Transcript Mehanizmi (kinematički lanci) • Pomični sustavi koji sadrže više tijela i nepomičnu podlogu (broj veza!) • Zadaća: traže se podaci o polju.

Mehanizmi (kinematički lanci)
• Pomični sustavi koji sadrže više tijela i nepomičnu podlogu (broj veza!)
• Zadaća: traže se podaci o polju brzina i polju ubrzanja za sva tijela
• Rješenje: ako je za svako tijelo određena brzina i ubrzanje za jednu
točku te kutna brzina i kutno ubrzanje!
• Grafički: crtaju se vektorske jednadžbe: planovi brzina i ubrzanja
(vektori za sve karakteristične točke sustava)
Spojevi tijela
PONOVITI OSTALE SPOJEVE
• Zglobni spoj
Z
d I  d II
d I / II  0
dxI  dxII
dxI / II  0
dyI  dyII
dyI / II  0
vZI  vZII
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
 I   II
Z JE RELATIVNI POL
1
Broj stupnjeva slobode mehanizma
Realni mehanizam
Skica
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
1 stupanj slobode
2
• Za zadavanje polja brzina
potreban je jedan skalarni
podatak npr.:
Primjer
B
1 ,  2 ,  2,1 , v C
I
II
A
C
vB
x a
B
a
vB  1  AB
vC  vC  vC 0  vB  vCB  vB 2  b
vCB
b
ω
1
A
vB
vC
C
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
MJERILO
3
B
Primjer
• Zadan je
I
2
vCB  2  rCB
II
A

C
• grafički postupak za polje brzina:
  

v B   2  rCB  v C
vC
vCB
B

ω2
2
A
C
vB
vCB
MJERILO
1 
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
vB
AB
4
• grafički postupak za polje ubrzanja
ε1 rBA
ω11
B
2
ω2
2
rCB
rBA
A
1 1
C
1




aC  aB  aCB,n  aCB,t
aBA,t
aB
2 
aCB ,t
MJERILO
CB
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
5




aC  aB  aCB,n  aCB,t
MJERILO
aBA,t
Zadano:

ω1, ω2 i aC
aBAt
1 
BA
aCBt
2 
CB
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
6
v BA
vC  vB  vrel  vD  vCD
ω
1
acor  2  1  vrel
A
vCD
B C
d1
vrel
2
1
a cor
D

 




aC  aB  arel  acor aD  aCD,n  aCD,t
vB=vBA
acor
aBA,t    d1
aCDn   2 d2
aB
arel
vD
1 
22 1  
1
2
d2
 2 d1
vC
UVJET SPOJA B C
aCD,t    d2
aC
vCD
aD
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
7
Relativni pol brzina
zamišljena točka u kojoj su pomaci oba tijela jednaki
- u relativnom polu moguća je relativna rotacija između dva tijela
- apsolutna brzina u relativnom polu jednaka je za oba tijela
TIJELO
I
- stvarna ili
TIJELO
II
Kennedyjev teorem:
- TRI RELATIVNA POLA ZA TRI TIJELA koja se gibaju u istoj
ravnini NALAZE SE NA ISTOM PRAVCU!
(P12 mora se nalaziti na pravcu koji prolazi kroz P13 i P23 )
- Ako zamislimo da je tijelo III nepomično, odnosno da mehanizam
čine samo dva tijela, proizlazi da RELATIVNI POL DVAJU TIJELA
koja se gibaju u istoj ravnini, MORA LEŽATI NA SPOJNICI
APSOLUTNIH POLOVA
P12
P1 TIJELO
I
OČIGLEDNO JE DA U SUPROTNOM
P
TIJELO 12
TIJELO
SUSTAV NIJE MEHANIZAM !
I
II
P2
TIJELO
(TROZGLOBNI LUK)
8
II
MEHANIKA 2
P1
P2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
DOKAZ KENNEDYJEVOG TEOREMA
P12
TIJELO
I
P13
Uvode se
oznake:
C
a
A

TIJELO
II
TIJELO
III
b
d
Polazi se od pretpostavke da tri relativna pola
NE leže na istom pravcu
SUSTAV NIJE MEHANIZAM!
UVJET: apsolutna brzina u relativnom polu mora
biti jednaka na oba tijela
 


I
P23
v C  v A  1  a
 
 II 
 


na III
vC  vB   2  b 
v B  v A   3  d



II
vC  v A   3  d   2  b
I
 II
vC  vC
       
vA  1a  vA 3 d 2 b
     


1  a  3  d  2  b
i  i  0
Paralelni vektori



 
0 1  a  0 ( 3  d  2  b )
Vektori a i b moraju
 
d  a b
B

1  a  3  d  2  b


a  (1  3 )  b  (2  3 )
biti kolinearni!
P12 P13
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
P23
9
Primjer: Treba odrediti koordinate apsolutnih polova i relativnog pola
vAx   5. m / s,
vAy  0 m / s,
vFx   3 m / s,
vFy  0 m / s,
I  1 r / s
II   3 r / s
Trenutni pol tijela I:
1  d1  vA
ωI
vA
2m
ωII
1m
,
P2
Udaljenost d1 nanosimo okomito na
vektor brzine vA, tako da pri rotaciji oko
P1 točka A ima zadani vektor brzine
vF
vF
2
 1,0 m
xPII  6.0 m
xPI  0 m
y PI  2 ,0 m
Trenutni pol tijela II:
d2 
6m
P1
d1  5.0 m
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
yPII  0 m
10
vAx   5.m / s , vAy  0.m / s ,
I 1Rad / s
vFx   3m / s , vFy  0.m / s , II   3Rad / s
Δx
C(xC; yC)
ωI
Δy
vA
1m
2m
ωII
6m
C
P1
Neka je relativni pol P12 u C:
 I  II
vC  vC

  


vA I  rCA  vF  II  rCF
Relativni položaj točke C i A:



rCA  x i  y j
vF



rCF  ( x  6 )i  ( y  2 ) j
P2 i 
 5  1  y  3  3  ( y  2 )
j
1  x  3  ( x  6 )
y   3,5m
xC  0  4 ,5  4 ,5m
yC  3  3,5  0 ,5m
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
x  4 ,5m
11
ODREĐIVANJE POLOVA
Primjena Kennedyjevog teorama
apsolutni pol tijela II (trenutni)
relativni pol I,II
II
relativni pol II,III
III
I
apsolutni pol tijela III
apsolutni pol tijela I
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
12
0,P22
P1,1,22
2,P32,3
II
I
P
0, 11
P1,3
III
1, 3
P
0, 3 3
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
13
P1,21, 2
II
2,P32,3
b
P1,3
8∞
1, 3
P1,3 mora biti
na oba pravca
znači da je u
beskonačnosti
III
I
c
0, 1
P1
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
P1,38∞
0, 3
P3
1, 3
14
8
POL P2 JE U
BESKONAČNOSTI
u označenom smjeru
0, 2
P
2
P1,21, 2
0, 2
8
P2
II
P
2, 3 2,3
III
I
P
P1 0, 1
0, 3 3
MEHANIKA 2
PREDAVANJE 5, 2014./15.
15