Transcript GIBANJE PO KRUŽNICI • U POLARNIM KOORDINATAMA: r(t) = const = r Zadan je (t): (t) i (t) v  r    v  r.

GIBANJE PO KRUŽNICI
• U POLARNIM KOORDINATAMA:
r(t) = const = r
Zadan je (t): (t) i (t)
v  r 


v  r    p0
• PRIRODNI NAČIN
ρ = const = r
Zadan je s(t)
y
0
n0
v r


2 
a  r    p0  r    r0
a    r    (  r )



a aT  0 aN  n0
a T r  
aN    r
2
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
ds
v
dt


v  v 0
 dv  v 2 
a    0   n0
dt
r
dv
aT 
dt
v2
aN 
r
r(
t)
PRIMJER za polarni sustav:
y gibanje vodilice i prstena
RAZDVAJAMO GIBANJA:
• Vodilica miruje, prsten se
kliže po vodilici (pravac!)


r  r0
φ(t)
( t)
• Vodilica rotira, prsten se

ne kliže
x
UBRZANJE:
• Vodilica miruje, prsten se

giba po pravcu
r  r
r    p0



v  r  r0  r    p0
0
• Vodilica rotira, prsten ne
2
kliže


 r    r0  r    p0
+
UKUPNO
UBRZANJE
• Coriolisovo ubrz.

2  r    p0
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
2
VIŠE ČESTICA - RELATIVNI ODNOSI
RELATIVNO GIBANJE čestice B u odnosu na česticu A:
GIBANJE U ODNOSU NA POMIČNU TOČKU!!
• Relativni položaj
rB
ISHODIŠTE
NEPOMIČNOG
KOORD.
SUSTAVA
0
B
rBA
A
rA



rBA  rB  rA


rAB   rBA
• Relativna brzina



v BA  v B  v A
• Relativno ubrzanje



a BA  a B  a A
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
3
OVISNO RELATIVNO GIBANJE ČESTICA
• Postoje geometrijski uvjeti određeni vezama između čestica:
- čestice su na istom krutom tijelu
y
yB
yB 
cos
yBhLLcos
B
L
φ

vvBB LLsin
sin
vB  L  sin  
h
vB  vA  tg
x
xA
A
xA  L  sin
vA  L  cos  
aA  L  sin     L  cos   
vA
L  cos
dvB

aB 
 aA  tg  vA 
dt
cos2 
vA2
1
aB  aA  tg 
 3
L cos 
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
4
- čestice su povezane nerastezljivim užetom
- gibanje po pravcu
d
L  2 yA  yB  c1  const.
dt
const.
yB
2 vA  vB  0
vB  2 vA
yA
B
A
aB  2 aA
L1  2 yC  yB  c1  const.
L2  yA  ( yA  yC )  c1  const.
B
yC  2 yA  c2
L1  2  2 yA  yB  c1  c2  const.
vB  4 vA
aB  4 aA
yC
yB
C
yA
d
dt
A
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
5
Gibanje čestice u prostoru


r  r  r0
 
 

  
v  r  r  r0 r  (  r0 )  r  r0    r
 
   
 

a  v  r r0 r  (  r0 )    r   r
    


  
a  r r0 r  (   r0 )  r  ( r  r0   r )

 

 



a  
r  r0  2    r  r0    r    (  r )
 

a  aradija lno  aCoriolis

 asferno
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
6
SLOŽENO GIBANJE
• Dva koordinatna sustava:
- nepomični – apsolutno gibanje
- pomični – relativno gibanje
• Prijenosno gibanje:
– ako se zaustavi relativno gibanje
• Relativno gibanje
– ako se zaustavi prijenosno gibanje
Primjer:
Čovjek hoda u tramvaju ili vlaku
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
7
PRIMJER: vodilica i prsten
y
• Gibanje prstena po
pravcu = RELATIVNO
r(
t)

• Rotacija vodilice =
PRIJENOSNO
(φ(t)
t)
x
UBRZANJA:
• RELATIVNO
• PRIJENOSNO
• CORIOLISOVO



v  r  r0  r    p0

r  r0

r  r0

r    p0


 r    r0 r    p0

2  r    p0
2
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
+
8
• Gibanje pomičnog koordinatnog sustava
jednako je gibanju krutog tijela:
t = t1
rMI



rM  rI  rMI
M
t=t2
I
M
I
 



vM  rI rMI
rI
Ishodište 0
nepomičnog
koordinatnog
sustava
ROTACIJA OKO I

 
   
arI   rMI   (   rMI )
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
9
SLOŽENO GIBANJE - superpozicija gibanja:
Gibanju pomičnog koordinatnog sustava pribraja se gibanje
unutar tog pomičnog sustava!


PR
rI  rI (t )


 REL
rMI  rMI (t )

 APS PR REL



(v M ) APS  v M ,PR  v M , REL
 aM APS  aM , PR  aM ,R EL  aCOR
x
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
10
Pravokutna ploča ABCD rotira prema zakonu φ(t), koji se
mjeri od osi EF
 2
 (t )  t
4
Na ploči je žlijeb u kojem se giba kuglica M. Promjena položaja
kuglice u žlijebu zadana je zakonom s(t) mjereno od točke D
 2
F
s (t )  t
(t)
4
E
M
D
s(t)
R
00
4,
B
m
0
,0
C
2
m
Rotacija ploče i gibanje kuglice
po ploči počne istovremeno.
Treba odrediti apsolutnu brzinu i
ubrzanje kuglice u trenutku
t = 2 (s) mjereno od početka
gibanja.
vM=?
aM=?
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
11