بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل الجزء األول 2 بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل (1 (2 (3 (4 3 المسائل والوضعيات المسائل o o المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت) مميزات وضعية مسألة خطة بناء وتدبير وضعية مسألة . o o خطة.
Download ReportTranscript بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل الجزء األول 2 بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل (1 (2 (3 (4 3 المسائل والوضعيات المسائل o o المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت) مميزات وضعية مسألة خطة بناء وتدبير وضعية مسألة . o o خطة.
Slide 1
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 2
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 3
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 4
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 5
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 6
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 7
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 8
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 9
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 10
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 11
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 12
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 13
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 14
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 15
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 16
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 17
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 18
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 19
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 20
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 21
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 22
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 23
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 24
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 25
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 26
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 27
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 28
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 29
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 30
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 31
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 32
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 33
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 34
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 35
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 36
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 37
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 38
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 39
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 40
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 41
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 2
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 3
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 4
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 5
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 6
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 7
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 8
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 9
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 10
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 11
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 12
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 13
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 14
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 15
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 16
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 17
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 18
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 19
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 20
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 21
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 22
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 23
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 24
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 25
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 26
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 27
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 28
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 29
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 30
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 31
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 32
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 33
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 34
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 35
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 36
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 37
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 38
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 39
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 40
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.
Slide 41
1
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء األول
2
بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
(1
(2
(3
(4
3
المسائل والوضعيات المسائل
o
o
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثالت)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
o
o
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
o
o
o
o
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات اإلجرائية لحل مسألة
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
o
o
o
o
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار األستاذ والمتعلم.
المسألـة /الوضعية المسألة
4
المسألة
: G.Vergnaudالمسألة كل ما من
شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج
أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن عالقات
وتطوير أنشطة االستكشاف ووضع
فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد
الحل.
نسمي مسألة رياضية :مجموعة
معلومات(نص ،جدول ،رسم ،خطاطة،
مبيان)..موضوع تساؤل أو
تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة
المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات
رياضية.
خالصة :المسألة هي سؤال أو مجموعة
أسئلة تقتضي اإلجابة عنها القيام بنشاط
فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف
الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل
خاص.
الوضعيــة المسألة
المعنى العام :وضعية معيشة أو
تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى
طرحها.
المعنى الديداكتيكي :مجموع
العالقات التي توحد المتعلم بمحيطه
وبالمجتمع ،وتتضمن أسئلة مفتوحة
تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس
أولي لحلول ومبادرات وقرارات
تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض
خالل سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية
مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة
جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
أنواع المسائل
وضعيات مسائل
مسائل تطبيقية
الزمن الديداكتيكي
في بداية مقطع تعلمي
في نهاية مقطع تعلمي
الهدف
تقديم وبناء معارف جديدة
استعمال المعارف الجديدة
والتمرن عليها
الطريقة
مفهوم االستراتيجية
تطبيق استراتيجية.
دور التلميذ
باحث
منفــذ
مواصفات مطلوبة
إبداع ،حدس ،تحليل ،تركيب
الضبط والدقة
القدرات المستهدفة
قدرات شمولية وممتدة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
5
تمثــالت التالميذ
6
المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دوما الحل الذي يقترحه األستاذ.
الحلول المقترحة من طرف التالميذ غير موثوق بها.
كل مسألة تقبل حال وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
األستاذ وحده القادر على تقييم اإلجابات والحكم على صحتها
ال ننقل في الكراسة إال الحل الذي يقترحه األستاذ.
أسس وضعية مسألة
إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو مالحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التالميذ يكون مرتبطا بالمعرفة
المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التالميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد
تكون مصدرا ألخطاء عديدة.
طريقة يستعملها التالميذ بنجاح في مجاالت ضيقة لكنها
خاطئة في مجاالت أخرى.
7
مميزات وضعية مسألة
8
أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات ال يكفي لمواجهة
الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقييم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من
حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة
باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير
القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.
مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
9
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التالميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا ألن مكتسباتهم ال تكفي لتجاوزه ،مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات
لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختالال في مكتسبات التلميذ وتمثالته (صراع فكري)
أن ال تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية وال سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التالميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض
والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات
أخرى
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
)(Philipe Meirieu
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4أسئلة تساعد على
بناء الوضعية المسألة.
(1ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه
المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم)
(2ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
(3ما هي العدة ؟
•
•
الوسائل :أدوات ،وثائق ،صور ،أشرطة ،أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
(4ما هي األنشطة المختارة ؟
10
تنظيم وتسيير وضعية مسألة
G.Brousseau
يضع بروسو 5مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
(1مرحلة الفعل
(2مرحلة الصياغة
(3مرحلة الصالحية أو المصادقة
(4مرحلة المأسسة.
(5مرحلة االستثمار
11
مرحلة الفعل
dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح
له التفاعل معها من خالل تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خالل تغذية راجعة دورا فعاال في
تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن
نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه
الوضعية.
النتيجة :خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم
ترق صياغتها في شكل نظريات أو قواعد عامة.
12
مرحلة الصياغــة
Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه
الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم ،فريق عمل،
جماعة القسم) ،هذا األخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح)
كليا أو جزئيا ،ولن يتحقق ذلك إال إذا توفرت لكل من المرسل
والمستقبل قناة وشفرة موحدتين للتواصل.
النتيجة :تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز
ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.
13
مرحلة المصادقة أو الصالحية
Dialectique de la validation
الهدف :التصريح بالقواعد الضمنية ، ,وتحديد االصطالحات وتقديم الدليل عل صدق
وصالحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصالحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل)
مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو
كلي ،كما قد يطلب برهانا على صدقها وصالحيتها ،فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم
الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة ، ،ويضل التفاوض
إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم االتفاق عليها لتصبح
بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصالحية نماذج معرفية أخرى.
14
المأسســة
Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل
التالميذ ،ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل
األستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها
كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.
15
دور األستاذ في تسيير وضعية مسألة
16
ينتقي الوضعيات المسائل المالئمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون مالئما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة االستقاللية عند التالميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع اإلدالء بالتبريرات الضرورية حتى
وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليالحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة ،ويقيم أعمال المتعلمين بهدف
تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة ،وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
ال ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه ال يفعل شيئا.
يحلل األخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه إلكساب المتعلم روح المبادرة واالبتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل
الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند اإلدالء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميوالتهم
وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص األستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة ،بأن يتذكر مختلف المداخالت التي قام بها واألثر السلبي أو اإليجابي
الناتج عن ذلك.
دور المتعلم
17
االنخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن
حل الوضعيات المسائل من أدواره األساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها باالعتماد على أدواته الرياضية
ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو
تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة باالعتماد على
نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زمالئه ووضع
أسئلة بشأنها بغية االرتقاء بها إلى حلول يتم اإلجماع على صحتها
وصالحيتها أو صدقها من لدن الجميع.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
18
الكفاية : 1حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة : 1يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد داللة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة : 2يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ،صور ،خطاطات ،رموز )...
المرحلة : 3يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خالل توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم ،إجراء حسابات ،القيام بمحاوالت ،استخدام مسائل سبق حلها).
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
19
المرحلة : 4يتحقق التلميذ من صدق وصالحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة : 5يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة باإلجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.
حل وضعية مسألة في الرياضيات :ثالث كفايات
20
الكفاية : 2االستدالل الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية المالئمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تالئم الوضعية المسألة.
يبرر اإلجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات
وقواعد رياضية.
الكفاية : 3التواصل بلغة رياضية.
امتالك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابطا بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي االعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).
استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني
21
التعلم عن طريق حل المسائل
22
يعرف Legendre 1993حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن
يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقالله
الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة واالجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل اآلراء بين األقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التالميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التالميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التالميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء مالحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التالميذ إلى تنويع االستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التالميذ قادرين على تقييم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.
استراتيجيات حل مسائل
أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج
23
استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
يقترح Audyمجموعة من استراتيجيات لتحيين القوة العقلية لدى المتعلمين لحل
المسائل :
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للمالحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات لإلجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات لإلبداع
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
استراتيجيات كمعينات الستثمار موارد.
24
استراتيجيــات ميتامعرفية
25
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات اإلنجاز المالئمة.
تخطيط االستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.
استراتيجيــات للمالحظة
26
أتساءل بشأن ما يجب مالحظته ( ماذا
أالحظ ؟).
أالحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد
األولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما أالحظ.
استنتج مما أالحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
أالحظ وأمأل الفراغات.
أسمي األشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن األشياء الثابتة (التي ال
تتغير).
أعد األشياء المتشابهة.
أصف ما أالحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل
عليها.
آخذ بعين االعتبار أكثر من شيء
واحد في نفس الوقت.
أكتب الئحة المالحظات.
استراتيجيات للبحث عن الحل
27
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو
سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العالقات القائمة بين
عناصر المسألة.
أضع عالقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.
أضع تمثيال ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد
في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من االفتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خالصة عن التقدم الحاصل نحو
الحل.
استراتيجيات لإلجابــة
28
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة اإلجابة.
أقارن إجابتي مع اإلجابة المنتظرة.
أختار العناصر األساسية لإلجابة
آخذ ما يكفي من الوقت لإلجابة.
آخذ بعين االعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من عالقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية مالئمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.
استراتيجيــات للتذكــر
29
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.
30
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في
إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات الستعمالها
في عدة إطارات.
استراتيجيات لإلبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
31
استراتيجيات للمعينات االنفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حاالت التوقف.
أتحكم في حاالت التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حاالت التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.
استراتيجيات كمعينات الستثمار
موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط الستعمال الموارد المادية
بكيفية مالئمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات
كفاءة.
حل المسائل عند Saint-Onge 1993
يرى Saint-Ongeأن التعليم ينبغي أن يقود المتعلمين إلى استعمال مكتسباتهم الجديدة لمواجهة كل
الوضعيات المسائل ،ويحدد لهذه الغاية ثالث طرائق استراتيجيات كبرى لحل المسائل.
32
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقييم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف األشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة ،فالذين يستعملون مثال جدوال أو
جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
تحويل المهارات.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويال.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في
وضعيات مختلفة.
تقييم الحل.
وهو القدرة على التحقق من أن اإلجابات المقترحة توافق األسئلة المطروحة.
مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
33
ينطلق Tardifمن المقولة التالية :
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardifعند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين
تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة إلقامة عالقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل ،ثم يقوم باقتراح عدة حلول
ويحتفظ بما يراه أكثر احتماال ألن يكون حال.
يقوم بتقييم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صالحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء
ليختار حال آخر على يصل إلى الحل الصحيح.
األنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
34
حل المسألة واإلبداع
المحاولة والخطأ واالكتشاف السريع insight
سلوك التفكير االستداللي المتبع.
إن سلوك المحاوالت والخطأ يرتكز على مناوالت تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم
شيئا فشيئا.أما االكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي :حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي :حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي :يعتبر أن االكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعاالت مثيرة.
معنى موضوعي :حيث الحل الناجم عن االكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
واالكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير االستداللي المتبع.
االستنباط /االستقراء ( :) déduction / inductionنمطان لتفكير استداللي ينتهي بالتكامل
تقارب /تباعد ( : ) convergence / divergence
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام .فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحاالت ينبغي المرور
من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التالميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التالميذ على التفكير المنطقي (استقراء -تحليل -تركيب -تباعد -تقارب )
تدريب التالميذ على المنهج التجريبي.
العوامل المؤثرة في حل مسألة.
(1
(2
(3
35
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير مالئمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه ال يكفي ،فقد يمارس المتعلم ذكاء ال يالئم المسألة(تعدد الذكاءات).
األهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل اإليجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من األنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل األعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن
المتعلم ،وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى
المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل ال ينبغي تناوله مع المتعلمين إال بعد سن
معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي) ،ألن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا .
6محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
.1
.2
.3
.4
.5
.6
36
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة األسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو
بأدوات ...وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح اإلجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات
رياضية.
مثـــال
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
37
المحطــة 1
" يملك أحمد 31بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان
يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم
وجمال ،علما أن سعيد يملك 12بطاقة حمراء و 20بطاقة
صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات ،أما
جمال فينقص عن كريم ب 5بطاقات".
38
المحطة 2
أتساءل عما يجب اكتشافه ،وأعيد صياغة األسئلة بأسلوبي
الخاص.
" إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال ال يوجد عند نهاية
النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر
عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات
التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك
أكبر عدد من البطاقات".
39
المحطــة 3
40
:أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل
واحد.
أحمد 31 :بطاقة.
سعيد 12 + 20 = 32 :بطاقة
كريم 32 + 32 = 64 :بطاقة
جمال 64 – 5 = 59 :بطاقة
المحطات 6 ،5 ،4
41
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة
األخيرة .أحمد إذن ال يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزمالئي مستعمال أسلوبي الخاص.