Transcript 磁场与生物磁现象

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6.1 磁场及其描述
一、 磁场
1、磁力与磁现象
莱顿瓶放电
后，缝衣针
17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！ 磁化了！
雷电后，刀叉
带磁性！
1731年 英国商人
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自然界的各种基本力可以互
相转化。究竟电是否以隐蔽
的方式对磁体有作用？
1812年 奥斯忒
1751年富兰克林
2
1820年4月
接通电源时，放在边上的磁针轻轻
哥本哈根大学 抖动了一下……
I
电与磁
  I
B r 
奥
斯
忒
1820年7月21日，以拉丁文
报导了60次实验的结果。
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电荷受力
场源
Q0
F
Q0静止
静止

Q0 E
运动

Q0 E
Q0运动

Q0 E

v

F
  Q0
Q0 E  mFF
m
运动电荷除了在周围产生电场外，
还有另一种场——只对运动电荷起
作用——磁场——稳恒电流产生的
磁场叫稳恒磁场。
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2、磁场
静止电荷之间的作用力—— 电场力
静止电荷
电场
静止电荷
运动电荷之间的作用力—— 电场力+ 磁场力
运动电荷
磁场传递
磁相互作用
运动电荷
1、磁场由运动电荷(或电流)产生;
说明
2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用;
3、磁场有能量、…
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二、磁感应强度
磁感应
强度
运动电荷在电磁场中受力
   
qEe qF
v m B
F F
洛仑兹力

 
Fm  qv  B
设计实验确定空间
一点的磁感应强度

Fm

B
Fm

Fm
B
qv sin 
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
q
磁场服从
叠加原理
 Fm  0
B
动时
v 
Fm  qvB sin
单位 T 或 Gs
1Gs =10 –4 T
q 沿此直线运


B 

v

 Bi
i
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三、磁感应线
几种不同形状电流磁场的磁感应线
磁感应线的性质
与电流套连
闭合曲线(磁单极子不存在)
互不相交
方向与电流成右手螺旋关系
磁感应线
电流

规定：通过磁场中某点处垂直于
B 矢量的单位

面积的磁感应线数等于该点 B 矢量的量值。 磁感应
线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，
磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。
6.2毕奥-萨伐尔定律
一、毕奥-萨伐尔定律
 

0 I d l  r
dB 
毕奥-萨伐尔定律
4
r3
I
I'
 0  4  107 NA2

I dl
 0 I d l sin
dB 
4
r2

r
叠加原理
P
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真空磁导率


B  d B
L

 

B总  B  B   Bi
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二、毕奥-萨伐尔定律应用举例
  方向 
 0 I d l  r
 0 I d l sin
dB 
dB 
4
r3
4
r2
a
r
r sin  a
1.载流直导线的磁感应强度
l
I 2
0
sin
a
 
r
I dl
1
a d
 ctg 
dl 
2
a
sin

P
0 2
0 I
B
sin

d



cos 1  cos 2 


4a 1
4a
-ll
无限长 L  则
方向：
 1=0  2=
右手
半无限长
定则

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1  ,
2
2  
0 I
B
2a
0 I
B 
4 a
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2.载流圆线圈轴线上的磁感应强度。

Idl
I
R

r

d B d B


 B
x
x
d B//
 
 0 I d l  r
dB 
3
4 r
0 I d l
dB 
4 r 2
d B  d B cos
d B//  d B sin
B   d B  0

 0 I sin 
2
B//  d B// 

2LdlR
 0 IR i
2

4r
B
3
2
2 2
2R x
R
R
sin  

r
R2  x 2
P2m 

 00IR
IS
0 I
, pm  ISn
2 x  R B
B

1 x  0 B 
3
2R
2x 3

(3)圆弧导线在圆心
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
0 I 
 0 I
B


2 R 2 4 R

2 x

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例题
求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。
解：
 
 0 I d l  r
dB 
4
r3
I
b
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I dl

r
R
a
方向 
0 I d l
dB 
4 R 2
 0 I ab
B
4 R 2
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例题
宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I，
求：图中P点的磁感应强度。
解：建立坐标系
I
将板细分为许多无限长直导线
d
0
x
I
dx
每根导线宽度为 d x 通电流 i 
a
 0i 0 I d x
x dB 

2 x 2 ax
P
所有dB 的方向都一样： 
a
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B
ad
d
0 I d x 0 I a  d

ln
2 ax 2 a
d
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6. 3 磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理
(1) 无头无尾的闭合曲线.
1.磁感应线特点
(2)与形成磁场的电流相套连.
2.磁通量
  I
B r t 


d m  B  d S


m   B  d S
单位
韦伯（W b）
S
3.磁场的高斯定理


 B  d S  0
磁场是无源场.
S
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二、 安培环路定理
1、安培环路定理
I1
I3

L
 
B  d r  0  In
安培
n
L1
正向穿过以L为边界的任
意曲面的电流的代数和。
 
 B  d l  0 I 2  I 3 
L2
L1
I2
 
 B  d l  0 I1  I 2 
L2

磁场 B 由所有的电流贡献！
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
在磁场中，沿任一闭合曲线
B 矢量的线积

分（也称 B 矢量的环流），等于真空中的磁导
率  0 乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲
面的各恒定电流的代数和。
 
 B  dl   0 I
L
电流 I 的正负规定：
积分路径的绕行方向与
电流成右手螺旋关系时，
电流 I 为正值；反之 I 为
负值。
I
安培环路
定理
I为正值
绕行方向
I
I为负值
2. 安培环路定理的证明
(1) 环路包围电流
在垂直于导线的平面内
任作的环路上取一点，到电
流的距离为r，磁感应强度
的大小：
 I
B

B
L
I
d

r
P
dl
0
2r
由几何关系得： dl  cos
 rd
 
LB  dl  LB cosdl  LBr d
2 
 0 I 2
0 I
d

r d 

0
2 0
2 r
 0 I
如果闭合曲线不在垂直
于导线的平面内：

B


 

 B  dl   B  (d l  d l// )
L
L
I
d
r
L
  B cos 90 dl   B cos dl//

L
L
 0   Br d
L


2
0
 0 I
0 I
r d
2结果一样！
r

P
dl
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：
 
B
 dl 
B
cos(



)
d
l


L

B
L
L
I

d
r
dl
P
   B cos dl
L
2  I
0
 
d
0
2
 0 I
结果为负值！
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形
状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
(2) 环路不包围电流
Q
L2

I
L1
O
 
 
 
 B  dl   B  d l   B  d l
L
L1
P
结果为零！
L2
0 I

( d    d  )  0
L
2 L
1
2
表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢
量的环流为零。
 
 B  dl   0 I
L
物理意义：

B 空间所有电流共同产生的磁场
L  在场中任取的一闭合线，任
意规定一个绕行方向

dl L上的任一线元
I
I
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空间中的电流
I3
I1
L
I2

dl
环路所包围的所有电流的代数和
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安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所
有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒
定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安
培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环
路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路
定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳
恒磁场无源。
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3. 安培环路定理的应用
——用来求解具有高度对称的磁场
I
例题
求：无限长直线电流的磁场
解：对称性分析——磁感应线是
躺在垂直平面上的同心圆，选环路
r
B
L
B
0
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
L
 
B  d r  0 I
 
d r // B
B  d r  B  2 r
0 I
B 
2r
r
22
例题
求：无限长圆柱面电流的磁场
解：对称性分析——磁感应线是
躺在垂直平面上的同心圆，选环路
I
R
r
L
 0 I r  R 
 
LB  d r  0 r  R
B  d r  B  2 r
B
0 I
r  R 
2r
0
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r
 R
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例题
求：均匀密绕无限长直螺线管
的磁场（已知 n 、I）
I


b
B
a
解：对称性分析——管内垂轴

平面上任意一点 B 垂直平面
—— 与轴平行！
 
d  b LB d rc Bab
 d  0 n
 abaI 
LB  dr  a B  dr b B  dr  c B  dr  d B  dr
B   0 nI

c
L
B
有限长的螺线管当 L>>R ，
在中部也有此结果
在端部
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B
 0 nI
2
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例题
求：均匀密绕螺线环的磁场（已知
中心半径R，总匝数N，电流强度I）
解：对称性分析——管内任意一个垂轴平
面都是对称面——磁感应线是一组同心圆
R
r
 
 B d r 
L
I

R2

0
R1  r  R2 
（其他）
B  d r  B  2 r  2 RB
L


r
R1
 0 NI
B
 0 NI
  0 nI 环腔内
2R
0
 环腔外
与环的横截面形状无关。
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6.4 电流与磁场的相互作用
一、磁场对载流导线的作用
电流元
I

I dl
1
dl
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2

B

v

B
一个电子受力

 
f1  qv  B

N个电子受力 d F  Nq v  B
N  n dV nS d l



d F  nS d lqv  B 
 
dF  I dl B
I  nSqv

F 

2
1
 
I dl B
26
均匀磁场
 

dF  I dl B
 

F  I  dll  B
直导线

l
F

IBl
sin





B

 
l
I
任意导线
l // B  F  0
 
l  B  F  IBl

说明：1、 l —— 长度矢量
2、均匀磁场中的闭合线圈
I

 l
F=0
 
3、若处处 dl // B （不一定均匀） F = 0
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例题
均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，
电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向
夹角 = 30°，求此段圆弧电流受的磁力。
I

 l

B
F  IlB sin
l  2R
  30o
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解： 长度矢量
 

F  Il B

l
F  IRB
方向 
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二、磁场对载流线圈的作用

f da
均匀磁场

d
a

B
l2
b
俯
视

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
f bc

f cd

l1 


f ab

fda   fbc
f ab   f cd
力矩

M 0
I
l1 c

n

F 0
作用在一直线上
不作用在一直线上
M  f cd l1 cos   IBl2Sl1sin
cos

方向：（俯视图上）


  
pm  ISn
  
M  Pm  B
磁矩
P  B,   
M=ISB
2
   0

P // B
  /2
B
 = 0 稳定平衡； =  不 M = 0
稳定平衡。力矩总力图使
线圈正向磁通量达到最大。
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三、磁场对运动电荷的作用

 


Fm  qv  B
Fm  v
一、在 均匀磁场
1


v // B
 
2 v  B Fm  qvB
2
2
2m
T 


qB
周期与速度无关
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
B
q v

Fm  0
v
磁力提供向心力。  m
R
Am  0
v =常量
轨迹？
匀速直
线运动
mv
R
qB

R 
 
匀速率
Fv  圆周运动
 q  

B
m
30


3 v B  
v //  v cos 
v   v sin
半
径
周
期

v
q 

B

v
v //
匀速率圆周运动
+匀速直线运动
h
螺 距
2m
h  Tv // 
v //
qB
2R 2 m
T 

v
qB
h
= 螺旋运动
mv 
R
qB
粒子束发散角不大、
速度相近，v// 几乎
相等。
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
B
磁聚焦
31
磁聚焦
磁聚焦
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32
磁聚焦
电子显微镜中的磁聚焦
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33
二、 非均匀磁场
（也是螺旋运动，R 、h 都在变化）
8OO km
4000km
60000km
I
（1）磁镜
（2）磁瓶
用于高温等离子磁约束
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（3）地磁场内
的范艾仑辐射带
34
四、霍耳（E.C.Hall)效应
霍耳
霍耳效应
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霍耳（E.C.Hall)效应
在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加
一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一
现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳
效应。该电势差称为霍耳电势差 。

B
d
U
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
B
   
V1
       
 Fm
v  EH
b
Fe
d
I

V1
       
U
b
I
Fm E
  H
Fe v

   
V2
V2
36
霍耳效应

B
d
U

B
   
V1
       
 Fm
v  EH
b
Fe
d
I
  
V1
       
U
b
I
Fm E
  H
Fe v

   
V2
V2
实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与电
流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。
U  V2  V1  RH
BI
d
RH称为霍耳系数，仅与材料有关。
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霍耳效应
导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹
力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好
相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立
了电场 EH ，形成电势差。
导体中载流子的平均定向速率为v，则受到
洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流
子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH ，
二力平衡时有：
+ + + +
qvB  qEH  qU H / b
EH
I
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
B
-
-
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霍耳效应
设载流子浓度为n，则电流强
度与载流子定向速率的关系为：
I  qnbdv
I
或v 
qvbd
1 BI
U  vBb 
nq d
+ +
-
+

EH
I
+
B
-
-
-
1
则霍耳系数RH 
nq
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四、霍耳效应

B

垂直于 B I 的方向出现
电势差 —— 霍耳效应
I
V
霍耳电压UH
UH
B

h
- - - - - - b
正效应——载流子是 空穴
P型半导体
I
UH
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负效应——载流子是电子
n型半导体
40
eE  Fe
=

B

B

v
I
Fm  evB
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
v
- - - - -
h
b
UH
IB
 E H  vB 
h
nebh
I  nbhve

UH
霍耳系数
IB

neb
1
RH 
nq
41
RH
量子霍耳效应
霍耳电阻
UH
B
RK
RH 

m
I
nqb
克里青：半导体在低温
强磁场 m=1、2、3、…
崔琦、施特默：更强磁场下
1 1 1 1
m  、 、 、 
2 3 4 5
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m 1
m2
实验曲线
理论曲线
m3
m4
1985年
诺贝尔物理奖
B
1998年
诺贝尔物理奖
42
例题质谱仪测粒子的荷质比
实验：加速电压U，均匀磁
场B，粒子垂直入射，进口
到胶片记录位置间距为D，
计算粒子的Q/m值。
解：粒子进质谱仪时动能
1
mv 2  QU
2
   
 B  
 v R 
U
m 2 v 2  2QUm
进磁场后做匀速率圆周运动，
mv
R
QB
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


D
QBR
QBR  mv
2
 2QUm
2R  D
Q
8U

m
BD 2
43
一、磁介质的分类
6-5 物质的磁性
磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。
  
B  B0  B
在介质均匀充满
磁场的情况下 定义

r
为磁介子的磁导率 ，

1
顺磁质
B
r 
B0
r
   r 0
令：
为相对磁导率
B  B0 (锰、铬、铂、氧、氮等)
 1 抗磁质 B  B0 (铜、铋、硫、氢、银等

1
铁磁质
B  B0 (铁、钴、镍等) 44
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二、磁介质的磁化
磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
1. 分子电流和分子磁矩
分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子
中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的
圆电流表示，统称为分子电流。
分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁矩，

用符号 pm表示。

电子的进动：在外磁场 B0的作用下，分子或原子
中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于
分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，
每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋
以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，
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称为电子的进动。
进动

pm
进动

L
e

pm

B0

L
进动

pm
e

pm

B0
可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之


间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L 进

动的转向总是和 磁力矩 M的方向构成右手螺旋关系。

这种等效圆电流的磁矩的方向永远与 B0的方向相反。
附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加

磁矩，用符号 pm 表示。
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2. 抗磁质的磁化
抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积

元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和  pm 有一
定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相
反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁
介质所共有的性质 。
3. 顺磁质的磁化
在顺磁体内任意取一体积元 V，其中各分子磁

矩的矢量和 pm 将有一定的量值，因而在宏观上呈
现出一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性
的起源。它是一切磁介质所共有的性质 。
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4. 铁磁质
(1)与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点：
(1)在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场。
居
(2)外磁场停止作用后，仍能保持其磁化状态。
里
(3)相对磁导率和磁化率不是常数，而是随外
 
磁场的变化而变化；具有磁滞现象， B, H 之间
不具有简单的线性关系。
(4)具有临界温度Tc 。在Tc 以上，铁磁性完全消失而成为
顺磁质，Tc称为居里温度或居里点。不同的铁磁质有不同
的居里温度Tc。
纯铁：770ºC，纯镍：358ºC。
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(2) 磁滞回线
当铁磁质达到饱和状态后，缓
慢地减小H，铁磁质中的B并不按
原来的曲线减小，并且H=0时，B
不等于0，具有一定值，这种现象
称为剩磁。
要完全消除剩磁Br，必须加反
向磁场，当B=0时磁场的值Hc 为铁
磁质的矫顽力。
B
b
Br
a
f
c
-Hc O
d
H
Hc
e -Br
当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向饱和。
反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不断地正向或反
向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合曲线—磁滞回线。
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B
B的变化总落后于H的变化，
称磁滞现象。
在反复磁化过程中能量的
损失叫做磁滞损耗。缓慢磁化
过程，经历一次磁化过程损耗
的能量与磁滞回线包围的面积
成正比。
b
Br
a
f
c
-Hc O
d
H
Hc
e -Br
铁磁体在交变磁化磁场的作用下，它的形状
随之改变，叫做磁致伸缩效应。
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(3) 磁畴
在铁磁质中，相邻铁原子中的电子间存在着非常强的交换
耦合作用，这个相互作用促使相邻原子中电子的自旋磁矩平行
排列起来，形成一个自发磁化达到饱和状态的微小区域，这些
自发磁化的微小区域称为磁畴。
单晶磁畴结构示意图
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多晶磁畴结构示意图
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单晶磁畴结构示意图
多晶磁畴结构示意图
在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱，
任意物理无限小体积内的平均磁矩为零。
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(4) 软磁材料
B
矫顽力很小(Hc<102A•m-1)，磁滞
回线窄，所围的面积小，磁滞损耗小。
软磁材料如纯铁、硅钢、坡莫合金、
铁氧体等材料，适用于交变磁场中，常
用作变压器、继电器、电动机、电磁铁
和发动机的铁芯。
O
H
B
(5) 硬磁材料
矫顽力大，剩磁大、磁滞回线
宽，所围的面积大，磁滞损耗大。
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O
H
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硬磁材料如碳钢、钨钢、铝镍钴合金等材料。
磁化后能保持很强的磁性，适用于制成各种类型的
永久磁铁。
矩磁材料的磁滞回线接近于矩形，特点是剩磁
Br接近饱和值BS。
当矩磁材料在不同方向的外磁场磁化后，总
是处于 Bs和  Bs两种剩磁状态，可作电子计算机
的“记忆”元件。
B
压磁材料具有较强的磁致
伸缩效应，常用于制造超声波
发生器。
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O
H
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