Transcript lineas de espera

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ALUMNO: RAUL ROBERTO SILVA GALLEGOS
CARRERA: ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
MATERIA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
AULA: M-12
11:00-12:00
CATEDRATICA: M.C. ZINATH JAVIER GERONIMO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA
Las líneas de espera, filas de espera o colas, son realidades
cotidianas:
Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja
en un banco, Estudiantes esperando por obtener copias en la
fotocopiadora, vehículos esperando pagar ante una estación de
peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo, Maquinas
dañadas a la espera de ser rehabilitadas.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una
colección de modelos matemáticos que describen sistemas de
línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven
para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los
tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan
servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en
donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún
tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de
líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un
“lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una
cierta capacidad de atención. Si el servidor no esta disponible
inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la
línea de espera.
Fuente
Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las
unidades que piden un servicio. Si el numero de unidades
potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso
contrario se dice que es infinita.
Tiempo entre llegadas
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas:
• Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo
intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de
una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una
estación en intervalos invariables de tiempo.
• Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es
incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se
describen mediante una distribución de probabilidad.
Mecanismos de servicio
Se llama capacidad del servicio al numero de clientes que pueden
ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que
hay un solo servidor (o que el sistema es mono canal) y si hay mas
de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para
atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser
constante o aleatorio.
Disciplina de la cola
En sistemas mono canal, el servidor suele seleccionar al cliente de
acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades):
· El que llego antes.
· El que llego el ultimo.
· El que menos tiempo de servicio requiere.
· El que mas requiere.
Supuestos
El modelo simple de teoría de colas que se ha definido, se basa en
las siguientes suposiciones:
a) Un solo prestador del servicio y una sola fase.
b) Distribución de llegadas de poisson donde l = tasa de promedio
de llegadas.
c) Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio
del servicio.
d) Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero;
todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio y
existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.
Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea
de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades
en el sistema, la cantidad promedio en la línea, el tiempo de espera
promedio, etc.
Operación de estado estable.- Operación normal de la línea de
espera después de que ha pasado por un periodo inicial o
transitorio. Las características operativas de las líneas de espera se
calculan para condiciones de estado estable.
Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades
que llegan en un periodo dado.
Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades
que puede atender una instalación de servicio en un periodo dado.
Línea de espera de canales múltiples.- Línea de espera con dos o
mas instalaciones de servicio paralelas.
Bloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a la
línea de espera debido a que el sistema esta lleno. Las unidades
bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten las líneas de
espera o cuando las líneas de espera tienen una capacidad finita.
Población infinita.- Población de clientes o unidades que pueden
buscar servicio, no tiene un limite superior especificado.
Población finita.- Población de clientes o unidades que pueden
buscar servicio, tiene un valor fijo y finito.
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología
estándar:
P0= Probabilidad de que no haya clientes en el sistema.
Lq= Numero de clientes promedio en una línea de espera.
L= Numero de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola y
clientes que están siendo atendidos).
Wq= Tiempo promedio que un cliente pasa en la línea de espera.
W= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema.
Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.
Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por
el servicio.
Todas estas características operativas de estado estable se obtienen
mediante formulas que dependen del tipo de modelo de línea de
espera que se este manejando. Para calcular estas, se necesitan los
siguientes datos:
λ= la cantidad promedio de llegadas por periodo (la tasa media de
llegadas).
μ= la cantidad promedio de servicios por periodo (la tasa media de
servicio).
La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que
las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van)
del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte.
El termino nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al
sistema de colas y el termino muerte se refiere a la salida del cliente
servido. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t),
es el numero de clientes que hay en el sistema de colas en el
tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en términos
probabilísticos como cambia N (t) al aumentar t. En general, dice
que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente,
en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado
actual del sistema.
Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica
determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de
llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de línea de
espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de
otras llegadas y no podemos predecir cuando ocurrirá. En tales
casos, los analistas cuantitativos has encontrado que la distribución
de probabilidad de Poisson proporciona una buena descripción del
patrón de llegadas.
La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad
de x llegadas en un periodo especifico. La función de probabilidad
es como sigue:
Cuando se asume que la cantidad máxima de unidades o clientes
que pueden buscar servicio es finita, la tasa media de llegada para
el sistema cambia, dependiendo de la cantidad de unidades en la
línea de espera y se dice que el modelo de línea de espera tiene
una población finita. Las formulas para las características operativas
de los modelos de línea de espera anteriores deben modificarse
para explicar el efecto de la población finita.
1. Las llegadas para cada unidad siguen una distribución de
probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegada λ.
2. Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad
exponencial, con una tasa media de servicio μ.
3. La población de unidades que pueden buscar servicio es finita.
Con un solo canal, el modelo de línea de espera se conoce como
modelo M/M/1 con una población finita.
Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o mas
canales de servicio que se supone son idénticos desde el punto de
vista de su capacidad. En el sistema de canales múltiples, las
unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al
primer canal disponible para ser servidas. La operación de un solo
canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos
canales al abrir un segundo canal de servicio. La siguiente figura
muestra un diagrama de la línea de espera de dos canales de
Burger Dome.
Una de las decisiones habituales en el uso de este modelo puede
serlo el de definir la cantidad de servidores necesarios. Por ejemplo,
la cantidad de ascensores en un edificio, la cantidad de escritorios
para un equipo de trabajo, etc. La decisión se deberá basar en una
relación entre dos costos básicos: el costo de proveer servidores
adicionales versus el costo de demorar o no prestar el servicio. Se
asume que el costo de demorar el servicio es un monto definido por
cliente, por unidad de tiempo insumida en el sistema. Si bien es
relativamente sencillo conocer el costo de un servidor, el costo de
hacer esperar a un cliente puede resultar, a veces, intangible y
generalmente difícil de establecer. Hay que aclarar que los costos
por la espera existen y en ciertos casos pueden ser muy
significativos, por lo que deben ser estimados, si es que se desea
realmente diseñar un sistema de colas inteligente y controlable.
Los costos a los que nos acabamos de referir deben estar
presentados por unidad de tiempo, a los efectos de realizar cálculos
comparables. Si por ejemplo, el costo de un servidor consiste en el
salario que debe pagarse a quien lo atiende, deberá anualizarse,
para incluir aguinaldo, vacaciones, etc., y luego convertirlo en la
misma unidad de tiempo que se use para determinar el tiempo de
servicio o de espera.
Si se define:
Cd = Costo de demora por cliente por unidad de tiempo
Cs = Costo por unidad de tiempo para agregar otro servidor
L = Número promedio en el sistema
El costo total por unidad de tiempo para una estación con c
servidores es:
L Cd + c Cs
A medida que c aumenta, la capacidad adicional incrementará la
velocidad del servicio y L irá disminuyendo. Por consiguiente, una
información útil que debe brindar el sistema es el número de
servidores que minimice el costo total.
En el caso que la sala de espera tenga una capacidad limitada,
surgen otros análisis posibles. Así, se relacionan el costo de servidores
adicionales versus el costo de perder el negocio con clientes que se
retiran antes de ser atendidos, más el costo de la demora para
los clientes atendidos. Definiendo:
Cr = Costo de no brindar el servicio a un cliente
A = Tasa de llegadas
P = Probabilidad que un cliente se vaya de la cola sin ser atendido
El costo total será
L Cd + c Cs + p A Cr
MANUAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II (ARCHIVO PDF)
M.C. RAÚL LEONEL GUZMÁN SAMPAYO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL, VERACRUZ
ANÁLISIS DE COLAS O FILAS DE ESPERA (ARCHIVO PDF)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS – SEDE TRELEW
ANALISIS DE SISTEMAS I
FUENTES DE INTERNET:
www.itescham.com/Syllabus/Doctos/r390.DOC
http://www.investigacion-operaciones.com/Curso_inv-Oper_carpeta/Clase7_II.pdf
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r65624.DOC
http://es.scribd.com/doc/56502296/Terminologia-Notacion-Lineas-de-Espera
http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71940.PDF
http://oromeroio.blogcindario.com/ficheros/Lineasdeespera.pdf
http://www.investigacion-operaciones.com/Teoria_colas_web.htm
http://www.unazulia.com/archivos/337/Lectura6.2.pdf
http://fce.unse.edu.ar/eoperativa/apuntesteoricos/teoriaColas.pdf
http://www.economicasunp.edu.ar/02EGrado/materias/trelew/analisis_sistemas%20I/info/AS%20I%20ANALISIS%20DE%20COLAS
%20O%20FILAS%20DE%20ESPERA.pdf
http://www.unamerida.com/archivospdf/337%20Lectura6.2.pdf