Modelo M/Ek/s

Teoría de Colas

Teoría modelo M/Ek/s

Teoria modelo M/Ek/s

   M  Ek  s  Tiempos entre llegadas exponencial tiempos de servicio Erlang s servidores    Muchas de las distribuciones de tiempos de servicio reales se encuentran en este intervalo, aunque podrían tener un σ mayor. Allí se encuentra la distribución Erlang 0 < σ < 1/u La función de densidad de probabilidad para la distribución Erlang es :

Teoria modelo M/Ek/s

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Teoría modelo M/Ek/s

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Ejemplo 1.

Solución

EJEMPLO 2

Dos servidores atienden a varios usuarios de modo que lo hacen aproximadamente: 15 clientes/hora.

El sistema tiene una taza media de llegadas de nuevos clientes de 12 usuarios/hora.

Obtener las medidas de desempeño de acuerdo al modelo M/Ek/s

Información

   Número de servidores: s= 2 λ = 12 usuarios/hora μ = 15 usuarios/hora  Con los datos obtenemos:   1/ 1/ λ = 5 min μ = 4 min se concluye que cada servidor está trabajando el 40% de tiempo

Longitud esperada de la cola



Tiempo de espera en la cola para cada cliente.

Wq = Lq/ λ = 0.4 * 5 min = 2 min 

Tiempo de espera en el sistema para cada cliente

W = Wq + 1/u = 2 min + 4 min = 6 min 

Número esperado de clientes en el sistema

L = W = 12 * 6 min / 60 min = 1.2 usuarios