Transcript I. godina - Građevinski fakultet
Slide 1
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU
FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
UVOD
Asistent: mr.sc. Goran Šunjić
Predmet: MEHANIKA I
Slide 2
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
ZADAĆA I PODJELA
TEHNIČKE MEHANIKE
UVOD
Predmet: MEHANIKA I
Slide 3
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
1. DEFINICIJE I ZADAĆA MEHANIKE
MEHANIKA
osnovna i najstarija grana fizike.
MEHANIKA
znanost o gibanju materijalnih tijela, i o silama
što izazivaju ta gibanja.
MATERIJALNO TIJELO ograničen prostor ispunjen materijom.
Glavna svojstva (prostorno stanje):
- oblik,
- obujam i
- položaj.
GIBANJE
promjena položaja nekog tijela.
Apsolutno mirovanje i apsolutno gibanje ne postoje u prirodi!
DEFORMACIJA promjena oblika i obujma nekog tijela.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 4
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
PROMJENE OBLIKA (DEFORMACIJE) materijalnog tijela pri
njegovom gibanju nastaju uslijed promjene međusobnog položaja
njegovih sastavnih čestica.
U većini slučajeva tako su male da se mogu zanemariti.
U obzir se uzima samo promjena položaja!
2. METODE PROUČAVANJA MEHANIKE
MEHANIKA se zasniva na principima:
- klasifikacije i
- uzročnosti ili kauzaliteta.
Temelji se na: opažanju, iskustvu i eksperimentu.
DEDUKTIVNA METODA
- Formuliranje općih pojmova i zakona,
- Izvođenje ostalih teorema i principa (logika + matematika).
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 5
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
3. PODJELA MEHANIKE
TEORIJSKA ILI RACIONALNA MEHANIKA
Proučavanje pojave gibanja čisto teorijski uz pomoć
matematičkih sredstava.
TEHNIČKA MEHANIKA
Primjenjuje rezultate teorijske mehanike na tehničke objekte.
TEHNIČKA MEHANIKA se dijeli na:
- STATIKU (geometrija sila),
- KINEMATIKU (geometrija gibanja) i
- DINAMIKU (odnos između sila i gibanja).
STATIKA
U općem slučaju proučava samo mirovanje kao specijalni
slučaj mehaničkog gibanja.
U statici operiramo samo s pojmovima duljine i sile.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 6
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
STATIKA
* STATIKA KRUTIH TIJELA (STEREOSTATIKA)
Osnovna zadaća: Sile koje djeluju na neko tijelo svesti na
najjednostavniji mogući oblik.
* STATIKA ELESTIČNIH ČVRSTIH TIJELA
(ZNANOST O ČVRSTOĆI)
Proučava unutarnja naprezanja i deformacije materijalnih tijela.
KINEMATIKA
Proučava gibanja materijalnih tijela, ne uzimajući u obzir uzroke
koji izazivaju ta gibanja.
Kako se tijelo giba pri zadanim geometrijskim uvjetima u
zavisnosti od vremena?
U kinematici operiramo samo s duljinom i vremenom.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 7
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
DINAMIKA
Znanost o ubrzanom gibanju tijela.
Proučava zavisnost između gibanja tijela i sila koje djeluju na
tijelo, uzimajući u obzir i njegovu masu.
U dinamici operiramo s duljinom, vremenom, silom i masom.
4. PREGLED RAZVITKA MEHANIKE
MEHANIKA nastala kao posljedica životnih potreba i
stanovitih zadaća koje su se postavile pred
čovjeka u njegovoj borbi za opstanak.
STARI VIJEK
Naziv mehanika dolazi od grčke riječi (oruđe, stroj).
- Piramide Egipta, kule Babilona,
hramovi i luke Grčke, mostovi i tvrđave starog Rima.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 8
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
STARI VIJEK
Temelje mehanike kao znanosti udarili su Grci.
Statika datira kao znanost od Arhimeda iz Sirakuze
(287-212, prije Krista).
SREDNJI VIJEK
- u 9. stoljeću izumljena vodenica i potkivanje čavlima,
- u 10. stoljeću životinje se uprežu jedna za drugom,
- u 14. stoljeću se pojavljuje barut,
- u 15. stoljeću otkriven je tisak.
NOVI VIJEK
- problem povećanja brodske tonaže i poboljšanja upravljanja,
- gradnja kanala (za riječnu plovidbu),
- gradnja strojeva za bušenje i strojeva za dizanje rudača,
- razvoj ratnih strojeva,
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 9
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
NOVI VIJEK
GALILEI (1564. - 1642.)
* Jedan od osnivača klasične mehanike.
* Uveo eksperimentalnu metodu kao temelj fizikalnih istraživanja.
* Postulirao Zakon slobodnog pada i Zakon gibanja po kosini
* Izveo jedan od osnovnih zakona: Princip tromosti ili inercije.
NEWTON (1643. - 1727.)
* Svojim dijelom Matematička načela prirodne filozofije, u kojem
je izložio osnovne zakone gibanja tijela u otpornoj sredini,
udario temelje mehanici kao znanosti, koja se po njemu naziva
Newtonova ili klasična mehanika.
18. stoljeće: Lagrange, Laplace, d’Alembert, Poisson, Hamilton,
Poinsot i drugi.
19. stoljeće: Hooke, Navier, Coulomb, Coriolis, Prony, Maxwell,
Weisbach, Young i mnogi drugi.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 10
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
OSNOVNI POJMOVI I
AKSIOMI MEHANIKE
UVOD
Predmet: MEHANIKA I
Slide 11
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
1. POJAM KRUTOG TIJELA I MATERIJALNE TOČKE
KRUTO (APSOLUTNO ČVRSTO) TIJELO
Tijelo za koje zamišljamo da ni pod kako velikim silama ne
mijenja svoj oblik i obujam.
Drugim riječima: isključujemo kako elastičnost materijala, tako i
mogućnost da se tijelo raskine ili zdrobi.
MEHANIKA KRUTIH TIJELA ili STEREOMEHANIKA
Dio mehanike u kojem se proučava gibanje krutih tijela.
Takva tijela ne postoje u prirodi!
MEHANIKA ELASTIČNIH TIJELA ili ELASTOMEHANIKA
Bavi se proučavanjem deformacija tijela, onakvog kakvo je po
svom prirodnom sastavu i za koje kažemo da je deformabilno
(elastično, plastično).
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 12
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
MATERIJALNA TOČKA
To je materijalno tijelo kojeg dimenzije zanemarujemo.
Oduzimanjem krutom tijelu svojstava oblika i obujma, predodžbu
o materijalnoj točki možemo svesti na geometrijsku točku.
S in S ni 0
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 13
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
2. TRANSLACIJA I ROTACIJA
TRANSLACIJA (TRANSLATORNO GIBANJE)
Spojnica dviju bilo kojih točaka tijela (npr. spojnica točaka A i B)
zadržava svoj pravac u prostoru tj. ostaje paralelna samoj sebi.
Putanje svih točaka međusobno su kongruentne, a brzine i ubrzanja
sviju točaka tijela u nekom trenutku imaju istu veličinu i isti pravac.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 14
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
ROTACIJA (ROTACIONO GIBANJE)
Nastaje ako u nekom trenutku jedna prava linija tijela, takozvana
os rotacije, miruje s obzirom na promatrani prostor, dok sve ostale
točke tijela opisuju oko osi rotacije koncentrične kružnice.
Pojedine točke tijela koje se nalaze na različitim udaljenosti od osi
rotacije s-s, prevaljuju u jednakim vremenskim razmacima različite
putove i imaju različite brzine i ubrzanja.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 15
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
KRUŽNA TRANSLACIJA
Gibanje tijela nije rotacija, jer u svakom
njegovom položaju strana AB ostaje
paralelna samoj sebi.
Putovi, brzine i ubrzanja sviju točaka
tijela u svakom su trenutku jednaki.
ROTACIJA
HELIKOIDNO GIBANJE
Kombinacija translacije i rotacije
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 16
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
3. MEHANIČKI SUSTAVI
Gibanje parne lokomotive, po horizontalnoj i pravocrtnoj pruzi
- Sve točke lokomotive, osim pogonskog sustava, vrše s obzirom na
tračnice pravocrtnu translaciju.
- Kotači se s obzirom na noseći okvir lokomotive okreću oko stalnih
osi O1, O2 i O3. S obzirom na tračnice te se osi gibaju.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 17
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
- Gibanje kotača (smatramo ih valjcima) s obzirom na tračnice je
kotrljanje. To je rotacija oko trenutnih osi rotacije B1, B2 i B3 (dodirne
linije između oboda kotača i podloge).
- Spojna poluga A1A3 vrši kružnu translaciju.
- Križna glava C, stapajica D i stap E vrše pravocrtnu translaciju.
- Ojnica CA1 rotira oko trenutne osi rotacije u P (trenutni centar rotacije,
momentni pol), koja je određena sjecištem normala na putanje
točaka A1 i C ojnice.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 18
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
- Dva mehanička problema: transformacija gibanja i prijenos sila.
- Tlak pare u cilindru parnog stroja proizvodi translaciju stapa, koja se
posredstvom motornog mehanizma (E - D - C - CA1 - O1A1) pretvara
u rotaciono gibanje pogonske osovine O1.
- Djeluje li u B1 dovoljno velika sila trenja T1 nastupit će translatorno
gibanje lokomotive u naznačenom smjeru.
- Da bi se postigla veća vučna sila, rotaciono se gibanje prenosi i na
osovine O2 i O3.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 19
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
- Veća vučna sila postiže se pomoću spojne poluge A1A3.
KARAKTERISTIČNA SVOJSTVA MEHANIČKOG SUSTAVA
- Omogućuje prijenos i transformaciju gibanja između njegovih
glavnih sastavnih dijelova.
- Postoji prijenos sila od jednog dijela na drugi.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 20
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
4. STATIČKI POJAM SILE. VRSTE SILA
DEFINICIJA SILE
U statici silom nazivamo svako djelovanje (akciju) koje nastoji
promijeniti stanje mirovanja nekog tijela.
DINAMIČKE (AKTIVNE) SILE
Sile koje proizvode ili nastoje da proizvedu gibanje tijela
(npr. sila teža, tlak pare ili plina u cilindru stroja, tlak vjetra itd.).
PASIVNE SILE (OTPORI)
Sile koje nastoje spriječiti gibanje.
(npr. otpor trenja, otpor uzduha itd.)
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 21
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
S I L E:
- koje djeluju na neko tijelo izvana zovemo vanjskim silama,
- kojima se tijelo opire djelovanju vanjskih sila i promjeni oblika
nazivamo unutarnjim silama.
VRSTE VANJSKIH SILA
a) Sile raspodijeljene na površini tijela (npr. hidrostatički tlak,
tlak jednog tijela na drugo).
To su takozvane površinske sile.
Koncentrirane sile, što djeluju na površinu tijela, poseban su
slučaj površinskih sila, kad je jedna konačna sila raspodijeljena
na vrlo malu površinu, tako da intenzitet te sile postaje vrlo velik.
b) Volumenske sile, koje su raspodijeljene po čitavom volumenu
tijela (npr. gravitacione sile, magnetske sile, sile inercije u
slučaju gibanja tijela).
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 22
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Od aktivnih sila najvažnija je sila teža kojom Zemlja
prema Newtonovom zakonu gravitacije privlači sva
materijalna tijela prema svom središtu.
U slučaju kao na slici b), teret Q napreže oprugu silom
koja jednaka njegovoj težini. Ta sila djeluje na oprugu
u točki B, a upravljena je vertikalno prema dole.
Sila u općem slučaju može biti funkcija:
puta, brzine i vremena.
Elastična sila opruge tipičan je primjer za silu kao
funkcije puta, tj. koja je proporcionalna promjenljivoj
udaljenosti hvatišta sile od njegova položaja u slučaju
nenapete opruge, slika a).
Sila kojom opruga djeluje na teret Q proporcionalna je njezinoj deformaciji,
tj. Produženju Δl = l – l0. Veličina te sile određena je relacijom:
S c l
gdje je c konstanta opruge.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 23
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
SILA TRENJA
Sila koja uvijek djeluje suprotno gibanju.
Kad jedno tijelo klizi po površini drugog tijela pojavljuje se otpor
trenja, tj. sila kojom nepomično tijelo djeluje na pomično.
Na tijelo I, koje leži na nepomičnoj horizontalnoj podlozi II, djeluje horizontalna
sila P, posredstvom niti AB. Pretpostavimo da sila P proizvodi jednoliko
pravocrtno gibanje tijela I udesno (v = konst). Na tijelo I djeluje njegova težina
G, normalna reakcija podloge N (po veličini jednaka težini tijela G) i
sila trenja T, usmjerena suprotno gibanju.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 24
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
ZAKON SUHOG TRENJA (Coulomb i Morin)
Veličina sile trenja T proporcionalna je veličini reakcije N (ili sila
trenja proporcionalna je pritisku tijela na podlogu):
T N
- koeficijent proporcionalnosti (trenja)
ovisi od materijala tijela i od stupnja hrapavosti
dodirnih površina.
tg =
- kut trenja
Ako je = 0, kažemo da su površine tijela savršeno glatke.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 25
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
5. POJAM MASE. MASA I TEŽINA
DEFINICIJA MASE
Mjera tromosti ili inercije nekog tijela naziva se masom tijela.
Masa je proporcionalna težini tijela, ali je ona za svako tijelo konstantna
veličina, dok se težina tijela mijenja u zavisnosti od njegovog položaja
na Zemlji.
Mase tijela mogu se uspoređivati i mjeriti, a tako određena masa naziva
se teškom ili gravitacijskom masom.
Težina se tijela dakle mijenja u prostoru i vremenu, dok masa ostaje
uvijek stalna; ona se ne mijenja nikakvim vanjskim utjecajima
(mehaničkim, toplinskim, svjetlosnim, električkim itd.)
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 26
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
6. AKSIOMI MEHANIKE
AKSIOMIMA nazivamo istine koje ne dokazujemo, nego ih
primamo kao očito istinite bez dokaza.
GALILEI
Tijelo, koje se nalazi u stanju mehaničkog gibanja, i na koje ne
djeluju nikakve sile (otpori), uvijek bi se gibalo pravocrtno i
jednoliko, to jest konstantnom brzinom (inercijalno gibanje).
NEWTON
Pokazao da to vrijedi i za gibanja nebeskih tijela, i tako je nastala
predodžba sile kao uzroka koji izaziva promjenu gibanja ili
promjenu brzine, to jest ubrzanje. (tzv. dinamička definicija sile)
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 27
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
I. AKSIOM (Zakon tromosti, princip inercije)
Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog
pravocrtnog gibanja sve dok neka sila, koja na njega djeluje,
ne promijeni to stanje.
II. AKSIOM (Zakon proporcionalnosti sile i ubrzanja)
Ubrzanje (akceleracija) a ili promjena brzine proporcionalna
je sili P koja djeluje na tijelo, a zbiva se u pravcu i smjeru
djelovanja sile:
P m a
P i a - vektori istog pravca i smjera
m - masa tijela
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 28
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
III. AKSIOM (Princip jednakosti akcije i reakcije)
Dva tijela djeluju uvijek uzajamno, jedno na drugo, silama koje
su po veličini jednake, ali suprotnog smjera; kraće: akciji je
uvijek jednaka i suprotno usmjerena reakcija.
I. aksiom je posljedica drugog aksioma, prema kojemu je za P=0 i
ubrzanje a=0, što znači da se brzina v ne mijenja po pravcu i veličini.
Tijelo na koje ne djeluju nikakve sile može se i okretati oko osi kroz
njegovo težište, tako da je opće inercijalno gibanje tijela dosta
složena pojava.
II. aksiom daje dinamičku definiciju sile.
Prema tom zakonu težina G tijela je sila kojom Zemlja privlači tijelo
prema svom središtu, odnosno potiskuje ga na horizontalnu podlogu.
G m g
m
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
G
g
gdje je, g = 9,81 m/s2
ubrzanje Zemljine gravitacije
Predmet: MEHANIKA I
Slide 29
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Prema III. aksiomu, svaka sila (akcija) proizvodi jednaku i suprotno
usmjerenu silu (reakciju).
Drugim riječima: mase tijela djeluju uzajamno silama koje su po
veličini jednake, ali suprotna smjera. Sile u prirodi uvijek se pojavljuju
u parovima, tj. dvije i dvije; pri tom je sporedno koju od njih smatramo
akcijom, a koju reakcijom.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 30
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
7. OSNOVNE VELIČINE U MEHANICI
I NJIHOVE JEDINICE
Sve mehaničke veličine mogu se izvesti iz osnovnih veličina:
- duljina L (longitudo),
- vrijeme T (tempus),
- masa M (massa) i
- sila P (pondus).
X L
k
l
T P
m
Dimenziona formula
v L
T
1
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
a L
T
2
Predmet: MEHANIKA I
Slide 31
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 32
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
8. KOORDINATNI SUSTAVI
DESCARTESOV KOORDINATNI SUSTAV
Najčešće se primjenjuje pravokutni koordinatni sustav koji dijeli
prostor na osam oktanata.
LIJEVI - slika a)
Ako zamislimo da stojimo u ishodištu O
i gledamo u pozitivnom smjeru x osi,
vidimo, da se x os, da bi najkraćim
putem došla u položaj y osi, mora gibati
slijeva nadesno (istovjetno s gibanjem
kazaljke na satu).
DESNI - slika b)
X os mora se gibati zdesna na lijevo,
da bi najkraćim putem došla u položaj
y osi (suprotno gibanju kazaljke na satu).
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 33
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Položaj neke točke A u prostoru, u odnosu na Descartesov koordinatni
sustav Oxyz potpuno je određen ako su joj poznate koordinate x, y, z,
tj. projekcije vektora položaja točke A na koordinatne osi, slika a).
POLARNI (SFERNI) KOORDINATNI SUSTAV
Prikazan na slici b), položaj neke točke A potpuno je određen kada
su poznate njezine sferne koordinate , , .
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 34
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Transformacija sfernih u
Descartesove koordinate:
Transformacija Descartesovih u
sferne koordinate:
x y
2
x r cos cos cos
y r sin
cos sin
z sin
x y z
2
Relacije:
tg
tg
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
2
z
x y
2
y
x
cos
2
2
2
sin
z
arctg
arctg
z
x y
2
2
y
x
Predmet: MEHANIKA I
Slide 35
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
CILINDRIČNI KOORDINATNI SUSTAV
Prikazan na slici c), položaj neke točke A je određen ako su
poznate njezine cilindrične koordinate r, , z.
Ako se koordinate i z mijenjaju, a koordinata r ostaje stalna,
točka A giba se po valjku ili cilindru.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 36
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Transformacija cilindričnih u Descartesove koordinate:
x r cos
y r sin
z z
i obratno:
r
x y
2
2
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
tg
y
x
arctg
y
x
Predmet: MEHANIKA I
Slide 37
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
9. METODIKA RJEŠAVANJA ZADATAKA IZ MEHANIKE
Problemi iz inženjerske prakse koji se rješavaju pomoću zakona i
metoda mehanike mogu se rješavati analitički ili grafički, odnosno
grafoanalitički (kombinacijom računskih i geometrijskih metoda).
OPĆI POSTUPAK RJEŠAVANJA:
1. - Svođenje zadanog složenog problema na pojednostavljeni
(idealizirani) slučaj koji se može izraziti matematičkim
relacijama, odnosno prikazati geometrijski.
2. - Rješavanje takvog ’’idealiziranog’’ matematičkog, odnosno
geometrijskog problema pomoću matematičkog aparata,
odnosno grafičkim putem.
3. - Interpretacija dobivenih rezultata u zavisnosti od zadanih
fizikalnih veličina postavljenog zadatka.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU
FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
UVOD
Asistent: mr.sc. Goran Šunjić
Predmet: MEHANIKA I
Slide 2
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
ZADAĆA I PODJELA
TEHNIČKE MEHANIKE
UVOD
Predmet: MEHANIKA I
Slide 3
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
1. DEFINICIJE I ZADAĆA MEHANIKE
MEHANIKA
osnovna i najstarija grana fizike.
MEHANIKA
znanost o gibanju materijalnih tijela, i o silama
što izazivaju ta gibanja.
MATERIJALNO TIJELO ograničen prostor ispunjen materijom.
Glavna svojstva (prostorno stanje):
- oblik,
- obujam i
- položaj.
GIBANJE
promjena položaja nekog tijela.
Apsolutno mirovanje i apsolutno gibanje ne postoje u prirodi!
DEFORMACIJA promjena oblika i obujma nekog tijela.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 4
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
PROMJENE OBLIKA (DEFORMACIJE) materijalnog tijela pri
njegovom gibanju nastaju uslijed promjene međusobnog položaja
njegovih sastavnih čestica.
U većini slučajeva tako su male da se mogu zanemariti.
U obzir se uzima samo promjena položaja!
2. METODE PROUČAVANJA MEHANIKE
MEHANIKA se zasniva na principima:
- klasifikacije i
- uzročnosti ili kauzaliteta.
Temelji se na: opažanju, iskustvu i eksperimentu.
DEDUKTIVNA METODA
- Formuliranje općih pojmova i zakona,
- Izvođenje ostalih teorema i principa (logika + matematika).
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 5
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
3. PODJELA MEHANIKE
TEORIJSKA ILI RACIONALNA MEHANIKA
Proučavanje pojave gibanja čisto teorijski uz pomoć
matematičkih sredstava.
TEHNIČKA MEHANIKA
Primjenjuje rezultate teorijske mehanike na tehničke objekte.
TEHNIČKA MEHANIKA se dijeli na:
- STATIKU (geometrija sila),
- KINEMATIKU (geometrija gibanja) i
- DINAMIKU (odnos između sila i gibanja).
STATIKA
U općem slučaju proučava samo mirovanje kao specijalni
slučaj mehaničkog gibanja.
U statici operiramo samo s pojmovima duljine i sile.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 6
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
STATIKA
* STATIKA KRUTIH TIJELA (STEREOSTATIKA)
Osnovna zadaća: Sile koje djeluju na neko tijelo svesti na
najjednostavniji mogući oblik.
* STATIKA ELESTIČNIH ČVRSTIH TIJELA
(ZNANOST O ČVRSTOĆI)
Proučava unutarnja naprezanja i deformacije materijalnih tijela.
KINEMATIKA
Proučava gibanja materijalnih tijela, ne uzimajući u obzir uzroke
koji izazivaju ta gibanja.
Kako se tijelo giba pri zadanim geometrijskim uvjetima u
zavisnosti od vremena?
U kinematici operiramo samo s duljinom i vremenom.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 7
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
DINAMIKA
Znanost o ubrzanom gibanju tijela.
Proučava zavisnost između gibanja tijela i sila koje djeluju na
tijelo, uzimajući u obzir i njegovu masu.
U dinamici operiramo s duljinom, vremenom, silom i masom.
4. PREGLED RAZVITKA MEHANIKE
MEHANIKA nastala kao posljedica životnih potreba i
stanovitih zadaća koje su se postavile pred
čovjeka u njegovoj borbi za opstanak.
STARI VIJEK
Naziv mehanika dolazi od grčke riječi (oruđe, stroj).
- Piramide Egipta, kule Babilona,
hramovi i luke Grčke, mostovi i tvrđave starog Rima.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 8
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
STARI VIJEK
Temelje mehanike kao znanosti udarili su Grci.
Statika datira kao znanost od Arhimeda iz Sirakuze
(287-212, prije Krista).
SREDNJI VIJEK
- u 9. stoljeću izumljena vodenica i potkivanje čavlima,
- u 10. stoljeću životinje se uprežu jedna za drugom,
- u 14. stoljeću se pojavljuje barut,
- u 15. stoljeću otkriven je tisak.
NOVI VIJEK
- problem povećanja brodske tonaže i poboljšanja upravljanja,
- gradnja kanala (za riječnu plovidbu),
- gradnja strojeva za bušenje i strojeva za dizanje rudača,
- razvoj ratnih strojeva,
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 9
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
NOVI VIJEK
GALILEI (1564. - 1642.)
* Jedan od osnivača klasične mehanike.
* Uveo eksperimentalnu metodu kao temelj fizikalnih istraživanja.
* Postulirao Zakon slobodnog pada i Zakon gibanja po kosini
* Izveo jedan od osnovnih zakona: Princip tromosti ili inercije.
NEWTON (1643. - 1727.)
* Svojim dijelom Matematička načela prirodne filozofije, u kojem
je izložio osnovne zakone gibanja tijela u otpornoj sredini,
udario temelje mehanici kao znanosti, koja se po njemu naziva
Newtonova ili klasična mehanika.
18. stoljeće: Lagrange, Laplace, d’Alembert, Poisson, Hamilton,
Poinsot i drugi.
19. stoljeće: Hooke, Navier, Coulomb, Coriolis, Prony, Maxwell,
Weisbach, Young i mnogi drugi.
ZADAĆA I PODJELA TEHNIČKE MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 10
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
OSNOVNI POJMOVI I
AKSIOMI MEHANIKE
UVOD
Predmet: MEHANIKA I
Slide 11
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
1. POJAM KRUTOG TIJELA I MATERIJALNE TOČKE
KRUTO (APSOLUTNO ČVRSTO) TIJELO
Tijelo za koje zamišljamo da ni pod kako velikim silama ne
mijenja svoj oblik i obujam.
Drugim riječima: isključujemo kako elastičnost materijala, tako i
mogućnost da se tijelo raskine ili zdrobi.
MEHANIKA KRUTIH TIJELA ili STEREOMEHANIKA
Dio mehanike u kojem se proučava gibanje krutih tijela.
Takva tijela ne postoje u prirodi!
MEHANIKA ELASTIČNIH TIJELA ili ELASTOMEHANIKA
Bavi se proučavanjem deformacija tijela, onakvog kakvo je po
svom prirodnom sastavu i za koje kažemo da je deformabilno
(elastično, plastično).
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 12
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
MATERIJALNA TOČKA
To je materijalno tijelo kojeg dimenzije zanemarujemo.
Oduzimanjem krutom tijelu svojstava oblika i obujma, predodžbu
o materijalnoj točki možemo svesti na geometrijsku točku.
S in S ni 0
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 13
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
2. TRANSLACIJA I ROTACIJA
TRANSLACIJA (TRANSLATORNO GIBANJE)
Spojnica dviju bilo kojih točaka tijela (npr. spojnica točaka A i B)
zadržava svoj pravac u prostoru tj. ostaje paralelna samoj sebi.
Putanje svih točaka međusobno su kongruentne, a brzine i ubrzanja
sviju točaka tijela u nekom trenutku imaju istu veličinu i isti pravac.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 14
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
ROTACIJA (ROTACIONO GIBANJE)
Nastaje ako u nekom trenutku jedna prava linija tijela, takozvana
os rotacije, miruje s obzirom na promatrani prostor, dok sve ostale
točke tijela opisuju oko osi rotacije koncentrične kružnice.
Pojedine točke tijela koje se nalaze na različitim udaljenosti od osi
rotacije s-s, prevaljuju u jednakim vremenskim razmacima različite
putove i imaju različite brzine i ubrzanja.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 15
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
KRUŽNA TRANSLACIJA
Gibanje tijela nije rotacija, jer u svakom
njegovom položaju strana AB ostaje
paralelna samoj sebi.
Putovi, brzine i ubrzanja sviju točaka
tijela u svakom su trenutku jednaki.
ROTACIJA
HELIKOIDNO GIBANJE
Kombinacija translacije i rotacije
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 16
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
3. MEHANIČKI SUSTAVI
Gibanje parne lokomotive, po horizontalnoj i pravocrtnoj pruzi
- Sve točke lokomotive, osim pogonskog sustava, vrše s obzirom na
tračnice pravocrtnu translaciju.
- Kotači se s obzirom na noseći okvir lokomotive okreću oko stalnih
osi O1, O2 i O3. S obzirom na tračnice te se osi gibaju.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 17
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
- Gibanje kotača (smatramo ih valjcima) s obzirom na tračnice je
kotrljanje. To je rotacija oko trenutnih osi rotacije B1, B2 i B3 (dodirne
linije između oboda kotača i podloge).
- Spojna poluga A1A3 vrši kružnu translaciju.
- Križna glava C, stapajica D i stap E vrše pravocrtnu translaciju.
- Ojnica CA1 rotira oko trenutne osi rotacije u P (trenutni centar rotacije,
momentni pol), koja je određena sjecištem normala na putanje
točaka A1 i C ojnice.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 18
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
- Dva mehanička problema: transformacija gibanja i prijenos sila.
- Tlak pare u cilindru parnog stroja proizvodi translaciju stapa, koja se
posredstvom motornog mehanizma (E - D - C - CA1 - O1A1) pretvara
u rotaciono gibanje pogonske osovine O1.
- Djeluje li u B1 dovoljno velika sila trenja T1 nastupit će translatorno
gibanje lokomotive u naznačenom smjeru.
- Da bi se postigla veća vučna sila, rotaciono se gibanje prenosi i na
osovine O2 i O3.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 19
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
- Veća vučna sila postiže se pomoću spojne poluge A1A3.
KARAKTERISTIČNA SVOJSTVA MEHANIČKOG SUSTAVA
- Omogućuje prijenos i transformaciju gibanja između njegovih
glavnih sastavnih dijelova.
- Postoji prijenos sila od jednog dijela na drugi.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 20
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
4. STATIČKI POJAM SILE. VRSTE SILA
DEFINICIJA SILE
U statici silom nazivamo svako djelovanje (akciju) koje nastoji
promijeniti stanje mirovanja nekog tijela.
DINAMIČKE (AKTIVNE) SILE
Sile koje proizvode ili nastoje da proizvedu gibanje tijela
(npr. sila teža, tlak pare ili plina u cilindru stroja, tlak vjetra itd.).
PASIVNE SILE (OTPORI)
Sile koje nastoje spriječiti gibanje.
(npr. otpor trenja, otpor uzduha itd.)
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 21
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
S I L E:
- koje djeluju na neko tijelo izvana zovemo vanjskim silama,
- kojima se tijelo opire djelovanju vanjskih sila i promjeni oblika
nazivamo unutarnjim silama.
VRSTE VANJSKIH SILA
a) Sile raspodijeljene na površini tijela (npr. hidrostatički tlak,
tlak jednog tijela na drugo).
To su takozvane površinske sile.
Koncentrirane sile, što djeluju na površinu tijela, poseban su
slučaj površinskih sila, kad je jedna konačna sila raspodijeljena
na vrlo malu površinu, tako da intenzitet te sile postaje vrlo velik.
b) Volumenske sile, koje su raspodijeljene po čitavom volumenu
tijela (npr. gravitacione sile, magnetske sile, sile inercije u
slučaju gibanja tijela).
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 22
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Od aktivnih sila najvažnija je sila teža kojom Zemlja
prema Newtonovom zakonu gravitacije privlači sva
materijalna tijela prema svom središtu.
U slučaju kao na slici b), teret Q napreže oprugu silom
koja jednaka njegovoj težini. Ta sila djeluje na oprugu
u točki B, a upravljena je vertikalno prema dole.
Sila u općem slučaju može biti funkcija:
puta, brzine i vremena.
Elastična sila opruge tipičan je primjer za silu kao
funkcije puta, tj. koja je proporcionalna promjenljivoj
udaljenosti hvatišta sile od njegova položaja u slučaju
nenapete opruge, slika a).
Sila kojom opruga djeluje na teret Q proporcionalna je njezinoj deformaciji,
tj. Produženju Δl = l – l0. Veličina te sile određena je relacijom:
S c l
gdje je c konstanta opruge.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 23
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
SILA TRENJA
Sila koja uvijek djeluje suprotno gibanju.
Kad jedno tijelo klizi po površini drugog tijela pojavljuje se otpor
trenja, tj. sila kojom nepomično tijelo djeluje na pomično.
Na tijelo I, koje leži na nepomičnoj horizontalnoj podlozi II, djeluje horizontalna
sila P, posredstvom niti AB. Pretpostavimo da sila P proizvodi jednoliko
pravocrtno gibanje tijela I udesno (v = konst). Na tijelo I djeluje njegova težina
G, normalna reakcija podloge N (po veličini jednaka težini tijela G) i
sila trenja T, usmjerena suprotno gibanju.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 24
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
ZAKON SUHOG TRENJA (Coulomb i Morin)
Veličina sile trenja T proporcionalna je veličini reakcije N (ili sila
trenja proporcionalna je pritisku tijela na podlogu):
T N
- koeficijent proporcionalnosti (trenja)
ovisi od materijala tijela i od stupnja hrapavosti
dodirnih površina.
tg =
- kut trenja
Ako je = 0, kažemo da su površine tijela savršeno glatke.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 25
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
5. POJAM MASE. MASA I TEŽINA
DEFINICIJA MASE
Mjera tromosti ili inercije nekog tijela naziva se masom tijela.
Masa je proporcionalna težini tijela, ali je ona za svako tijelo konstantna
veličina, dok se težina tijela mijenja u zavisnosti od njegovog položaja
na Zemlji.
Mase tijela mogu se uspoređivati i mjeriti, a tako određena masa naziva
se teškom ili gravitacijskom masom.
Težina se tijela dakle mijenja u prostoru i vremenu, dok masa ostaje
uvijek stalna; ona se ne mijenja nikakvim vanjskim utjecajima
(mehaničkim, toplinskim, svjetlosnim, električkim itd.)
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 26
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
6. AKSIOMI MEHANIKE
AKSIOMIMA nazivamo istine koje ne dokazujemo, nego ih
primamo kao očito istinite bez dokaza.
GALILEI
Tijelo, koje se nalazi u stanju mehaničkog gibanja, i na koje ne
djeluju nikakve sile (otpori), uvijek bi se gibalo pravocrtno i
jednoliko, to jest konstantnom brzinom (inercijalno gibanje).
NEWTON
Pokazao da to vrijedi i za gibanja nebeskih tijela, i tako je nastala
predodžba sile kao uzroka koji izaziva promjenu gibanja ili
promjenu brzine, to jest ubrzanje. (tzv. dinamička definicija sile)
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 27
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
I. AKSIOM (Zakon tromosti, princip inercije)
Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog
pravocrtnog gibanja sve dok neka sila, koja na njega djeluje,
ne promijeni to stanje.
II. AKSIOM (Zakon proporcionalnosti sile i ubrzanja)
Ubrzanje (akceleracija) a ili promjena brzine proporcionalna
je sili P koja djeluje na tijelo, a zbiva se u pravcu i smjeru
djelovanja sile:
P m a
P i a - vektori istog pravca i smjera
m - masa tijela
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 28
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
III. AKSIOM (Princip jednakosti akcije i reakcije)
Dva tijela djeluju uvijek uzajamno, jedno na drugo, silama koje
su po veličini jednake, ali suprotnog smjera; kraće: akciji je
uvijek jednaka i suprotno usmjerena reakcija.
I. aksiom je posljedica drugog aksioma, prema kojemu je za P=0 i
ubrzanje a=0, što znači da se brzina v ne mijenja po pravcu i veličini.
Tijelo na koje ne djeluju nikakve sile može se i okretati oko osi kroz
njegovo težište, tako da je opće inercijalno gibanje tijela dosta
složena pojava.
II. aksiom daje dinamičku definiciju sile.
Prema tom zakonu težina G tijela je sila kojom Zemlja privlači tijelo
prema svom središtu, odnosno potiskuje ga na horizontalnu podlogu.
G m g
m
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
G
g
gdje je, g = 9,81 m/s2
ubrzanje Zemljine gravitacije
Predmet: MEHANIKA I
Slide 29
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Prema III. aksiomu, svaka sila (akcija) proizvodi jednaku i suprotno
usmjerenu silu (reakciju).
Drugim riječima: mase tijela djeluju uzajamno silama koje su po
veličini jednake, ali suprotna smjera. Sile u prirodi uvijek se pojavljuju
u parovima, tj. dvije i dvije; pri tom je sporedno koju od njih smatramo
akcijom, a koju reakcijom.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 30
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
7. OSNOVNE VELIČINE U MEHANICI
I NJIHOVE JEDINICE
Sve mehaničke veličine mogu se izvesti iz osnovnih veličina:
- duljina L (longitudo),
- vrijeme T (tempus),
- masa M (massa) i
- sila P (pondus).
X L
k
l
T P
m
Dimenziona formula
v L
T
1
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
a L
T
2
Predmet: MEHANIKA I
Slide 31
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 32
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
8. KOORDINATNI SUSTAVI
DESCARTESOV KOORDINATNI SUSTAV
Najčešće se primjenjuje pravokutni koordinatni sustav koji dijeli
prostor na osam oktanata.
LIJEVI - slika a)
Ako zamislimo da stojimo u ishodištu O
i gledamo u pozitivnom smjeru x osi,
vidimo, da se x os, da bi najkraćim
putem došla u položaj y osi, mora gibati
slijeva nadesno (istovjetno s gibanjem
kazaljke na satu).
DESNI - slika b)
X os mora se gibati zdesna na lijevo,
da bi najkraćim putem došla u položaj
y osi (suprotno gibanju kazaljke na satu).
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 33
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Položaj neke točke A u prostoru, u odnosu na Descartesov koordinatni
sustav Oxyz potpuno je određen ako su joj poznate koordinate x, y, z,
tj. projekcije vektora položaja točke A na koordinatne osi, slika a).
POLARNI (SFERNI) KOORDINATNI SUSTAV
Prikazan na slici b), položaj neke točke A potpuno je određen kada
su poznate njezine sferne koordinate , , .
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 34
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Transformacija sfernih u
Descartesove koordinate:
Transformacija Descartesovih u
sferne koordinate:
x y
2
x r cos cos cos
y r sin
cos sin
z sin
x y z
2
Relacije:
tg
tg
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
2
z
x y
2
y
x
cos
2
2
2
sin
z
arctg
arctg
z
x y
2
2
y
x
Predmet: MEHANIKA I
Slide 35
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
CILINDRIČNI KOORDINATNI SUSTAV
Prikazan na slici c), položaj neke točke A je određen ako su
poznate njezine cilindrične koordinate r, , z.
Ako se koordinate i z mijenjaju, a koordinata r ostaje stalna,
točka A giba se po valjku ili cilindru.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I
Slide 36
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
Transformacija cilindričnih u Descartesove koordinate:
x r cos
y r sin
z z
i obratno:
r
x y
2
2
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
tg
y
x
arctg
y
x
Predmet: MEHANIKA I
Slide 37
Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija
II. (ljetni) semestar - akademska 2009./2010. godina
9. METODIKA RJEŠAVANJA ZADATAKA IZ MEHANIKE
Problemi iz inženjerske prakse koji se rješavaju pomoću zakona i
metoda mehanike mogu se rješavati analitički ili grafički, odnosno
grafoanalitički (kombinacijom računskih i geometrijskih metoda).
OPĆI POSTUPAK RJEŠAVANJA:
1. - Svođenje zadanog složenog problema na pojednostavljeni
(idealizirani) slučaj koji se može izraziti matematičkim
relacijama, odnosno prikazati geometrijski.
2. - Rješavanje takvog ’’idealiziranog’’ matematičkog, odnosno
geometrijskog problema pomoću matematičkog aparata,
odnosno grafičkim putem.
3. - Interpretacija dobivenih rezultata u zavisnosti od zadanih
fizikalnih veličina postavljenog zadatka.
OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
Predmet: MEHANIKA I