设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电 流为 s（面磁化电流密度），则长为l 的一段介 质上的磁化电流强度IS为 I s sl Pm I s S s Sl M pm V s Sl Sl s M A D l Is I B C 取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质 内部，平行与柱体轴线，长度为l，而BC、AD两 边则垂直于柱面。 B M AB Ml M d l M d l A M s M d l sl I s 磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路 所包围的面积内的总磁化电流。 例 试求磁距为 pm=1.4×10-26A·m2，自旋角动量 为 Lp=0.53×10-34kg·m2/s 的 质 子 , 在 磁 感 应 强 度 B 为 0.50T的均匀磁场中进动角速度. 解质子带正电,它的自旋磁距 与自旋角动量的方向相同,如 图所示.质子在磁场中受到的 磁力矩为 d dLP LP M p Pm B sin 式中是质子自旋轴和磁场 的夹角。在磁力矩的作用下， 质子以磁场为轴线作进动， 在dt时间内转角度d，角 动量的增量为 dL p B L p sin d 又因角动量的时间变化率等于力矩，即 M p dL p dt 或dL p M p dt 所以 L p sin d＝Pm B sin dt 从而可求得质子在磁场中的进动角速度 d Pm B sin Pm B p dt L p sin Lp 把pm和L的数值代入可算出 1.4 10 26 0.05 8 p rad / s 1 . 32 10 rad / s 34 0.53 10 可以看出，不管 pm与磁场的夹角是大于900还 是小于900，质子进动的方向和磁场的方向总是相 反的，因此质子在磁场中进动时也产生一与磁场方 向相反的附加磁矩。 §3 由介质的环路定理 忆:有电介质时电场的高斯定理 S 1 E dS 0 总电场 (q 0 q) S内 自由电荷 束缚电荷 q dS P cosdS P dS S内 代入得 S S S S ( 0 E P ) dS q0 定义：电位移矢量 S内 D 0 E P 可得 S D dS q0 S内 有介质时的 高斯定理 表明:通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等 于该面包围的自由电荷的代数和。 D、E、P 三矢量之间关系 D 0 E P D 0 r E E P =χeε0E 令 εr＝1＋χ 现在研究：有电介质时磁场的环路定理 无磁介质时 L 有磁介质时 B0 dl 0 I 0 （L内） B dl 0 ( I I s ) I s M dl B dl 0 ( I M d l ) 或 B ( 0 M ) dl I B 定义 H M 为磁场强度 0 B ( M ) dl I 0 则 H dl I 有磁介质时的 安培环路定理 磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭 合路径的线积分(环量)等于穿过以该路径为边界的 面的所有传导电流的代数和，而与磁化电流无关。 表明：磁场强度矢量的环量和传导电流I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单 位制中是A/m. H B 0 M B 0 H 0 M 实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质中任 意一点磁化强度和磁场强度成正比。 M mH 式中 m 只与磁介质的性质有关，称为磁介质的 磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一 个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空间位置的函 数。 m 0 顺磁质 m 0 抗磁质 B 0 H 0 M M mH B 0 (1 m ) H 令 r 1 m 得 B 0 r H H 真空磁 导率 相对磁 导率 磁导 率 值得注意： H 为研究介质中的磁场提供方便而 不是反映磁场性质的基本物理量， B 才是反映磁场 性质的基本物理量。 静磁场与静电场方程的对比 静电场 E dl 0 D dS q0 D 0E P D E （对各向同性电介质） 静磁场 L H dl I 0 （对任意闭曲线成立） B dS 0 B H M 0 （对任意闭曲面成立） （定义式） B H （对各向同性非铁磁介质） 例:在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已 知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝n ，环的 横截面半径比环的平均半径小得多， 磁介质的磁导率 和相对磁导率分别为 和r 。求环内的磁场强度，磁 感应强度及该螺绕环与空心螺绕环的自感之比。 解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 半径为rr的圆形回路。 H d l NI r 式中 N 为螺绕环上线圈 的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的 磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。 由 H d l NI H 2r NI NI H nI 2r 当环内是真空时 B0 0 H 得 当环内充满均匀介质时 B H 0 r H 由 Nφ=LI 和 φ＝BS 得 r B r B0 L N / I B r L0 N0 / I B0 例6.2.2 如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体 （导体≈ 0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径 为 R2 的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流 I 。试 求（1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2）圆柱体内 一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。 解:（1）当两个无限长的同轴圆 柱体和圆柱面中有电流通过时，它们 所激发的磁场是轴对称分布的，而磁 介质亦呈轴对称分布，因而不会改变 场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱 面内一点到轴的垂直距离是r1 ，以r1 为半径作一圆，取此圆为积分回路， 根据安培环路定理有 R1 r3 I R2 r2 r1 I I 2r1 H d l H 0 d l I I H 2r1 I B＝H 2r1 （2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则 以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有 2 2 r2 r2 2r2 H d l H 0 d l H 2r2＝I 2 ＝I 2 R1 R1 2 r2 式中 I 是该环路所包围的电流部分，由此得 2 R1 Ir2 H＝ 2 2R1 由B＝ 0 H，得 0 Ir2 B＝ 2 R 2 1 （3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离 是r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理,考 虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得 2r3 H d l H 0 d l 0 得 H 0 B0 §6-4 磁铁性与铁磁质 磁化性能是指M与B之间关系，服从 B H M 0 研究铁磁质磁化规律的装置如图.由环路定理得出 磁场强度 H nI .用一个副线圈连接仪器测B。将结果 在以H为横轴，以B为纵轴的平面坐角坐标系中描绘 出H和B的关系。 磁滞回线 ——测量B与H的关系 根据电流的测量再由式 H B B H nI c 磁 滞 回 线 B 可得到H 矫顽力 r 剩余磁感应强度 s 饱和磁感应强度 磁滞现象：B 滞后于 H 的变化 .c . . rd b B . s a . . e. o H H H c c B f. g. B r B 和H 不是线性关系。B H 不成立 1. 非线性 磁导率 不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中 的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 2. 高 值 有很大的磁导率。放入线圈中时可以 使磁场增强 10 2 ~ 10 4 倍。 3.磁滞 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。 B H 磁性材料： 软 特点：磁导率大，矫顽力小， 磁滞回线窄。 磁 材 应用：硅钢片，作变压器的铁 芯。铁氧体（非金属） 料 作高频线圈的磁芯材料。 硬 磁 特点：剩余磁感应强度大，矫 顽力大，磁滞回线宽。 材 料 应用：作永久磁铁，永磁喇叭 矩 特点：剩余磁感应强度大，接近 饱和磁感应强度，矫顽力 磁 小，磁滞回线接近于矩形。 材 料 应用：作计算机中的记忆元件。 铁磁性的起因: 铁磁体内存在一些小的均匀区域，这些小的区域称 为磁畴。它们是由于电子自旋磁矩自发取向一致或 者基本一致而产生,与轨道运动无关。 同一磁畴内分子的磁矩的取向一致 或者近似相同。 磁化的过程中各磁畴的磁矩朝磁场方向取向，因 而表现出很强的磁效应 有外磁场时，磁畴的变化分为两步：1.外磁场 较弱时，磁矩方向与外磁场相同或相近的磁畴扩大 体积.2.外磁场较强时，每个磁畴的磁矩方向都程 度不同地向外磁场方向靠拢，即都沿 B0 的方向规 则地排列，从而的很强的附加磁场。 磁畴的外移与磁矩的取向是不可逆的，当外磁场 变化时，磁畴不可能按原来变化规律逆着退回原状， 这就是磁滞的成因. 磁畴起因于电子自旋磁矩的自发有序排列，而热 运动又是有序排列的破坏者，因此都有一个临界温度 ，称为居里点，温度高于此居里点，磁畴消失，铁磁 质也会变为顺磁质，于是磁性显著减弱。 §6.5 磁 路 I 1.磁路: 一组闭合磁感应线（B 线）所经过的全部路径，或称磁 通量所经过的主要区域为磁路。 2.推导磁路定理: 由环路定理 B B 1 dl H dl NI H dl dl dl 定义磁阻为 于是 1 dl Rm S Rm m 类似于电流中的欧姆定律 S 定义磁动势是 1 dl NI S m NI IR 将 Rm m 叫做无分支闭合磁路的欧姆定律 3．磁阻串联 铁芯由几种不同的铁磁材料连 接而成，不同段上的H值可能不 同，这就是磁阻的串联。以开 有空气隙的铁心为例. l2 m 1 dl 1 dl H dl L1 H1 dl L2 H 2 dl L1 1 S1 L2 2 S 2 NI Rm1 Rm 2 Rm m 所以串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和。 Rm1 Rm2 1 2 4、磁阻并联 如图所示的倒“曰”字形铁磁材 料中，磁感应线要分为两部分。 1 2 1 m Rm1 2 Rm1 所以 m Rm 2 Rm 2 Rm Rm1 1 1 2 m m m 1 1 m m Rm1 Rm 2 Rm 1 1 1 Rm Rm1 Rm 2 所以并联时总磁阻的倒数等于各磁阻的倒数之和 2 Rm2 I 5.磁路欧姆定律的应用 例题1铁心横截面S=3×10-3m2，线圈 总匝数N=300，平均长度为1米，铁芯 的相对磁导率 r 2600 欲在铁心中 激发3×10-3Wb的磁通，线圈应该通以 多大的电流？ 解：磁路的总磁阻为 Rm l 1 l 1 5 1 10 H S r 0 S 2600 4 10 7 3 10 3 磁路的磁动势 线圈应通的电流 m m Rm 3 10 3 10 5 300安匝 I m N 300 1A 300 6.磁屏蔽 仪器中的变压器或其他线圈产生的磁通，可能会影响 某些器件的正常工作，这样就要把这些器件屏蔽起来 ，免受外磁场的影响。其原理可用并联磁路的概念加 以说明。将一个 值很大的软磁材料（如铁铝合金） 制成的外罩放在外磁场中，则罩的壁与空腔里的空气 可以看成是并联的磁路。由于罩壁的磁阻比空腔小得 多，所以外磁场的磁通量绝大部分将沿着罩壁内通过 ，而进入空腔内的磁感应线很少。这样就达到了磁屏 蔽的目的。但高频磁场一般不用这个方法，而用涡流 屏蔽的方法。 §7.6 磁场的能量 1 电场的能量是以体密度定域于电场，其公式为：we D E 2 磁场的能量也以某种体密度定域于磁场中. 自 以螺绕环为例,螺绕环的自感为: L 又由第六章自感线圈磁能公式： Wm 。 由两式得到： 故磁能密度为 Wm Wm 1 wm BH V 2 I0 n 2V 1 2 LI 2 1 2 2 1 n VI BHV 2 2 或者 1 wm B H 2 这一结论适用于各向同性线性磁介质中的静磁场。 §7.6 磁场的能量 1 电场的能量是以体密度定域于电场，其公式为：we D E 2 磁场的能量也以某种体密度定域于磁场中. 自 以螺绕环为例,螺绕环的自感为: L 又由第六章自感线圈磁能公式： Wm 。 由两式得到： 故磁能密度为 Wm Wm 1 wm BH V 2 I0 n 2V 1 2 LI 2 1 2 2 1 n VI BHV 2 2 或者 1 wm B H 2 这一结论适用于各向同性线性磁介质中的静磁场。