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La teoría de colas es una de esas herramientas que ayudan a dar
servicios adecuados con tiempos de respuestas oportunos, esta fue
originada por Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909
para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de
cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de
Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría
denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora
una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de
problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión
llegada-salida.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una
base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un
determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser
diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus
clientes.
…
Las colas son frecuentes en nuestra vida
cotidiana:
En un banco
En un restaurante de comidas rápidas
Al matricular en la universidad
Los autos en un lavado.
…
En general, a nadie le gusta esperar
Cuando la paciencia llega a su límite, la gente
se va a otro lugar
Sin embargo, un servicio muy rápido tendría un
costo muy elevado
Es necesario encontrar un balance adecuado
Una cola es una línea de espera
La teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera
particulares
El objetivo es encontrar el estado
estable del sistema y determinar una
capacidad de servicio apropiada
Existen
muchos
sistemas de colas
distintos
Algunos modelos son
muy especiales
Otros se ajustan a
modelos más
generales
Otros se pueden tratar
a través de la
simulación
Un sistema de colas puede
dividirse en dos
componentes principales:
La cola
La instalación del
servicio
Los clientes o llegadas
vienen en forma individual
para recibir el servicio
Los clientes o llegadas pueden
ser:
Personas
Automóviles
Máquinas que requieren
reparación
Documentos
Entre muchos otros tipos de
artículos
Si cuando el cliente llega no hay nadie en
la cola, pasa de una vez a recibir el
servicio
Si no, se une a la cola
Es importante señalar que la cola no
incluye a quien está recibiendo el servicio
Las llegadas van a la instalación del
servicio de acuerdo con la disciplina de
la cola
Generalmente ésta es primero en
llegar, primero en ser servido
Pero pueden haber otras reglas o
colas con prioridades
Sistema de colas
Llegadas
Cola
Servidor
Salidas
Sistema de colas
Servidor
Llegadas
Cola
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Salidas
Sistema de colas
Cola
Llegadas
Cola
Cola
Servidor
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Salidas
Sistema de colas
Llegadas
Cola
Servidor
Cola
Servidor
Salidas
En el año de 1953 el matemático David G. Kendall, originario de Inglaterra,
implementó la notación de colas, la cual es utilizada para identificar las características
de una línea de espera por medio de iniciales.
Un sistema podrá ser notado de la siguiente manera, A/B/X/Y/Z/V:
A es el modelo de llegadas, valores posibles:
M=tiempos entre llegadas exponenciales
D=tiempos entre llegadas deterministas
G=tiempos entre llegadas generales (cualquier distribución)
B es el modelo de servicio , puede tomar los mismos valores que A
X es el número de servidores
Y es la capacidad del sistema (número máximo de clientes en el sistema), se
puede omitir si es infinita.
Z es la disciplina, se puede omitir si es FIFO
V es el número de estados de servicio, se puede omitir si es 1
Se utilizan diferentes letras para designar
ciertas distribuciones. Las reglas
convencionales siguientes son de uso
general:
M = distribución exponencial
D = número determinístico
G = cualquier distribución de tiempos de servicio
GI = cualquier distribución de tiempos de llegada
λ
= Promedio de llegadas por periodo
(tasa de llegadas)
1/λ = Tiempo entre llegadas
µ
=Promedio de servicios en el periodo
1/ µ=Tiempo entre servicios
1.-La línea de espera tiene un solo servidor.
2.-Las llegadas siguen una distribución de
probabilidad poisson.
3.-Los tiempos de servicio siguen una
distribución de probabilidad exponencial
4.-La disciplina de la cola es primero en
llegar , primero en ser servido
5.- El sistema esta en estado estable
6.- el factor de utilización es menos a 1.
Ls
=
Ws =
Lq
=
Wq =
P₀
=
P=
Pn
=
λ
µ
1-
λ
µ-λ
Longitud o cantidad en el sistema
1
µ-λ
Tiempo de espera en el sistema
λˢ
µ(µ-λ)
Longitud o cantidad en la cola
λ
µ(µ-λ)
Tiempo de espera en la cola
1-ρ
Probabilidad de que no haya nadie en el sistema
λ
µ
Factor de uso del sistema o porcentaje de uso
λ
µ
λ ²
µ
Probabilidad de que haya n.. En el sistema
= Promedio de llegadas por periodo (tasa de llegadas)
=Promedio de servicios en el periodo
Una doctora pasa en promedio 20 minutos con sus
pacientes, si el tiempo estimado de espera en la fila es
de 30 minutos determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Numero promedio
de llegadas.
Tiempo promedio
que pasa un cliente
en todo el sistema
Factor de uso del
sistema
Numero de
personas en el
sistema
Numero de
personas en la fila.
Probabilidad de
que no hay ningún
cliente en el
sistema
Probabilidad de
que haya al menos
3 clientes en el
sistema.
La empresa STECO recibe 40 llamadas por cada hora transcurrida y
un operador puede despachar 30 llamadas cada hora. La
administración estima que le cuesta $30 USD mantener un cliente
esperando y paga a $12 USD la hora laborada por a un operador.
Determinar el costo por usar:
a) 2 operadores
b) 3 operadores.