Slide 1


Slide 2

แนวคิด
่
ตอนที่ 12.1 เกียวกับ
สถิตศ
ิ าสตร ์
อิ
ง
พารามิ
เ
ตอร
์
ตอนที่ 12.2 การประมาณ
ค่า
ตอนที่ 12.3 การทดสอบ
สมมุตฐ
ิ าน


Slide 3

่
ตอนที 12.1
่
แนวคิดเกียวกับ
สถิตศ
ิ าสตร ์
อิงพารามิเตอร ์


Slide 4

สถิตศ
ิ า
สตร ์
สถิต ิ
อนุ มาน

สถิต ิ
พรรณา


Slide 5

สถิต ิ
อนุ ม์อิงาน
สถิตศ
ิ าสตร

พารามิเตอร ์
ระเบียบวิธท
ี างสถิตท
ิ มี
ี่
้
ข้อตกลงเบืองต้
น
สถิยวกั
ิ าสตร
์ไม่องิ
่ ตศ
บการแจกแจงของ
เกี
พารามิเตอร ์
ประชากร
ระเบียบวิธท
ี างสถิตท
ิ ไม่
ี่ ม ี
ข้อจากัด


Slide 6

ลักษณะของสถิตศ
ิ าสตร ์
่
อิ
ง
พารามิ
เ
ตอร
์
ข้
อ
มู
ล
ของตั
ว
อย่
า
งที
ใช้
1

ศึกษาสุ่มจาก
่ รูปแบบการ
ประชากรทีมี
่
แจกแจง
ที
่ ศก
วอย่างทีใช้
ึ ษามี
2 ตั
ช
ัดเจน
ขนาดเหมาะสม
ไม่
เล็
ก
มากจนเกิ
น
ไป
่
ึ ษาเป็ นข้อมู ล
3 ข้อมู ลทีใช้ศก
จากการวัด
ใน
มาตราอ ันตรภาคหรือ


Slide 7

้
ตัวอย่างข้อตกลงเบืองต้
น
ของสถิตศ
ิ าสตร ์อิง
พารามิ
เตอร ์
“การทดสอบ
่
ใช้
t-test
ทดสอบเมื
อ
่
1าเฉลีย”
ค่

กลุ่มตัวอย่างได้มาจาก
การสุม
่ จาก ประชากรที่
มี
การแจกแจงแบบปกติ
กลุ
่มตัวอย่างมีจานวน
น้อย (n  30) และไม่
2
ทราบค่
าในมาตราอ

ข้
อมู ลวัด
ันตร
ภาคหรือ มาตรา
อ ัตราส่วน


Slide 8

การช ัก
ต
ัวอย่
า
ง
กระบวนการจัดทาให้

่
่ น
ได้มาซึงตัวอย่
างทีเป็
ตัวแทนของประชากร
่ กษาข้อมู ลจาก
เพือศึ
ตัวอย่างแล้วสรุปอ้างอิง
ไปยังลักษณะของ


Slide 9

การแจกแจง
่ เป็ นการแจกแจง
ค่าเฉลี
ย
ค่าสถิต ิ
่

ความน่
าจะเป็
น วอย่างที
ของค่
าสถิ
ตข
ิ องตั
สุ่มมาจากประชากร
เดียวกันมีขนาดเท่ากัน
หลายๆชุด
่
น.น.เฉลีย
ประชา
กร

ชุด
ที่ 1

ความ
= x1
2
แปรปรวน
= s1


Slide 10

การแจกแจง
่ เป็ นการแจกแจง
ค่าเฉลี
ย
ค่าสถิต ิ
่

ความน่
าจะเป็
น วอย่างที
ของค่
าสถิ
ตข
ิ องตั
สุ่มมาจากประชากร
เดียวกันมีขนาดเท่ากัน
หลายๆชุด
่
น.น.เฉลีย
ชุดที่
ประชา 2

กร

ความ
= x2
2
แปรปรวน
= s2


Slide 11

การแจกแจง
่ เป็ นการแจกแจง
ค่าเฉลี
ย
ค่าสถิต ิ
่

ความน่
าจะเป็
น วอย่างที
ของค่
าสถิ
ตข
ิ องตั
สุ่มมาจากประชากร
เดียวกันมีขนาดเท่ากัน
่ =
น.น.เฉลีย
หลายๆชุด
ประชา
กร

ชุดที่
n

xความ
n
2
แปรปรวน
= sn


Slide 12

ชุด
ที่
1
ชุ
ด
.
ที.. ่
2ด
ชุ
ประชา ่
ที n

กร ่
ค่าเฉลีย = 
ความ
แปรปรวน =

่
น.น.เฉลีย
ความ
= x1
ค่า
2
แปรปรวน
สถิ
= s1
่
ติ
น.น.เฉลี
ย
หรื
ความ
= x2
2
อ
ค่
า
เฉ
แปรปรวน
่
ลี
ย
= s2
่ =จาก
น.น.เฉลีย
ความ
กลุ่ม
xn 2
แปรปรวน ตัวอ
ย่าง
= sn


Slide 13

x8 x2 x6
ชุ
่
x
น.น.เฉลี
ย
3 7
1 2
ด
ความ
=
x21
่
แปรปรวน
ที
ค่า
ชุ x1 x5 x2 x4= s1
1
่
สถิ
0 น.น.เฉลีย
ด 1
ความ
ติ
่
2
=
x
ที
แปรปรวน
2
x8 x
xN
=1 s2
22
่
น.น.เฉลี
ย
6
xn( ,
0ความ
n
)
=
x2n
แปรปรวน
2
xN( , )
=xsมี
n การแจก

x1 x2x

x มีการแจกแจง แจงปกติ มี
่ =
มี
ค
า
่
เฉลี
ย
่ =
ปกติ
ค่าเฉลีย
และความแปรปรวน
และความแปรปรวน =2
n

2

=


Slide 14

การแจกแจงของ
่ ถ้าวประชากรแจก
กรณี
ค่าเฉลียตั
อย่าง(x)
ที่ 1
แจงแบบ
ปกติและ
ไม่ทราบค่าความ
แปรปรวนของ
่ ม
ประชากรและตัวอย่างทีสุ
่
x

จะมีการแจก (n ≥
มีขนาดใหญ่
2
แจงปกติ
30) s
 n มาตรฐาน(z)


Slide 15

ตัวอย่างจากการศึกษา

่
พบว่าเครืองตั
ดกระดาษกาลัง
การผลิต 3 แรงม้ามีการ แจก
แจงแบบปกติ โดยมีราคา
่
่
เฉลียเครื
องละ
600,000 บาท
่
จากการสารวจราคา เครือง
ตัดกระดาษกาลังการผลิต 3
แรงม้าในท้องตลาดจานวน
่ พบว่ามีราคาเฉลีย
่
36 เครือง
่
เครืองละ
598,000 บาท ส่วน
่
เบียงเบนมาตรฐาน
12,000


Slide 16

วิธท
ี า P(x 
598,000)
x  598,00
=
2
s2
s
0

P



n



n

598,000
–
= Z
12,
600,000
P
000
3
= Z- 6
P 1


Slide 17

เปิ ดตารางที่ 3 หน้า 321
z
ในภาคผนวก
0.00

0.01

0.02

-3.4

.
.
-1.0
.
.
0.0

0.15
87
พ.ท.สะสมจาก -

ถึง -1.0
-1.0

0

้ P(z-1) =
ดังนัน


Slide 18

กรณี การแจกแจงของ
่ 2 ยตั
่ วอย่าง (x) เมือ
่
ค่าที
เฉลี
ประชากรไม่ได้มก
ี ารแจก
แจงแบบปกติ และตัวอย่าง
มี
ขนาดใหญ่
กรณี
ทราบ (n ≥ 30) ใช้
x

ทฤษฎี
ข
ด
ี
จ
ากั
ด
กลาง
ค่า 2
 n



มีการแจกแจงแบบปกติ
มาตรฐาน


Slide 19

กรณี การแจกแจงของ
่ 2 ยตั
่ วอย่าง (x) เมือ
่
ค่าที
เฉลี
ประชากรไม่ได้มก
ี ารแจก
แจงแบบปกติ และตัวอย่าง
มี
ขนาดใหญ่
(n ≥ 30) ใช้
กรณี
ไม่
xดกลาง

ทฤษฎี
ข
ด
ี
จ
ากั
ทราบค่า
s
2
n




มีการแจกแจงแบบปกติ
มาตรฐาน


Slide 20

การแจกแจงของค่าสัดส่วน
กลุ่ม
ตัวอย่สุา่มง ตัวอย่าง P =
1
มา
1
ประชา
ชุดที่
3
ค่
า

1
สุ่ม
กร
0
มา
P2 = สัดส่ว
1น
ชุดที่
6 ตัวอย่

2
สุ่ม
มา
0 าง
Pk =
1
ชุดที่
8านวนของสี
k
จ
=
0
P ค่าสัดส่วนของ
บอลสีแดง

จานวนของ
แดง
้
ทังหมด


Slide 21

การแจกแจงของค่าสัดส่วน
ตัวอย่างทาได้โดยการสุ่ม
่ นไป
ตัวอย่างขนาด n ทีเป็
้ั
ได้ทงหมดจากประชากร
เดียวกัน และหาค่าสัดส่วน
่
ของหน่
ว
ยตั
ว
อย่
า
งที
มี
่
กาหน  P = ค่า่ เฉลียของ
ลัดให้
กษณะ ตามที
ต้
อ
งการ
ค่
า
สั
ด
ส่
ว
น
2
  =ตัค่วาอย่
ความ
า
ง
P
แปรปรวนของ
ค่าสัดส่วน


Slide 22

จากทฤษฎีขด
ี จากัดกลาง
ถ้า np ≥ 5 การแจกแจงของ
ค่าสัดส่วนตัวอย่างจะมี
ลักษณะใกล้
เ
คี
ย
งกั
บ
การ
 = p
P
แจกแจงปกติ โดย
่ n
  = pq เมือ
P
n
N
0.5


Slide 23


p

จึงมีการแจกแจง
ดังนั้
แบบปกติ
ีp
( )
 ม
น
=
P
่
pq
ค่
า
เฉลี
ย
2
2
มีคา
่ ความ ( =  =
n
P
P
แปรปรวน

)
หรื p  N( p, pq
n
อ )
p- p = Z  N
(0,1)
pq
n


Slide 24

ตัวอย่างจากรายงาน
โครงการศึกษา
่ มพ ์
อุปทานผลิตภัณฑ ์สิงพิ
และบรรจุภณ
ั ฑ ์พบว่า
ประเทศไทยมีโรงพิมพ ์
่ จานวน
ขนาดเล็กทีมี
แรงงานน้อยกว่า 50 คนคิด
เป็ นร ้อยละ 90 จากการ
่
สารวจข้อมู ลเกียวกั
บโรง
พิมพ ์จานวน 120 โรง


Slide 25

วิธท
ี าโจทย ์
ให้หา

=

P

0.03
36
-1.83 0

=
P


P(p




p p 0.85)
 0.85
pq
pq



n



n

0.85 –
(0.90)(
0.90
 1
0.10)
= Z2 =P 1.83
0

Z

p


Slide 26

การประมาณค่า
(estimation)
เป็
นวิธก
ี ารของ

สถิตศ
ิ าสตร ์อิง
พารามิเตอร ์ โดยใช้
ค่าสถิตป
ิ ระมาณ
วประมาณค่
ค่ตั
าพารามิ
เตอร ์า
คื(estimator)
อ ตัวสถิตท
ิ ใช้
ี่
ประมาณค่า
พารามิเตอร ์


Slide 27

เช่น

เป็ นตัวประมาณ
ค่
า
µ

p
เป็ นตัวประมาณ
ค่าของ P
S2 เป็ นตัวประมาณ
ค่าของ 2
X


Slide 28

วิธป
ี ระมาณค่า
1 ประมาณค่
มี 2 วิธ ี าแบบจุด

โดยใช้คา
่ สถิตเิ พียงค่า
เดียวเป็ นค่าประมาณ
ของค่าพารามิเตอร ์

a

b

c


Slide 29

วิธป
ี ระมาณค่า
2 ประมาณค่
มี 2 วิธ ี าแบบช่วง

โดยใช้ชว
่ งของจานวน
่ านวณจาก
จริงทีค
ค่าสถิตซ
ิ งเป็
ึ่ นช่วงคลุม
ค่าพารามิเตอร ์
ด้วยความน่ าจะเป็ น
่ง
ระดั
บ
หนึ
a
b
c


Slide 30

ระดับความ
่ น
่
เชือมั
ในการประมาณค่
าแบบ

้ มีการกาหนดค่า
ช่วงนัน
ความน่ าจะเป็ นที่
่
ค่าพารามิเตอร ์ทีสนใจจะ
ตกอยู ่ในช่วงดังกล่าวไว้สูง
้
ความน่ าจะเป็ นนันเรี
ยกว่า
่ น
่
ระดับความเชือมั


Slide 31

่ น
่ (1- )
ระดับความเชือมั
= 0.95 หรือ 95%
หมายความว่า มีความ
่ วงของ
น่ าจะเป็ น95% ทีช่
่ านวณได้
จานวนจริงทีค
จากค่าสถิตจ
ิ ะคลุม
่ องการ
ค่าพารามิเตอร ์ทีต้
ไว้ นั่นคือ จานวนช่วงที่
้ 95 % จะคลุมค่า
สร ้างขึน


Slide 32

ตัวอย่าง
่
ในการประมาณค่าเฉลีย
แบบช่วงจากตัวอย่าง
ขนาดเท่าๆ กันจานวน
่ ม
10 ชุด ทีสุ
่ มาจาก
ประชากรเดียวกัน พบว่า
่ คลุม
มี 1 ช่วงทีไม่


Slide 33



่
ช่วงทีไม่
คลุ่ม
พารามิเตอ
ร ์ ()


Slide 34

้ หากกาหนดช่วง
ดังนัน
่ น
่ 95%
ความเชือมั
หมายความว่า ถ้าสร ้าง
ช่วงสาหร ับประมาณ
่
ค่าเฉลียจากตั
วอย่าง
ขนาดเท่าๆ กันจานวน
่ ม
100 ชุด ทีสุ
่ มาจาก
ประชากรเดียวกัน จะมี
่ คลุม
ช่วงทีไม่


Slide 35

่
การประมาณค่าเฉลียกรณี
2
ประชากรชุ
ด
เดี
ย
ว
1 ไม่ทราบค่า  และ n 
30 ณ ระดับความ
่ น
่ (1- ) x100 %
เชือมั
t S x + t S
2 n
2 n

x
เมื่
่
= ค่าเฉลียของ
่
อS ตั=วอย่
ส่วานเบี
ยงเบน
ง
มาตรฐานขอ
อย่ขนาดของ
าง
n ตัว=
ตัวอย่าง


Slide 36

ตัวอย่างการลงทุนค่า
ตกแต่งอาคารสานักงานของ
โรงพิมพ ์ขนาดเล็กมีการแจก
แจงปกติ จากการสัมภาษณ์
เจ้าของโรงพิมพ ์ 16 ราย
่
พบว่าค่าเฉลียในการลงทุ
น
ตกแต่งอาคารสานักงานของ
โรงพิมพ ์ขนาดเล็ก เท่ากับ
่
30,000 บาท ส่วนเบียงเบน
มาตรฐาน 1,050 บาท จง


Slide 37

วิธท
ี าช่วงการประมาณ
่ () ของค่า
ค่าเฉลีย
ตกแต่งอาคารสานักงาน
โรงพิมพ ์ขนาดเล็ก คือ
t s   t s
x 2 n
x 2 n


x = 30,000
s =
1,050
บาท
n

= 16


Slide 38

เปิ
ดจาก
2
้
่
่
ตารางดั
ง
นี
ค่าความเชือมัน 90% =
0.90 = (1)1-0.90
=
= =0.10

0.10
แ
2 2
=
0.05
ละ
ค่าองศาแห่งความเป็ น
อิสระ = n-1
t


Slide 39

ใช้จากตารางที่ 4 หน้า 322
t 0.05,
เปิ ดหาค่า
15
0.90
0.95

1
2
3
.
.
15

0.10

0.05

1.7
53

พ.ท. =
0.05
0

t 0.05,
15


Slide 40

แทนค่า
สู ตร
1,0
1,0
30,000 1.753  30,000
+
1
1
50
50


1.753
6
6
29,504.62 
30,459.38


Slide 41

การประมาณค่า
์ให้ม ี
ตัวอย่
ง วน
สัดาจากการรณรงค
ส่

การประหยัดพลังงานไฟฟ้า
โดยให้แต่ละคร ัวเรือนปิ ดไฟ
1 ดวง เป็ นเวลา 1 วัน จาก
การสารวจคร ัวเรือนในกทม.
และปริมณฑลจานวน 350
คร ัวเรือนพบว่าได้ร ับความ
ร่วมมือ 115 คร ัวเรือน จง
ประมาณค่าสัดส่วนของ


Slide 42

่
่
่
ที
ระดั
บ
ความเชื
อมั
น
ตัวอย่าง
95 % ช่วงการประมาณ
  P คือ 

 ค่าของ

Pq
Pq

P - z

2

n

 P P

+ P - z
2

n

= 115 =
3

0.33
q
= 51- 0.33 = 0.67
0.95 และ
= 1n= 
115
0 1- 0.95 =

=
0.05
= 0.05 =
2
2
0.025
P


Slide 43

z
=
่

ตารางที 3 หน้า
2
z
เปิ ดค่
. . 0.06 0.025
0.00
0.01
0.02า
z 321
-3.4
-3.3

.

.
.

0.0
250

-1.9
-1.8

.
.
.

0.0

.
.
.

=
คือพ.ท.
0.025
ในโค้ง

0
ค่า –z = .025

-

= -1.96

+


Slide 44

แทนค่า
สู ตร
0.33- (0.33)(  P  0.33+ (0.33)(
11
11
1.96 0.67)
1.96 0.67)
5
5

0.27 P  0.39


Slide 45

การทดสอบ
สมมุ
ตฐ
ิ าน
ง
สมมุ
ตฐ
ิ หมายถึ
าน

่
้
ข้อสมมุตฐ
ิ านทีเสนอขึ
น
่
่
สาหร ับอธิบายเรืองที
สนใจอาจเป็ นจริงหรือไม่
เป็ นจริงก็ได้ โดยข้อ
สมมุตต
ิ อ
้ งสมเหตุสมผล
โดยอาศ ัยประสบการณ์
ทฤษฎี และผลจาก


Slide 46

การทดสอบ
สมมุ
ฐ
ิ าน ต ิ
สมมุ
ตฐ
ิ ต
านทางสถิ

หมายถึง ข้อสมมุต ิ
่
เกียวกั
บค่าพารามิเตอร ์ที่
อาจเป็ นจริงหรือไม่เป็ น
จริงก็ได้


Slide 47

ประเภทของ
สมมุ
ต
ฐ
ิ
านทางสถิ
ต
ิ
สมมุตฐ
ิ า
่
(Hนว่
)
เป็
นสมมุ
ต
ฐ
ิ
านที
0 าง
สมมุตวิ า
่ เป็ นจริงจนกว่า
จะมี
การทดสอบว่
าไม่เป็ น
สมมุ
ตฐ
ิ าน
จริ
ง
่
่
(Hทางเลื
)
เป็
นสมมุ
ต
ฐ
ิ
านที
เชื
อ
อ
ก
1
ว่าเป็ นจริง ถ้ามีการ
ปฏิเสธสมมุตฐ
ิ านว่าง


Slide 48

การทดสอบสมมุตฐ
ิ าน
่
่
เกียวกับค่
าเฉลีย
กรณี ประชากร ไม่
ชุ
ด
เดี
ย
ว
ทราบ
ค่าความแปรปรวน
ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (n ≥
30)


Slide 49

การทดสอบสมมุตฐ
ิ าน
กย
่ อ จากการศึ
่ษาพบว่า
ตัวยวกับค่
เกี
า
เฉลี
ธุรกิจโรงพิมพ ์ขนาดเล็กลงทุนค่า
ย่
า
ง
่
่
เครืองพิมพ ์พ่นหมึกราคาเฉลีย

่
เครืองละ
190,000 บาท จากการ
สอบถาม โรงพิมพ ์ขนาดเล็ก 36
แห่ง พบว่าโรงพิมพ ์ด ังกล่าวลงทุน
่
่
ค่าเครืองพิ
มพ ์พ่นหมึกเฉลีย
่
เครืองละ
184,750 บาท ส่วน
่
เบียงเบนมาตรฐาน
15,500 บาท
่
สมมุตริ าคาของเครืองพิ
มพ ์พ่น
หมึกมีการแจกแจงแบบปกติ จะ


Slide 50

วิธท
ี า
ิ านที่
1 กาหนดสมมุตฐ
ต้องการทดสอบ (โจทย ์
ถามอย่างไรให้นามาตัง้
เป็Hน0 :H1) ≥ 190,000
บาท
H1 :   190,000
บาท


Slide 51

ิ ดสอบ
2 เลือกสถิตท
กรณี n  30 ใช้ Z
ทดสอบ

Z

=

x
s/ n

0


Slide 52

3 คานวณหาค่าzวิก=ฤต

เปิ ดตารางที่ 3
z 0.00 0.01 . . . .
หน้า 321
-3.4

.
.
.

0.09

. .

-1.2

้ z
ดังนัน
0.10

1.29

z0.10

0.0
985
-

=

พ.ท.มี
ค่0.10
าเป็ น

( )
0

z0.10 =
-1.29

+


Slide 53

4 คานวณค่าสถิตจ
ิ าก
ข้อ
ตัมู
วอลของ
ย่าง

Z=

x

0

s/ n

= - 2.03

=

184,750 –
15,5
190,000
3
00 6


Slide 54

5 สรุปผลการทดสอบ
ค่สมมุ
า z คตานวณตกอยู
่
ฐ
ิ าน
บริเวณปฏิเสธ H0 ดังภาพ
ปฏิเสธ
H0
-

บริเวณ
ยอมร0ับ H0

zคานวณ=
z110= - 203

1.29

+


Slide 55

จึงปฏิเสธ H0 ยอมร ับ H1
แสดงว่าธุรกิจโรงพิมพ ์
ขนาดเล็กลงทุนค่าโรง
่ อ
พิมพ ์พ่นหมึกโดยเฉลียต่
่
เครืองน้
อยกว่า 190,000
่ บนัยสาคัญ
บาท ทีระดั
0.10