Transcript ขั้นที่ 1
การทดสอบสมมติฐานทีอ ่ ยูในรู ปของความถี่ ่ หรือ ขอมู ้ ลในรูปของสั ดส่วน หรือ ขอมู ้ ล จาแนกประเภท (Tests for Categorical Data) 1. การทดสอบสมมติฐานคาสั ่ ดส่วนของประชากร กลุมเดี ่ ยว (Z-Test) 2. การทดสอบสมมติฐานคาสั ่ ดส่วนของประชากร สองกลุม ่ (Z-Test) 3. การทดสอบสมมติฐานคาสั ่ ดส่วนของประชากร k กลุม ่ ( k > 2) (Chi-Square Test) Tests for Categorical Data ในบางครัง้ เราจะสนใจขอมู ้ ลในรูปของ สั ดส่วน หรือขอมู ้ ลทีเ่ ป็ นขอมู ้ ลเชิงคุณภาพ เช่น 1. จานวนของเสี ยทีเ่ กิดขึน ้ ในการผลิตสิ นค้า แตละครั ง้ ่ 2. สั ดส่วนของลูกคาที ษท ั ้ ใ่ ช้สิ นคาของบริ ้ แหงหนึ ่ง ่ 3. สั ดส่วนของคนไทยทีเ่ ห็ นดวยกั บการปิ ด ้ ป่าคิดเป็ น 90% เป็ นตน ้ 1. การทดสอบสมมติฐานคาสั ่ ดส่วน ของประชากรกลุมเดี ่ ยว ขัน ้ ตอนการทดสอบคาสั ่ ดส่วนของ ประชากรกลุมเดี ่ ยว ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน H0 และ H1 ขัน ้ ที่ 2 กาหนดระดับนัยสาคัญ () p P Z ขัน ้ ที่ 3 กาหนดตัวทดสอบสถิตแ ิ ละค านวณ pq คาสถิ ต ิ คือ ่ n ขัน ้ ที่ 4 หาอาณาเขตวิกฤต หรือกาหนด ขอบเขตในการปฏิเสธสมมติฐาน ขัน ้ ที่ 5 ตัดสิ นใจปฏิเสธ/ยอมรับสมมติฐาน ขัน ้ ที่ 6 สรุปผล ตัวอยาง ่ โรงงานผลิตกลองพลาสติ กแหงหนึ ่ง ่ ่ ไดสุ องที ผ ่ ลิตออกมา 400 ้ ่ มตัวอยางกล ่ ่ กลอง เมือ ่ ตรวจสอบดูแลว ่ ้ พบวามี ่ จากผลการ ไ่ มได 12 กลองที ้ ่ มาตรฐาน ่ ตรวจสอบนี้จะสรุปไดหรื ้ อไมว่ า่ ระบบ การผลิตให้สิ นคาที ้ ไ่ มได ่ มาตรฐาน ้ มากกวา่ 2% กาหนด = 0.05 คาตอบ ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน ขัน ้ ที่ 2 กาหนด = 0.05 ขัน ้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ ติ ่ คาตอบ ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ่ กฤต ได้ Z0.05 = 1.645 ขัน ้ ที่ 5 ยอมรับ H0ปฏิเสธ H1 ขัน ้ ที่ 6 สรุปไดว ไ่ มได ้ า่ กลองที ่ ่ ้ มาตรฐานมีไมมากกว า่ 2% ทีร่ ะดับ ่ ตัวอยาง ่ ในการศึ กษาพฤติกรรมการสวมหมวกกันน็ อ คขณะขับขีร่ ถจักรยานยนตของนั กศึ กษา ์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ โดยการสุ่ม ตัวอยางนั กศึ กษา 500 คน สั งเกต ่ พฤติกรรมดังกลาว ณ จุดหนึ่งบนถนน ่ ภายในมหาวิทยาลัย บันทึกวาใส ่ ่ หมวก กันน็ อค/ไมใส ปรากฏวามี ่ ่ หมวกกันน็ อค ่ นักศึ กษาใส่หมวกกันน็ อค จานวน 75 คน จะสรุปทีร่ ะดับนัยสาคัญ 0.01 ไดหรื ้ อไมว่ า่ คาตอบ H0ฐาน : p 0.2 ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติ ขัน ้ ที่ 2 กาหนด H1 = 0.01 : p < 0.2 Z ขัน ้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ ติ ่ pp ˆ Z = n = 500 x = 75 x n 75 500 ˆp = = = 0.15 = pq n 0.15 0.20 .20 .80 500 = -2.80 คาตอบ ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ่ กฤต ได้ Z-0.01= -2.33 α p 1- Z = -2.33 p < 0.2 < - 0.2 ขัน ้ ที่ 5 Z = -2.80 2.33 ดังนั้น ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 ขัน ้ ที่ 6 สรุปไดว ้ า่ โดยภาพรวม นักศึ กษา มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ใส่หมวกกันน็ อคขณะ ขับขีร่ ถจักรยานยนต ์ น้อยกวา่ 20% ทีร่ ะดับ ตัวอยาง ่ บริษท ั ผลิตแชมพูชนิดหนึ่งโฆษณาวา่ หลังจากทีเ่ ขาไดโฆษณาแชมพู ชนิด ้ ใหมเป็ จะมีผู้ ่ นเวลา 2 เดือนแลว ้ นิยมใช้แชมพูชนิดนี้มากกวา่ 60% เมือ ่ ไดโฆษณาตามเวลาที ก ่ าหนดแลว ้ ้ ไดแจกตั วอยางแชมพู ให้คน 300 คน ้ ่ ปรากฏวามี ่ คาตอบกลับมาวาชอบใช ่ ้ แชมพูนี้ถงึ 220 คน ให้ทดสอบวา่ คาโฆษณาเป็ นจริงทีร่ ะดับนัยสาคัญ ตัวอยาง ่ จากกลุมตั กศึ กษามหาวิทยาลัย ่ วอยางนั ่ แหงหนึ ่ง จานวน 90 คน มีรถ ่ ส่วนตัวใช้ 28 คน จงทดสอบวา่ อัตราส่วนของนักศึ กษามีรถส่วนตัว มากกวา่ 25 % หรือไมที ่ ร่ ะดับ นัยสาคัญ 0.05 2. การทดสอบสมมติฐานคาสั ่ ดส่วน ของประชากรสองกลุม ่ ความแตกตางระหว างสั ดส่วนของ ่ ่ ประชากร 2 กลุม ่ 1. ขอสงสั ยตอประเด็ นปัญหา “สั ดส่วน ้ ่ ของตัวอยางแตกต างกั นหรือไม”่ ่ ่ H0 : p1 = p2 H1 : p1 p2α/2 α/2 1- p1=p2 p1p2 Z 1 2 p1p2 Z 1 2 ความแตกตางระหว างสั ดส่วนของ ่ ่ ประชากร 2 กลุม ่ 2. n1 n2 1 2 n1 (n1 > 30) n2 (n2 > 30) x1 x2 ˆp 1 = n ˆp 2 = n 2 1 x1 x 2 qˆ = 1 - ˆp ˆp = n1 n 2 ความแตกตางระหว างสั ดส่วนของ ่ ่ ประชากร 2 กลุม ่ n1 ˆp > 5 , n1 qˆ > 5 , n2 ˆp > 5 ˆp 1 Z = ˆp 2 ˆp 1 ˆp 2 1 1 ˆp qˆ n1 n 2 n2 qˆ > 5 Z ตัวอยาง ่ จากการสุ่มตัวอยางแม บ งเทพ ที่ ่ ่ านในกรุ ้ ตองท างานนอกบานมา 100 คน พบวามี ้ ้ ่ เครือ ่ งซักผา้ 70 คน และทีไ่ มได ่ ท ้ างาน นอกบาน 150 คน พบวามี ่ งซักผา้ ้ ่ เครือ 72 คน จงสรุปโดยการทดสอบสมมติฐาน วาสั ่ งซักผาของแม บ ่ ดส่วนการใช้เครือ ้ ่ านใน ้ กรุงเทพทีท ่ างานนอกบานมากกว าของ ้ ่ แมบ ไ่ มได 0.1 ่ านที ้ ่ ท ้ างานนอกบาน ้ ณ ระดับนัยสาคัญ 0.05 คาตอบ ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน ขัน ้ ที่ 2 กาหนด = 0.05 ขัน ้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ ติ ่ ขัน ้ ที่ 4 ขัน ้ ที่ 5 ขัน ้ ที่ 6 ตัวอยาง ่ เพือ ่ ศึ กษาเปรียบเทียบสั ดส่วนของประชาชน ทีอ ่ ยูในกรุ งเทพ และตางจั งหวัดเรือ ่ งการ ่ ่ ออมทรัพย ์ โดยทาการสุ่มตัวอยางจาก ่ กรุงเทพ 200 คน พบวามี ่ การออมทรัพย ์ 120 คน และจากตางจั งหวัด 500 คน ่ พบวามี ่ การออมทรัพย ์ 240 คน จากขอมู ้ ล จงทดสอบวาสั ่ ดส่วนคนกรุงเทพ มีการออม ทรัพยมากกว าคนต างจั งหวัด ทีร่ ะดับ ่ ่ ์ นัยสาคัญ 0.025 คาตอบ ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน ขัน ้ ที่ 2 กาหนด = 0.025 ขัน ้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ ติ ่ ขัน ้ ที่ 4 ขัน ้ ที่ 5 ขัน ้ ที่ 6 ตัวอยาง ่ ในประเด็นปัญหาของตัวอยางก อนหน ดส่วน ่ ่ ้ า ถาสนใจสั ้ การสวมหมวกกันน็ อคขณะขับขีร่ ถจักรยานยนตของ ์ นักศึ กษาชายและหญิงของมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ โดยมี ขอสงสั ยวานั ้ ่ กศึ กษาหญิงจะสวมหมวกกันน็ อค ดวย ้ สั ดส่วนมากกวาของนั กศึ กษาชาย ่ เพศ จากผลการสารวจ พฤติกจรรม ตัวอยางนั กศึ กษา าแนกผลการศึ กษาของชายและหญิง ่ ชาย หญิง ไดดั ้ งตาราง สวมหมวก 40 35 ไมสวมหมวก ่ 260 165 รวม 300 200 คาตอบ ขอสงสั ยตามประเด็นปัญหา คือ นักศึ กษา ้ หญิงสวมหมวกกันน็ อคดวยสั ดส่วนมากกวา่ ้ นักศึ กษาชาย ให้ p1 เป็ นสั ดส่วนของนักศึ กษาหญิงทีส ่ วม หมวกกันน็ อค p2 เป็ นสั ดส่วนของนั ศึ ก<ษาชายที ส ่ วมหมวก H0 :กp1 p2 กันน็ อค H1 : p1 > p2 ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐาน ขัน ้ ที่ 2 กาหนด = 0.05 n1 = 200 x1 = 35 n2 = 300 x2 = 40 35 40 ˆp 2 = 200 300 35 40 ˆp = 200 300 = 0.15 qˆ = 1 - ˆp = 0.85 ˆp 1 = n1ˆp n1 qˆ n2ˆp n2 qˆ = = = = ; 200 0.15 200 0.85 300 0.15 300 0.85 = 30 > 5 = 170 > 5 = 45 > 5 = 255 > 5 ˆp ˆp 1 Z = = Z 2 pˆ 1 pˆ 2 1 1 pˆ qˆ n 2 n1 40 300 1 0.15 0.85 200 = 1.28 35 200 1 300 คาตอบ ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ่ กฤต ได้ Z0.05= 1.645 0.95 p1 < p2 0.05 p1>p2 Z = 1.645 ขัน ้ ที่ 5 Z = 1.28 < 1.645 ดังนั้น ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H1 ขัน ้ ที่ 6 สรุปไดว ้ า่ โดยภาพรวมไมสามารถ ่ สรุปไดว ้ านั ่ กศึ กษาหญิงสวมหมวกกันน็ อคขณะ ขับขีร่ ถจักรยานยนตมากกว านั ์ ่ กศึ กษาชาย ที่ ตัวอยาง ่ จากการฉี ดวัคซีนป้องกันโรคโปลิโอใน โรงเรียนแหงหนึ ่งพบวาเด็ ่ ่ กผู้หญิง 100 คน ทีฉ ่ ี ดวัคซีนแลวเป็ ้ นโรค ่ ี ดวัคซีน 200 16 คน เด็กผู้ชายทีฉ คน แลวเป็ จง ้ นโรค 20 คน ทดสอบสั ดส่วนของเด็กผู้หญิงทีเ่ ป็ นโรค จะมีมากกวาเด็ ่ กผู้ชายทีเ่ ป็ นโรคมากกวา่ 5% ทีร่ ะดับนัยสาคัญ 0.10 ตัวอยาง ่ บริษท ั ผลิตรถยนต ์ 2 ยีห ่ ้อ ตองการตรวจสอบดู ้ เปอรเซ็ างของคุ ณภาพกระจก ่ ์ นตของความแตกต ์ รถยนตที ่ ลิตโดยใช้เทคโนโลยีใหม่ ปรากฏวาใน ่ ์ ผ รอบ 1 ปี มีผซื ู อ ้ รถไปแลวกลั บมารองเรี ยน ้ ้ ้ ยีห ่ ้อ จานวนรถ (คัน) ที่ จานวนรถทีม ่ า ดังนี้ 1 2 ขายไป 120 150 รองเรี ยน ้ 16 15 ถาสั องเรี ยนน้อยก็ถอ ื วาคุ ้ ดส่วนผูมาร ้ ้ ่ ณภาพ กระจกรถยนตยี ่ ้อนั้นดี ให้ทดสอบวาคุ ่ ณภาพของ ์ ห กระจกรถยนตทัง้ 2 ยีห ่ อ มีคุณภาพแตกตางกัน 3. การทดสอบสมมติฐานคาสั ่ ดส่วน ของประชากร k กลุม ่ ( k > 2) (Chi-Square Test) การทดสอบสั ดส่วนกรณี k กลุม ่ ( k > 2) ขอมู จ ่ ะวัด ้ ลเชิงคุณภาพนั้น เราจะพบวา่ ไมสามารถที ่ คาสิ ่ นใจออกมาเป็ นตัวเลขหรือคาที ่ น่นอนได้ ่ ่ งทีส ่ แ เช่น ความคิดเห็ น ความชอบ เพศ และ ศาสนา เป็ นตน แตสามารถที จ ่ ะจาแนกขอมู ้ ่ ้ ล เหลานี ได้ เช่น ่ ้ออกเป็ นกลุมๆ ่ ความคิดเห็ นก็จาแนกออกเป็ น เห็ นดวยอย างยิ ง่ ้ ่ เห็ นดวย และไมเห็ ความชอบก็จาแนก ้ ่ นดวย ้ ออกเป็ น ชอบมาก ชอบปานกลาง ชอบน้อย และ ไมชอบ ่ เพศก็ จาแนกออกเป็ น ชาย และหญิง 2 ศาสนาก็จาแนกออกเป็ น พุทธ คริสต ์ และ อิสลาม เป็ นตน ้ การทดสอบสั ดส่วนกรณี k กลุม ่ (k > 2) การทดสอบแบบไคสแควรเป็ ์ นการ เปรียบเทียบความถีท ่ ส ี่ ั งเกต (Oi) กับ ความถีท ่ ค ี่ าดวาควรจะเป็ นตามทฤษฎี ่ ท ่ ค ี่ าสั (Ei) ซึง่ ถาความถี ่ งเกตสอดคลอง ้ ้ กับความถีต ่ ามทฤษฎีหรือขอก ้ าหนด คา่ Oi และ Ei จะใกลเคี ้ ยงกันหรือ เทากั เมือ ่ คานวณคา่ จะไดค ่ น ้ า่ ใกลเคี แตถ ้ ยงหรือเทากั ่ บศูนย ์ ่ า้ ความถีท ่ ส ี่ ั งเกตไมสอดคลองกับความถี่ ขอตกลงเบื อ ้ งตนในการใช ้ ้ ้สถิต ิ ทดสอบไคสแควร ์ ความถีท ่ ค ี่ าดไวของแต ละระดั บ Ei ไมควรต า่ กวา่ ้ ่ ่ 5 ถามี 5 ให้ทาการรวมขอมู ้ ระดับใดตา่ กวา่ ้ ล ความถีก ่ บ ั ความถีท ่ อ ี่ ยูในระดั บทีต ่ ด ิ กัน ่ ไมสามารถใช ่ ้ไดกั ้ บ Repeated Measures Design รูปแบบของการวัดซา้ (repeated measures designs) มักนิยมใช้เป็ น 2 ลักษณะ คือ ใช้การวัดซา ้ ไปในตัวแปรทีท ่ าการศึ กษา ้ ตัง้ แต่ 1 ครัง้ ขึน (วัดซา้ โดยกาหนดช่วงเวลาในการวัด เช่น ศึ กษาผล ของการให้ยา โดยวัดผลที่ ชม. ที่ 1, 2 และ 3 เป็ นตน) ้ ขอจ ้ ากัดของการใช้ไคสแควร ์ การทดสอบดวยไคสแควร เหมาะสมกั บ ้ ์ ตัวอยางขนาดใหญ ถาขนาดตั วอยางเป็ น ่ ่ ้ ่ 4 หรือ 5 เทาของจ านวนกลุมค ่ ่ าไคสแควร ่ ์ จะประมาณไดค างดี แมว ่ ้ อนข ่ ้ ้ าค ่ าความถี ่ คาดวาจะเป็ นตามทฤษฎีจะน้อย อยางไรก็ ่ ่ ดีไมควรน ค ่ าดวาจะเป็ น ่ ้ อยกวา่ 5 ถาความถี ้ ่ ตามทฤษฎีของกลุมใดน ่ ้ อยกวา่ 5 (Ei < 5) จะแกโดยรวมกั บกลุมที ่ ยูใกล เคี ้ ่ อ ่ ้ ยง ซึง่ จะทา ให้ดีกรีความเป็ นอิสระลดลง ทางแกที ่ ก ี ็ ้ ด ขอจ ้ ากัดของการใช้ไคสแควร ์ ถาดี ้ กรีความเป็ นอิสระเทากั ่ บ 1 หรือระดับ ขอมู ้ ลมีเพียง 2 ระดับ และจานวน ความถีท ่ ง้ั หมดน้อยกวา่ 50 เพือ ่ ให้การ ประยุกต ์ ไคสแควรใช ึ้ Frank Yate ได ์ ้ไดดี ้ ขน 2 ้ k [ไ E 0 . 5 ] เสนอให้ปรับตั2วแปรที ่ Oมiต อเนื ่ อ งเป็ นค า่ i ่ ่ corrected โดยนิ ตอเนื ่ อ ง ยามไคสแควรดั งนี้ ่ ์ E i1 i แตถ วอยางมากกว า่ 50 ก็ไม่ ่ าขนาดตั ้ ่ จาเป็ นตองปรั บคาไคสแควร ้ ่ ์ สรุปการทดสอบดวยสถิ ต ิ Chi้ Square ชนิดการทดสอบ ตัวสถิต ิ การทดสอบภาวะเอก 2 k O E i i 2 df k 1 พันธุ ์ Ei i 1 (Test of 2 k Homogeneity) Oi E i 2 df = k-1-m 1. การแจกแจงทาง Ei i 1 เดียว 2 r c O ij E ij ri c j การทดสอบภาวะสารูป 2 E ij สนิทดี E ij j 1 i 1 N (Test of Goodness of df ( r 1)( c 1) Fit) การทดสอบภาวะเอก พารามิเตอรที ่ ดสอบดวยสถิ ติ ้ ์ ท Chi-Square การทดสอบสมมติฐานสาหรับขอมู ้ ล จาแนกทางเดียว การทดสอบลักษณะตางๆ ของประชากร ่ เป็ นการทดสอบสั ดส่วนของลักษณะตางๆ ่ ของประชากรว ่ าดไวหรื ่ นไปตามทีค ้ อไม่ การตัง้ สมมติฐานาเป็ H 0 : Oi E i H 1 : Oi E i เมือ ่ Oi แทน ความถีท ่ ไี่ ดจากการ ้ สั งเกตทีเ่ กิดขึน ้ ในระดับที่ i E แทน ความถีท ่ ค ี่ าดหวังทีจ ่ ะเกิดขึน ้ ในระดับที่ i i การทดสอบสมมติฐานสาหรับขอมู ้ ล จาแนกทางเดียว k 2 i 1 Oi E i Ei 2 df k 1 เมือ ่ Oi แทน ความถีท ่ ไี่ ดจากการ ้ สั งเกตทีเ่ กิดขึน ้ ในระดับที่ i (Observed Frequency) Ei แทน ความถีท ่ ค ี่ าดหวังให้เกิดขึน ้ ในระดับที่ i (Expected Frequency) k แทน จานวนกลุมตัวแปร การทดสอบสมมติฐานสาหรับขอมู ้ ล จาแนกทางเดียว เขตปฏิเสธ H0 Acceptance region Rejection region ( df ) 2 จะปฏิเสธ อ H0 เมื ่ ( df ) โดยคา่ ( d f ) 2 2 2 ตัวอยาง ่ ในการสอบถามนักศึ กษาคณะศึ กษาศาสตร ์ ของวิทยาลัยแหงหนึ ่งจานวน 200 คน ่ เกีย ่ วกับพฤติกรรมการสอนของอาจารยพบว า่ ์ นักศึ กษาพอใจมาก 72 คน พอใจ 60 คน เฉยๆ 22 คน ไมพอใจ ่ 46 คน อยากทราบวาความคิ ดเห็นของ ่ นักศึ กษาตอพฤติ กรรมการสอนของอาจารยมี ่ ์ สั ดส่วนเทากั ่ นหรือไม่ ระหวางพอใจมาก ่ พอใจ เฉยๆ และไมพอใจ ทีร่ ะดับ ่ นัยสาคัญ 0.01 คาตอบ ขัน ้ ที่ 1 ตัง้ สมมติฐาน H 0 : Oi E i H 1 : Oi E i ความคิดเห็ นของนักศึ กษาในระดับตางๆ มี ่ H : ความคิ ดเห็แตกต ศึ กษาในระดับตางๆ มี จานวนไม างกั ่ ่ นของนั ่ กน านวนแตกต างกั น = 0.01 ่ ขัน ้ จที ่ 2 กาหนด H0 : 1 คาตอบ ขัน ้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ ติ ่ ทดสอบ ความถี่ ความคิด เห็ น พอใจมาก O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E 72 50 22 484 9.68 พอใจ 60 50 10 100 2 เฉยๆ 22 50 -28 784 15.68 ไมพอใจ ่ 46 50 -4 16 0.32 รวม 200 200 k 2 i 1 Oi E i Ei 27.68 2 27.68 คาตอบ ขัน ้ ที่ 4 dfฤต k 1ได หาคาวิ ก ่ ้ , k 1 0.01, 4 1 0.01,3 1 1 .3 4 2 ขัน ้ ที่ 5 2 2 เขตปฏิเสธสมมติฐาน = 0.01 1 1 .3 4 จะปฏิเสธสมมติฐานหลักเมือ ่ ,df 2 2 ขัน ้ ที่ 6 ปฏิเสธสมมติฐานหลักและสรุปผลไดว้ า่ ความคิดเห็ นของนักศึ กษาแตกตางกั นหรือ ่ ตารางไคสแควร ์ ตัวอยาง ่ ในการทดสอบความรูของผู ้ ้เขารั ้ บการอบรม ในหลักสูตรการขายสิ นค้าของบริษท ั แหงหนึ ่ง ่ จานวน 150 คน ผู้จัดการอบรมคาดวา่ ผลการทดสอบของผูเข ้ ารั ้ บการอบรมแบงออก ่ ไดเป็ คือ ดีมาก ดี ้ น 3 ระดับ และพอใจ จะเป็ นไปในอัตราส่วน 2 : 1 : 2 แตภายหลั งการทดสอบความรูปรากฏ ่ ้ ไดผลระดั บดีมาก ดี และพอใจ เป็ น ้ 70 คน 30 คน และ 50 คน ตามลาดับ อัตราส่วนทีไ่ ดจากการทดสอบ ้ ตัวอยาง ่ เพือ ่ ยืนยันความเชือ ่ ของผูสั าหน่าย ้ ่ งกาแฟเขามาจ ้ ในประเทศรายหนึ่ง วาสั ่ าศั ยอยู่ ่ ดส่วนของลูกคาที ้ อ ในเขตกรุงเทพฯทีซ ่ อ ื้ กาแฟ 4 ชนิด คือ A , B , C และ D เทากั จึงเลือกตัวอยางลู กคา้ ่ นหมด ่ ทีซ ่ อ ื้ กาแฟเป็ นประจามา 500 คน และสอบถาม ถึงชนิดของกาแฟที ซ ่ อ ื้ เป็ นประจาจานวนลู ปรากฏว ่ ชนิด กค้า า จานวนลูกคาที ่ อ ื้ กาแฟแตละชนิ ดเป็ นดังนี้ ้Aซ ่ 110 กาหนดระดับนัยสาคัญ 0.01 B C D 162 98 130 การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี (Goodness of Fit Test) เป็ นการทดสอบสมมติฐานสาหรับขอมู ้ ลจาแนกทาง เดียวเกีย ่ วกับลักษณะหนึ่งของประชากร โดย พิจารณาจากความถีใ่ นแตละระดั บ เช่น ่ ทดสอบลักษณะตาง ่ ๆ ของประชากร วาเป็ ่ นไปตามที่ คาดไวหรื ้ อไม่ สั ดส่วนเป็ นไปตามทีค ่ าดไวหรื ้ อไม่ เช่น เป็ น 5 : 3 : 2 หรือไม่ ทดสอบการแจกแจงของประชากร วาเป็ ่ าดไว้ ่ นไปตามทีค หรือไม่ เช่น เป็ นการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ และ ทวิ นามหรือไม่ เป็ นตน ้ การทดสอบแบบนี้เป็ นการศึ กษาขอมู ยด ้ ลอยางละเอี ่ สถิตท ิ ดสอบภาวะสารูปสนิทดี (Goodness of Fit Test) k 2 i 1 Oi E i Ei 2 df = k-1-m เมือ ่ Oi แทน ความถีท ่ ไี่ ดจากการสั งเกตที่ ้ เกิดขึน ้ ในระดับที่ i (Observed Frequency) Ei แทน ความถีท ่ ค ี่ าดหวังให้เกิดขึน ้ ใน ระดับที่ i (Expected Frequency) มีคา่ Ei = npi โดยที่ n แทน ความถีร่ วม การคานวณคาจ ่ านวนองศา อิสระทีส ่ ญ ู เสี ยไป สมมติฐานทีต ่ องการทดสอบ ้ H0: ประชากรมีการแจกแจงปกติ H0: ประชากรมีการแจกแจงปกติม ี คาเฉลี ย ่ μ=μ0 ่ H0: ประชากรมีการแจกแจงปกติมค ี า่ σ=σ0 H0: ประชากรมีการแจกแจงปกติม ี μ=μ0 , σ=σ0 H0: ประชากรมีการแจกแจงปกติ พารามิเตอ จานวนองศา รที ่ ้อง อิสระที่ ์ ต ประมาณ สูญเสี ย คา่ (m) μ, σ 2 σ 1 μ 1 ไมมี ่ 0 p 1 ตัวอยาง ่ สถาบันการเงินแหงหนึ ่งไดศึ ่ ้ กษาลูกคาเงิ ้ นกูใน ้ อดีต พบวามี 80% ทีส ่ ามารถผอนได หมด ่ ่ ้ ภายในเวลา 1 ปี 10% ผอนได หมดภายใน ่ ้ เวลา 2 ปี 6% ผอนได หมดภายใน 3 ปี ่ ้ และทีเ่ หลืออีก 4% ใช้เวลาในการผอน ่ มากกวา่ 3 ปี เพือ ่ ประโยชนในการวาง ์ แผนการดาเนินงานของบริษท ั บริษท ั ไดสุ ้ ่ม ลูกค้าเงินกูของบริ ษท ั ในเดือนทีแ ่ ลวมา 400 ้ ้ คน พบวามี 287 คนทีผ ่ อนหมดในเวลา 1 ปี ่ ่ 49 คน ผอนหมดในเวลา 2 ปี 30 คน ่ ตัวอยาง ่ ขัน ้ ที่ 1 ตัง้ สมมติฐาน H0: พฤติกรรมของลูกค้าไมเปลี ่ นแปลง หรือ H0: p1 : p2 ่ ย : p3 : p4 = 0.8: 0.1: 0.06: 0.04 H0: พฤติกรรมของลูกค้าเปลีย ่ นแปลง หรือ H0: p1 : p2 : p3 : p4 ≠ 0.8: 0.1: 0.06: 0.04 ขัน ้ ที่ 2 กาหนด = 0.05 2 Oi E i ขัน ้ ที่ 3เลือ กและคานวณค ติ ่ = k-1-m dfาสถิ = Ei i 1 4-1-0 k 2 คาตอบ เวลาจาย ่ คืน 1 ปี 2 ปี 3 ปี > 3 ปี รวม Oi Pi 287 49 30 34 400 .80 .10 .06 .04 1.00 Ei = npi Oi – Ei 320 40 24 16 400 -33 9 6 18 (Oi (Oi E i )2 Ei)2/Ei 1,089 3.403 81 2.025 36 1.500 324 20.250 27.178 2 ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ก ฤต ได χ ่ ้ cal = 27.178 > χ20.05(3) = 7.81 ขัน ้ ที่ 5 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 ขัน ้ ที่ 6 สรุปผลไดว กรรมการจายเงิ นกู้ ้ าพฤติ ่ ่ ตารางไคสแควร ์ ้ จาแนกสองทางและ การทดสอบความเป็ นอิสระของตัวแปร การทดสอบสมมติฐานสาหรับขอมู ้ ลจาแนก สองทาง และ การทดสอบความเป็ นอิสระ ของตัวแปร จะเป็ นการทดสอบ ความสั มพันธของลั กษณะสองลักษณะ ์ เช่น ความสั มพันธระหว างเพศกั บความ ่ ์ สนใจทางการเมือง โดยลักษณะทีห ่ นึ่ง คือ เพศ และลักษณะทีส ่ องคือ ความ สนใจทางการเมือง ้ จาแนกสองทางและ การทดสอบความเป็ นอิสระของตัวแปร ลักษณะของขอมู ่ นใจศึ กษาแบงออกได ้ ลทีส ่ ้ เป็ นสองลักษณะคือ แบงตามสดมภ และ ่ ์ แถว เช่น สูง ปาน ตา่ รวม ความสามารถ เพศ ชาย หญิง รวม กลาง O11 O21 C1 O12 O22 C2 O13 O23 C3 R1 R2 N ้ จาแนกสองทางและ การทดสอบความเป็ นอิสระของตัวแปร ซึง่ คาสั ่ งเกต Oij สามารถทราบไดจาก ้ ขอมู ่ อกมาให้ แตค ้ ลทีบ ่ า่ Eij นั้นจะตอง ้ R iC j หาเองดังนี้ E ij E 11 E 12 E 13 R 1C 1 N R 1C 2 N R 1C 3 N N E 21 E 22 E 23 R 2C1 N R 2C 2 N R 2C3 N ้ จาแนกสองทางและ การทดสอบความเป็ นอิสระของตัวแปร ขัน ้ ที่ 1 กาหนดสมมติฐานสาหรับขอมู ้ ลจาแนก สองทาง H0: p1 = p2 = p3 = p4 H1: p1 ≠ p2 ≠ p3 ≠ p4 กาหนดสมมติฐานทดสอบความเป็ นอิสระของ ตัวแปร H0 : ตัวแปรทัง้ สองมีความเป็ นอิสระกัน (ไมขึ ้ แกกั ่ น ่ น , ไมมี ่ ความสั มพันธกั ์ น) H1 : ตัวแปรทัง้ สองไมมี ่ ความเป็ นอิสระกัน (ขึน ้ แกกั ่ น , มีความสั มพันธกั ์ น) ้ จาแนกสองทางและ การทดสอบความเป็ นอิสระของตัวแปร ขัน ้ ที่ 3 คานวณคาตั ิ ใี่ ช้ทดสอบ ่ วสถิตท คือ O E 2 r 2 c ij ij df ( r 1)( c 1) E ij j 1 i 1 เมือ ่ Oij แทน ความถีท ่ ไี่ ดจาก ้ การสั งเกตจากแถว i คอลัมน์ j Eij แทน ความถี ่ ค ี่ าดหวังของแถว rc ท E i คอลัมน์ j N r แทน จานวนแถว c แทน จานว i ij j ้ จาแนกสองทางและ การทดสอบความเป็ นอิสระของตัวแปร ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ่ กฤต ขัน ้ ที่ 5 หาเขตปฏิเสธ Acceptanc e region H0 Rejection region ( df ) 2 จะปฏิเสธ H0 เมือ ่ ( df ) 2 2 โดยคา่ ( d f ) สามารถหาไดโดยเปิ ด ้ ขัน ้ตารางไคสแควร ที่ 6 สรุปผล ์ 2 ตัวอยางการทดสอบข อมู ่ ้ ล จาแนกสองทาง ในการวางแผนการรณรงคให ์ ้เลิกบุหรี่ คณะกรรมการตองการทดสอบดู วาสั ้ ่ ดส่วนของคนสูบ บุหรีใ่ นอาชีพตางๆ แตกตางกั นหรือไม่ จึงสุ่ม ่ ่ ตัวอยางคนอาชี พตางๆ กัน มาสอบถาม ไดข ่ ่ ้ อมู ้ ล ดังตารางต ้ ไม จงทดสอบว า่ ติดสับุด บบุวห อาชีพ อไปนี ติ หส รี่ วนการสู ขนาดตั อยรีาง ่ ่ ดบุหรี่ ่่ ของบุ นหรือไม่ 300 วิศวกรคคลอาชีพตางๆ ่ 32 แตกตางกั ่ 268 นักการศึ กษา นักบัญชี นักวิทยาศาสตร ์ รวม 51 67 83 233 199 233 267 967 250 300 350 1,200 คาตอบ ขัน ้ ที่ 1 ตัง้ สมมติฐาน H 0 : p1 = p 2 = p3 = p4 H1: p1 ≠ p2 ≠ p3 ≠ p4 (อยางน ่ ้ อย 1 ตัว) ขัน ้ ที่ 2 กาหนด = 0.05 ขัน ้ ที่ 3 เลือกและคานวณคาสถิ ติ ่ r 2 c j 1 i 1 E ij ri c j N O ij E ij E ij 2 df ( r 1)( c 1) คาตอบ จาก E ij ri c j N E11 = (300*233)/1200 = 58.25 E12 = (300*967)/1200 = 241.75 E21 = (250*233)/1200 = 48.54 E22 = (250*967)/1200 = 201.46 E31 = (300*233)/1200 = 58.25 E32 = (300*967)/1200 = 241.75 E41 = (350*233)/1200 = 67.96 E42 = (350*967)/1200 = 282.04 จะได้ แถว นอน-ตัง้ 1-1 1-2 2-1 2-2 3-1 3-2 4-1 4-2 Oij Eij Oij – Eij (Oij - Eij (Oij - Eij )2 )2/Eij 32 58.2 -26.25 689.06 11.83 268 5 26.25 25 2.85 51 241. 2.46 689.06 0.12 199 75 -2.46 25 0.03 67 48.5 8.75 6.0516 1.31 233 4 -8.75 6.0516 0.32 83 201. 15.04 76.562 3.33 267 46 -15.04 5 0.80 58.2 76.562 5ฤต ได χ2 5= 20.59 > ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ก ่ ้ cal 226.20 χ20.05(3) = 7.81 241. 75 16 ขัน ้ ที่ 5 ปฏิเ67.9 สธ H0 ยอมรับ226.20 H1 6 16 บบุหรีใ ขัน ้ ที่ 6 สรุปผลได วาสั ดสวนคนสู ่ น ้ ่ ่ ตัวอยาง (Test of ่ Independence) เพือ ่ ทีจ ่ ะตรวจสอบวามี ่ ความสั มพันธกั ์ น บางหรื อไม่ ระหวางผลสั มฤทธิข ์ อง ้ ่ พนักงานในขณะทีเ่ ขาโครงการฝึ กอบรมกับ ้ ผลสั มฤทธิข ์ องพนักงานในการปฏิบต ั ห ิ น้าที่ ในองคกร จึงไดมี ้ การเลือกตัวอยาง ่ ์ พนักงานมา 400 คน แลวเก็ ้ บขอมู ้ ลได้ ดังนี้ ตัวอยาง ่ ผลสั มฤทธิใ์ นโครงการ ฝึ กอบรม ตา่ กวา่ ปาน สูงกวา่ รวม มาตรฐาน กลาง มาตรฐา ผลสั ม น พอใช้ 23 60 39 112 ฤทธิ ์ ใน ดี 28 79 60 167 หน้าที่ การ ดีมาก 9 49 63 121 งาน รวม 60 188 152 400 คาตอบ จงทดสอบสมมติฐานทีว่ าผลสั มฤทธิข ์ องพนักงานใน ่ ขณะทีเ่ ขาโครงการฝึ กอบรมกับผลสั มฤทธิข ์ องพนักงาน ้ ในการปฏิบต ั ห ิ น้าทีใ่ นองคกรนั ้นเป็ นอิสระตอกั ่ นทีร่ ะดับ ์ นัวิยธสท ี าคั า ญ 0.01 ขัน ้ ที่ 1 ตัง้ สมมติฐาน H0 : ผลสั มฤทธิใ์ นโครงการฝึ กอบรมและในหน้าทีก ่ าร งานไมมี ่ ความสั มพันธกั ์ น Hขั1น ใ์ นโครงการฝึ ่ าร ้ :ที่ผลสั 2 มกฤทธิ าหนดระดั บนัยสาคักอบรมและในหน ญ = 0.01 ้ าทีก งานมี มกและค พันธกั ขัน ้ ที่ความสั 3 เลือ ิ ดสอบ ์ นานวณสถิตท O E 2 r 2 c j 1 i 1 ij ij E ij df ( r 1)( c 1) คาตอบ แถว นอน-ตัง้ 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3 3-1 3-2 3-3 Oij Eij =ricj/N 23 60 39 28 79 60 9 49 63 112*60/400=1 6.80 112*188/400= 52.64 112*152/400= 42.56 167*60/400=2 5.05 167*188/400= 78.49 167*152/400= Oij – (Oij - Eij )2 Eij 6.20 38.44 7.36 54.17 -3.56 12.67 2.95 8.70 0.51 0.26 -3.46 11.97 -9.15 83.72 -7.87 61.94 17.02 289.68 (Oij - Eij )2/Eij 2.288 1.029 0.298 0.347 0.003 0.187 4.613 1.089 6.300 คาตอบ ขัน ้ ที่ 4 หาคาวิ ่ กฤต ได้ ขัน ้ ที่ 5 สรางเขตปฏิ เสธสมมติฐาน H ้ 02 2 ตท >ดสอบ 0.01, 4 โดยจะปฏิเสธ H0 เมือ ่ คาสถิ ิ ่ ขัน ้ ที่ 6 สรุปจะไดว้ า่ ผลสั มฤทธิข ์ อง พนักงานในขณะทีเ่ ขาโครงการฝึ กอบรมกับ ้ ผลสั มฤทธิข ์ องพนักงานในการปฏิบต ั ห ิ น้าที่ ในองคกรนั ้นมีความสั มพันธกั ์ น หรือไมเป็ ่ น ์ ตารางไคสแควร ์ ตัวอยาง ่ ผูจั ่งเชือ ่ วาประสิ ทธิภาพของ ้ ดการโรงงานแหงหนึ ่ ่ คนงานขึน ้ กับระยะเวลาทีท ่ างานในโรงงานแหงนี ่ ้ จึงทาการทดลองโดยสุ่มสิ นค้าตัวอยางมา 100 ชิน ้ ่ แลวตรวจสอบคุ ณภาพไดข ้ ้ อมู ้ ลดังนี้ จงทดสอบความ เชื ่ ณของผู จั งนี ทีร่ (ปีะดั บนัยสาคัรวม ญ ้ ดการโรงงานแห ่ ้ คุอ ภาพของ ประสบการณ ) ์ 0.05 สิ นค้า ดี ชารุดเล็กน้อย ชารุดมาก รวม 1 6 9 7 22 2–5 9 19 8 36 6 – 10 9 23 10 42 24 51 25 100 ตัวอยาง ่ บริษท ั ผลิตยาสี ฟันแหงหนึ ่งตองการทราบว าสี ่ ้ ่ ของยาสี ฟันมีความสั มพันธกั จึงได้ ้ ้หรือไม่ ์ บเพศของผูใช เลือกตัวอยางชายและหญิ งทีม ่ อ ี ายุตง้ั แต่ 20 ปี ขน ึ้ ไป ่ มาเพศละ 500 คน จากการสอบถามถึงสี ของยาสี ฟันทีช ่ อบใช้จากตัวอยางชายหญิ งทัง้ หมดปรากฏผล ่ เพศ ั 0.01 รวม ดังนี ้ กาหนดระดัสีบขนัองยาสี ยสาคัฟ ญน ชาย หญิง รวม ขาว อืน ่ ๆ 328 138 466 172 362 534 500 500 1000 อ ้ งตน ้ การทดสอบสมมติข1.ฐ้อตกลงเบื าน ความถีท ่ ค ี่ าดไว้ของแตละระดั บ E ไมควรต า่ ่ ่ กวา่ 5 ถามี ้ ระดับใดตา่ กวา่ 5 ให้ทาการ คาสั ด ส วน รวมขอมู ่ บ ั ความถีท ่ อ ี่ ยูในระดั บที่ ่ ่ ้ ลความถีก ่ i 1 กลุ่ม 2 กลุ่ม p1-p2=0 p1-p2 0 ≠ ติดกัน 2. ไมสามารถใช ่ ้ไดกั ้ บ Repeated Measures k กลุ่ม Design ข้อมูล บทที่ 12 การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypothesis), http://eu.lib.kmutt.ac.th/elearning/lms/filemanager /uploadedfiles/815/handout/328/video27512.ppt อ.ดร.กมลพร สอนศรี, สถิตเิ พือ ่ ใช้ในการวิจย ั , www.nubkk.nu.ac.th บทที่ 9 การวิเคราะหความแปรปรวน, ์ tulip.bu.ac.th/~bootsara.p/BC428/BC428_Chapte r9.ppt การทดสอบไคสแควร,์ pirun.ku.ac.th/~b5003142/ki.ppt บทที่ 5. การวิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of