Transcript การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองทาง

การวิเคราะหความแปรปรวน
์
1. การทดสอบสมมติฐานเกีย
่ วกับคาความแปรปรวน
่
ของประชากรกลุมเดี
่ ยว (Chi-Square Test)
2. การเปรียบเทียบความแปรปรวนของประชากร
สองกลุม
่ (F-Test)
3. การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดี
ยว (One์
Way ANOVA)
4. การวิเคราะหความแปรปรวนสองทาง
(Two-Way
์
การทดสอบสมมติฐานเกีย
่ วกับคา่
ความแปรปรวนของประชากรกลุม
่
เดียว (Chi-Square Test)
ความแปรปรวน
ของประชากรกลุมเดี
่ ยว
 เมือ
่
σ2
คือ คาของความ
่
แปรปรวนของประชากรทีม
่ ก
ี ารแจกแจง
แบบปกติ และ σ02 เป็ นคาคงที
ข
่ องความ
่
แปรปรวนประชากรทีต
่ องการทดสอบหรื
อ
้
ยืนยันกับพารามิเตอร ์
 สมมติฐานทีจ
่ ะทดสอบคือ
 สถิตท
ิ ใี่ ชทดสอบ คือ
ความแปรปรวน
ของประชากรกลุมเดี
่ ยว
 เกณฑการตั
ดสิ นใจทีร่ ะดับนัยสาคัญ
์
มีดงั นี้
ตัวอยาง
่
โรงงานผลิตหลอดภาพโทรทัศนแห
์ ง่
หนึ่งทราบวา่ อายุการใช้งานของ
หลอดภาพมีการแจกแจงแบบปกติ มี
ความแปรปรวน 10,000 ช.ม.2 ใน
การตรวจสอบคุณภาพครัง้ หนึ่ง โดย
การสุ่มหลอดภาพมา 20 หลอด พบวา่
ความแปรปรวนของอายุการใช้งานของ
2 ที่
หลอดภาพเทากั
บ
12,000
ช.ม.
่
ระดับนัยสาคัญ 0.05 จะกลาวได
คาตอบ
2 คือความแปรปรวนของอายุการใช้งานของ
2
หลอดภาพทีผ
่ ลิตโดยโรงงานแหงนี
้
หน
วย
:
ช.ม.
่
่
 ขัน
้ ที่ 1 H0 : 2 = 10,000 H1 : 2  10,000
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.05
 ขัน
้ ที่ 3 กาหนดตัวสถิตแ
ิ ละคานวนณคา่
 ให้
2
(
n

1
)
S
2 
 02
2 
(20  1)(12000 )
 22.8
10000
 ขัน
้ ที่ 4 บริเวณปฏิเสธ H0 คือ
2  8.91 หรือ
2  32.85
 ขัน
้ ที่ 5 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H1
 ขัน
้ ที่ 6 สรุปไดว
การใช้งานของ
้ าความแปรปรวนของอายุ
่
ตารางไคสแควร ์
ตัวอยาง
่
บริษท
ั แหงหนึ
่งรับประกันวา่ อุณหภูมท
ิ ี่
่
วัดโดยเทอรโมมิ
เตอรที
่ ลิตไดมี
้ ส่วน
์
์ ผ
0C เพือ
เบีย
่ งเบนมาตรฐานไมเกิ
น
0.5
่
่
ไดสุ
ตรวจสอบการรับประกันดังกลาว
้ ่ม
่
เทอรโมมิ
เตอรมาจ
านวน 16 อัน วัด
์
์
อุณหภูม ิ ณ สถานทีแ
่ หงเดี
่ ยวกัน
เวลาเดียวกัน พบวาอุ
ิ วี่ ด
ั ไดมี
่ ณหภูมท
้
ส่วนเบีย
่ งเบนมาตรฐาน 0.7 0C ทีร่ ะดับ
นัยสาคัญ 0.01 การรับประกันของ
คาตอบ
2 คือความแปรปรวนของเทอรโมมิ
เตอรที
่ ลิต
์
์ ผ
 ขัน
้ ที่ 1 H0 : 2 < 0.25
H1 : 2 > 0.25
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.01
 ขัน
้ ที่ 3 กาหนดตัวสถิตแ
ิ ละคานวนณคา่
 ให้
(n  1)S2
 
 02
2
 ขัน
้ ที่ 4 บริเวณปฏิเสธ H0 คือ
2  30.58
 ขัน
้ ที่ 5 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H1
 ขัน
้ ที่ 6 สรุปไดว
ิ วี่ ด
ั โดย
้ า่ ความแปรปรวนของอุณหภูมท
เทอรโมมิ
เตอรนี
ว
่ บ 0.25 หรือกลาวได
่
้ าค
่ า่
์
์ ้ เทากั
เบีย
่ งเบนมาตรฐานของอุณหภูมท
ิ วี่ ด
ั โดยเทอรโมมิ
เตอรนี
์
์ ้
ตารางไคสแควร ์
การเปรียบเทียบความแปรปรวนของ
ประชากรสองกลุม
่ (F-Test)
F-Test or F-Distribution
 Sir Ronald Aylmer Fisher ไดพบว
า่ ถา้
้
 s12 และ s22 เป็ นคาความแปรปรวนของกลุ
ม
่
่
ตัวอยางที
่ 1 ทีม
่ จ
ี านวนตัวอยาง
n1 และ
่
่
ตัวอยางกลุ
มที
่ จ
ี านวนตัวอยาง
n2
่
่ ่ 2 ทีม
่
ตามลาดับ และตัวอยางทั
ง้ หมดไดมาจากการสุ
่
้
่ม
มาจากประชากร 2 ประชากรทีม
่ ก
ี ารกระจาย
แบบ Normal Distribution; และมี
 S12 และ S22 เป็ นคาความแปรปรวนของประชากร
่
กลุมที
่ ่ 1 และกลุมที
่ ่ 2 ตามลาดับ
 ลักษณะของกราฟจะเปลีย
่ นแปลงระดับความเบ้
ตามขนาด Degree of Freedom (df) ซึง่ เทากั
่ บ
ขอก
้ งตนของ
F้ าหนดเบือ
้
Test
1. สิ่ งตัวอยางที
จ
่ ะเทียบกันทัง้ สองกลุม
่
่
ถูกสุ่มมาจากประชากรแมอย
กตอง
่ างถู
่
้
(Randomly)
2. ประชากรทีท
่ าการสุ่มตัวอยางมานั
้น
่
จะตองมี
การกระจายแบบ Normal
้
Distribution
การประยุกตใช
้ ากัด
์ ้และขอจ
ของ F-Test
การประยุกตใช
์ ้ F-test
 ในบรรดาเครือ
่ งมือทาง สถิตท
ิ ี่ มีการพิสจ
ู นโมเดล
์
ทางคณิตศาสตร ์ (Model Fit) เช่น Analysis of
Variance และ Linear Regression Analysis จึง
ตองมี
F-Test เป็ นตัวทดสอบทางสถิตเิ พือ
่ หาวา่
้
Error จาก Model มากกวา่ คาจริ
งหรือไม่ ซึง่
่
Error หรือ Sum Square ก็คา่ Variance นั่นเอง
นี่เองคือเหตุทพ
ี่ บ F-Statistics ในการวิเคราะห ์
Analysis of Variance และ Linear Regression
Analysis
ข้อจากัดของ F-Test
 ใช้ไดกั
้ บ 2 ประชากรเทานั
่ ้น
df1 = n1-1 และ df2 =
n -1
F-Test
 หรือ สมมติฐานทีจ
่ ะทดสอบอยูใน
่
ลักษณะ ดังนี้
ตัวอยาง
่
ข้ อมู ล แสดงจ านวนรถจัก รยานยนต ที
์ ่ข ายได้ ใน
หนึ่งสั ปดาหของตั
วแทนจาหน่ายสองราน
์
้
ราน
ก
65 46 57 43 58
้
ราน
ข
52 41 43 47 32 49 57
้
ถ้ าสมมติว่าจ านวนรถจัก รยานยนต ที
์ ่ข ายได้ ใน
หนึ่ งสั ปดาหมี
์ การแจกแจงปกติโดยประมาณ จง
ใช้ ระดับ นัย ส าคัญ 0.02 ตรวจสอบดู ว่าความ
แปรปรวนของจานวนรถทีข
่ ายได้ในหนึ่ งสั ปดาห ์
ของราน
ก และ ข แตกตางกั
นหรือไม่
้
่
ขัน
้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน
H 0 :  12   22
ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.02
H1 :  12   22
ขัน
้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ
ติ
่
 X  X 
S 
2
2
N 1
ตัวอยาง
่
เพือ
่ ศึ กษาเปรียบเทียบระยะเวลาทีใ่ ช้ในการ
ประกอบสิ นคาแต
ละชิ
น
้ ระหวางพนั
กงานชาย
้
่
่
และพนักงานหญิงจากประสบการณที
่ านมาทราบ
์ ผ
่
วา่ เวลาดังกลาวมี
การแจกแจงแบบปกติ
่
โดยประมาณ และความแปรปรวนของเวลา
สาหรับพนักงานหญิงน้อยกวาส
่ าหรับพนักงาน
ชาย เพือ
่ ความกระจางจึ
งไดสุ
่
้ ่ มตัวอยางคนงาน
่
่ งเบนมาตรฐานของ
ชายมา 11 คน หาคาเบี
่ ย
ระยะเวลาทีใ่ ช้ประกอบสิ นคาได
้
้ 6.1 วินาที และ
ไดสุ
งมา 14 คน หาคา่
้ ่ มตัวอยางคนงานหญิ
่
เบีย
่ งเบนมาตรฐานของระยะเวลาทีใ่ ชประกอบ
คาตอบ
12 คือความแปรปรวนของเวลาทีใ่ ช้
ประกอบสิ นคาของพนั
กงานชาย
้
22 คือความแปรปรวนของเวลาทีใ่ ช้ประกอบ
สิ นคาของพนั
กงานหญิง
้
 ขัน
้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน
 ให้
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.01
 ขัน
้ ที่ 3 กาหนดตัวสถิตแ
ิ ละคานวณคา
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 4 บริเวณปฏิเสธ H0 คือ
F0.01(10,13) 
4.10
 ขัน
้ ที่ 5 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H1
 ขัน
้ ที่ 6 สรุปไดว
้ า่ ความแปรปรวนของเวลาทีใ่ ช้ใน
การประกอบสิ นคาแต
ละชิ
น
้ ของพนักงานชายและ
้
่
พนักงานหญิงไมแตกต
างกั
น ทีร่ ะดับนัยสาคัญ
่
่
0.01 ดังนั้น ความแปรปรวนทีแ
่ ทจริ
้ งของเวลาที่
ใช้สาหรับพนักงานชายไมมากกว
าส
่
่ าหรับพนักงาน
หญิง
การวิเคราะหความแปรปรวนทาง
์
เดียว
(One-Way ANOVA)
Analysis of Variance
(ANOVA)
เป็ นวิธก
ี ารทดสอบสมมติฐานทาง
สถิต ิ เพื่อ ทดสอบความแตกต่างของ
ค่ าเฉลี่ ย ของประชากรที่ ม ี ต ้ัง แต่ 3
้ ไป
กลุมขึ
่ น
One-Way ANOVA
ANOVA
Two-Way ANOVA
ขอเด
ANOVA
้ นของ
่
 สามารถวิเคราะหความแตกต
างของ
่
์
ประชากรไดพร
นมากกวา่ 2
้ อมกั
้
ประชากร ซึง่ ถาเราใช
้
้ t-test จะทา
ไดมากที
ส
่ ุดแค่ 2 ประชากรเทานั
้
่ ้น
 สามารถวิเคราะหได
า่ 1 ปัจจัย
้
์ มากกว
(Factor) ซึง่ t-test จะทาไดเพี
้ ยงปัจจัย
เดียวเทานั
่ ้น เช่น
อุณหภูม ิ (Temperature) ความเร็ว
(Speed) ความกด (Pressure)
 สามารถใช้วิเคราะหเพื
่ ให้เห็ นผลกระทบ
์ อ
เดียว
(One-Way ANOVA)
 เป็ นการวิเคราะหความแปรปรวนทาง
์
เดียวหรือการวิเคราะหองค
ประกอบ
์
์
เดียว เป็ นการทดสอบความแตกตาง
่
าเฉลี
ย
่ ของตัวแปรอิสระเพียง
ระหวางค
่
่
ตัวเดียวหรือมีปจ
ั จัยเดียว แตจ
่ าแนก
เป็เชน่ น 2 ระดับหรือ 2 กลุมขึ
น
้ ไป
่
ี
อาชพ
 ทหาร  อาจารย์
 วิศวกร
ค่าใชจ่้ าย ………………………….
บาท/เดื
โดยถื
อวาหน
ไ่ ดอนรั
่
่ วยที
้ บปัจจัยระดับ
เดียวกันมาจากประชากรเดียวกัน
ขอตกลงเบื
อ
้ งตนของ
One้
้
Way ANOVA
 กลุมตั
ใ่ ช้ทดสอบในแตละกลุ
ม
่ วอยางที
่
่
่
จะตองมี
การแจกแจงแบบปกติ
้
 กลุมตั
ใ่ ช้ทดสอบจะตองมี
ความ
่ วอยางที
่
้
แปรปรวนเทากั
่ น
 กลุมตั
ใ่ ช้แตละกลุ
มจะต
องเป็
นอิสระ
่ วอยางที
่
่
่
้
กัน
 ตัวแปรอิสระมีเพียงตัวเดียว แตจ
่ าแนก
ระดับไดตั
้ ไป เช่น
้ ง้ แต่ 2 ระดับขึน
บุคลากรทางการศึ กษามี 3 ประเภท คือ
ผูบริ
้ หาร ครู และพนักงาน
 ตัวแปรตามมีเพียงตัวแปรเดียว โดยผลทีว
่ ด
ั
หลักการของ One-Way
ANOVA
 ความแปรปรวนรวม = ความแปรปรวนระหวางกลุ
ม
่
่
+ ความแปรปรวนภายในกลุม
่
(Total Variance = Between-Group Variance +
Within-Group Variance)
 ความแปรปรวนระหวางกลุ
ม
่ สดงให้
่
่ เป็ นคาที
่ แ
เห็ นถึงขนาดของความแตกตางระหว
าง
่
่
คาเฉลี
ย
่ ของกลุมต
ซึง่ เป็ นผลสาคัญของ
่
่ างๆ
่
ตัวแปรอิสระทีศ
่ ึ กษา
ตาราง ANOVA
Source
of
Varianc
e
(SOV)
df
Mean
Sum Square
Square
(SS)
(MS)
ผลรวมของกาลังสองของคาเบี
่ งเบน
ความ
่ ย
แปรปรวน
SSB
MSB 
k 1
Betwee
n
Groups
(Treatm
ent)
k-1
k=
จานว
K
SSW  
นกลุม
่
Within
Groups
(Error)
n-k
n=
จานว
SSW K= SST
2 - SSB
น
n
T2
ตัวอยา่ SST    X 
n
j 1 i 1
ij
ง
ทัง้ หม
ด
j 1
2


T
j
2


X ij  



i 1
j 1  n j 
nj
K
MSW 
SSW
nk
F-ratio
F
MSB
MSW
ความหมายของสั ญลักษณ ์
Ti = ผลรวมของคะแนน n คาในแต
่
่
ละกลุม
่
T = ผลรวมของคะแนนทัง้ หมด
nj = จานวนขอมู
ม
้ ลในแตละกลุ
่
่
k= จานวนกลุม
่
xij = ขอมู
X
้ ลตัวที่ i (แถว) ในกลุม
่ j
X (คอลัมน)
์
= คาเฉลี
ย
่ ของกลุม
่
่ j
= คาเฉลีย
่ รวม

j

t
สมมติฐาน ANOVA
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : 1 ≠ 2 ≠ … ≠ k หรือมี i อยาง
่
น้อย 1 คูที
่ ่
แตกตางกั
น
่
ตัวอยาง
่
จากการสารวจเจตคติของผูบริ
้ หารโรงเรียน 3 ขนาด คือ
ขนาดเล็ก กลาง และใหญ่ ทีม
่ ต
ี อวิ
่ ชาชีพการบริหาร
การศึ กษา ปรากฏผลดังตาราง จงทาการทดสอบวาเจตคติ
่
ของผู้บริหารโรงเรีเจตคติ
ยนทัง้ ของผู
3 ขนาดแตกต
้บริหารโรงเรีางกั
่ ยน นหรือไม่
กาหนด  = 0.05
ขนาดเล็ก
ขนาดกลาง ขนาดใหญ่
7
4
10
7
4
10
5
2
9
4
2
6
7
3
10
6
3
9
=6
30
15
45
= 90
188
49
417
= 654
คาตอบ
Ho :ฐาน
1 = 2 = 3
 ขัน
้ ที่ 1 กาหนดสมมติ
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.05
 ขัน
้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ
ติ
่
F
MSB
MSW
MSB 
= (7-6)2 + (7-6)2 +
(5-6)2 + (4-6)2 + (76)2 + (4-6)2 + (4-6)2
+ (2-6)2 + (2-6)2 +
(3-6)2 + (10-6)2 +
(10-6)2 + (9-6)2 +
(6-6)2 + (10-6)2
SSB
k 1
= 90 / (3-1)
= 45 SSW
= 5(6-6)2 + 5(3-6)2
MSW 
+ 5(9-6)2
nk
= 0+45+45
= 24 / (15SSW
= 90= SST –
3) =MSB
2
F
SSB
MSW
= 114-90
= 45 /2 =
= 24
คาตอบ
ความ
แปรปรวน
df
SS
MS
F
ระหวางกลุ
ม
่
่
(b)
2
90
45
22.5
ภายในกลุม
่
(w)
12
24
2
 ขัทัน
้ ง้ หมด
ที่ (t)4 หาค14
าวิ
ได้ dfB=3-1=2, dfW=15่ กฤต 114
3=12, F0.05(2,12)= 3.89
 ขัน
้ ที่ 5 Fคานวณ (=22.5) > Fวิกฤต (=3.89) จึง
ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1
 ขัน
้ ที่ 6 สรุปไดว
น
้ า่ ผูบริ
้ หารโรงเรียนขนาดตางกั
่
มีเจตคติตอวิ
น
่ ชาชีพการบริหารการศึ กษาแตกตางกั
่
การทดสอบภายหลังการวิเคราะห ์
ความแปรปรวน
 การทดสอบภายหลังการวิเคราะห ์
ความแปรปรวน หรือการเปรียบเทียบ
พหุคูณ (Multiple Comparisons) จะ
ทาภายหลังทดสอบ F-Test แลว
้
พบวามี
ั สาคัญ หรือผลการทดสอบ
่ นย
มีคาเฉลี
ย
่ อยางน
่ ตกตางกั
น
่
่
้ อย 1 คูที
่ แ
่
เมือ
่ ตองการทราบว
าคู
างกั
น
้
่ ใดแตกต
่
่
บาง
ตองท
าการเปรียบเทียบพหุคูณ
้
้
Multiple Comparisons/ A
Post Hoc Test
 วิธก
ี ารเปรียบเทียบเชิงซ้อนทีม
่ เี งือ
่ นไขวา่ คา่
แปรปรวนของขอมู
ากั
้ ลทุกชุดตองเท
้
่ น ประกอบดวย
้
1. Least-Significant Different (LSD) 2. Waller –
Duncan
3. S-N-K (Student-Newman-Keuls) 4.
Dunnett’s C
5. Bonferroni
6. Sidak
7. Scheffe
8. R-E-G-WF
9. Tukey’s HSD 10. R-E-G-WQ 11. Tukey’s–b
12. Duncan
13. Hochberg’s GT2 14. Gabriel
Least-Significant Different
(LSD)
 LSD หรือ Fisher’s Least-Significant
Difference เป็ นเทคนิคที่ R.A. Fisher ได้
พัฒนาขึน
้ เพือ
่ เปรียบเทียบคาเฉลี
ย
่ ประชากรไดครั
่
้ ง้
ละหลายคู่
โดยมีขน
้ั ตอนดังนี้
1. คานวณคา่ LSD โดยที่
ถา้ ni = nj จะทาให้
2. นา
ถา้
เปรียบเทียบกับคา่ LSD
> LSD แสดงวา่ i ≠ j
จากตัวอยางข
างต
น
่
้
้
1. คานวณ =0.05, n-k=15-3=12, t = 2.18
2. คานวณคา่
3. เปรี
คู่ ยบเทียบผล
และ
LSD

เปรียบเทียบ
ผล
เปรียบเทีย
บ
เล็ก-กลาง
6-3=3
1.95
0.05
1 ≠ 2
เล็ก-ใหญ่ 6-9=-3
1.95
0.05
1 ≠ 3
กลาง3-9=-6
1.95
0.05
2 ≠ 3
 สรุใหญ
ปผลได
้ า่ ผู้บริหารโรงเรียนขนาดเล็กมีเจตคติตอวิ
่ ชาชีพ
่ ว
การบริหารการศึ กษาสูงกวาโรงเรี
ยนขนาดกลาง ส่วน
่
Tukey’s Honesty Significant
Difference (HSD)
 เป็ นวิธก
ี ารเปรียบเทียบคาเฉลี
ย
่ ประชากร โดยตัวอยาง
่
่
แตละชุ
ดมีขนาดเทากั
่
่ น
โดยที่ k = จานวนกลุม,
่ dfw = n-k, คา่ q เปิ ดได้
จากตาราง
ขัน
้ ตอนมีดงั นี้
1. คานวณ HSD
2. คานวณคา่
3. เปรียบเทียบคา่
กับ HSD
ถา้
> HSD แสดงวา่ i ≠ j
ถา้
 HSD จะสรุปวา่ i = j
จากตัวอยางข
างต
น
่
้
้
 1. คานวณ =0.05, k=3, dfW=12, q = 3.77
 2. คานวณคา
่
3. เปรี
คู่ ยบเทียบผล
และ
HSD

เปรียบเทียบ
ผล
เปรียบเทีย
บ
เล็ก-กลาง
6-3=3
2.38
0.05
1 ≠ 2
เล็ก-ใหญ่ 6-9=-3
2.38
0.05
1 ≠ 3
กลาง3-9=-6
2.38
0.05
2 ≠ 3
 สรุใหญ
ปผลได
้ า่ ผู้บริหารโรงเรียนขนาดเล็กมีเจตคติตอวิ
่ ชาชีพ
่ ว
การบริหารการศึ กษาสูงกวาโรงเรี
ยนขนาดกลาง ส่วน
่
Scheffe
 หรือเรียกอีกอยางว
ี่ วั อยางแต
ละ
่ า่ S-Method จะใช้ในกรณีทต
่
่
ชุดมีขนาดเทากั
ู รดังนี้
่ นหรือไมเท
่ ากั
่ นก็ได้ มีสต
โดยที่ k = จานวนกลุม,
่ dfB= k-1, dfw = n-k, คา่ F เปิ ดได้
จากตาราง, MSW = คาความคลาดเคลื
อ
่ นของความแปรปรวน
่
ภายในกลุม
่ 1 , n2 = จานวน
่ , n1 = จานวนกลุมตั
่ วอยางที
่
กลุมตั
่ 2 ขัน
้ ตอนการคานวณมีดงั นี้
่ วอยางที
่
1. คานวณ S
2. คานวณคา่
3. เปรียบเทียบคา่
กับ S
ถา้
> S แสดงวา่ i ≠ j
จากตัวอยางข
างต
น
่
้
้
1. คานวณ =0.05, k=3, dfb=2, dfW=12, F = 3.88
จากตัวอยางข
างต
น
่
้
้
2. คานวณคา่
3. เปรี
ยบเทียบผล
คู
และ
S
เปรียบเทียบ

่
เปรียบเทีย
ผล
บ
เล็ก-กลาง
6-3=3
2.49
0.05
1 ≠ 2
เล็ก-ใหญ่ 6-9=-3
2.49
0.05
1 ≠ 3
กลาง3-9=-6
2.49
0.05
2 ≠ 3
 สรุใหญ
ปผลไดว
า่ ผู้บริหารโรงเรียนขนาดเล็กมีเจตคติตอวิ
ชาชีพ
้
่
่
การบริหารการศึ กษาสูงกวาโรงเรี
ยนขนาดกลาง ส่วน
่
โรงเรียนขนาดใหญมี
่ เจตคติตอวิ
่ ชาชีพการบริหารการศึ กษา
สูงกวาโรงเรี
ยนขนาดเล็กและขนาดกลาง อยางมี
นบ
ั สาคัญที่
่
่
ระดับ 0.05
ตัวอยาง
่
ในการทดลองสอน
4 วิธ ี
กับนักเรียน
4 กลุม
่
จงทดสอบวาเมื
่ สอนจนจบเนื้อหาตามทีต
่ องการทดลอง
่ อ
้
สอนทัง้
4 วิธใี ห้ผลแตกตางกั
นหรือไม่
กาหนด
่
( = 0.01) โดยผลการสอบได
ละกลุ
มดั
วิธส
ี อนคะแนนแต
้
่
่ งแสดง
วิธท
ี ี่ 1 วิธท
ี ี่
2 วิธท
ี ี่
3 วิธท
ี ี่
4
ในตาราง
5
6
7
3
7
9
2
4
11
8
7
7
9
6
9
8
5
4
4
7
3
4
1
1
4
5
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 1 กาหนดสมมติ
าน
H0 ฐ
:
1 = 2 = 3 =
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด 4= 0.01
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠
 ขัน
้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ
ติ
่
4
วิธท
ี ี่ 1
5
6
7
3
7
9
2
4
nj 8
วิธส
ี อน
วิธท
ี ี่
2
วิธท
ี ี่
11
6
8
9
7
8
7
5
9
4
4
7
5
7
3
วิธท
ี ี่
3
4
1
1
4
5
6
4
ตาราง ANOVA
Source
of
Varianc
e
(SOV)
df
Mean
Sum Square
Square
(SS)
(MS)
ผลรวมของกาลังสองของคาเบี
่ งเบน
ความ
่ ย
แปรปรวน
SSB
MSB 
k 1
Betwee
n
Groups
(Treatm
ent)
k-1
k=
จานว
K
SSW  
นกลุม
่
Within
Groups
(Error)
n-k
n=
จานว
SSW K= SST
2 - SSB
น
n
T2
ตัวอยา่ SST    X 
n
j 1 i 1
ij
ง
ทัง้ หม
ด
j 1
2


T
j
2


X ij  



i 1
j 1  n j 
nj
K
MSW 
SSW
nk
F-ratio
F
MSB
MSW
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 4 นาคา่ F ทีไ่ ดจากการค
านวณ (F =
้
7.01 ) ไปเทียบกับคาวิ
่ กฤตซึง่ ดูจากตารางคาวิ
่ กฤต
ของ F
F0.01( 3, 22 )  4.82
 ขัน
้ ที่ 5 Fคานวณ (=7.01) > Fวิกฤต (=4.82) จึง
ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1
 ขัน
้ ที่ 6 สรุปไดว
นักเรียนทีไ่ ดรั
้ า่
้ บการสอนโดย
วิธท
ี ต
ี่ างกั
นมีผลการเรียนแตกตางกั
นอยางมี
่
่
่
นัยสาคัญทางสถิตท
ิ รี่ ะดับ 0.01 ซึง่ หมายความวามี
่
คาเฉลี
ย
่ ของผลการเรียนอยางน
่
่
้ อย 1 คู่ ที่
การวิเคราะหความแปรปรวนสอง
์
ทาง
(Two-Way ANOVA)
ทาง
(Two-Way ANOVA)
 การศึ กษาผลของตัวแปรอิสระทีม
่ ต
ี อตั
่ วแปรตาม
มักจะเกิดปัญหาวามี
่ ตวั แปรภายนอกบางตัวมี
อิทธิพลตอตั
ซึง่ ผูวิ
ั จะตองควบคุ
ม
่ วแปรตามดวย
้
้ จย
้
ตัวแปรภายนอก โดยนามาเป็ นตัวแปรอิสระเพือ
่
ศึ กษาดวย
สรุปคือเป็ นการวิเคราะหข
่ ต
ี วั
้
้ ลทีม
์ อมู
แปรอิสระหรือตัวแปรจัดกระทา (Treatment) หรือ
ปัจจัย (Factor) 2 ตัว ส่วนตัวแปรตามมีเพียงตัว
เดียว
ขอตกลงเบื
อ
้ งตนของ
Two้
้
Way ANOVA
 กลุมตั
ละกลุ
มเลื
่ วอยางแต
่
่
่ อกมาจากการ
สุ่มจากประชากรทีม
่ ก
ี ารแจกแจงแบบ
ปกติ
 กลุมตั
ใ่ ช้แตละกลุ
มจะต
องเป็
น
่ วอยางที
่
่
่
้
อิสระกัน
 ประชากรมีความแปรปรวนเทากั
่ น
สมมติฐาน Two-Way ANOVA
ทดสอบ 3 เรือ
่ ง
1. เปรียบเทียบคาเฉลี
ย
่ ระหวางกลุ
ม
่
่
่
ตัวอยางที
เ่ กิดขึน
้ จากการมีความผัน
่
แปรรวมระหว
างแถวกั
บคอลัมน์
่
่
2. เปรียบเทียบคาเฉลี
ม
ย
่ ระหวางกลุ
่
่
่
ตัวอยางที
เ่ กิดขึน
้ ในแถว
่
3. เปรียบเทียบคาเฉลี
ย
่ ระหวางกลุ
ม
่
่
่
ตัวอยางที
เ่ กิดขึน
้ ในคอลัมน์
่
หลักการของ Two-Way
ANOVA
SSR = ผลบวกของความผันแปรทีเ่ กิดจากปัจจัยที่
1 ทีม
่ อ
ี งศาอิสระ (r-1)
SSC = ผลบวกของความผันแปรทีเ่ กิดจากปัจจัยที่
2 ทีม
่ อ
ี งศาอิสระ (c-1)
SSRC = ผลบวกของความผันแปรทีเ่ กิดจาก
อิทธิพลรวมของปั
จจัยที่ 1 และ 2 ทีม
่ อ
ี งศาอิสระ
่
(r-1)(c-1)
Sum Square (SS) หรือ
Variation
ตัวอยาง
่
ผูท
า่ ถาเขาบรรทุ
ก
้ าการทดลองตองการทราบว
้
้
น้าหนักดวย
อัตราการกินน้ามันในช่วงแตละ
้
่
ความเร็วจะเปลีย
่ นแปลงเป็ นอยางไร
เขาจึง
่
กาหนดการทดลองขึน
้ มาใหม่ โดยมีปจ
ั จัยเรือ
่ ง
Fact Level
Respon
นor
่ วของ
้าหนักบรรทุกเขามาเกี
้ se ย
้
Spe 70, 90, 110
ed
Km/Hr
Wei 60, 200 Kg
ght
Total
Kilomet
ers
เมือ
่ ทาการทดลองเสร็จแลว
้ ไดข
้ อมู
้ ลดังนี้
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน
Ho : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6
H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 ≠ 6
OR At least two ’s are
different
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.05
 ขัน
้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ
ติ
่
คาตอบ
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 4 หาคา่ F-Critical จากตารางจะ




ได้
F-Critical for factor speed
[F0.05(2,12)]= 3.89
F-Critical for factor weight [F0.05(1,12)]
= 4.75
F-Critical for interaction [F0.05(2,12)] =
3.89
ทัง้ หมดนี้สรุปเป็ น ANOVA Table ได้
ดังนี้
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 5 สิ่ งทีต
่ องพิ
จารณาอันดับแรก คือ อัตราส่วน
้
ระหวาง
Error กับ Total โดยดูผานค
า่ SSE เทียบกับ
่
่
SST
จากตารางคา่ SSE=480 และ SST=48979.78
คา่ SSE=SS(Error) จะมีคาเพี
่ เทียบกับ
่ ยงน้อยนิด เมือ
SST=SS(Total) แสดงวาในการทดลองครั
ง้ นี้มก
ี ารควบคุม
่
ผลกระทบจากตัวแปรภายนอกอืน
่ ๆ ทาไดดี
้ มาก
คา่ Variation ทีเ่ ห็นส่วนมากจึงเกิดจากการเปลีย
่ นคา่
ของ Factor ในการทดลองเอง ในทางตรงกันขาม
สมมติ
้
วา่ SS(Error) มีคามาก
โดยประมาณ 1/5 ขึน
้ ไปเมือ
่ เทียบ
่
กับ SS(Total) จะแปลไดว
ี วาม
้ า่ การทดลองครัง้ นี้มค
ผิดพลาดอันเนื่องมาจากผลกระทบจากตัวแปรภายนอกอืน
่ ๆ
ทีค
่ วบคุมไมดี
่ ดังนั้น Model หรือผลลัพธ ์ ทีไ่ ดจากการ
้
วิเคราะหนั
ความคลาดเคลือ
่ นสูง จนอาจจะยอมรับ
่
์ ้น ยอมมี
คาตอบ
 พิจารณา SS ของ Factor Speed (44527.44) จะเห็ นวามี
่
คามากกว
า่ Weight (3872) มาก ความหมายก็คอ
ื เมือ
่
่
เปลีย
่ นแปลงคาของ
Speed โดยสนใจ Weight เทาเดิ
่
่ ม
ขณะทดลองจะเกิดผลกระทบตอ
่ Output (Total Kilometers)
มากกวาการเปลี
ย
่ นแปลงคา่ Weight เมือ
่ Speed เทาเดิ
่
่ ม
 ขัน
้ ที่ 6 จาก Fคานวณ > Fวิกฤต จึง ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1
สรุปไดว
มผ
ี ลทาให้คา่
้ าทั
่ ง้ Speed และ Weight ตางก็
่
ระยะทางรวมทีว่ ง่ิ ได้ เมือ
่ ใช้น้ามันเต็มถังแตกตางกั
น เพราะ
่
คา่ F ทีค
่ านวณไดมี
า่ F-Critical หมายความวา่
้ คามากกว
่
การใช้ความเร็วเฉลีย
่ มากหรือน้อย ก็ทาให้รถยนตกิ
์ นน้ามัน
มากหรือน้อยตามไปดวย
เช่นเดียวกัน ถามี
้
้ การบรรทุก
น้าหนักไปดวย
ก็จะมีส่วนทาให้รถกินน้ามันมากขึน
้ ไปอีกได้
้
เหมือนกัน
ตัวอยาง
่
การวิจย
ั ตลาด ถา้
ี ารบรรจุหบ
ี หอ
ใช้วิธก
่
เป็ นปัจจัย A และ
การโฆษณาเป็ น
ปัจจัย B และ
จานวนคาสั
่ งเกตใน
แตละกลุ
มเท
ากั
่
่
่ นคือ
กลุมละ
10 คา่ (คา่
่
อ
สั งเกตดังกลาวคื
่
ยอดขายกระดาษ
เช็ดหน้า) ไดข
้ อมู
้ ล
ดังนี้ (กาหนด  =
การโฆษณา
(ปัจจัย B)
ทาโฆษณา
Sum(ทาโฆษณา)
ไมท
่ าโฆษณา
Sum(ไมท
่ า
โฆษณา)
วิธบ
ี รรจุหบ
ี หอ
่ (ปัจจัย
สี่ เหลีย
่ ม สี่ เหลีย
่ มผืน
จัตุรส
ั
ผา้
52
28
48
35
43
34
50
32
43
34
44
27
46
31
46
27
43
29
49
25
464
302
38
43
42
34
42
33
35
42
33
41
38
37
39
37
34
40
33
36
34
35
368
378
A)
กลม
15
14
23
21
14
20
21
16
20
14
178
23
25
18
26
18
26
20
19
22
17
214
944
960
คาตอบ
 ขัน
้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน
Ho : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6
H1 : At least two ’s are
different
 ขัน
้ ที่ 2 กาหนด  = 0.05
 ขัน
้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ
ติ
่
คาตอบ
Source
of
Variance
df
SS
MS
Fcalculat
Fcritical
บรรจุหบ
ี
ห่ อ
การทา
โฆษณา
2
4,994.10
2,497.05
209.8
F0.05(2,54)
=3.17
1
4.20
4.20
0.35
F0.05(1,54)
=4.02
Interactio
n Effect
2
810.20
405.10
34
F0.05(2,54)
=3.17
e
สรุError
ปผลไดดั
้
643.20
11.90
้ งนี54
1. Total
F(209.8)>F(3.17)
จึงปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงวาการ
่
59
6,451.70
บรรจุหบ
ี หอมี
ดหน้า
่ ผลตอยอดขายกระดาษเช็
่
2. F(0.35)<F(4.02) จึงยอมรับ H0 ปฏิเสธ H1 แสดงวาการท
า
่
โฆษณาไมมี
ดหน้า
่ ผลตอยอดขายกระดาษเช็
่
3. F(34)>F(3.17) จึงปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงวาผลร
วม
่
่
ระหวางการบรรจุ
หบ
ี หอและการท
าโฆษณามีผลตอยอดขาย
่
่
่
กระดาษเช็ดหน้า นั่นคือวิธก
ี ารบรรจุหบ
ี หอที
่ างกั
นทาให้
่ ต
่
การทดสอบสมมติฐาน
คาความแปรปรวน
่
ข้ อตกลงเบือ้ งต้ น
1. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ทดสอบในแต่ละกลุ่มจะต้องมีการแจกแจงแบบปกติ
2. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ทดสอบจะต้องมีความแปรปรวนเท่ากัน
3. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้แต่ละกลุ่มจะต้องเป็ นอิสระกัน
1 กลุ่ม
2 กลุ่ม
k กลุ่ม
Two-way ANOVA
One-way ANOVA
0
Multiple Comparisons/ A Post Hoc
Test
Least-Significant Difference (LSD)
1. คานวณ LSD/HSD/S
2. คานวณค่า
Tukey’s Honesty Significant Difference (HSD)
Scheffe
3. เปรี ยบเทียบค่า
กับ LSD/HSD/S
ถ้า
> LSD/HSD/S
จะสรุ ปว่า i ≠ j
ถ้า
 LSD/HSD/S
จะสรุ ปว่า i = j
เอกสารอางอิ
ง/แหลงที
่ าของ
้
่ ม
ขอมู
้ ล
 อ.ดร.กมลพร สอนศรี, สถิตเิ พือ
่ ใช้ในการวิจย
ั , www.nubkk.nu.ac.th
 บทที่ 13,
eu.lib.kmutt.ac.th/elearning/lms/filemanager/uploadedfiles/718/handout/29/video
27513.ppt
 บทที่ 9 การวิเคราะหความแปรปรวน,
์
tulip.bu.ac.th/~bootsara.p/BC428/BC428_Chapter9.ppt
 บทที่ 5. การวิเคราะหความแปรปรวน
(Analysis of Variance: ANOVA),
์
http://sites.google.com/site/mystatistics01/chapter5/anova
 https://sites.google.com/site/mystatistics01/chapter5/2-way-anova
 รศ.มัลลิกา บุนนาค, สถิตเิ พือ
่ การวิจย
ั และการตัดสิ นใจ
 https://sites.google.com/site/mystatistics01/chapter4/f--test
 บทที่ 17 การวิเคราะหความแปรปรวน
(Analysis of Variance : ANOVA),
์
http://www.google.co.th/url?sa=t&rct=j&q=%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8
%95%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0
%B8%93%20twoway%20anova&source=web&cd=7&ved=0CFkQFjAG&url=http%3A%2F%2Fww
w.edu.tsu.ac.th%2Fmajor%2Fadministration%2Fdata%2FFE511%2F%25E0%25
B8%259A%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%25B5%25