Transcript 1.1 Enkla slumpförsök

1.1 Enkla slumpförsök
Den klassiska sannolikhetsmodellen
Slumpförsök
Kastar vi en tärning så kan vi inte veta vad utfallet kommer bli.
Att kasta en tärning kan vi kalla för ett slumpförsök.
1
Kastar vi tärningen många gånger borde vi få en sexa 6 av kasten.
Gatljus
Roulette
Dra en kula ur en påse
Singla slant
Utfallsrum
I olika slumpförsök kan vi få olika utfall. Alla de olika möjliga utfallen i ett
slumpförsök kallar vi för slumpförsökets utfallsrum.
Kast med tärning:
𝑈 = *1, 2, 3, 4, 5, 6+
Trafikljus:
𝑈 = *𝑅ö𝑡𝑡, 𝐺𝑢𝑙𝑡, 𝐺𝑟ö𝑛𝑡+
Roulette:
𝑈 = *𝑔0, 𝑟1, 𝑠2, 𝑟3, 𝑠4, … , 𝑟35, 𝑠36+
Kulpåse:
𝑈 = *𝑂𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒, 𝐺𝑟ö𝑛, 𝐵𝑙å+
Händelse
I slumpförsök är vi ofta intresserade av sannolikheten att en viss händelse
inträffar, till exempel att man får jämnt på en tärning är en händelse.
H: Udda resultat vid kast med tärning.
𝐻 = *1, 3, 5+
H: Får ett resultat mellan 0 och 10 som också är rött på en roulette.
𝐻 = *𝑟1, 𝑟3, 𝑟5, 𝑟7, 𝑟9+
Sannolikheter
Sannolikheten för en händelse anger man matematiskt med ett värde
mellan 0 och 1.
𝑃(𝐴) = 1
𝑃(𝐵) = 0
𝑃(𝐶) = 0,5
probabilité
Händelsen A kommer garanterat att hända ( 100 % )
Händelsen B kommer inte att hända ( 0 % )
Händelsen C har 50 % chans att inträffa
Händelsen C
Sannolikheter kan anges i
bråk, decimaltal eller procent
0,5 = 50 %
𝑃(𝐶) = 0,5
𝑃(𝐶) = ½
𝑃(𝐶) = 50 %
Summan av de olika händelserna blir alltid 1
(att inget händer är också en händelse)
Definition
Vad är sannolikheten att få spader ess
om man drar ett kort ur en kortlek?
Sannolikheten för händelsen A
Vi kallar händelsen att få spader ess för 𝐴
Det finns totalt 52 kort i en kortlek och endast ett av dessa kort är spader ess.
𝑃 𝐴 =
1
= 0,01923 ≈ 0,02 = 2 %
52
Det är ungefär 2 % chans att man drar spader ess då man
drar ett kort ur en kortlek.
Exempel
Du kastar en vanlig tärning. Beräkna sannolikheten i procent för att
du får
𝑎) en femma.
𝑏) ett tal mellan ett och sex.
𝑐) en sjua.
𝑑) minst 5 prickar.
Sannolikheten för händelsen A
Exempel
En påse innehåller 3 svarta och 5 vita kulor. Du stoppar
ner handen och tar slumpmässigt upp en kula. Beräkna
sannolikheten att kulan du tar upp är vit. Svara i
decimalform.
Sannolikheten för händelsen A
Exempel
Sannolikheten att vinna på ett lotteri är 12 %. Hur
många vinster bör man få om man köper 200 lotter?
Sannolikheten för händelsen A
Exempel
En urna innehåller 12 röda kulor samt ett okänt antal
vita kulor. Var gång du drar en kula noterar du färgen
och lägger tillbaka kulan. Försöket upprepas många
gånger. I genomsnitt får du 40 vita kulor på 100
dragningar.
Hur många vita kulor bör det vara i urnan?
Sannolikheten för händelsen A