Transcript Träddiagram - Iceclimbers.net

1.2 Slumpförsök med flera föremål eller steg
Träddiagram
Träddiagram
Många slumpförsök ger snabbt upphov till stora antal kombinationer.
Att se dessa olika möjliga kombinationer av utfall som grenar i ett
träd kan hjälpa oss att få en bra överblick över försöket.
Exempel
Vad är sannolikheten att vi får tre krona om vi
singlar slant tre gånger?
Krona
Klave
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Försöket lyckas
0,5
Försöket misslyckas
Försöket misslyckas
Försöket misslyckas
50 % av 50 % av 50 % = 12,5 %
Eller
𝑃(3 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑎) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
Svar: Sannolikheten att få tre krona är 12,5 % om du singlar slant 3 gånger.
Exempel
Vad är sannolikheten att vi totalt får två krona
och en klave då vi singlar slant tre gånger?
Krona
Klave
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,
5
0,5
Gynnsamma utfall
𝑃(
𝑃(
𝑃(
) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
𝑃(2 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑎 𝑜𝑐ℎ 1 𝑘𝑙𝑎𝑣𝑒) = 𝑃(
) + 𝑃(
) + 𝑃(
) = 0,125 × 3 = 0,375
Svar: Sannolikheten att man får 2 krona och en klave totalt om man singlar slant
tre gånger är 37,5 %.
Exempel
Vad är sannolikheten att vi först slå 17 eller högre på en 20 sidig tärning och
sen därefter slå 20 på samma tärning?
16/20
4/20
1/20
Försöket lyckas
19/20
Försöket misslyckas
Försöket misslyckas
Vi kallar händelsen att vi först får 17 eller högre och sedan
20 på en 20 sidig tärning för A
𝑃(𝐴) =
Ikosaeder
4
1
4
1
×
=
=
=1%
20 20 400 100
Svar: Sannolikheten att först slå 17 eller mer och sedan 20 är en på hundra.
Exempel
Man har undersökt och kommit fram till att i genomsnitt 80 % av
fotbollsstraffarna lagda i professionella matcher går i mål.
𝑎) Vad är sannolikheten att man på två straffar gör två mål?
𝑏) Vad är sannolikheten att ens lag missar alla fem straffar under ett
straffavgörande?
Kuldragning med återläggning
I detta försök drar vi en kula, noterar vad vi dragit och lägger därefter
tillbaka kulan. Därefter upprepar vi det hela.
Hur stor är sannolikheten att jag först drar en
grön kula, därefter en blå och till sist en orange?
Kuldragning utan återläggning
I detta försök drar vi en kula, noterar vad vi dragit och lägger därefter
kulan åt sidan. Därefter upprepar vi det hela.
Hur stor är sannolikheten att jag först drar en
grön kula, därefter en blå och till sist en orange?
Dubbelt lyckohjul
Lyckohjulet här bredvid snurras två gånger. Vad är
sannolikheten att poängsumman blir 4?
Tre damer
Vi drar tre kort ur en vanlig kortlek. Vad är sannolikheten att
alla tre är damer?
Monty hall problemet - 1229
1
Hålla fast ger 3 chans att vinna
Byter man kommer man att
vinna om man tar någon av
2
getterna från början, dvs 3
chans att vinna
Monty hall problemet på NY times
Duell i lyckohjul
Malin och Sven turas om att snurra på ett lyckohjul med 10 olika fält, fälten är
numrerade från 1 till 10. Den som först får 10 vinner. Vad är sannolikheten att
Malin vinner om hon börjar.