GIBANJE PO KRUŽNICI • U POLARNIM KOORDINATAMA: r(t) = const = r Zadan je (t): (t) i (t) v r v r.
Download
Report
Transcript GIBANJE PO KRUŽNICI • U POLARNIM KOORDINATAMA: r(t) = const = r Zadan je (t): (t) i (t) v r v r.
GIBANJE PO KRUŽNICI
• U POLARNIM KOORDINATAMA:
r(t) = const = r
Zadan je (t): (t) i (t)
v r
v r p0
• PRIRODNI NAČIN
ρ = const = r
Zadan je s(t)
y
0
n0
v r
2
a r p0 r r0
a r ( r )
a aT 0 aN n0
a T r
aN r
2
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
ds
v
dt
v v 0
dv v 2
a 0 n0
dt
r
dv
aT
dt
v2
aN
r
r(
t)
PRIMJER za polarni sustav:
y gibanje vodilice i prstena
RAZDVAJAMO GIBANJA:
• Vodilica miruje, prsten se
kliže po vodilici (pravac!)
r r0
φ(t)
( t)
• Vodilica rotira, prsten se
ne kliže
x
UBRZANJE:
• Vodilica miruje, prsten se
giba po pravcu
r r
r p0
v r r0 r p0
0
• Vodilica rotira, prsten ne
2
kliže
r r0 r p0
+
UKUPNO
UBRZANJE
• Coriolisovo ubrz.
2 r p0
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
2
VIŠE ČESTICA - RELATIVNI ODNOSI
RELATIVNO GIBANJE čestice B u odnosu na česticu A:
GIBANJE U ODNOSU NA POMIČNU TOČKU!!
• Relativni položaj
rB
ISHODIŠTE
NEPOMIČNOG
KOORD.
SUSTAVA
0
B
rBA
A
rA
rBA rB rA
rAB rBA
• Relativna brzina
v BA v B v A
• Relativno ubrzanje
a BA a B a A
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
3
OVISNO RELATIVNO GIBANJE ČESTICA
• Postoje geometrijski uvjeti određeni vezama između čestica:
- čestice su na istom krutom tijelu
y
yB
yB
cos
yBhLLcos
B
L
φ
vvBB LLsin
sin
vB L sin
h
vB vA tg
x
xA
A
xA L sin
vA L cos
aA L sin L cos
vA
L cos
dvB
aB
aA tg vA
dt
cos2
vA2
1
aB aA tg
3
L cos
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
4
- čestice su povezane nerastezljivim užetom
- gibanje po pravcu
d
L 2 yA yB c1 const.
dt
const.
yB
2 vA vB 0
vB 2 vA
yA
B
A
aB 2 aA
L1 2 yC yB c1 const.
L2 yA ( yA yC ) c1 const.
B
yC 2 yA c2
L1 2 2 yA yB c1 c2 const.
vB 4 vA
aB 4 aA
yC
yB
C
yA
d
dt
A
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
5
Gibanje čestice u prostoru
r r r0
v r r r0 r ( r0 ) r r0 r
a v r r0 r ( r0 ) r r
a r r0 r ( r0 ) r ( r r0 r )
a
r r0 2 r r0 r ( r )
a aradija lno aCoriolis
asferno
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
6
SLOŽENO GIBANJE
• Dva koordinatna sustava:
- nepomični – apsolutno gibanje
- pomični – relativno gibanje
• Prijenosno gibanje:
– ako se zaustavi relativno gibanje
• Relativno gibanje
– ako se zaustavi prijenosno gibanje
Primjer:
Čovjek hoda u tramvaju ili vlaku
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
7
PRIMJER: vodilica i prsten
y
• Gibanje prstena po
pravcu = RELATIVNO
r(
t)
• Rotacija vodilice =
PRIJENOSNO
(φ(t)
t)
x
UBRZANJA:
• RELATIVNO
• PRIJENOSNO
• CORIOLISOVO
v r r0 r p0
r r0
r r0
r p0
r r0 r p0
2 r p0
2
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
+
8
• Gibanje pomičnog koordinatnog sustava
jednako je gibanju krutog tijela:
t = t1
rMI
rM rI rMI
M
t=t2
I
M
I
vM rI rMI
rI
Ishodište 0
nepomičnog
koordinatnog
sustava
ROTACIJA OKO I
arI rMI ( rMI )
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
9
SLOŽENO GIBANJE - superpozicija gibanja:
Gibanju pomičnog koordinatnog sustava pribraja se gibanje
unutar tog pomičnog sustava!
PR
rI rI (t )
REL
rMI rMI (t )
APS PR REL
(v M ) APS v M ,PR v M , REL
aM APS aM , PR aM ,R EL aCOR
x
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
10
Pravokutna ploča ABCD rotira prema zakonu φ(t), koji se
mjeri od osi EF
2
(t ) t
4
Na ploči je žlijeb u kojem se giba kuglica M. Promjena položaja
kuglice u žlijebu zadana je zakonom s(t) mjereno od točke D
2
F
s (t ) t
(t)
4
E
M
D
s(t)
R
00
4,
B
m
0
,0
C
2
m
Rotacija ploče i gibanje kuglice
po ploči počne istovremeno.
Treba odrediti apsolutnu brzinu i
ubrzanje kuglice u trenutku
t = 2 (s) mjereno od početka
gibanja.
vM=?
aM=?
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 3, 2014./15.
11